最新苏科版七年级上册数学 有理数检测题(Word版 含答案)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．如图，数轴的单位长度为1，点 ， ， ，

是数轴上的四个点，其中点 ，

表示的数是互为相反数.

（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点 表示；

（2）点 表示的数是________，点 表示的数是________， ， 两点间的距离是________；

（3）将点 先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点 ，点 表示的数是________，在数轴上距离 点3个单位长度的点表示的数是________.

【答案】 （1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点

即为所求.

（2）；5；9

（3）；

或1

【解析】【解答】解：（2）点 表示的数是 ，点 表示的数是5，所以 ， 两点间的距离是 .

故答案为9.

（ 3

）如图，将点 先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点

，

得点 表示的数是 .

到点

距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.

故答案为 ， 或1.

【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。

（2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。

（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。

2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是

________，A、B两点间的距离是________；

（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________；

（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；

（4）一般地，如果A点表示的数为m ， 将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？

【答案】 （1）4；7

（2）1；2

（3）﹣13；9

（4）解：一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|．

【解析】【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；

【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（4）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；

3．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。

（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________。

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为________。

（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

【答案】 （1）30；﹣6；36

（2）6或﹣42

（3）解：①当点Q未出发，P、Q两点相距4个单位长度，

此时t×1=4，所以t=4；

②点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P后面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t﹣4，所以t=7；

③点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P前面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t+4，所以t=11；

所以t=4或t=7或t=11。

【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b表示的数，然后将点A和点B表示在数轴上，容易求出线段AB的长；

（2）分两种情况讨论：①若点C在线段AB上，则点C为线段AB的三等分点，此时BC=AB=12，易得点C在数轴上表示的数为6；②若点C在线段AB的延长线上，则点B为线段AC的中点，此时BC=AB=36，易得点C在数轴上表示的数为-42.

（3）先求出t秒后点P、Q所对应的数分别是t、3（t-3），然后分三种情况分别列出方程解出t的值即可：①当点Q未出发（0＜t≤6）时，P、Q之间的距离即为点P移动的距离；②点p用了6秒移动到O点（t＞6）时，点Q才开始从B点出发。当点Q在点P的后面时，点Q表示的数比点P表示的数小4；③点P用了6秒移动到O点（t＞6）时，点Q才开始从B点出发。当点Q在点P的前面时，点Q表示的数比点P表示的数大4。

4．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20．

（1）点A对应的数是________，点B对应的数是________．

（2）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

①用含t的代数式表示点P对应的数是________，点Q对应的数是________；

②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．

【答案】 （1）﹣30；﹣10

（2）4t﹣30，t﹣10；t的值为4或

【解析】【解答】解：（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B在点C左侧，

∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30．

故答案为：﹣30；﹣10．（2）①当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10．

故答案为：4t﹣30；t﹣10．

②依题意，得：|t﹣10﹣（4t﹣30）|＝8，

∴20﹣3t＝8或3t﹣20＝8，

解得：t＝4或t＝ ．

∴t的值为4或 ．

【分析】（1）由AB，BC的长度结合点C对应的数及点A，B，C的位置关系，可得出点

A，B对应的数；（2）①由点P，Q的出发点、运动方向及速度，可得出运动时间为t秒时点P，Q对应的数；②由①结合PQ＝8，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

5．【新知理解】

如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若AC=3，则AB=________；

（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC________BD；（填“=”或“≠”）

（3）【解决问题】

如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．

若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；

（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．

【答案】 （1）3+3

（2）=

（3）解：∵d=1，

∴c=d= ，

∴C点表示的数为：+1，

∵M、N都是线段OC的圆周率点，

设点M离O点近，且OM=x，则CM=x，

∵OC=OM+ MC，

∴+1=x+x，

解得：x=1，

∴OM=CN=1，

∴MN=OC-OM-CN=+1-1-1=-1.

（4）解：设点D表示的数为x，则OD=x，

①若CD=OD，如图1，

∵OC=OD+CD，

∴+1=x+x，

解得：x=1，

∴点D表示的数为1；

②若OD=CD，如图2，

∵OC=OD+CD，

∴+1=x+ ，

解得：x= ，

∴点D表示的数为；

③若OC=CD，如图3，

∵CD=OD-OC=x--1，

∴+1=（x--1），

解得：x=++1，

∴点D表示的数为++1；

④若CD=OC，如图4，

∵CD=OD-OC=x--1，

∴x--1=（+1），

解得：x=2+2+1，

∴点D表示的数为2+2+1；

综上所述：点D表示的数为：1、、++1、2+2+1.

【解析】【解答】解：（1）∵AC=3，BC=AC，

∴BC=3

∴AB=AC+CB=3+3.

故答案为：3+3.

（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，

∴BC=AC，AD=BD，

设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，

∵AB=AC+CB=AD+DB，

∴x+x=y+y，

∴x=y，

∴AC=BD.

故答案为：=.

【分析】（1）由已知条件求得BC长，再由AB=AC+CB即可求得答案.

（2）根据题意可得BC=AC，AD=BD，由此设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，

由AB=AC+CB=AD+DB即可得AC=BD.

（3）根据题意可得C点表示的数为+1，根据M、N都是线段OC的圆周率点，设点M离O点近，且OM=x，则CM=x，由OC=OM+ MC列出方程+1=x+x，解之可得OM=CN=1，由MN=OC-OM-CN即可求得.

（4）设点D表示的数为x，则OD=x，根据题意分情况讨论：①若CD=OD，②若OD=CD，③若OC=CD，④若CD=OC，根据题中定义分别列出方程，解之即可得出答案.

6．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点，数b的点与原点的距离相等。

（1）用“>”“<”或”=”填空：b________0，a+b________0，a-c________0 ，b-c________0

（2）|b-1|+|a-1|=________；

（3）化简：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|。

【答案】 （1）<；=；>；<

（2）a-b

（3）解：∵a+b=0，a＞c，b＜c，

∴原式=0+a-c-（-b）+c-b