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高一数学集合与函数部分易错题分析

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集合与函数部分易错题分析

1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

2．你会用补集的思想解决有关问题吗？

3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？

[问题]:1|2xyx、1|2xyy 、1|),(2xyyx 的区别是什么？

4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？

[问题]:如何解不等式：0122bxa？

6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对称轴进行讨论了吗？

7．函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的图象上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？

[问题]：已知函数,9,1,2log3xxxf求函数22xfxfy的单调递增区间.（你处理函数问题是是否将定义域放在首位）

[问题]：已知函数的函数xgyxxxf,132图象与11xfy的图象关于直线的值对称，求11gxy.

8、如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？

9、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗?

[问题]：已知函数,3logxxxfa在上，恒有1xf，则实数的a取值范围是： 。

10．如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？

[问题]：写出函数)0()(mxmxxf的图象及单调区间.],[dcx时,求函数的最值.这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？

[问题]：证明“函数)(xf的图象关于直线ax对称”与证明“函数)(xf与函数)(xg的图象关于直线ax对称”有什么不同吗？

例题讲解

1、忽略的存在：

例题1、已知A={x|121mxm}，B={x|25x}，若AB，求实数m的取值范围．

【错解】AB51212mm，解得：33m－

【分析】忽略A=的情况.

【正解】（1）A≠时，AB51212mm，解得：33m－；

（2）A= 时，121mm，得2m.

综上所述，m的取值范围是（,3]

2、分不清四种集合：()xyfx、()yyfx、,)()xyyfx（、()()xgxfx的区别.

例题2、已知函数xfy，bax,，那么集合2,,,,xyxbaxxfyyx中元素的个数为…………………………………………………………………………（ ）

（A） 1 （B）0 （C）1或0 （D） 1或2

【错解】：不知题意，无从下手,蒙出答案D.

【分析】：集合的代表元，决定集合的意义，这是集合语言的特征.事实上，()xyfx、()yyfx、,)()xyyfx（、()()xgxfx分别表示函数)(xfy定义域，值域，图象上的点的坐标，和不等式()()gxfx的解集.

【正解】：本题中集合的含义是两个图象的交点的个数.从函数值的唯一性可知，两个集合的交中至多有一个交点.即本题选C.

3、搞不清楚是否能取得边界值：

例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m或x>1＋m}且BA，求m的范围.

【错解】因为BA，所以：129110mmm.

【分析】两个不等式中是否有等号，常常搞不清楚.

【正解】因为BA，所以：129110mmm.

4、不理解有关逻辑语言：

例题4、“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴M的元素都不是P的元素；⑵M中有不属于P元素；⑶M中有P的元素；⑷M的元素不都是P的元素，其中真命题的个数有……………………………………………………………（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

【错解】常见错误是认为第（４）个命题不对.

【分析】实际上，由“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题知非空集合M不是集合P的子集，故“M的元素不都是P的元素”（M的元素有的是、有的不是集合P的元素，或M的元素都不是P的元素）是正确的.

【正解】正确答案是B（2、4两个命题正确）.

5、解集错误地写成不等式或不注意用字母表示的两个数的大小：

例题5、若a<0, 则关于x的不等式05422aaxx的解集是 .

【错解】x<－a或x >5 a

【分析】把解集写成了不等式的形式；没搞清5 a和－a的大小.

【正解】{x|x<5 a或x >－a }

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第一章 集合易错题(1)(含答案及解析)-苏教版人教版必修1高一数学上册同步培优训练

第一章 集合易错题(1)(含答案及解析)-苏教版人教版必修1高一数学上册同步培优训练

1 专题03 集合中的易错题（1）

（满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分

一、选择题：

1. 下列五个写法，其中错误．．写法的个数为( )

①{0}∈{0,2，3}；②⌀≠⊂{0}；③{0,1，2}⊆{1，2，0}；④𝑁∈𝑅；⑤0∩⌀=⌀；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 已知集合𝐴=(1,3)，集合𝐵={𝑥|2𝑚<𝑥<1−𝑚}.若𝐴∩𝐵=⌀，则实数m的取值范围是( )

A. 13⩽𝑚<32 B. 𝑚⩾0 C. 𝑚⩾32 D. 13<𝑚<32

3. 若集合𝐴={𝑥∈𝐍|𝑥≤√2020}，𝑎=2√2，则下列结论正确的是( )

A. {𝑎}⊆𝐴 B. 𝑎⊆𝐴 C. {𝑎}∈𝐴 D. 𝑎∉𝐴

4. 已知集合𝐴={𝑥||𝑥|<3,𝑥∈𝑁}，集合𝐵={−1,0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )

A. {1,2} B. {0,1，2} C. {−1,1，2} D. {−1,0，1，2}

5. 已知集合{1,2}⊆𝐴⊆{1,2，3，4，5，6}，则满足条件的A的个数为( )

A. 16 B. 15 C. 8 D. 7

6. 下列所给的关系式正确的个数是( )

①0⊆𝑁；②𝜋∈𝑄；③{𝑎}⊆{𝑎,𝑏,𝑐,𝑑}；④⌀∈𝑅．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、多选题

