整式总结

整式

知识点一

一、 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方及后面学习的开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

1. 下列各式①

②2·3③a-b÷c④20%x⑤

⑥x-5其中不符合代数式书写要求的有

2. 在-3x，6-a=2， 4ab2， 0，

，

，x，是代数式的有：

3. 代数式

的正确解释是：

4. 无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ）

A. 11a B.a1 C. 121a D. 121a

5. 下列不是代数式的是（ ）

0.A .sBt 1.Cx 20.1.Dxy

6.

二、 知识点二：用字母表示数及数量关系

1. 若某两位数的个位数字为a，十位数字为b，则此两位数可表示为

2. “x的12与y的和”用整式可以表示为

3. 设n为整数，偶数的表示为 奇数的表示为

4. 有一种石棉瓦，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为

5. 如果x表示一个两位数，y也表示一个两位数，现在想用x，y来组成一个四位数且把x放在y的右边，则这个四位数是__________．

6. 某班名同学参加植树活动，其中男生名()．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵

7. 一个长方体的长为(a＋4)cm，宽为(a－3)cm，高为(a＋5)cm，则它的表面积为 ，体积为 。

8. 购买价格为a元的笔记本3本和价格为b元的铅笔5支应付款 元

9. 某种苹果的售价是每千克x元，用面值是100元的人民币购买了5千克，应找回 元

10. 每本练习本m元，甲买了6本，乙买了a本，两人共花了 元，甲比乙多花了 元

11. 某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金为a元，租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为 元

12. 小华每分钟走a米，小明每分钟走b米，2分钟，他们一共走了

13. 棱长为a cm的正方体的表面积

14. 每件a元的上衣，降价20%后的售价是多少元

15. 一辆汽车的行驶速度是v km/h，t h行驶多少千米

16. 长方形绿地的长、宽分别是a m，b m ，如果长增加x m，新增加的绿地面积是多少千abba米

17. 温度由t℃上升5℃后是多少

18. 两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h，慢车行驶速度是y km/h，3h后两车相距多少千米

19. 某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为_____元

20. 橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.

21. 飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.

22.

三、 知识点三：

单项式 ：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是6次单项式。

注意：①单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。

②书写时，系数是1的时候可省略；③ 是数字，不是字母。

1. 单项式-yx22中数字因数为 故系数是 所有字母指数之和为 ，所以次数是

2. 单项式23xy的系数为_______，次数为_______： 2ab的系数是

；2x的系数是

；212x的系数是

，次数为

；

下列式子中单项式的是

，x+1，-2，

，0.72xy，a，

，

（a+b），ba2314，-1a2b

3. 在下列式子中，次数为3的单项式是（ ）

A B C D

4. 下列说法正确的是（ ）

A 单项式

的系数是-5，次数是2 B单项式a的系数为1，次数为0

C

是二次单项式 D单项式

ab的系数为

，次数是2

5. 下列数量关系中，用式子表示的结果为单项式的是（ ）

A a与b的平方的差 B a与x和的2倍的相反数

C 比a的倒数大11的数 D a的2倍的相反数与y的积

6. 若代数式6amb4是六次单项式，则m=

7. 写出含有字母x和y的五次单项式

8. 如果（2-m） 是关于x，y的五次单项式，则m，n满足的条件是

9. 已知代数式（m+1） 是关于x的一次的单项式，则m的值是

10. 式子 与 的正确判断是（ ）

A这两个式子互为相反数 B这两个式子是相等的

C当n为奇数时，它们互为相反数；n为偶数时它们相等

D当n为偶数时，它们互为相反数；n为奇数时它们相等 11. 规律题：一组按规律排列的单项式：

，

，

，

……其中第10个式子是

12. 给出一列式子： ，

，

，

，……根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是

13. 代数式x2，-abc，，x+y，0，中单项式的个数为

四、

知识点四：多项式：

多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

①单项式和多项式统称整式。

1. 是 次 项式，常数项是 。

2. 的各项是 最高次项是 ，常数项是 。

3. m5+m4n+m3n2+m2n3是 次 项式，各项是

4. 5yx-3x5y-7xy2是 次 项式，各项是

5. 3x2y2+2xy-7xy2-32x3y是 次 项式，各项是

6. -4x2y-8xy2是 次 项式，各项是

7. 是 次 项式，各项是

8. 把多项式按x的降幂排列为

9. 若多项式，不含x3和x项则a= ，b=

10. 组成多项式8x2-4x-9的各项是

11. 下列说法正确的是（ ）

A、x3yz4没有系数，次数是7 B、不是单项式，也不是整式

C、5-是多项式 D、x3+1是三次二项式

12. 如果一个多项式的次数是9，那么这个多项式任何一个项的次数（ ）

A、都小于9 B、都等于9 C、都不小于9 D、都不大于9

13. 二次三项式ax2+bx+c为一次单项式的条件（ ）

A、a≠0，b=0，c=0 B、a=0，b≠0，c=0 C、a=0，b=0，c≠0 D、a=0，b=0，c=0

14. 多项式-6y3+4xy2-x2+3x3y是按（ ）排列

A、x的升幂 B、x的降幂 C、y的升幂 D、y的降幂

15. 多项式2x3-x2y2+y3+25的次数是（ ）

A、二次 B、三次 C、四次 D、五次

16. 下列说法正确的是（ ）

A、是多项 B、是四次四项式

C、的项数和次数等于6 D、是整式 17. 若m，n为自然数，则多项式xm-yn-4m+n的次数应是（ ）

A、m B、m+n C、n D、m，n中较大的数

18. 10、若是四次三项式，则n3= A、-8 B、8 C、±8 D、不能确定

19. 把多项式按x的升幂排列；按y的降幂排列。

20. 已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求m、n的值。

21. 已知是关于x、y的5次单项式，试求下列代数式的值：

（1） （2）

五、 知识点五：同类项

 同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相同.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.

 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项

 合并同类项法则：

（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；

（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.

（3）不同种的同类项间，用“+”号连接

（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄

 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果

注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.

1. 下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ）