华师大版九年级数学上册第21章 二次根式单元检测题(含答案)

1

第21章试卷

[时间：90分钟 分值：100分]

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列运算正确的是( )

A.3＋4＝7

B.12＝32

C.（－2）2＝－2

D.146＝213

2．能使式子2－x＋x－1成立的x的取值范围是( )

A．x≥1 B．x≥2

C．1≤x≤2 D．x≤2

3．下列各数中，与2＋3的积是有理数的是( )

A．2＋3

B．2

C.3 D．2－3

4．已知x、y是实数，3x－y＋y2－6y＋9＝0，则y2x的值是(

)

A.13 B．9 C．6 D.16

5．计算(12－3)0＋27 －－33－1 的结果是( )

2 A．1＋833 B．1＋23

C.3 D．1＋43

6．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记p＝a＋b＋c2，那么三角形的面积为S＝p（p－a）（p－b）（p－c）.如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a、b、c.若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为( )

A．66 B．63 C．18 D.192

7．实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，计算a2＋|a＋b|的结果是( )

3

A．－2a＋b

B.2a＋b

C．－b D．b

8．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为2，则最后输出的结果是( )

A.2＋2 B.3＋2

C.8＋52 D.14＋72

9．对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝

4 m－n（m≥n），m＋n（m＜n），计算(3※2)×(8※12)的结果为( )

A.2－46 B.2

C.25

D.20

10．已知a、b都是实数，且b＞a－2－42－a＋1，化简2b－1·1－2b＋b2＋1的结果是( )

A.2 B．－2 C.1 D.3

第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．一般地，如果x4＝a(a≥0)，则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个，它们互为相反数，记为±4a.若4m4＝10，则m＝__ __．

12．若3－3的整数部分为a，小数部分为b，则ab＝__

__．

13．若菱形两条对角线的长分别是(25＋32)和(25－32)，则菱形的面积等于__ __．

14 .计算(5－2)2 019(5＋2)2 020＝__ __．

15．已知x＝6＋2，那么x2－22x的值是__ __．

16．下面是一个按某种规律排列的数阵：

5

根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左至右第(n－2)个数是 (用含n的代数式表示)．

三、解答题(共52分)

17．(6分)计算：

(1)[2019·苏州]()32＋||－2－()π－20；

(2)[2019·泰州] 8－12×6.

18．(6分)先化简，再求值：a＋ba－b2·2a－2b3a＋3b－4a2a2－b2÷3ab，其中a＝3，b＝2.

6

19．(6分)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为243 m，宽AB为128 m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(14＋1)m，宽为(14－1)m.

(1)长方形ABCD的周长是多少？

(2)除修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)

20．(8分)已知x＝3－2，y＝3＋2.求：

(1)x2y＋xy2的值；

7

(2)yx＋xy的值．

21．(8分)阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确．若不正确，请写出正确的解答．

已知a为实数，化简：－a3－a－1a.

解：原式＝a－a－a·1a－a＝(a－1)－a.

22．(9分)阅读理解：

对于任意正整数a、b，∵(a－b)2≥0，∴a－2ab＋b≥0，∴a＋b≥2ab，只有当a＝b时，等号成立．结论：在a＋b≥2ab(a、b均为正实数)中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2ab.

根据上述内容，回答下列问题：

8

(1)若a＋b＝9，ab≤__92__；

(2)若m＞0，当m为何值时，m＋1m有最小值，最小值是多少？

23．(9分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称

为数列)．后来人们在实际生活中，发现了许多意想不到的结果，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n个数可以用151＋52n－1－52n表示

9

(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

参考答案

1．D

2．C

3．D

4．B

5．D

6．A

7．D

8．C

9．B 【解析】 ∵3＞2，∴3※2＝3－2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2×(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2×(2＋3)＝2.

10

10．D 【解析】 ∵a－2与2－a有意义，∴a－2≥0，2－a≥0，

∴a＝2，∴b＞1，∴1－b＜0，∴原式＝2b－1·（1－b）2＋1＝2b－1·(b－1)＋1＝2＋1＝3.

11．±10

12．2＋3

13．1

14 . 5＋2

15．4

16． n2－2

17．(1)解：原式＝3＋2－1＝4；

(2)解：原式＝22－22×6＝322×6＝33.

18．解：原式＝2（a＋b）3（a－b）－4ab3（a＋b）（a－b）＝

2（a＋b）2－4ab3（a＋b）（a－b）＝2（a2＋b2）3（a＋b）（a－b）.

当a＝3，b＝2时，

原式＝2（3＋2）3（3＋2）（3－2）＝103.

19．解：(1)长方形ABCD的周长C＝2(243＋128)＝2(93＋82)＝(183＋162)m.

(2)购买地砖需要花费：5[243×128－(14＋1)(14－1)]＝5(726－13)＝(3606－65)元．

11

答：长方形ABCD的周长是(183＋162)m，

购买地砖需要花费(3606－65)元．

20．解：∵x＝3－2，y＝3＋2，

∴x＋y＝23，xy＝3－4＝－1.

(1)原式＝xy(x＋y)＝23×(－1)＝－23；

(2)原式＝y2＋x2xy＝（x＋y）2－2xyxy＝12＋2－1＝－14.

21．解：不正确．

根据题意，得－1a成立，∴a为负数．

原式＝－a－a＋－a＝(1－a)－a.

22．(9分)阅读理解：

(1)92

【解析】 (1)∵a＋b≥2ab(a、b均为正实数)，

且a＋b＝9，∴ab≤92.

解：(2)由(1)得：m＋1m≥2m×1m，

即m＋1m≥2，当m＝1m时，m＝1(负数已舍)，

故当m＝1时，m＋1m有最小值，最小值是2.

23． 解：第1个数，当n＝1时，

151＋52n－1－52n＝151＋52－1－52

12

＝15×5＝1.

第2个数，当n＝2时，

15S1＋52n－1－52n＝151＋522－1－522

＝151＋52＋1－521＋52－1－52

＝15×1×5＝1.

1、天下兴亡，匹夫有责。20.7.217.21.202017:1317:13:58Jul-2017:13

2、仁者见仁，智者见智。二〇二〇年七月二十一日2020年7月21日星期二

3、为中华之崛起而读书。17:137.21.202017:137.21.202017:1317:13:587.21.202017:137.21.2020

4、千淘万浪虽辛苦，吹尽黄沙始到金。7.21.20207.21.202017:1317:1317:13:5817:13:58

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6、天生我才必有用。5时13分5时13分21-Jul-207.21.2020

7、一日无书，百事荒废。20.7.2120.7.2120.7.21。2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日

8、天下兴亡，匹夫有责。17:1317:13:587.21.2020Tuesday, July 21, 2020 亲爱的读者：

春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。