高二数学圆锥曲线复习训练题

《圆锥曲线与方程》

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1曲线 与曲线 (0

A、相等的长、短轴 B、相等的焦距

C、相等的离心率 D、相同的准线

2、若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是( )

A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线

3、如果抛物线y 2= ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）

A．（1, 0） B．（2, 0） C．（3, 0） D．（－1, 0）

4、平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）

A． y 2=－2x B． y 2=－4x C．y 2=－8x D．y 2=－16x

5、双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为 （ ）

A．3 B．26 C．36 D．33

6、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心

率为（ ）

A、 B、 C、 D、

7、过点P（2，-2）且与22x-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）

A．14222xy B．12422yx C．12422xy D．14222yx

8、抛物线214yx关于直线0xy对称的抛物线的焦点坐标是（ ）

A、(1,0) B、1(,0)16 C、(0,0) D、1(0,)16

9、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率3e，一条准线方程为360x的双曲线方程是

（ ）

（A）22134xy （B）22153yx （C）22124xy （D）22142yx

10、椭圆上一点P到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长b，且它的离心率32e，则P到另一焦点的对应准线的距离为 （ ） 192522yx192522kykx21222333

（A）36b （B）233b （C）32b （D）23b

11、已知双曲线 和椭圆 (a>0, m>b>0)的离心率互为

倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形

C、钝角三角形 D、等腰三角形

12、过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= （ ）

A．8 B．10 C．6 D．4

答题卡

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

13、椭圆x29 +y24 =1(x0,y0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为__________

14、过双曲线 的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于

A、B、C、D四点，则矩形ABCD的面积为

15、抛物线的焦点为椭圆14922yx的左焦点，顶点在椭圆中

心，则抛物线方程为 .

16、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_________________________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤

17.（本小题满分12分）已知点(3,0)A和(3,0),B动点C引A、B两点的距离之差

的绝对值为2，点C的轨迹与直线2yx交于D、E两点，求线段DE的长。

18（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为椭圆22221xyab(0)ab的中心.椭圆的离心率是抛物线离12222byax12222bymx1322yx

心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点226(,)33M，求抛物 线与椭圆的方程.

19.（本小题满分12分） 双曲线)0,1(12222babyax的焦距为2c，直线l过点

（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（－1，0）到直线l的距离之和

.54cs求双曲线的离心率e的取值范围.

20.（本小题满分12分）已知双曲线经过点M（6,6）．

（1）如果此双曲线的右焦点为F（3，0），右准线为直线x= 1，求双曲线方程；

（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程．

21.、（本小题满分12分）.如图, 直线y=21x与抛物线y=81x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.

(1) 求点Q的坐标；

(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方

(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

22、（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222babyax的离心率为22。

（1） 若圆（x-2）2+(y-1)2=320与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；

（2） 设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为600。求NFMF的值。

参考答案

一、选择题

1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、D 11、B 12、A

二、填空题

13、 -8 14、 15 、 xy542 16、 3x2＋4y2＋4x32=0

三、解答题

17.解：设点(,)Cxy，则2.CACB根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线

22221,xyab由22,223,acAB得221,2,ab

故点C的轨迹方程是221.2yx

由22122yxyx得2460,0,xx直线与双曲线有两个交点，设

1122(,),(,),DxyExy则12124,6,xxxx

故2121212112()445.DExxxxxx

18. 因为椭圆的准线垂直于x轴且它与抛物线的准线互相平行

所以抛物线的焦点在x轴上，可设抛物线的方程为)0(2aaxy

)362,32(M在抛物线上

a32)362(2 4a 抛物线的方程为xy42

)362,32(M在椭圆上 19249422ba ①

又2122abaace ②

由①②可得3,422ba 3316

 椭圆的方程是13422yx

19. 解：直线l的方程为1byax，即 .0abaybx

由点到直线的距离公式，且1a，得到点（1，0）到直线l的距离

221)1(baabd，

同理得到点（－1，0）到直线l的距离222)1(baabd

.222221cabbaabdds

由,542,54ccabcs得 即 .25222caca

于是得 .025254,2152422eeee即

解不等式，得 .5452e 由于,01e所以e的取值范围是

.525e

20解：（1）∵双曲线经过点M（6,6），

且双曲线的右准线为直线x= 1，右焦点为F（3，0）

∴由双曲线定义得：离心率16)06()36(1622MFe= 3

设P（x，y）为所求曲线上任意一点，

∴由双曲线定义得：1)0()3(122xyxxPF= 3

化简整理得 16322yx

（2）,22acace

abbac3,222又

①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为132222ayax，

∵点M（6,6）在双曲线上，∴136622aa，

解得42a，122b， 则所求双曲线标准方程为112422yx

②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为132222axay，

∵点M（6,6）在双曲线上，∴136622aa，

解得42a，122b，

故所求双曲线方程为112422yx 或 112422xy

21.【解】(1) 解方程组 y=21x

得 X1=－4,

x2=8

y=81x2－4 y1=－2,

y2=4

即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).

由kAB==21,直线AB的垂直平分线方程y－1=21(x－2).

令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)

(2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, 81x2－4).

∵点P到直线OQ的距离d=24812xx=3282812xx,

25OQ,∴SΔOPQ=21dOQ=3281652xx.

∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上,

∴－4≤x<43－4或43－4

∵函数y=x2+8x－32在区间[－4,8] 上单调递增,

∴当x=8时, ΔOPQ的面积取到最大值30.

22.解：（1）设A（x1,y1），B（x2,y2）,AB的方程为y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①

∵离心率e=22∴椭圆方程可化为122222bybx②

将①代入②得（1+2k2）x2+4(1-2k)·kx+2(1-2k)2-2b2=0