2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考数学(理科)试题
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2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考
数学（理科）试题
2014.5
数学试题共4页，共21个小题。满分150分。考试时间120分钟．
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合2{1},{1}MxyxNyyx，则MN（ ）
A. {(0,1)} B. {1}xx C. {0}xx D. {1}xx
2.设复数z满足()(1)1,(ziiii是虚数单位），则z（ ）
A. 1 B.2 C.3 D. 4
3.命题“若1,x则22x”的否定是（ ）
A.21,2xx B.21,2xx C.21,2xx D.21,2xx
4.双曲线2213yx上一点P到左焦点的距离为4，则点P到右准线的距离为（ ）
A. 1 B.2 C.3 D. 1或3
5.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为( )
A. 169 B. 162393 C. 8393 D. 16233
（第5题图） 0T
2I
while I
TTI
2II
Endwhile
Print T
（第6题图）
6.根据上面的程序框图，若输出的结果600T，则图中横线上应填（ ）
A. 48 B.50 C. 52 D.54
7.对于集合A，若满足：,aA且1,1aAaA，则称a为集合A的“孤立元素”，则集合}10,,3,2,1{M的无．“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（ ）
A. 28 B.36 C.49 D. 175
8.已知圆O的半径为1，四边形ABCD为其内接正方形，EF为圆O的一条直径，M为正方形ABCD边界上一动点，则MFME的最小值为（ ）
A.34 B.12 C.14 D.0
9.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若2222014,abc则tantantantanCCAB（ ）
A.22013 B. 12013 C.22014 D.12014
10.设,,1,abRab则2214ab的最小值为（ ）．
A. 22 B.22 .C3 D. 10
二．填空题.(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分)
11.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2:3:4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n= ；
12.已知()fx是定义在R上的奇函数，对Rx恒有)2()1()1(fxfxf，且当)2,1(x时，2()31,fxxx则1()2f ；
13.等差数列{}na的前n项和为nS，若123,2,3SSS成公比为q的等比数列，则q= ；
特别提醒：14~16题，考生只能从中选做两题；若三道题都做的，则只计前两题的得分．
14.已知ABC的中线,ADBE交于,K3,AB且,,,KDCE四点共圆，则CK ；
15.在直角坐标系yOx中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴非负半轴重合建立极坐标系，若曲线2sin,(sin,xy为参数）与曲线sina有两个公共点，则实数a的取值范围是 ；
MNCDABS16.若关于x的不等式232|2|4xxxax在10,1x内恒成立,则实数a的取值范围是 ．
三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)
17.（13分）
已知()2sincos(),(0,)fxxx的单増区间为5[,],()1212kkkZ．
（1）求,的值；
（2）在ABC中，若()3,fA求角A的取值范围．
18.（13分）
如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为32，且1234,,,TTTT，已知每个元件正常工作的概率均为各元件相互独立．
（1）求电流能在M与N之间通过的概率；
（2）记随机变量表示1234,,,TTTT这四个元件中
正常工作的元件个数，求的分布列及数学期望．
19.（13分）
如图，多面体ABCDS中，四边形ABCD为矩形，,,SDADSDAB且22,,ABADMN分别为,ABCD中点．
（1）求异面直线,SMAN所成的角；
（2）若二面角ASCD大小为60，求SD的长．
20.（12分）
在数列{}na中，nnSa,0为其前n项和，向量2(,),(1,1)nnABSpaCDp，且,//CDAB其中0p且1p．
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）若12p，数列{}nb满足对任意nN，都有12111...212nnnnbababan，
求数列{}nb的前n项和nT．
21.（12分）
已知函数)ln1()(xxxf．
（1）求()fx的单调区间和极值；
（2）若121212,0,,0,1xxpppp，求证：)()()(22112211xpxpfxfpxfp．
22.（12分）
已知椭圆2222:1xyCab的一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，且椭圆C经过点M3(3,)2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆C的任意两条互相垂直的切线的交点P的轨迹方程；
（3）设（2）中的两切点分别为BA,，求点P到直线AB的距离的最大值和最小值．
命题人：陶成海
审题人：黄 哥
2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考
数学试题参考答案（理科） 2014.5
一、选择题：CBCDB BABAD
二．填空题：
题号 11 12 13 14 15 16
答案
54 54 32或322 (0,1] (,4]
三．解答题.
17.（13分）
（1）()2sin(coscossinsin)sin2cos(1cos2)sinfxxxxxx
=sin(2)sinx，由已知可得，,1.T即()sin(2)sin.fxx
又当512xk时，()fx取最大值，即52()2,(,)122kmkmZ
解得2,()3nnZ，由于,.3故1,.3
（2）3()sin(2).32fxx由()3,fA得3sin(2),32A
而52,333A由正弦函数图象得，252(,)(,),(0,)(,).3333332AA
18.（13分）
解：(1) 记事件iA为“元件iT正常工作”，4,3,2,1i，事件B表示“电流能在M与N之间通过”，则32)(iAP，
由于4321,,,AAAA相互独立，所以32142144AAAAAAAAB，
法一：)()()()()(3214214432142144AAAAPAAAPAPAAAAAAAAPBP
81703232313132323132；
法二：从反面考虑：))(1()(1)(1)(2134AAPAPAPBP
817081111))31(1(3213112；
0 2 3 4
MNCDABSzxyMNCDASBE (2)由题～)32,4(B，4,0,)31()32()(44kCkPkkk，
易得的分布列如右，期望38)(E.
19.（13分）法一（几何法）:（1）,,.SDADSDABSDABCD面连MN,则由已知,AMND为正方形,连,DM则,DMAN又DM是SM在面ABCD上的射影,由三垂线定理得,SMAN.所以直线SM与AN所成的角为090.
(2) ,,ADCDADSDAD面SCD,过D作DESC于E,
连AE,则AED为所求二面角ASCD的平面角060.则在ADERt中易得3,3DE
设SDa，在SDCRt中，223211,.3114aDESDaa
法二: （向量法）(1) 以D为原点，分别以,,DSDADC为,,xyz轴建系，则(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(0,0,2)ANMC，设)0,0,(aS，则
(0,1,1),(,1,1),ANSMa0SMAN，故SM与AN成90角；
(2) 设平面ASC的一个法向量为1(,,),(,1,0),(0,1,2)nxyzASaAC,
由),2,2(00111aanACnASn,又显然平面SDC的一个法向量为2(0,1,0)n,
由题有：012222211cos60cos,.1144annSDaaa
20.（12分）解：（1）2//(1).nnABCDpSpa由21111,(1),npapaap
又由2211(1)(1)nnnnpSpapSpa，两式相减得：1111(1),.nnnnnpaaaaap P
811 818 8124 8132 8116
