2014届广东省湛江市高考模拟测试数学文试题(二)及答案

2014年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.{2}B.{4，6}C.{1，3，5}D.{4，6，7，8}【答案】B【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={4，6，7，8}，∴（C U A）∩B={4，6}．故选B．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题．2.已知i是虚数单位，则复数z=1+2i+3i2所对应的点落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：复数z=1+2i+3i2=-2+2i，复平面内的对应的点为（-2，2），故选B．根据复数z=1+2i+3i2=-2+2i，复平面内的对应的点为（-2，2），得出结论．本题考查两个复数代数形式的乘法，复数与复平面内对应点之间的关系，是一道基础题．3.命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是（）A.∃x∈R，x2+x≤0B.∃x∈R，x2+x＜0C.∀x∈R，x2+x≤0D.∀x∈R，x2+x＜0【答案】B【解析】解：∵命题∀x∈R，x2+x≥0是全称命题，∴命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是：∃x∈R，x2+x＜0，故选：B．根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a1-a4=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵8a1-a4=0，∴q=2，∴=4，==；=q；=，n是变数，故不能确定．故选：D．由8a1-a4=0，可得q=2，再对选项，进行判定即可．本题考查等比数列的通项，考查学生的计算能力，确定q=2是关键．5.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cos2B=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，解得sin B=．解：∵在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，由正弦定理可得°再由二倍角公式可得cos2B=1-2sin2B=1-2×=，故选C．利用正弦定理求得sin B=，再由二倍角公式可得cos2B=1-2sin2B 的值．本题主要考查正弦定理、二倍角公式的应用，属于中档题．6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S K循环前/00第一圈是11第二圈是32第三圈是113第四圈是20594第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，以OP、OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP、OQ之间的对角线对应的向量即为向量，由和长度相等，方向相同，∴，故选C．利用平行四边形法则做出向量，再进行平移，利用向量相等的条件，可得．本题考查向量的加法及其几何意义，向量相等的条件，利用向量相等的条件是解题的关键．8.已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，•则最大值为（）A.2B.0C.1D.-1【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，∵A（-1，1），M（x，y），∴z==-x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当y=x+z，经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大为z=-0+2=2．故选：A．作出不等式组对应的平面区域，设z=，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．9.一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A.1440B.1200C.960D.720【答案】B【解析】解：由三视图知：几何体是长方体削去一个三棱锥，长方体的长、宽、高分别为20、8、9；削去的三棱锥的高为8，上底面为直角三角形，直角三角形的两直角边长分别为20、8．∴几何体的体积V=20×8×9-××20×8×9=1440-240=1200．故选：B．几何体是长方体削去一个三棱锥，根据三视图判断长方体的长、宽、高及削去的三棱锥的相关几何量的数据，代入长方体与棱锥的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．10.规定函数y=f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f（x）的“中心距离”，给出以下四个命题：①函数y=的“中心距离”大于1；②函数y=的“中心距离”大于1；③若函数y=f（x）（x∈R）与y=g（x）（x∈R）的“中心距离”相等，则函数h（x）=f （x）-g（x）至少有一个零点．以上命题是真命题的是（）A.①②B.②③C.①③D.①【答案】D【解析】解：①函数y=图象上的点到原点距离d=≥＞1，即函数y=的“中心距离”大于1，正确；②函数y=图象上的点到原点距离d==≥1，错误；③取函数y=f（x）=x2+1，y=g（x）=-x2-1，函数h（x）=f（x）-g（x）=2x2+2，没有零点，错误．故选：D．①②利用新定义，计算函数y=f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值，即可判定，③取特例．本题考查新定义，考查距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=3，则|PF2|= ______ ．【答案】5【解析】解：∵椭圆+=1，∴2a=8，∵|PF1|+|PF2|=2a=8，由|PF1|=3，∴|PF2|=5，故答案为：5先据方程求出2a=8，再根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=8，求出|PF2|的值．