2013年中考数学复习第四章统计与概率第16课数据的收集与整理

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数据的收集与整理

1．数据处理的过程

（1）数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

收集数据的方法：

a、民意调查：如投票选举

b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据

c、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①是要简便易行，②要真实、全面。

（2）数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。

2.统计调查的方式及其优点

（1）全面调查：考察的调查叫做全面调查。

（2）划计法：整理数据时，用的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。

例如：统计中编号为1的数据每出现一次记一划，最后记为“正正一”，即共出现11次。

（3）百分比：每个对象出现的次数与总次数的。

注意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。

②划计之和为总次数，百分比之和为1。

③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法。

全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。

3.抽样调查的要求

为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。

如：请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性。

（1） 从具有不同层次文化的市民中，调查市民的法治意识；

（2） 在大学生中调查我国青年的上网情况；

（3） 抽查电信部门的家属，了解市民对曜服务的满意程度。

小结：只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征。

4.总体和样本

总体：要考查的对象称为总体。

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：从当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。

样本容量：样本中叫样本容量（不带单位）。

如：要了解某校全体学生早晨用餐情况，抽出其中三个班做调查。总体是；样本是；个体是。

知识必备04概率与统计（公式、定理、结论图表）

考点一、数据的收集与处理

1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．

2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.

要点诠释：

(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．

(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.

(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.

典例1：（2022•柳州）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）

A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间

C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试

D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；

B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；

C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；

D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图． 要点诠释：

这三种统计图各具特点：

条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；

折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；

扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．

典例2： 连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：

第四单元 统计与概率

第16课时 数据的收集、整理与描述

教学目标

【考试目标】

1.能从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的数据；

2.了解抽样的必要性、简单随机抽样的概念，能指出总体、个体、样本，知道不同的抽样可能得到不同的结果；

3.会制作扇形统计图，能用扇形统计图描述数据；

4.理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；

5.根据统计结果做出合理的判断和预测，了解统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点；

6.能用统计知识解决一些简单的实际问题，能对日常生活中的某些数据发表自己的看法.

【命题趋势】

有关统计方面的解答题，江西中考每年考查一道，主要是根据统计图获取信息并解决有关问题，预测2017年江西中考仍然会考查一道类似的解答题.

【教学重点】

1.了解统计的方法，了解抽样调查的适用范围.

2.了解统计相关的一些基本概念，如：总体、样本、个体及样本容量.

3.知道什么是频数，什么事频率.并掌握它们之间的关系.

4.了解几种常见的统计图，并掌握它们分别在哪些时候更方便.

教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题，深化理解

【例1】（1）（2015年重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是 （B）

A.调查一批电视机的使用寿命情况

（2）（2014年内江）下列调查：①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是 （B）

A.① B.② C.③ D.④

【解析】一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，或调查的对象虽然不多，但是带有破坏性时，应采用抽样调查.如果调查不需要花费太多的时间又不具有破坏性，或是生产生活有关的安全问题就必须采用普查.综上，所以（1）选择B选项，（2）选择B选项.

统计与概率易错点梳理

易错点01 调查方式的选择错误

全面调查是对考查对象的全体调查.要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计.而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查.以样本来估计总体的情况。

易错点02 对各种统计图的意义理解错误

条形图能显示每组中的具体数据.注意各个小组不相连.扇形图能显示部分在总体中所占的百分比.注意不能直接判断具体数据的大小.折线图能显示数据的变化趋势.也能得到具体数据的大小.直方图能显示数据的分布情况.能得到每组数据的多少.注意各个小组无间隔。

易错点03 求中位数忘记排序

求一组数据的中位数必须将数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列.然后再取中间一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。

易错点04 不能正确计算方差

方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.即：

ns12[21)(xx+22)(xx+……+2)(xxn]。

易错点05 混淆确定性事件和随机事件的概念

在一定条件下.有些事件必然会发生.这样的事件称为必然事件.有些事件必然不会发生.这样的事件称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称确定事件.在一定条件下.可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。

易错点06 混淆频率与概率

频率和概率是两个不同的概念.事件的概率是一个确定的常数.而频率是不确定的.当试验次数较少时.频率的大小摇摆不定.当试验次数增大时.频率的大小波动变小.并逐渐稳定在概率附近。

易错点梳理

考向01 数据的收集与整理

例题1：（2021·辽宁凌海·九年级期中）如图①所示.一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分）.小雅想了解该图案的面积是多少.她采取了以下的办法：用一个长为5m.宽为3m的长方形.将不规则图案围起来.然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球.并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果）.她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图.由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）