7. 给定数集M，若对于任意a，𝑏∈𝑀，有𝑎+𝑏∈𝑀，且𝑎−𝑏∈𝑀，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是

A. 集合𝑀={−4,−2,0,2,4}为闭集合

B. 正整数集是闭集合

C. 集合𝑀={𝑛|𝑛=3𝑘,𝑘∈𝑍}为闭集合

D. 若集合𝐴1，𝐴2为闭集合，则𝐴1∪𝐴2为闭集合

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高一数学必修一易错点(一)

1.元素的三性(确定,互异,无序);已知集合A={某,某y,lg某y},集合B={0,|某|,y},且A=B,则某+y=

2.集合代表元素已知集合M={y|y=某2,某∈R},N={y|y=某2+1,某∈R},求M∩N;与集合M={(某,y)|y=某2,某∈R},N={(某,y)|y=某2+1,某∈R}求M∩N的区别。

3.求集合的子集时是否忘记.

4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足条件的集合M共有多少个

5.韦恩图的应用;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法

6.两集合之间的关系。

7.摩根定律(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B);;

8.你对映射的概念了解了吗映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射A中有m个元素B中有n个元素，f：A→B的映射有多少个

9.函数的几个重要性质：

①如果函数对于一切，都有或f(2a-某)=f(某)，那么函数的图象关于直线对称. ②函数与函数的图象关于直线对称;

函数与函数的图象关于直线对称;

函数与函数的图象关于坐标原点对称.

高一数学必修一易错点(二)

1、函数的图象的平移、及沿向量平移公式易混：

①函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”;②按向量平移得

⑤函数的图象是把函数的图象沿某轴向左平移a个单位得到的;函数(的图象是把函数的图象沿某轴向右平移个单位得到的;

函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.

2、求函数的定义域的常见类型记住了吗函数y=的定义域是;

高中数学必修一第四章指数函数与对数函数易错题集锦(带答案)

高中数学必修一第四章指数函数与对数函数易错题集锦(带答案)

高中数学必修一第四章指数函数与对数函数易错题集锦

单选题

1、若ln2=𝑎，ln3=𝑏，则log

818=（ ）

A．𝑎+3𝑏

𝑎

3B．𝑎+2𝑏

3𝑎C．𝑎+2𝑏

𝑎

3D．𝑎+3𝑏

3𝑎

答案：B

分析：先换底，然后由对数运算性质可得.

log

818=ln18

ln8=ln(32

×2)

ln2

3=2ln3+ln2

3ln2=2𝑏+𝑎

3𝑎.

故选：B

2、设函数𝑓(

𝑥)

=lg(

𝑥2

+1)

，则使得𝑓(

3𝑥−2)

>𝑓(

𝑥−4)

成立的𝑥的取值范围为（ ）

A．(1

3,1)B．(−1,3

2)C．(−∞,3

2)D．(

−∞,−1)

∪(3

2,+∞)

答案：D

分析：方法一 :求出𝑓(

3𝑥−2)

,𝑓(

𝑥−4)

的解析式,直接带入求解.

方法二 : 设𝑡=𝑥2

+1，则𝑦=𝑙𝑔𝑡，判断出𝑓(

𝑥)

=𝑙𝑔(

𝑥2

+1)

在[

0,+∞)

上为增函数,由𝑓(

3𝑥−2)

>𝑓(

𝑥−4)

得

|

3𝑥−2|

>|

𝑥−4|

，解不等式即可求出答案.

方法一 :

∵𝑓(

𝑥)

=𝑙𝑔(

𝑥2

+1)

∴由𝑓(

3𝑥−2)

>𝑓(

𝑥−4)

得lg[(

3𝑥−2)2

+1]

>lg[(

𝑥−4)2

+1]

，

则(

3𝑥−2)2

+1>(

𝑥−4)2

+1，解得𝑥<−1或𝑥>3

2.

方法二 :

根据题意，函数𝑓(

𝑥)

=𝑙𝑔(

𝑥2

+1)

，其定义域为R，

有𝑓(

−𝑥)

=𝑙𝑔(

𝑥2

+1)

=𝑓(

𝑥)

，即函数𝑓(

𝑥)

为偶函数，

设𝑡=𝑥2

+1，则𝑦=𝑙𝑔𝑡，

在区间[

0,+∞)

上，𝑡=𝑥2

+1为增函数且𝑡≥1，𝑦=𝑙𝑔𝑡在区间[

1,+∞)

上为增函数，

则𝑓(

𝑥)

=𝑙𝑔(

𝑥2

+1)

在[

0,+∞)

上为增函数，

𝑓(

3𝑥−2)

>𝑓(

𝑥−4)

⇒𝑓(|

3𝑥−2|)

>𝑓(|

𝑥−4|)

⇒|

3𝑥−2|

>|

𝑥−4|

， 解得𝑥<−1或𝑥>3

高中数学易错知识点整理

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高中数学易错知识点整理

高中数学是我们学数学以来一个更高的阶段，难度有很大的提升。下面是小编为大家整理的关于高中数学易错知识点整理，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

高中数学易错知识点整理

一.集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于__对称.

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.

9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?