本题考查椭圆的方程、椭圆的定义，属于一道基础题．12.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a= ______ ．【答案】0.030【解析】解：由图知，图中各个小矩形的面积即为频率，根据频率和为1，可得（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.030，故答案为：0.030；由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出a值；本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；13.直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1∥l2，则a= ______ ．【答案】2【解析】解：∵直线l1：ax+3y+1=0与直线l2：2x+（a+1）y+1=0平行，∴a≠-1，且=，解得a=2或a=-3，当a=2时，两直线平行，故舍去，则a=-3；故答案为：-3．由两直线平行斜率相等解出等式，解方程求的a的值．本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，斜率一定相等．14.在极坐标系中，点A的极坐标为（2，0），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）+2=0，则点A到直线l的距离为______ ．【答案】【解析】解：由题意得点A（2，0），直线l为ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即x+y+2=0，∴点A到直线l的距离为=2，故答案为2．先求出点A的坐标，直线l的普通方程，由点到直线的而距离公式求出点A到直线l的距离．本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的转化，点到直线的距离公式的应用．15.如图，AB是圆O的直径，PB，PE分别切圆O于B，C，若∠ACE=40°，则∠P= ______ ．【答案】80°【解析】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°，又∠ACE=40°，且PB=PC∴∠PCB=∠PBC=50°，∴∠P=180°-50°-50°=80°故答案为：80°要求∠P的大小，我们要首先分析∠P与已知的角∠ACE=40°的关系，结合AB为圆的直径，联想直径所对的圆周角为90°，再结合弦切角定理，我们易在已知角与未知角之间找到联系，从而求解．要求一个角的大小，先要分析未知角与已知角的关系，然后再选择合适的性质来进行计算．三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)16.某中学在高三年级开设了A、B、C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A、B、C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）：（1）求、的值；（2）若从A、B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自同一兴趣小组的概率．【答案】解：（1）由题意可得，==，解得x=2，y=4．（2）记从兴趣小组A中抽取的2人为a1，a2，从兴趣小组B中抽取的3人为b1，b2，b3，则从兴趣小组A，B抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10种．设选中的2人都来自同一兴趣小组的事件为E，则E包含的基本事件有：（a1，a2），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共4种．所以P（E）==；故选中的2人都来自同一兴趣小组的概率为．【解析】（1）根据题意，由分层抽样的特点，可得==，解可得答案；（2）记从兴趣小组A中抽取的2人为a1，a2，从兴趣小组B中抽取的3人为b1，b2，b3，设选中的2人都来自兴趣小组B的事件为E，用列举法可得从5人中选2人作发言的基本事件的数目，同时可得E包含的基本事件的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．此题考查了古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．17.设平面向量=（cosx，sinx），=（，），函数f（x）=•+1（1）求f（）的值；（2）当f（α）=，且＜α＜时，求sin（2α+）的值．【答案】解：（1）根据题意得，函数f（x）=•+1=（cosx，sinx）•=（，）=，=+1，∴=．（2）由．∴，∵＜α＜，∴＜＜，∴，∴sin（2α+）==-．【解析】（1）根据向量数量积求出f（x）的表达式，然后代入求值即可；（2）知道正弦值，求出余弦值，利用三角函数公式．本题考查了向量的数量积的计算，以及三角函数公式的应用，需要注意角的范围．18.如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，EB=．（1）求证：DE⊥面ACD平面；（2）设AC=x，V（x）表示三棱锥B-ACE的体积，求函数V（x）的解析式及最大值．【答案】（1）证明：∵四边形DCBE为平行四边形，∴CD∥BE，BC∥DE．∵DC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DC⊥BC．∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，且DC∩AC=C．∴BC⊥平面ADC．∵DE∥BC，∴DE⊥平面ADC；（2）解：∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC．在R t△ABE中，AB=2，EB=．在R t△ABC中，∵AC=x，BC=（0＜x＜2）．∴S△ABC=AC•BC=x•，∴V（x）=V E-ABC=x•，（0＜x＜2）．∵x2（4-x2）≤=4，当且仅当x2=4-x2，即x=时，取等号，∴x=时，体积有最大值为．