高一数学函数综合测试试卷

高一下单元综合测试 数学 第四章 三角函数（满分150，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1.把－411π表示成θ+2k π（k ∈Z ）的形式，使|θ|最小的θ值是 A.－43π B.－4π C. 4πD.4π3 答案：A 2.函数y =cos （x －3π2）·sin （x －6π5）是 A.周期为π的非奇非偶函数B.周期为2π的非奇非偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数答案：D3.在［0，2π］上满足sin x ≥21的x 的取值范围是 A.［0，6π］B.［6π，6π5］ C.［6π，3π2］D.［6π5，π］ 答案：B4.若α、β∈（0，2π）且tan α=34，tan β=71，则α－β的值是A.3πB.4πC.6πD.8π答案：B5.设a =sin13°+cos13°，b =sin17°+cos17°，c =26，则a 、b 、c 的大小关系是 A.a <c<bB.a <b <cC.b <c<aD.b <a <c答案：A6.要得到函数y =cos （2x －4π）的图象，只需将y =sin2x 的图象 A.向左平移8π个单位 B.向右平移8π个单位C.向左平移4π个单位D.向右平移4π个单位答案：A 7.函数y =x2sin 1－tan x 的最小正周期是 A.2πB.πC.23π D.2π答案：A8.函数y =|sin x |－2sin x 的值域是A.［－3，－1］B.［－1，3］C.［0，3］D.［－3，0］ 答案：B9.在△ABC 中，cos2A >cos2B 是B >A 的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 答案：C10.函数f （x ）在［－1，1］上满足f （－x ）=－f （x ），且是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是A.f （cos α）>f （cos β）B.f （sin α）>f （sin β）C.f （cos α）<f （sin β）D.f （sin α）<f （cos β） 答案：D11.已知函数y =f （x ）的图象，如图1所示，则函数y =f （2π－x ）sin x 在［0，π］的大致图象为yA2B yC图2答案：A 12.对于函数f （x ）=⎩⎨⎧>≥,sin cos ,cos ,cos sin ,sin 时当时当x x x x x x 给出下列四个命题：①该函数的值域为［－1，1］； ②当且仅当x =2k π+2π（k ∈Z ）时，该函数取得最大值1； ③该函数是以π为最小正周期的周期函数； ④当且仅当2k π+π<x <2k π+23π（k ∈Z ）时，f （x ）<0.上述命题中正确的是 A.① B.② C.③ D.④ 答案：D二、填空题（每小题4分，共16分）13.若f （x ）是奇函数，且当x >0时，f （x ）=x 2+sin x ，则当x ∈R 时，f （x ）=__________. 答案：|x |x +sin x 14.函数y =sin42πx +sin 42πx-的单调递增区间为______________.答案：［－π+2k π，2k π］（k ∈Z ） 15.已知cos （α+β）=31，cos （α－β）=21，则log 5（tan α·tan β）=____________. 答案：－116.在△ABC 中，如果4sin A +2cos B =1，2sin B +4cos A =33，则C 的大小是____________. 答案：6π或65π三、解答题（本大题共6小题，满分74分）17.（12分）求函数f （x ）=sin x +sin2x －cos x ，x ∈［0，π］的最大值和最小值. 解：设sin x －cos x =t ，则t =2sin （x －4π）∈［－1，2］. sin2x =－(sin x －cos x )2+1=1－t 2， 则原函数可化为y =－t 2+t +1=－(t －21)2+45，t ∈［－1，2］. ∴当t =21时，y max =45； 当t =－1时，y min =－1.18.（12分）若sin θ、sin2x 、cos θ成等差数列，sin θ、sin x 、cos θ成等比数列，求cos2x 的值.解：依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=②①.cos sin sin ,cos sin 2sin 22θθθθx x①2－②×2，得4sin 22x －2sin 2x =1.即4cos 22x －cos2x －2=0，∴cos2x =8331±. 又cos2x =1－2sin 2x =1－2sin θcos θ，且sin 2x =sin θcos θ≥0， ∴1－sin2θ∈［0，1］，即cos2x ∈［0，1］，∴cos2x =8331+. 19.（12分）已知函数f （x ）=2sin （x +2θ）cos （x +2θ）+23cos 2（x +2θ）－3. （1）化简f （x ）的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ，使f （x ）为偶函数；（3）在（2）成立的条件下，求满足f （x ）=1，x ∈［－π，π］的x 的集合. 解：（1）f （x ）=sin （2x +θ）+3［2cos 2（x +2θ）－1］ =sin （2x +θ）+3cos （2x +θ） =2cos （2x +θ－6π）［或f （x ）=2sin （2x +θ+3π）］. （2）∵f （x ）为偶函数，∴f （－x ）=f （x ）. 