第九章混凝土结构变形、裂缝宽度及混凝土结构耐久性计算概述对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。
正常使用极限状态的计算表达式为，Sk≤Rk作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准值和材料强度标准值确定。
以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，Mk = CGGk+CQQk由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故称为短期弯矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。
由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑上式中长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，Ml = CGGk+yqCQQkyq为活荷载准永久系数9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算9.1.1 截面弯曲刚度的概念定义对混凝土受弯构件，混凝土受弯构件的截面抗弯刚度不为常数而是变化的，其主要特点如下：（1）在裂缝出现前，曲线与直线OA几乎重合，因而截面抗弯刚度仍可视为常数，并近似取0.85EcI。
当接近裂缝出现时，即进入第1阶段末时，曲线已偏离直线，逐渐弯曲，说明截面抗弯刚度有所降低。
出现裂缝后，即进入第Ⅱ阶段后，曲线发生转折，截面抗弯刚度明显降低。
钢筋屈服后进人第Ⅲ阶段，此阶段M增加很少，截面抗弯刚度急剧降低。
(2)随配筋率的降低而减小，截面尺寸和材料都相同的适筋梁，配筋率大的，其M—曲线陡些，变形小些，相应的截面抗弯刚度大些；反之，截面抗弯刚度就小些。
(3)沿构件跨度，截面抗弯刚度是变化的，即使在纯弯区段，各个截面承受的弯矩相同，但曲率也即截面抗弯刚度却不相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些。
(4)随加载时间的增长而减小，对一个构件保持不变的荷载值，则随时间的增长，截面抗弯刚度将会减小，但对一般尺寸的构件，三年以后可趋于稳定。
在变形验算中，除了要考虑荷载的短期效应组合以外，还应考虑荷载的长期效应组合的影响，对前者采用短期刚度Bs，，对后者则采用长期刚度B 。
混凝土名义强度的尺寸效应研究刘兴阳;邹德高;李占超【摘要】In view of the divergence in the size effect analysis of concrete nominal strength between the size effect law and boundary effect model of concrete,a novel size effect model based on a power law and equivalent elastic crack method was proposed.The influence of the specimensize,initial crack length and fracture process zone on the nominal strength of concrete was taken into account in the proposed model simultaneously.The influence factors of size effect law and boundary effect model were included in the proposed model,the few empirical parameters of this model were convenient to determine.The proposed model was verified through the experimental data and research data in the existing literature.The results show that the proposed model can properly describe and predict the quasi-brittle fracture behavior of concrete material,the limit of size or geometry of the specimens will vanish.