【解析】（1）利用直径所对的圆周角为直角，线面垂直的性质即可证明BC⊥平面ACD，再利用平行四边形的性质BC∥ED，得到ED⊥平面ACD；（2）利用三棱锥的体积计算公式即可得出表达式，再利用基本不等式的性质即可得出体积的最大值．熟练掌握直径所对的圆周角为直角的性质、线面、面面垂直的判定和性质定理、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．19.数列{a n}中，a1=1，S n是{a n}前n项和，且-1=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+2n-1，求数列{b n}的前n项和T n，求T n；（3）对任意n∈N*不等式T n≥m2-2m-1恒成立，求m的取值范围．【答案】解：（1）由已知a1=1，=1，n≥2，∴数列{S n}是以==1为首项，以1为公差的等差数列，∴=1+（n-1）•1=n，∴，①n≥2时，S n-1=（n-1）2，②①-②得，，，∵a1=1适合上式，∴a n=2n-1．（2）=（2n-1）+2n-1，∴T n=（1+20）+（3+2）+（5+22）+…+（（2n-1）+2n-1）=（1+3+5+…+（2n-1））+（20+2+22+…+2n-1）=+=n2+2n-1．（3）=（n2-1）+（2n-2），n∈N*）=（n+1）（n-1）+2（2n+1-1），∵n≥1，∴（n+1）（n-1）≥0，2n+1≥1，∴T n-2≥0，∴T n≥2．∵对任意n∈N*不等式T n≥m2-2m-1恒成立，∴m2-2m-1≤2，解得-1≤m≤3．∴m的取值范围[-1，3]．【解析】（1）由已知条件=n，从而得到，由此能求出a n=2n-1．（2）由已知条件推导出=（2n-1）+2n-1，由此利用分组求和法能求出数列{b n}的前n项和T n．（3）由，推导出T n≥2．由此能求出m的取值范围．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．20.抛物线C1的顶点在原点焦点在y轴上，且经过点P（2，2），圆C2过定点A（0，1），且圆心C2在抛物线C1上，记圆C2与x轴的两个交点为M、N．（1）求抛物线C1的方程；（2）当圆心C2在抛物线上运动时，试问|MN|是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心C2在抛物线上运动时，记|AM|=m，|AN|=n，求+的最大值．【答案】解：（1）由已知，设抛物线方程为x2=2py，则代入P（2，2），可得p=1，∴抛物线C1的方程为x2=2y；（2）设圆的圆心C2（a，b），则圆的半径为，∴圆被x轴截得的弦长为|MN|=2=2=2，∵a2=2b，∴|MN|=2；（3）由（2）知，不妨设M（a-1，0），N（a+1，0），则m==，n==，∴==2．a=0时，=2；a≠0时，=2≤2，当且仅当a=±时，取得最大值2．【解析】（1）设出抛物线方程，代入P，即可求出抛物线的方程；（2）表示出圆被x轴截得的弦长，利用圆心在抛物线上，即可得出结论；（3）表示出，分类讨论，利用基本不等式，即可求出最大值．待定系数法是求圆锥曲线的常用方法，利用基本不等式可以解决最值问题．21.已知函数f（x）=（2-a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=-=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2-ln2∴f（x）的极小值为2-2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=-+2a=当a＜-2时，-＜，令f′（x）＜0得0＜x＜-或x＞，令f′（x）＞0得-＜x＜；当-2＜a＜0时，得-＞，令f′（x）＜0得0＜x＜或x＞-，令f′（x）＞0得＜x＜-；当a=-2时，f′（x）=-≤0，综上所述，当a＜-2时f（x），的递减区间为（0，-）和（，+∞），递增区间为（-，）；当a=-2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当-2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（-，+∞），递增区间为（，-）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（-3，-2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）-f（x2）|≤f（1）-f（3）=（1+2a）-[（2-a）ln3++6a]=-4a+（a-2）ln3，∵（m+ln3）a-ln3＞|f（x1）-f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a-2ln3＞-4a+（a-2）ln3整理得ma＞-4a，∵a＜0，∴m＜-4恒成立，∵-3＜a＜-2，∴-＜-4＜-，∴m≤-高中数学试卷第11页，共12页【解析】（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属难题．高中数学试卷第12页，共12页。

试卷类型：A 湛江市2012年普通高考测试题（二）数学（文科）本试卷共4页，共21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B铅笔将答题卡试卷类型（A)填涂在答题卡上。

在答题卡右上角的“试室号"和“座位号"栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位里上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A= {1,2,3,4}，集合 B= {2，4},则 A B =A.{2,4}B. {1,3}C. {1,2,3,4}D.2. 命题“若a〉b,则a(m2+ l)>b(m2+ l)”的逆否命题是A.若“a>b，则B.若，则C.若，则D.若，则a〉b3. 已知向量m=(1，3)，n=(x，1)，若m丄n，则x=A. B. C. 3 D. -34. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由上表算得，因此得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为"爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点P，则点P取自AABE内部的概率等于A. B.C. D.6. 