沉降计算(JGC5)CT-3

常用的地基沉降计算方法

一、弹性模型法

弹性模型法是地基沉降计算的一种常用方法，它基于弹性体理论，直接应用中等体积条件，利用K值表面积比来估算计算地基沉降。

1.原理及公式

弹性模型法是假设地基是一种脆性材料，按照体积稳定原理，当在地基上发生荷载时，地基沉降量s可表示为：

s=K·q/F

其中：

s：地基沉降量，m；

K：沉降系数，m/t；

q：表面单位荷载，t/m2；

F：表面积，m2

2.计算方法

（1）选择沉降系数K。

一般情况下，K的取值可根据工程案例计算，也可以参考试验结果或文献资料中给出的K值，另外，也可根据地基材料的弹性模量E和泊松比μ确定：

K=1.8(G/E)1/2+2.8(μ/E)1/3 其中：G为地基材料的弹性模量，Pa；E是弹性模量，Pa；μ是泊松比。

（2）确定计算点位及坐标系。根据工程实际情况确定计算点位及确定坐标系，通常坐标系以空间坐标系为准；

（3）计算沉降量s。根据系数K和地基单位面积荷载q计算沉降量s，计算公式为：

s=K·q/F

其中：K为沉降系数，m/t；q为地基单位面积荷载，t/m2；F为表面积，m2

（4）结果分析。

下面计算沉降量的方法是《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）所推荐的，简称《规范》推荐法，有时也叫应力面积法。

（一）计算原理

应力面积法一般按地基土的天然分层面划分计算土层，引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，将基底中心以下地基中zi-1-zi深度范围的附加应力按等面积原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力大小，再按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，各土层压缩量的总和即为地基的计算沉降量。理论上基础的平均沉降量可表示为

式中：S--地基最终沉降量（mm）；

n--地基压缩层（即受压层）范围内所划分的土层数；

p0--基础底面处的附加压力（kPa）；

Esi--基础底面下第i层土的压缩模量（MPa）；

zi、zi-1--分别为基础底面至第i层和第i-1层底面的距离（m）；

αi、αi-1--分别为基础底面计算点至第i层和第i-1层底面范围内平均附加应力系数，可查表4-1。

表4-1 矩形面积上均布荷载作用下，通过中心点竖线上的平均附加应力系数α

z/B L/B

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 5.0 >10

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6 1.000

0.997

0.987

0.967

0.936

0.900

0.858 1.000

0.998

0.990

0.973

0.947

0.915

0.878 1.000

0.998

0.991

0.976

0.953

0.924

0.890 1.000

0.998

0.992

0.978

0.956

0.929

0.898 1.000

0.998

0.992

0.979

0.958

0.933

0.903 1.000

0.998

0.992

0.979

0.965

0.935

0.906 1.000

0.998

0.993

0.980

地基沉降的计算方法

地基在荷载作用下，沉降将随时间发展，其发展规律可以通过土体固结原理进行数值分析来估算。但是由于固结理论的假定条件和确定计算指标的试验技术上的问题，使得实测地基沉降过程数据在某种意义上较理论计算更为重要。通过大量的沉降观测资料的积累，可以找出地基沉降过程的具有一定实际应用价值的变形规律，还可以根据路基施工时的实测沉降资料和已取得的经验进行估算，是工程中最为常用的方法。根据经验沉降预测一般要经过3～6个月恒载（或预压）的观测才能建立。曲线回归法法是变形预测最常用的方法，德国无碴轨道的经验，认为当曲线回归的相关系数不低于0.92时，所确定的沉降变形趋势是可靠的；当预测的6个月以后的沉降与实际沉降的偏差小于8mm时，说明预测是稳定的，但要达到准确的预测还要求最终建立沉降预测的时间t应满足下列条件

s(t)/s(t=∞)≥75%

式中：

s(t)： t时间的沉降观测值；

s(t=∞)： 预测的总沉降。

通常利用沉降资料进行预测路堤沉降随时间发展的常用方法有以下几种：

1 双曲线法

双曲线方程为：

btatSSt0 （3.3.2-1）

bSSf10 （3.3.2-2）

式中：tS——时间t时的沉降量；

fS——最终沉降量(t＝∞)；

S0——初期沉降量(t＝0)； a、b——将荷载不再变化后的3组早期实测数据代入上式组成方程组求得的系数。

沉降计算的具体顺序：

（1） 确定起点时间(t＝0)，可取填方施工结束日为t＝0；

（2） 就各实测计算t／（St-S0），见图3.3.2-1；

（3） 绘制t与t/(St-S0)的关系图，并确定系数a，b见图3.3.2-2；

（4） 计算St；

（5） 由双曲线关系推算出沉降S～时间t曲线。

图3.3.2-1 用实测值推算最终沉降的方法

图3.3.2-2 求a，b方法

双曲线法是假定下沉平均速率以双曲线形式减少的经验推导法，要求恒载开始实测沉降时间至少半年以上。

一.计算参数信息:27＃

基础顶面的竖向力: F=1215kN/m 基础埋深 Hd=1.2m

基底以上填土的平均重度: γ=18kN/m3 基础与填土的平均重度: γ0=20kN/m3

考虑土的内摩擦角，基底计算长度l=3.571m 基底计算宽度 B=2.071m

基底处地基承载力特征值 fak=250kPa 计算土层厚度 h0=0.5m

矩形布桩时的短边布桩数 nb=1；

桩基沉降计算经验系数 φ=1； 建筑桩基重要性系数 σ1=1；

土层参数表：

序号 土层厚度hi(m) 重度γi(kN/m3) 极限侧阻(kPa) 压缩模量Ei(MPa)

1 1 17.9 6 3.89

2 0.7 18.5 14 7.91

3 15.5 16.8 11 1.85

4 1.5 19.7 34 6.34

5 8.4 19.1 56 6.08

6 10 20 54 6.98

二.基础底面附加压力计算:

基础与填土的总重量 G=20×3.571×2.071×(1.2+29)=4465.47kN；

基底的平均压力 P=(1215+4465.474)/(3.571×2.071)=768.34kN/m2；

基底处的土中自重压力 P1=18×(1.2+29)=543.60kN/m2；

基底平均附加压力 P0=768.34-543.60=224.74kN/m2。

三.基础底面变形计算:

z(m) 基础计算中点ai Z1(m) Z2(m) Esi(mPa) σc(kN/m2) σz(kN/m2)

0.50 4×0.2469 0.4939 0.4939 6.98 604.00 224.74