- 1 - 第六章 数据的分析
1 平均数
类型
表示(n个数据x1，x2…，xn) 联系
算术
平均数 x ＝__x1＋x2＋…＋xnn __ 当各项权相等时，采用算术平均数；
当各项权不相等时，采用加权平均数
加权平均数 x ＝f1x1＋f2x2＋…＋fnxnf1＋f2＋…＋fn ，
其中f1，f2，…，fn是x1，x2，…，xn对应的权
判一判：
1．平均数反映了一组数据的集中趋势．( √ )
2．平均数一定是这组数据中的一个．( × )
3．平均数一定比这组数据中最大的数小．( × )
1．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是(B)
A．9 B．10 C．11 D．12
2．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是(D)
A．2 B．3 C．4 D．5
3．小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6∶4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__96__分．
4．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分、90分、88分，则小彤这学期的体育成绩为__90__分．
重点1 算术平均数
【典例1】(2021·株洲中考)中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额 - 2 - 情况如表：
中药
黄芪
焦山楂
当归
销售单价(单位：元/千克) 80 60 90
销售额(单位：元) 120 120 360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售数量为__2.5__千克．
【解析】黄芪的销售量为120÷80＝1.5(千克)，
焦山楂的销售量为120÷60＝2(千克)，
当归的销售量为360÷90＝4(千克).
该中药房的这三种中药的平均销售量为1.5＋2＋43 ＝2.5(千克).
平均数、众数和中位数是统计学中常用的三个重要概念。在日常生活和各个领域，我们经常用到这些概念来描述和分析数据。
一、平均数：
平均数是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。平均数常用来表示一组数据的集中趋势和代表性。计算平均数的步骤如下：
1.将一组数据中的所有数值进行加和。
2.将得到的和除以数据的个数。
例如，有一组数据：2,4,6,8,10。计算这组数据的平均数的步骤如下：
2+4+6+8+10=30
平均数=30/5=6
所以，这组数据的平均数为6
二、众数：
众数是一组数据中出现次数最多的数值。如果一组数据中有两个或多个数值出现次数相同且最多，那么这组数据就没有众数。求众数的步骤如下：
1.统计一组数据中每个数值的出现次数。
2.找出出现次数最多的数值。
例如，有一组数据：2,4,4,6,8,8,8,10。求这组数据的众数的步骤如下：
2出现1次，4出现2次，6出现1次，8出现3次，10出现1次 由于8出现的次数最多，所以这组数据的众数为8
三、中位数：
中位数是一组数据按照从小到大排列后位于中间的数值。如果一组数据有奇数个数值，那么中位数就是中间的那个数；如果一组数据有偶数个数值，那么中位数是中间两个数的平均值。求中位数的步骤如下：
1.将一组数据按照从小到大的顺序排列。
2.如果数据个数为奇数，找出中间的数值即为中位数；如果数据个数为偶数，找出中间两个数的平均值即为中位数。
例如，有一组数据：2,4,5,6,8,10。求这组数据的中位数的步骤如下：
将数据按照从小到大的顺序排列：2,4,5,6,8,10
由于数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均值，即(5+6)/2=5.5
所以，这组数据的中位数为5.5
了解了平均数、众数和中位数的计算方法后，我们可以应用这些概念来分析实际问题。下面举几个例子说明如何应用这些知识点：
例1：小明在一次数学测验中得了以下分数：85,76,92,88,90。求小明的平均分。
人教版《平均数》精品课件
【导言】
平均数是数学中重要的概念之一，它是统计学中常用的指标之一。人教版《平均数》精品课件旨在通过图文并茂的形式，生动地展示平均数的概念和计算方法，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。以下为人教版《平均数》精品课件的内容概述：
一、什么是平均数
1. 平均数的定义
2. 平均数在现实生活中的应用
二、计算平均数的方法
1. 简单平均数的计算步骤
2. 加权平均数的计算方法
3. 对比简单平均数和加权平均数的区别
4. 平均数的计算示例
三、平均数的性质
1. 平均数的唯一性和局限性
2. 平均数与数据的关系
四、平均数的应用 1. 平均数在调查统计中的应用
2. 平均数在成绩管理中的应用
3. 平均数在其他领域的应用
【一、什么是平均数】
平均数是一组数据的集中趋势指标，用于表示数据的平均水平。在现实生活中，平均数有广泛的应用，比如我们常用的考试成绩的平均分、商品的平均价格等等。
【二、计算平均数的方法】
1. 简单平均数的计算步骤：将一组数据相加，并除以数据的个数，即可得到简单平均数。
2. 加权平均数的计算方法：在计算平均数时，给不同数据设置不同的权重，再进行计算。
3. 对比简单平均数和加权平均数的区别：简单平均数对每个数据等权处理，而加权平均数则对不同数据设置不同的权重处理。
4. 平均数的计算示例：通过具体的计算示例，学生可以更好地理解和运用平均数的计算方法。
【三、平均数的性质】
1. 平均数的唯一性和局限性：对于一组数据，它们的平均数是唯一的，但平均数无法完全反映数据的分布情况。 2. 平均数与数据的关系：平均数与数据的大小有关，当数据中有较大（或较小）的异常值时，平均数会受到影响。
【四、平均数的应用】
1. 平均数在调查统计中的应用：进行调查时，可以计算出平均数来表示整体状况。
2. 平均数在成绩管理中的应用：学校可以通过计算平均数来评估学生的学习水平和班级的整体情况。
1 第2课时 算术平均数与加权平均数的应用
1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．
2．通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力．
3．通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．
重点
会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响．
难点
理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．
一、复习导入
师：什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴进行交流．
在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别．
二、探究新知
课件出示教材第139页学校广播操比赛题．
对于第(1)问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价．
解：一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分)．
二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1(分)．
三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6(分)．
因此，三班的广播操成绩最高．
对于第(2)问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：
以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．
三、举例分析
小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由．
小明：13(9%＋30%＋6%)＝ 15%.