方程的一个根所在的区间是A.(0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7. —个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为A. B.C. D.8. 过点(0,2)且与圆相切的直线方程为A.y = x + 2B.C. D.9. 设有两条直线m、n和两个平面，则下列命题中错误的是A若m丄n”，且m//a,则”n丄a B.若m//n，且，则C.若 m//a,且 m//n,则或n//a D若，且，则 m//n10. 对一个定义在R上的函数f(x)有以下四种说法：①；②在区间（一，0)上单调递减；③对任意X1>X2>0满足；④是奇函数.则以上说法中能同时成立的最多有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.(一）必做题（11〜13题）11. 抛物线的焦点坐标为_________12. 定义运算=ad-bc，若复数x= i(I为虛数单位），，则y=_____13. 运行如图所示框图，坐标满足不等式组的点共有________个.(二）选做题（14〜15题，考生只能从中选做一题）14. (几何证明选讲选做题）如图，中，，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E.若AE=EC=’则圆O的半径r =________.15. (坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线l的距离为________三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分）已知等差数列{a n}中，a2=2，前4项之和S4 = 1O.(1) 求该数列的通项公式；(2) 令，求数列{b n}的前n项和T n17. (本小题满分12分)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c,面积.(1) 求角C的大小；(2) 求的最大值，以及取得最大值时角A的值.18. (本小题满分14分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2A的正方形，各侧棱均与底面边长相等，E、F分别是PA、PC的中点.(1) 求证：PC//平面BDE(2) 求证：平面BDE丄平面BDF;(3) 求四面体E—BDF的体积.19. (本小题满分14分）要制作一个如图的框架(单位：米），要求所围成的面积为6米2，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，EF=3CD,，设AB = x米，BC=y米.(1) 求y关于x的表达式；(2) 如何设计X，Y的长度，才能使所用材料最少？20. (本小题满分14分）已知椭圆C1:的左、右顶点分别是A、B，P是双曲线=1右支x轴上方的一点，连结AP交椭圆于点C，连结PB并延长交椭圆于点D.(1) 若a= 2b,求椭圆C1及双曲线C2的离心率；(2) 若ΔACD和ΔPCD的面积相等，求点P的坐标(用a，b表示）.21. (本小题满分14分）设x = 1是函数的一个极值点(e为自然对数的底）.(1) 求a的值，并求函数f(x)的单调区间；(2) 若函数f(x)在闭区间[m，m+1]上的最小值为0，最大值为，且m〉一1.试求M的值.。

1试卷类型：A湛江市2013年普通高考测试题（二）数学（理科）本试卷共4页，共21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A)填涂在答题卡上。

在答题卡右上角的“试室号”和“座位 号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是底面面积，h 是高. 参考数据：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合A= {x|x 〉1}，B={x|x2 <4},则A∩B =A. {x | x < 2}B. {x|-2<x<2}C. {x | x > 1}D. {x| 1 < x < 2}2. 复数i +12的虚部是A. 1 B2 C.-1 D.-2 3. 如果命题“)(q p ∧⌝”是真命题，则A.命题p 、q 均为假命题B.命题p 、q 均为真命题C.命题p 、q 中至少有一个是真命题D.命题p 、q 中至多有一个是真命题4. 下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞)上单调递增的是A. y = x2B. y = x3C. y = -xD. y = tanx5. 运行如图的程序框图，输出的结果是2A. 510B. 1022C. 254D. 2566.函数f(x)= (x-1)cosx2在区间[0，4]上的零点个数是A. 4B. 5C. 6D. 77. 设F1，F2是椭圆：)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点，若直线x = wa (m>1)上存在一点尸，使ΔF2PF1是底角为300的等腰三角形，则m 的取值范围是A. 1 < m < 2B. m > 2C. 1 < m <23D. m >238. 某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段， 在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大 值为A. 22B. 32C. 4D. 52二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一）必做题（9〜13题）9.曲线y= x3-x + 3在点（1，3)处的切线方程为_______10.已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(2)(3x x x x f x ，那么)]31([f f =_______11.不等式|x2-3x+ 1|<1的解集为______.12.已知{an}的前n 项之和为Sn ，a1 =1， Sn = 2an+1，则Sn =______13.