21.3实际问题与一元二次方程(3)

实际问题与一元二次方程（传播类问题）同步练习题

一、单选题

1．一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意可列方程为（ ）

A．1121xxx B．11121xxx

C．2121xx D．21121xx

2．有一个人患了感冒，经过两轮传染后总共传染了64人，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒人数为（ ）

A．596 B．428 C．512 D．604

3．某种植物的主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，若主干，支干和小分支的总数是21，则x的值是（ ）

A．4 B．5 C．4或5 D．5或6

4．五一节日到来之际，班级同学之间相互赠送卡片，假设有n个同学，卡片共有1980张，则根据题意可列的方程为（ ）

A．(1)19802nn B．(1)1980nn C．(1)19802nn D．(1)1980nn

5．参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，参加这次交易会的公司共有（ ）

A．9家 B．10家 C．10家或9家 D．19家

6．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）

A．1(1)452xx B．1(1)452xx C．(1)45xx D．(1)45xx 7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑达到（ ）台

A．162 B．512 C．729 D．728

8．某同学参加了学校统一组织的实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，设每节课每位同学教会x名同学做实验，则x的值为（ ）

21.3 实际问题与一元二次方程

第1课时 用一元二次方程解决传播类问题

知识要点基础练

知识点1 传播类问题

1.有一个人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人,则下列方程正确的是 (C)

A.1+x2=100

B.x2=100

C.(1+x)+x(1+x)=100

D.(1+x)+(1+x)2=100

2.今年冬天病毒性流感严重,巢湖一中的学生在一天中一个学生就能传染x个学生同时患上流感.若先有2人同时患上流感,2天后就有128个学生患上流感,则x的值为 (C)

A.11 B.6

C.7 D.8

【变式拓展】有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,按此传染速度若最初有4人患了流感,则第一轮传染后患上流感的总人数是 44 人.

3.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n= 10 . 知识点2 握手问题

4.合肥市第十五中学的同学毕业聚会时,每两个同学都握手一次,全班共握手36次,则参加这次同学聚会的有 (C)

A.7人 B.8人

C.9人 D.10人

5.(天津中考)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据时间和场地等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的解析式为 (B)

A.

x(x+1)=28

B.

x(x-1)=28

C.x(x+1)=28

D.x(x-1)=28

知识点3 数字问题

6.两个连续奇数的积是195,则这两个连续奇数的和是 (C)

A.28 B.24

C.±28 D.±24

7.两数之差为3,这两数的平方和为117,求这两数的积.

第1页 共7页 21.3 实际问题与一元二次方程

传播问题

一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：

与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。

（1）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；

（2）找：找出等量关系；

（3）列：列出一元二次方程；

（4）解：求出所列方程的解；

（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；

（6）答：作答。

二、典型题型

传播问题：

公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数。

例题1、（2018•中山市一模）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

【分析】等量关系为：主干1+支干数目+支干数目×支干数目=91，把相关数值代入计算即可．

【解答】解：设每个支干长出x小分支，则1+x+x2=91，

解得：x1=9，x2=﹣10，

答：每个支干长出9小分支．

【点评】考查一元二次方程的应用，得到总数91的等量关系是解决本题的关键．

例题2、某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂成若干个相同数目的有益菌．

（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成多少个有益菌？

（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？

【分析】（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个有益菌，则第一轮分裂后有60（1+x）个，第二轮分裂成60（1+x）2个，第二轮后有24000个，建立方程求出其解就可以；

（2）根据（1）的结论，就可以得出第三轮共有60（1+x）3个有益菌，将x的值代入就可

第2页 共7页 以得出结论．

【解答】解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个有益菌，由题意，得

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21.3 实际问题与一元二次方程

同步讲解·新课堂

知识点1 传播/传染问题

1. 传播/传染模型1 最初传播源在以后每一轮仍然传播问题（病毒感染类）

方程模型：传播源×（1+每轮传播人数x）2=最终传染人数

2. 传播/传染模型2 最初传播源在以后每一轮不再传播问题（数值分叉类）

方程模型：

传播源+传播源×每轮传播人数+传播源×每轮传播人数×每轮传播人数=最终传染人数

知识点2 平均增长率（降低率）问题

1.平均增长率问题模型1 最后产量是b表示不累计的量

方程模型：原数×（1+平均增长率）2=新数

即a(1+x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均增长率）

（注意：解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．）

2.平均增长率问题模型2 最后产量是b表示总共累计的量

方程模型：原数+原数×（1+平均增长率）+原数×（1+平均增长率）2=新数

即a+a(1+x)+a(1+x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均增长率）

3. 平均降低率模型

原数×（1—平均增长率）2=新数

即a(1—x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均降低率）

（注意：1与x的位置不能调换，解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．）

知识点3 比赛/握手/增贺卡/发微信/问题 2 1.单循环比赛/握手模型

方程模型：12总人数（总人数-）总次数

2.双循环比赛/互赠贺卡模型

方程模型：-1总人数总人数总次数

知识点4 营销利润问题（每每型问题）

1.方程模型：总利润=（售价－进价）×销售数量

题干中已知量为进价a元，原售价b元，销量m件，销量随售价提高（降低）d元而减少（增加）c件，获得利润w元.

（1）若设提（降）价x元，方程模型为:

①提价减销量：（b+x－a）（m－cxd）=w

①降价提销量：（b－x－a）（m+cxd）=w