21章二次根式复习提纲

21章二次根式复习提纲
知识点一：二次根式的概念
一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
( 1 ) 必须有二次根号；
( 2 ) 被开方数不能小于0 。
例1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

A．-7 B．37 C．x D．x
例2. 下列各式一定是二次根式的是（ ）

A. 7 B. 32m C. 21a D. ab
知识点二: 二次根式有意义的条件
（1） 被开方数大于等于0。（2）分母≠0

例：1、31x在实数范围内有意义，那么（ ）

A. x=13 B. x≤13 C. x＞13 D. x≥13

例2、函数121xyx的自变量x的取值范围是（ ）.
A. 12x B. 12x且x≠-1 C. x≥12且x≠1 D. x≠-1
知识点三： a中a≥0的应用
知识点的描述：可以写出的二次根式一定满足被开方式大于等于0，否则就没有意义。

例：已知y=2x+2x+5，求得xy的值（ ）．
A.2 B.3 C.5 D.0.4
知识点四：最简二次根式
①被开方数不含有分母 ②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式，这样的二次根
式叫最简二次根式。
例：在下列根式3145,2,,82aabx 中,最简二次根式的个数是( ).
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
例：下列各个式子中属于最简二次根式的是( ).

(A)21x (B) 25xy (C) 12 (D) 12
知识点五：二次根式化简为整数的条件
知识点的描述：只有当被开方数是某个整数的平方即完全平方数时，二次根式才可以才可
以化简为整数。

例：若24n是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A、4； B、5； C、6； D、7．
知识点六：二次根式的乘法法则
a·b
＝ab， 但要注意成立的条件：a≥0，b≥0

反之，ab=a·b亦可，但也是有条件的：a≥0，b≥0 。
例：等式2111xxx成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
知识点七：二次根式的除法法则

知识点的描述：ab=ab（a≥0，b>0）
知识点八：同类二次根式（能合并的二次根式）
知识点的描述：化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式，才能够合并，这样的二次
根式就是同类二次根式。
例：下列根式中，能与3合并的二次根式是（ ）
A9 B6 C24 D112
知识点九：二次根式的加减
其实就 是合并同类二次根式

例：1下列计算正确的是（ ）

A、563224 B、653525
C、363332 D、15153553
例：2、下列计算正确的是（ ）
A、2122423 B、259)25()9()3(15)5(

C、632)3(3232 D、5)1213)(1213(121322
3、计算：238218=( )
（A）-2 （B）0 （C）2 （D）42
4、82(22)（ ）.
（A）-2 （B）22 （C）2 （D）422
5、下列计算正确的是（ ）
（A）133164 （B）11121412142
（C）5252 （D）114233
6、下列计算正确的是( )
(A) 235 (B) 2222 (C) 236 (D) 422
7、计算:（46-32）÷22的值是（ ）．
A. 122 B. 132 C. 23-32 D. 33
8.计算:

(1)、２2（2＋21）－31227 （2）
83211264

（3）386 （4）01(3)271232
9、先化简，再求值：1112221222xxxxxx，其中12x．