即2cos （－2x +θ－6π）=2cos （2x +θ－6π）观察易见，当θ=6π时，上式成立. （3）由f （x ）=1，得2cos2x =1， ∴cos2x =21. ∵x ∈［－π，π］， ∴x =±65π或x =±6π， ∴所求x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧--65π,6π,6π,65.20.（12分）定义在（－∞，3］上的单调减函数f （x ）满足f （a 2－sin x ）≤f （a +1+cos 2x ）对一切实数x 均成立，求实数a 的取值范围.解：由题意可知⎪⎩⎪⎨⎧++≥-≤-.cos 1sin ,3sin 222x a x a x a 即有⎪⎩⎪⎨⎧+--=+≥--+≤.45)21(sin sin cos 1,sin 32222x x x a a x a 上述不等式组对一切实数x 均成立.当且仅当⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤+≥≤≤≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--≤≤.2101,2101,1,224511222a a a a a a a a 或 ∴－21012-≤≤a . 即所求实数a 的取值范围为［－2101,2-］. 21.（12分）已知tan α、tan β是方程x 2+px +q =0的两个根.求sin 2（α+β）+p sin （α+β）cos （α+β）+q cos 2（α+β）的值.解：由根与系数的关系，得⎩⎨⎧=⋅-=+.tan tan ,tan tan q p βαβα（1）当q =1时，由tan α·tan β=1得tan α=βtan 1=cot β=tan （2π－β）. ∴α=2π－β+k π（k ∈Z ），∴α+β=2π+k π（k ∈Z ）. ∴cos （α+β）=0，sin 2（α+β）=1， ∴原式=1.（2）当q ≠1时，cos （α+β）≠0，∴tan （α+β）=qp--=-+1tan tan 1tan tan βαβα. ∴原式=)(cos )(sin )(cos )cos()tan()(sin 2222βαβαβαβαβαβα+++++++++q p=1)(tan )tan()(tan 22++++++βαβαβαqp =1)1(1)1(22+--+--⋅+--qp q qpp q p =q .综上所述，原式=q .22.（14分）设函数f （x ）=sin 2x +（2a －1）sin x +a 2+41，其中x ∈［2π3,6π5］，31≤a ≤1，求f （x ）的最大值与最小值（一般用a 表示），并写出对应的a 的取值范围及对应的x 值.解：设t =sin x ，因为x ∈［2π3,6π5］，得－1≤t ≤21， 于是y =f （x ）=g （t ）=t 2+（2a －1）t +a 2+41=(t －221a -)2+a .所以y =g （t ）的对称轴方程为t =221a-.因为31≤a ≤1，得－21≤221a -=t ≤61，显然 ［－21，61］［－1，21］，所以y min =g ⎪⎭⎫⎝⎛-221a =a . 此时31≤a ≤1，x =π－arcsin 221a -. 下面求最大值：∵2211+-=－41， （1）当－21≤221a -<－41，即43<a ≤1时， y max =g （21）=a 2+a ，此时t =sin x =21x =6π5.（2）当221a -=－41，即a =43时，y max =g （21）=g （－1）=1621，此时t =sin x =21或t =sin x =－1，即x =6π5或x =2π3.（3）当－41<221a -≤61，即31≤a <43时，y max =g （－1）=a 2－2a +49，此时t =sin x =－1，即x =23π. 综上可知：y min =a ⎪⎭⎫⎝⎛≤≤131a ，对应的x =π－arcsin 221a -；y max =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=<≤+-====≤<+).2π3,4331(45)1(),2π3π65,43(1621),π65,143(22x a a x x a x a a a 或。

高一数学必修4三角函数试题一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分．只有一项是符合题目要求的）1.cos(60)-的值是 （ ）A.12B.12- C. D. 2.下列函数是偶函数且周期为π的是 （ ）A. sin y x =B. cos y x =C.tan y x =D. cos 2y x =3.已知sin 0,cos 0θθ<>，则θ的终边在 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.函数()sin f x x =的周期为 （ ）A. πB. 2πC. 3πD. 4π 5.已知sin(),cos(),tan()654a b c πππ=-=-=-，则大小关系为 （ ） A. a b c << B. c a b << C. b a c << D. c b a << 6.已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则扇形的弧长和面积分别为 （ ）A.π、2πB. 2π、3πC. 3π、4πD. 4π、4π7.集合{sin }A y y x ==,{cos }B y y x ==，下列结论正确的是 （ ）A. A B =B. A B ⊆C. [1,0)A C B =-D. [1,0]A C B =-8.