1 2020中考数学 专题复习 圆的性质与计算（含答案）
一、选择题（本大题共7道小题）
1. 如图，△ABC是☉O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为 (
)
A.32° B.31° C.29° D.61°
2. 如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，若AB=10，AC=8，则BD的长为 (
)
A.2 B.4 C.2 D.4.8
3. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π) (
)
A.8-π B.16-2π
C.8-2π D.8-π
2 4. 如图，已知AB是☉O的直径，点P在BA的延长线上，PD与☉O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若☉O的半径为4，BC=6，则PA的长为 (
)
A.4 B.2 C.3 D.2.5
5. 如图，将☉O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若☉O的半径为3，则的长为 (
)
A.π B.π
C.2π D.3π
6. 如图，在半径为的☉O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是 (
)
A.2 B.2 C.2 D.4
7. 如图，AB为☉O的直径，BC为☉O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的
3 延长线于点E，连接BD.下列结论:①CD是☉O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC=BO·BE.其中正确结论的个数有(
)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题（本大题共5道小题）
8. 如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2，则☉O的半径是
2020年中考数学专题训练：圆的综合练习
1．对于平面内⊙C和⊙C外一点P，若过点P的直线l与⊙C有两个不同的公共点M，N，点Q为直线l上的另一点，且满足（如图1所示），则称点Q是点P关于的密切点
已知在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点P（4，0）．
（1）在点D（2，1），E（1，0），F（3，）中，是点P关于⊙O的密切点的为 E ．
（2）设直线l方程为y＝kx+b，如图2所示，
①k＝﹣时，求出点P关于O的密切点Q的坐标；
②⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，若⊙T上存在点P关于⊙O的密切点，直接写出t的取值范围．
解：（1）当圆心在坐标原点时，直线l为y＝0时，
∵⊙O的半径为2，点P（4，0）．
∴M（2，0），N（﹣2，0），PM＝2，PN＝6，＝，
∵，
∴＝，
设Q点坐标为（x，y），则QM＝|2﹣x|，QN＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
∴＝，
∴|2+x|＝3|2﹣x|，
∴2+x＝6﹣3x，或2+x＝3x﹣6，
∴x＝1，或x＝4， ∴E（1，0）是点P关于⊙O的密切点．
故答案为：E．
（2）①依题意直线l：y＝kx+b过定点P（4，0），
∵k＝﹣
∴将P（4，0）代入y＝﹣x+b得：
0＝﹣×4+b，
∴b＝，
∴y＝﹣x+．
如图，作MA⊥x轴于点A，NB垂直x轴于点B，
设M（x，﹣x+），由OM＝2得：
x2+＝4，
∴5x2﹣4x﹣10＝0，
则M，N两点的横坐标xM，xN是方程5x2﹣4x﹣10＝0的两根，
解得xM＝，xN＝，
∴AB＝，PA＝，PB＝，
∵，
∴＝，＝，
∴＝， ∴HA＝，
∴OH＝OA﹣HA＝﹣＝1，
∴Q（1，1）．
②点P关于⊙O的密切点的轨迹为切点弦ST（不含端点），如图所示：
∴﹣1≤t＜0或2＜t≤3．
2．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．
2020年九年级数学 中考第二轮专题训练 圆
1、已知：如图，⊙O的直径 AB 与弦CD 相交于 E ，＝，⊙O的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点 F．
（1） 求证：CD ∥BF ．
（2） 连接 BC ，若⊙O 的半径为 4，cos∠BCD ＝，求线段 A D 、CD 的长．
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，以 AB为直径的半圆 O交 BC于点 D，DE⊥AC，垂足为 E．
（1） 判断 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
（2） 如果⊙O的直径为 9，cosB＝，求 DE 的长．
3、如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以AB 为直径作⊙O，点D 为⊙O上一点，且 CD ＝CB， 连接 DO 并延长交CB 的延长线于点 E．
（1） 判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2） 若 BE＝2，DE＝4，求圆的半径及 AC 的长．
4、如图，BC 是⊙O的直径，CE 是⊙O的弦，过点E 作⊙O 的切线，交CB 的延长线于点G ，过点
B作 BF ⊥G E 于点 F，交 CE 的延长线于点 A．
（1） 求证：∠ABG＝2∠C；
（2） 若 GF＝33，GB＝6，求⊙O的半径．
5、如图，点 A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，P是 CD延长线上的点，
且 AP ＝AC ．
（1）求证：A P是⊙O的切线；（2）若 A C ＝3，求 P D 的长．
6、如图，在矩形 AB CD 中，CD＝2，AD ＝4，点 P在BC 上，将△AB P 沿AP 折叠，点B 恰好落在
对角线 AC 上的 E点，O为 AC 上一点，⊙O经过点 A，P
（1） 求证：BC 是⊙O的切线；
（2） 在边 CB 上截取 C F ＝C E ，点 F是线段 BC 的黄金分割点吗？请说明理由．
7、已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 O在AB 上，以 O为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点 D，E，且∠CBD ＝∠A．
2
3
图形的性质——圆1
一．选择题（共8小题）
1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣
2．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm
3．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）
A．4 B． C． D． 2
3 5．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）
A．3 B．3 C． D．
6．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（ ）
A． B． C．3 D．2
7．在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=，则OA的长为（ ）
A．3或5 B．5 C．4或5 D．4
8．如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（ ）
A．3 B．6 C．6 D．12
二．填空题（共7小题）
9．如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是 _________ ．
10．正六边形的中心角等于
_________ 度．
11．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE= _________ ． 2
3
12．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为
