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2006年高考理科数学试题及答案(四川卷)

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1 2006年普通高等学校招生全国统一考试

（四川卷）理科数学及参考答案

第Ⅰ卷

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式

)()()(BPAPBAP 24RS

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

)()()(BPAPBAP 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 334RV

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

knkknnPPCkP)1()(

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

答案 C D D B D

B A C A C A

B

（1）已知集合2560Axxx，集合213Bxx，则集合AB

（A）23xx （B）23xx

（C）23xx （D）13xx

（2）复数3(1)i的虚部为

（A）3 （B）－3 （C）2 （D）－2

（3）已知23 , 1()2 , 1xxfxx，下面结论正确的是

（A）()fx在1x处连续

（B）(1)5f

（C） 1lim()2xfx

（D） 1lim()2xfx

（4）已知二面角l的大小为060，,mn为异面直线，且,mn，则,mn所成的角为

（A）030

（B）060 （C）090 （D）0120

（5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是

（A）sin6yx （B）sin26yx

（C）cos43yx （D）cos26yx

(6) 已知两定点2,0,1,0AB，如果动点P满足2PAPB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于

（A） （B）4 （C）8 （D）9

（7）如图，已知正六边形123456PPPPPP，下列向量的数量积中最大的是

2 （A）1213PPPP （B）1214PPPP （C）1215PPPP （D）1216PPPP

（8）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为1a、1b千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为2a、2b千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为1d、2d元。月初一次性购进本月用原料A、B各1c、2c千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润12zdxdy最大的数学模型中，约束条件为

（A）12112200axaycbxbycxy （B）11122200axbycaxbycxy （C）12112200axaycbxbycxy （D）12112200axaycbxbycxy

(9) 直线3yx与抛物线24yx交于,AB两点，过,AB两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,PQ，则梯形APQB的面积为

（A）48 （B）56 （C）64 （D）72

（10）已知球O的半径是1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是4，B、C两点的球面距离是3，则二面角BOAC的大小是

（A）4 （B）3 （C）2 （D）23

（11）设,,abc分别是ABC的三个内角,,ABC所对的边，则2abbc是2AB的

（A）充要条件 （B）充分而不必要条件

（C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件

（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为

（A）1954 （B）3554 （C）3854 （D）4160

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。

（13）在三棱锥OABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成的角的大小是arctan2（用反三角函数表示）；

（14）设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。()Pkakb（k1，2，3，4）。又的数学期望3E，则ab110 ;

3 （15）如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,PPPPPPP七个点，F是椭圆的一个焦点，则

1234567PFPFPFPFPFPFPF35 ;

（16）非空集合G关于运算满足：（1）对任意a、bG，都有abG；（2）存在cG，使得对一切aG，都有accaa，则称G关于运算为“融洽集”。

现给出下列集合和运算：

①G{非负整数}，为整数的加法。

②G{偶数}，为整数的乘法。

③G{平面向量}，为平面向量的加法。

④G{二次三项式}，为多项式的加法。

⑤G{虚数}，为复数的乘法。

其中G关于运算为“融洽集”的是①、③（写出所有“融洽集”的序号）

三．解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本大题满分12分）

已知,,ABC是三角形ABC三内角，向量1,3,cos,sinmnAA，且1mn

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若221sin23cossinBBB，求tanB

本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分12分。

解：（Ⅰ）∵1mn ∴1,3cos,sin1AA

即3sincos1AA

312sincos122AA

1sin62A

∵50,666AA

∴66A

∴3A

（Ⅱ）由题知2212sincos3cossinBBBB，整理得

22sinsincos2cos0BBBB

∴cos0B ∴2tantan20BB

∴tan2B或tan1B

而tan1B使22cossin0BB，舍去

∴tan2B

（18）（本大题满分12分）

4 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）

本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。

解：记“甲理论考核合格”为事件1A，“乙理论考核合格”为事件2A，“丙理论考核合格”为事件3A， 记iA为iA的对立事件，1,2,3i；记“甲实验考核合格”为事件1B，“乙实验考核合格”为事件2B，“丙实验考核合格”为事件3B，

