2020年中考数学试题分类汇编根与系数的关系初中数学

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前

2020年江苏省南京市初中学业水平考试

数 学

注意事项：

1.本试卷共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字第写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）

1.计算32的结果是 （ ）

A.5 B.1 C.1 D.5

2.3的平方根是 （ ）

A.9 B.3 C.3 D.3

3.计算232aa的结果是 （ ）

A.3a B.4a C.7a D.8a

4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示.

根据图中提供的信息，下列说法错误．．的是 （ ） A.2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人

一元二次方程的根与系数关系

一、根的判别式

1、不解方程判断下列各方程根的情况

（1）03522xx （2）091242xx

（3）02222xx （4）29)13(4xx

（5）43)1(222xxx （6）1)1)(1(7)1(52xxx

2、求字母的范围

（1）已知：关于x方程0122nxx,求n的取值范围？

①方程有两个不相等的实数根 ②方程有两个相等的实数根 ③方程无实数根

（2）关于x的方程02)12()2(2mxmxm有实根，求m应满足的条件？

二、根与系数的关系

1、求出下列方程的两根和与两根积

（1）05322xx （2）041292xx

（3）0135212xx （4）xx2132

（5）xx232 （6）1)1)(1(7)1(52xxx

2、已知方程01822xx的两根为21,xx，利用根与系数的关系，求下列各代数式的值。

（1）1221xxxx （2）221221xxxx （3）222121xxxx (4))1)(1(1221xxxx

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中考中的一元二次方程与根与系数的关系

一、 知识梳理

1.灵活运用四种解法解一元二次方程

一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a≠0)

四种解法:直接开平方法,配方法,公式法, 因式分解法,公式法:

x=42aca2-bb (b2-4ac≥0)

2.根的判别式及应用(△=b2-4ac)

(1)判定一元二次方程根的情况.

△>0有两个不相等的实数根;

△=0有两个相等的实数根;

△<0没有实数根;

△≥0有实数根.

(2)确定字母的值或取值范围.

应用根的判别式,其前提为二次系数不为0;考查时,经常和根与系数的关系、函数知识相联系、判别根的情况常用配方法.

3.根与系数的关系(韦达定理)的应用

韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=-ba,x1·x2=ca.

(1)已知一根求另一根及未知系数；(2)求与方程的根有关的代数式的值;

(3)已知两根求作方程;(4)已知两数的和与积,求这两个数;

(5)确定根的符号:(x1,x2是方程两根).

有两正根12120,0,0xxxx 有两负根12120,0,0xxxx

有一正根一负根120,0xx有一正根一零根12120,00xxxx

有一负根一零根12120,00xxxx x1=x2=012120,0xxxx

应用韦达定理时,要确保一元二次方程有根,即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时,一般把求作方程的二次项系数设为1,即以x1、x2为根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系数的值时,需使二次项系数a≠0,同时满足△≥0;求代数式的值,常用整体思想,把所求代数式变形成为含有两根之和x1+x2,•两根之积x1x2的代数式的形式,整体代入.

1 中考数学复习方案：

提分专练(三) 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

1.[2019·盐城]关于x的一元二次方程x2+kx-2=0(k为实数)根的情况是 ( )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.不能确定

2.[2019·黄冈]若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1x2的值为 ( )

A.-5 B.5 C.-4 D.4

3.[2019·淮安]若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ( )

A.k<-1 B.k>-1 C.k<1 D.k>1

4.[2019·潍坊]关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为 ( )

A.m=-2 B.m=3

C.m=3或m=-2 D.m=3或m=2

5.[2019·威海]已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根,则a2-b+2019的值是 ( )

A.2023 B.2021 C.2020 D.2019

6.[2019·南昌一模]方程x2-2x-4=0的所有实数根之和是 .

7.如果关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根,那么k的取值范围是 .

8.[2019·江西样卷五]已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的两个实数根,则𝑥1+𝑥2𝑥1𝑥2的值为 .

9.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是 .

10.[2019·娄底]已知方程x2+bx+3=0的一根为√5+√2,则方程的另一根为 .

11.[2019·南昌十校联考]已知α,β是一元二次方程x2-2019x+1=0的两实根,则代数式(α-2019)(β-2019)= .