下列关于正切函数tan y x =的叙述不正确的是 （ ）A.定义域为{,}2x x k k Z ππ≠+∈ B. 周期为πC.在(,),22k k k Z ππππ-++∈上为增函数 D.图象不关于点(,0)2k π，k Z ∈对称 9.下列关系式成立的是 （ ）A.sin(3)sin παα+= B .tan(5)tan παα-= C.3cos()sin 2παα+= D.3sin()cos 2παα-= 10. 下列不等式成立的是 （ ）A. sin1cos1<B. sin 2cos2<C. sin3cos3<D. sin 4cos4<第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11.函数2sin(3)6y x π=+的最大值为 . 12.已知1cos 3α=，则sin()2πα-= . 13.已知tan 1α=，(,2)αππ∈，则cos α= .14.函数()sin(3)f x x π=+的最小正周期为 .15.已知sin()y A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ<><的部分图象，则y = .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

智才艺州攀枝花市创界学校2021年高一数学三角函数综合检测题一、选择题1、假设tan110,a =那么cot 20的值是〔〕A.a -B.aC.1a D.1a - 2、3sin(),45x π-=那么sin 2x 的值是〔〕A.1925B.1625C.1425D.7253、“1sin =x 〞是“2π=x〞成立的〔〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．即非充分条件又非必要条件4、函数22()lg(sin cos )f x x x =-的定义城是〔〕A.322,44xk x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭B.522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ C.,44xk x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭D.3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭5、函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔〕A.0B.4π C.2πD.π 6、将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是〔〕 A.1sin 2y x = B.1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-7、函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，那么ϕ可能是〔〕A.2πB.4π-C.4π D.34π8、函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-那么()6f π等于〔〕A.2或者0B.2-或者2C.0D.2-或者0 9、假设点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,那么在[0,2)π内α的取值范围是〔〕A.35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ10、1cos 2(),(0,),2cot tan 22f a απααα+=∈-那么()f a 获得最大值时a 的值是〔〕A.6πB.4π C.3πD.25π11、函数2sin cosy x x x =+的图象的一个对称中心是〔〕A.2(,32π-B.5(,)62π-C.2(,32π-D.(,3π12、设()sin ,f x x x =假设12,[,],22x x ππ∈-且12()(),f x f x >那么以下结论中必成立的是〔〕A.12x x > B.120x x +> C.12x x < D.2212x x >二、填空题13、假设1tan 2005,1tan αα+=-那么1tan 2cos 2αα+=14、函数sin (sin )()y x x x x R =⋅+∈的最大值是15、假设34sin,cos ,2525αα==-那么α角的终边在第象限. 16、函数22sin cos()336x x y π=++的图象中相邻两对称轴的间隔是三、 解答题17、：tan()2,4πα+=求：〔1〕tan α的值；〔2〕2sin 2sin cos 2ααα++的值.18、sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.19、：2()2cos 2(,f x x x a a R a =+∈为常数).〔1〕假设,x R ∈求()f x 的最大值〔用a 表示〕;〔2〕假设[0,]2x π∈时,()f x 的最大值为4,求a 的值.20、定义在区间2[,]3ππ-上的函数()y f x =的图象关于直线6π-=x 对称，当2[,]63x ππ∈-时，函数)22,0,0()sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f ，其图象如下列图.