（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记C为C的对立事件

解法1：123123123123PCPAAAAAAAAAAAA

123123123123PAAAPAAAPAAAPAAA

0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.7

0.902

解法2：1PCPC

1231231231231PAAAAAAAAAAAA

1231231231231PAAAPAAAPAAAPAAA

10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.7

10.098

0.902

所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902

（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件D

112233PDPABABAB

112233PABPABPAB

112233PAPBPAPBPAPB

0.90.80.80.80.70.9

0.254016

0.254

所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254

（19）（本大题满分12分）

如图，在长方体1111ABCDABCD中，,EP分别是11,BCAD的中点，,MN分别是1,AECD的中点，1,2ADAAaABa

（Ⅰ）求证：//MN面11ADDA；

（Ⅱ）求二面角PAED的大小；

（Ⅲ）求三棱锥PDEN的体积。

本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及

5 空间想象能力和推理能力。满分12分

解法一：

（Ⅰ）证明：取CD的中点K，连结,MKNK

∵,,MNK分别为1,,AKCDCD的中点

∵1//,//MKADNKDD

∴//MK面11ADDA，//NK面11ADDA

∴面//MNK面11ADDA

∴//MN面11ADDA

（Ⅱ）设F为AD的中点

∵P为11AD的中点 ∴1//PFDD

∴PF面ABCD

作FHAE，交AE于H，连结PH，则由三垂线定理得AEPH

从而PHF为二面角PAED的平面角。

在RtAEF中，17,2,22aAFEFaAEa，从而

22217172aaAFEFaFHAEa。

在RtPFH中，117tan2DDPFPFHFHFH

故：二面角PAED的大小为17arctan2

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2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(07 数系的扩充与复数的引入)

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（07数系的扩充与复数的引入）

一、选择题：

1. (2006安徽理)复数133ii等于（ ）

A．i B．i C．3i D．3i

1.解：131313(13)iiiiiii故选A

2.（2006北京理）在复平面内，复数1ii对应的点位于（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

2. 解：1ii111iii（＋）＝＝－－故选D

3、(2006广东)若复数z满足方程022z，则3z

A.22 B. 22 C. i 22 D. i 22

3、解：由izizz2220232，故选D.

4、(2006江西理)已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（ ）

A．3322i－ B. 3344i－ C. 3322i＋ D.3344i＋

4.解：33333312433iiiizi（－）＋＝＝＝＋故选D

5、(2006全国Ⅰ理)如果复数2()(1)mimi是实数，则实数m( )

A．1 B．1 C．2 D．2

5．解：复数2()(1)mimi=(m2－m)+(1+m3)i是实数，∴ 1+m3=0，m=－1，选B.

6. (2006全国II理)23(1)i( )

（A）32i （B）32i （C）i （D）i

6. 解：2233333(1)2222iiiiii 故选A

本题考察的知识点复数的运算,(乘法和除法),比较简单

7. (2006陕西理)复数(1+i)21－i 等于( )

A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i

2006年高考数学试卷(全国Ⅰ.理)含详解

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2006年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果时间A、B互斥，那么()()()PABPAPB

如果时间A、B相互独立，那么()()()PABPAPB

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率1nkkknnPkCPP

球的表面积公式24SR，其中R表示球的半径

球的体积公式343VR，其中R表示球的半径

一、选择题

⑴、设集合20Mxxx，2Nxx，则

A．MN B．MNM

C．MNM D．MNR

⑵、已知函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则

A．22()xfxexR B．2ln2ln(0)fxxx

C．22()xfxexR D．2lnln2(0)fxxx

⑶、双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则m

A．14 B．4 C．4 D．14

⑷、如果复数2()(1)mimi是实数，则实数m

2006年普通高等学校招生全国统一考试(四川)

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黄家中学：chengliang 第 1 页 3/29/2013 2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）

数 学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式

)()()(BPAPBAP 24RS

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

)()()(BPAPBAP 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 334RV

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

knkknnPPCkP)1()( 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2A=|560,|213,xxxBxx则集合AB＝

（A）|23xx（B）|23xx（C）|23xx （D）|13xx

2. 函数ln(1)(1)yxx的反函数是

（A）1()1()xfxexR （B）1()101()xfxxR

（C）1()1(1)xfxex （D）1()1(1)xfxex

2006高考理科数学试卷及答案(全国1)

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2006年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（全国卷Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式

)()()(BPAPBAP 24RS

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

)()()(BPAPBAP 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 334RV

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

knkknnPPCkP)1()(

一．选择题

（1）设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则

（A）MN （B）MMN

（C）MNM （D）RNM

（2）已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则

（A）f(2x)=e2x(x)R （B）f(2x)=ln2lnx(x>0)

（C）f(2x)=2e2x(x)R （D）f(2x)= lnx+ln2(x>0)

（3）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=

（A）-41 （B）-4 (C)4 （D）41