五下《圆》知识点1、圆是由一条围成的平面图形。
（而长方形、梯形等都是由几条围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是，通常用字母表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是，通常用字母表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是，通常用字母表示。
在同一个圆里，有条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都，所有直径的长度都。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的，直径是半径的。
（d=2r, r=d÷2）5、圆是图形，有无数条对称轴，直径所在的直线是对称轴。
6、决定圆的位置，决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。
两者联系：正方形的边长＝直径画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
两者联系：长方形的宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做。
用字母π（读pài）表示。
π是一个小数。
π＝3.141592653…圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
π>3.1412、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C= 2πr13、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r= C÷π÷214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
15、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.84 3.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9=28.263.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.243.14×18＝56.523.14×24＝75.363.14×25＝78.53.14×36＝113.043.14×49＝153.8616、圆的面积公式：S 圆=πr 。
《圆》必背知识点1.在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径都相等。
2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论1：平分非直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
推论3：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
3.五者关系：在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两条弦的弦心距、两个弓形的弓形高中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等。
4.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，也等于这条弧的度数的一半。
推论1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。
推论3：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
5.圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
6.圆内接四边形判定定理：对角互补的四边形有外接圆。
7.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
8.证明切线的两种类型：①已知切点时，连接圆心和切点，再证垂直。
即“作半径，证垂直。
”；②不知切点时，作出圆心到直线的距离，再证d＝r。
即“作垂直，证相等。
”9.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。
推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。
10.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，也平分两条过切点的半径的夹角，还垂直平分两个切点的连线。
11.弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
12.圆外切四边形性质定理：圆外切四边形的两组对边的和相等。
13.两圆连心线的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，相切两圆的连心线必过切点。
14.正多边形的性质：正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形；正多边形的每个中心角等于n360。
《圆》背诵知识点圆是数学中一个非常重要的图形，它具有独特的性质和丰富的知识点。
下面我们来详细梳理一下关于圆的重要背诵知识点。
一、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为圆的半径。
二、圆的相关元素1、圆心：决定圆的位置。
2、半径：决定圆的大小。
用字母 r 表示。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
用字母 d 表示，且 d ＝ 2r 。
三、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长计算公式为：C ＝2πr 或 C ＝πd （其中 C 表示周长，π是圆周率，约等于 314 ）四、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积计算公式为：S ＝πr²五、弧长弧是圆上任意两点间的部分。
弧长的计算公式为：L ＝nπr ／ 180 （其中 L 表示弧长，n 表示圆心角度数）六、扇形由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
扇形的面积公式为：S 扇形＝nπr² ／ 360 或 S 扇形＝ 1/2 Lr （L 为扇形的弧长）七、圆的对称性1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
2、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
八、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论 2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
推论 3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
九、圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
十、圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
推论 1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
《圆》题型分类资料一．圆的有关概念:1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧,正确的命题有( ）A。
1个B.2个C。
3个D。
4个2．下列命题是假命题的是( ）A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.3。
下列命题正确的是( )A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．一个三角形有且只有一个外接圆D。
一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是（)A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90°5。
下面四个图中的角,为圆心角的是( )A．B．C．D．二．和圆有关的角:1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50 ，则∠BOC=_________图1 图22。
如图2，若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦，∠ABD=58°,则∠BCD的度数为( ）A.116°B.64°C。
58°D。
32°3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°,点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为A图3 图44。
如图4，AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝_________度．5。
如图5，在⊙O中，BC是直径,弦BA,CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝．A图5 图66. 如图6,A,B,C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°,则∠ABC＝°．7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B:∠C=2:3：7，则∠D的度数为。
8。
若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的13,则∠AOB＝。
9。
