２２ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）§２．７ 函数模型及综合应用
对应学生用书起始页码Ｐ３７考点函数的应用 １．三种函数模型性质的比较 函数性质 ｙ＝ａｘ（ａ＞１）ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞１）ｙ＝ｘｎ（ｎ＞０）在（０，＋∞）上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随ｘ的增大逐渐表现为与ｙ轴平行随ｘ的增大逐渐表现为与ｘ轴平行随ｎ值变化而各有不同值的比较存在一个ｘ０，当ｘ＞ｘ０时，有ｌｏｇａｘ＜ｘｎ＜ａｘ ２．解函数应用题的步骤（四步八字）（１）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；（２）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；（３）求模：求解数学模型，得出数学结论；（４）还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义．以上过程用框图表示如下：
第 1 页 共 6 页 第二章 函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)
第九节 函数模型及其应用
A级·基础过关|固根基|
1.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的( )
解析：选B 由题意知h＝20－5t(0≤t≤4)，图象应为B项．
2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )
A．118元 B．105元
C．106元 D．108元
解析：选D 设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.
3．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是( )
(参考数据：lg 3≈0.48)
A．1033 B．1053
C．1073 D．1093
解析：选D M≈3361，N≈1080，MN≈33611080，
则lgMN≈lg33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80≈93.
∴MN≈1093.
4．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x 第 2 页 共 6 页 －0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( )
A．10.5万元 B．11万元
C．43万元 D．43.025万元
解析：选C 设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16－x)辆．
所以利润y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1x－2122＋0.1×2124＋32.
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高考数学复习初等函数知识点：函数模型及其应用
常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等，下面是高考数学复习初等函数知识点：函数模型及其应用，希望对考生有帮助。
1.我们目前已学习了以下几种函数：一次函数y=kx+b(k≠0)，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，指数函数y=ax(a>0且a≠1)，对数函数y=logax(a>0且a≠1)，幂函数y=xa(a为常数)
2.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤：第一步，审清题意，设立变量 ;第二步，根据所给模型，列出函数关系式;第三步，利用函数关系求解;第四步，再将所得结论转译成具体问题的解答.
3.在处理曲线拟合与预测的问题时，通常需要以下几个步骤：(1)能够根据原始数据、表格、绘出散点图;(2)通过考查散点图，画出“最贴近”的曲线，即拟合曲线;(3)根据所学函数知识，求出拟合曲线的函数解析式;(4)利用函数关系，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据. 4.解疑释惑
(1)怎样理解“数学建模”和实际问题的关系?
一般来说，对问题进行修改和简化，形成一种比较精确和简精品资料 欢迎下载
洁的表述，这时可称之为“实际模型”，它和“实际原形”不同，因为它被简化了，不是实际问题所有方面都得到了体现.而是在得到一个“实际模型”之后，再用数学符号和表达式来代替实际问题中的变量和关系，得到的结果是一个“数学模型”. (2)怎样才能搞好“数学建模”?
在“数学建模”中要把握好下列几个问题：
1理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认真审题，理解实际背景.弄清楚问题的实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题.
2数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、不等式、函数.
高考数学复习初等函数知识点：函数模型及其应用
常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等，下面是高考数学复习初等函数知识点：函数模型及其应用，期望对考生有关心。
1.我们目前已学习了以下几种函数：一次函数y=kx+b(k≠0)，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，指数函数y=ax(a>0且a≠1)，对数函数y=logax(a>0且a≠1)，幂函数y=xa(a为常数)
2.用已知函数模型解决实际问题的差不多步骤：第一步，审清题意，设立变量 ;第二步，依照所给模型，列出函数关系式;第三步，利用函数关系求解;第四步，再将所得结论转译成具体问题的解答.
3.在处理曲线拟合与推测的问题时，通常需要以下几个步骤：(1)能够依照原始数据、表格、绘出散点图;(2)通过考查散点图，画出“最贴近”的曲线，即拟合曲线;(3)依照所学函数知识，求出拟合曲线的函数解析式;(4)利用函数关系，依照条件对所给问题进行推测和操纵，以便为决策和治理提供依据. 4.解疑释惑
(1)如何样明白得“数学建模”和实际问题的关系?
一样来说，对问题进行修改和简化，形成一种比较精确和简洁的表述，这时可称之为“实际模型”，它和“实际原形”不同，因为它被简化了，不是实际问题所有方面都得到了表达.而是在得到一个“实际模型”之后，再用数学符号和表达式来代替实际问题中的变量和关系，得到的结果是一个“数学模型”. (2)如何样才能搞好“数学建模”?
在“数学建模”中要把握好下列几个问题：
1明白得问题：阅读明白得，读明白文字叙述，认真审题，明白得实际背景.弄清晰问题的实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题.
2数学建模：把握新信息，勇于探究，善于联想，灵活化归，依照题意建立变量或参数间的数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、不等式、函数.
3求解模型：以所学的数学性质为工具对建立的数学模型进行求解. ○ 4检验模型：将所求的结果代回模型中检验，对模拟的结果与实际情形比较，以确定模型的有效性，假如不中意，要考虑重新建模.