(1)求函数)(x f y =在]32,[ππ-的表达式；(2)求方程22)(=x f 的解.x参考答案1、提示：Atan110tan(9020)cot 20,cot 20.a a ==+=-∴=-2、提示：D 297sin 2cos(2)cos 2()12sin ()12.2442525x x x x πππ=-=-=--=-⨯=3、B4、提示：D 由题知，欲使()f x 成立，必有22cos 0cos 20sin x x x ->⇒<5、提示：C 依题意，sin(2)sin(2).x x ϕϕ+=-+，根据诱导公式利用排除法即可.6、提示：C 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，即将x 变为12x 即可得1sin().23y x π=-然后将其图象向左平移3π个单位，即将x 变为3x π+，11sin[()]sin().23326y x y x πππ∴=+-⇒=-7、提示：C 假设8xπ=是该函数的对称轴，那么2,82k ππϕπ⨯+=+从而有,4k πϕπ=+又.k Z ∈当0k =时，即可得到选项C.8、提示：B ()(),66f x f x ππ+=-说明6x π=是该函数的一个对称轴，那么max ()()6f f x π= 或者min ()()6f f x π=，即() 2.6f π=±应选B. 9、提示：B 由(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限得sin cos 0,tan 0.ααα->>所以,当[0,2]απ∈时,α的取值范围是5(,)(,)424ππππ.应选B. 10、提示：B 221cos 22cos 2cos 1()sin cos sin 2.cos 2cot tan cos sin12222sin 2sin cos22f a αααααααααααααα+=====--当sin 21α=时，()f a 获得最大值12，由0,2πα<<知此时.4πα=11、提示：B2sin cosy x x x =-sin(2)32x π=+-对称中心的横坐标满足2,326k x k xππππ+=⇒=-纵坐标为2-将A 、B 代入验证可得B 符合，应选B. 12、提示：D 由()sin ,f x x x =知它是一个偶函数，由22121212()(),f x f x x x x x >⇒>⇒>应选D.13、提示：2021由1tan 10022005tan ,1tan 1003ααα+=⇒=-由万能公式221tan cos 2,1tan ααα-=+ 22tan tan 2,1tan ααα=-∴原式22(1tan )1tan 2005.1tan 1tan αααα++===-- 14、提示：3221cos 113sin cos 2sin(2)1.26222x y x x x x x π-=⋅=+=-+≤+=15、提示：四34sin0,cos 0,2525αα=>=-<知2α为第二象限角，又3sin25α=< 那么3322442(),422k k k k k Z παπππππαππα+<<+⇒+<<+∈∴为第四象限角. 16、提示：32π122223sin sin(),.22323332223x x x T y πππ=+=+∴==⨯17、解：〔1〕1tan 1tan()2tan .41tan 3παααα++==⇒=-〔2〕解法一2222sin 2sin cos 2sin 2sin cos sin ααααααα++=++-22sin cos cos ααα=+①1tan .3αα=∴为第一象限或者第三象限角.当α为第一象限角时，sin αα==代入① 得232sin cos cos ;2ααα+=当α为第三象限角时，sin αα==代入① 得232sin cos cos .2ααα+=综上所述，232sin cos cos .2ααα+=解法二2222sin 2sin cos 2sin 2sin cos sin ααααααα++=++-18、解：由条件等式，得sin sin sin ,βγα+=-①cos cos cos ,βγα+=-②①、②两式等号两边平方相加，得即122cos()1cos().2βγβγ+-=⇒-=-19、解：2()2cos 2f x x x a =++cos 2212sin(2)16x x a x a π=++=+++〔1〕,x R ∈∴当sin(2)16x π+=时,max () 3.f x a =+〔2〕()2sin(2)16f x x a π=+++当2,62x ππ+=即6x π=时,max () 3.f x a =+依题意34, 1.a a +=∴=20、解：〔1〕当2[,]63x ππ∈-时， 函数22()sin()(0,0,)f x A x A ππωϕωϕ=+>><<-，观察图象易得：1,1,3A πωϕ===，即2[,]63x ππ∈-时，函数()sin()3f x x π=+， 由函数)(x f y =的图象关于直线6xπ=-对称得，[,]6x ππ∈--时，函数()sin f x x =-.∴2sin()[,]363()sin [,)6x x f x x x πππππ⎧+∈-⎪⎪=⎨⎪-∈--⎪⎩.〔2〕当2[,]63x ππ∈-时，由sin()32x π+=得，5341212x x x πππππ+=⇒=-=3或或4；当[,]6x ππ∈--时，由sin x -=得，344xx ππ=-=-或.∴方程()f x =的解集为35{,,,}441212ππππ---。

函 数 练 习 题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y =⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼y =⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。