四位学生，坐在一排有7个位置的座位上，有且只有两个空位是相邻的不同坐法有______种.（用数字作答）(二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x 吵中，曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 22y x （θπθ],2,0[∈为参数)，若以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程是________.15.(几何证明选讲选做题）如图，点A 、B 、C 都在O 上，过点C 的切线 交AB 的延长线于点D,若AB = 5， BC = 3,CD = 6,则线段AC 的长为_______3三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期 末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学 成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀.甲校：乙校：(1) 求表中x 与y 的值；(2) 由以上统计数据完成下面2x2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀 与所在学校有关？(3) 若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取 3人（每次抽取看作是独立重复的），求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望.（注：概率值可 用分数表示）17.(本小题满分12分）如图，已知平面上直线l1//l2，A 、B 分别是l1、l2上的动点，C 是l1，l2之间一 定点，C 到l1的距离CM = 1, C 到l2的距离CN=3，ΔABC 内角A 、B 、C 所对 边分别为a 、b 、c ，a > b ,且b.cosB = a.cosA(1) 判断三角形ΔABC 的形状；(2)记BC AC f ACM 11)(,+==∠θθ,求f(θ)的最大值.18.(本小题满分14分）4 如图，在长方体ABCD 一A1B1C1D1中，AA1=2, AD = 3, E 为CD 中点，三棱 锥A1-AB1E 的体积是6.(1) 设P 是棱BB1的中点，证明：CP//平面AEB1;(2) 求AB 的长；(3)求二面角B —AB1-E 的余弦值.19.(本小题满分14分）已知a<2, x x xe e x x g x a x a x x f -+=---=221)(,1ln )(.(注：e 是自然对数的底）(1) 求f(x)的单调区间；(2)若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[—2，0],f(x1）<g(x2)恒成立，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分14分）已知抛物线C:y2=4x, F 是抛物线的焦点，设A(x1,y1），B(x2 ,y2)是C 上异于 原点O 的两个不重合点，OA 丄OB ，且AB 与x 轴交于点T(1) 求x1x2的值；(2) 求T 的坐标；(3) 当点A 在C 上运动时，动点R 满足：FR FB FA =+，求点R 的轨迹方程.21.(本小题满分14分）已知x 轴上有一列点P1，P2 P3,…，Pn ，…，当2≥n 时，点Pn 是把线段Pn-1 Pn+1 作n 等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2 , P2P3 , P3P4,…，PnPn+1的长度分别 为a1，a2，a3,…，an,其中a1=1.(1)求an 关于n 的解析式；(2 )证明：a1 + a2 + a3 + … + an < 3(3) 设点P(n ，an) {3≥n ),在这些点中是否存在两个点同时在函数)0()1(2>-=k x k y 的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由.5678910。

绝密★启用前 试卷类型：A湛江市2014年普通高考测试题（一）数学（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。

在答题卡右上角“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考试结束后，将试题与答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1i的共轭复数是A ．iB ．i -C ．1D ． 0 2．设函数()lg(1)f x x =-的定义域为A ，值域为B ，则A B =A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞ 3．若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11221,2,a b a b ====则55a b =A ．5B ．16C ．80D ．160 4．“|1|2x -<”是“(3)0x x -<” 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是6．若关于x 、y 的不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 A ．5a < B ．7a ≥ C ．57a ≤< D ．5a <或7a ≥ 7．若函数()()bf x x b R x=+∈的导函数在区间(1,2)上有零点，则()f x 在下列区间单调递增的是 A ．(2,0)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,2)-∞-8．定义平面向量的正弦积为||||sin 2a b a b θ⋅=，（其中θ为a 、b 的夹角），已知△ABC 中，AB BC ⋅=BC CA ⋅，则此三角形一定是A ．等腰三角形B ． 直角三角形C ． 锐角三角形D ． 钝角三角形 二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．61()x x-展开式的常数项的值为________________。