%针对尺寸效应率和边界效应模型在混凝土名义强度的尺寸效应分析中存在分歧等问题,基于幂定律和等效弹性裂缝方法,提出了可综合考虑试件尺寸、初始裂缝长度以及断裂过程区对混凝土名义强度影响的尺寸效应模型.该模型融合了尺寸效应率和边界效应模型在混凝土名义强度尺寸效应分析中的影响因素,而且所需要的经验参数较少、求解方便.结合试验数据以及现有文献中的研究数据,对所提出的尺寸效应模型进行了验证,结果表明:所提出的模型可以较好地描述和预测混凝土材料的准脆性断裂行为,对试件的几何形状没有限制.【期刊名称】《建筑材料学报》【年(卷),期】2017(020)005【总页数】6页(P680-684,764)【关键词】混凝土;名义强度;尺寸效应;幂定律;等效弹性裂缝方法【作者】刘兴阳;邹德高;李占超【作者单位】大连理工大学水利工程学院,辽宁大连116024;大连理工大学水利工程学院,辽宁大连116024;大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室,辽宁大连116024;西北农林科技大学水利与建筑工程学院,陕西杨凌712100;扬州大学水利与能源动力工程学院,江苏扬州225127【正文语种】中文【中图分类】TU528.01尺寸效应是指材料的力学性能随着材料几何尺寸的变化而变化，其指标不再是一个常数[1].在实验室中所采用的试件通常是实际结构按比例调整的模型，因此，如何通过这种小尺寸试件的试验结果来反映实际工程中大型结构的真实性能，已成为土木工程学和材料学的研究热点之一，也是广大研究者面临的难题之一[2].现有研究表明，混凝土断裂模型中的多种力学参数都存在尺寸效应.1939年，Weibull[3]采用“最弱链”概念，分析和描述了材料强度的尺寸效应，建立了尺寸效应分析的统计理论.该理论认为尺寸效应主要是由材料强度的随机分布引起的，对于因疲劳而变脆的金属材料而言，其破坏时的峰值荷载Pmax近似等于起裂荷载Pcr，其尺寸效应具有很强的统计性；对于混凝土类准脆性材料而言，裂纹起裂时材料并未发生破坏，而是进入一个稳态扩展阶段，Pmax远大于Pcr，造成混凝土材料尺寸效应的统计性不明显.此外，该理论忽略了由于宏观裂纹发展所引起的结构能量释放的影响[4]，因此，采用Weibull的随机强度统计理论来分析混凝土类材料的尺寸效应并不合适[5].Bažant[6]指出通过比较不同尺寸结构的名义强度(破坏时的名义应力)来分析尺寸效应更为合适，并从能量释放入手，推导出了试件名义强度和几何尺寸的关系，即著名的尺寸效应率，该理论认为宏观裂纹或微裂纹区的发展所产生的应力重新分布和贮存的能量释放才是混凝土产生尺寸效应的根本原因[7].对于混凝土类材料而言，名义强度σN的变化并不遵循强度理论和线弹性断裂力学理论，即存在尺寸效应，其尺寸效应曲线处于没有尺寸效应的强度理论和具有最陡尺寸效应的线弹性断裂力学理论之间[8].Hu等[9-11]提出了反映混凝土类准脆性材料断裂行为的边界效应模型，该模型认为，断裂过程区(FPZ)与其最近边界之间的相互影响才是混凝土名义强度存在“尺寸效应”的根本原因.边界效应模型考虑裂缝长度重新定义了混凝土名义强度，把材料的抗拉强度ft和断裂韧度KIc作为2个重要的经验参数.传统的尺寸效应率需要采用回归分析的方法来确定材料断裂能Gf，然而，回归斜率对断裂能的计算结果影响很大，若回归系数产生一个小的误差，就可能导致断裂能的计算结果产生较大偏差.而在边界效应模型中，当ft和KIc可以通过试验或现有文献中的研究结果确定时，即可避免尺寸效应率在采用回归分析时可能产生的偏差；当这2个经验参数未经标准方法确定时，仍可根据断裂试验并采用统计回归的方法来确定.尽管尺寸效应率与边界效应模型均良好地实现了从强度理论到线弹性断裂力学理论的过渡，并得到了较为广泛的认可，但是在混凝土名义强度的尺寸效应分析中，两者在理论假设和试验结果上仍然存在一定的分歧[11-15].此外，尽管Bažant等[16]在传统尺寸效应率的基础上进一步推导出了对试件几何形状并无限制的通用尺寸效应率，但是Hu等[11]认为，通用尺寸效应率依然存在经验参数过多等问题.因此，本文基于幂定律和等效弹性裂缝方法，综合考虑试件尺寸、初始裂缝长度以及断裂过程区这3个影响因素，对混凝土名义强度的尺寸效应进行了研究.徐世烺[17]指出，将裂缝面上分布着黏聚力的裂缝等效为裂缝面上黏聚力为0的应力自由裂缝，然后按照线弹性断裂力学准则来判定裂缝发展，该方法称为等效弹性裂缝方法.对于带裂缝的混凝土结构(或试件)而言，在试件断裂之前会出现一个微裂区，此微裂区的存在与发展削弱了材料传递应力的能力，即材料发生应变软化.依据等效弹性裂缝方法的基本思想，可把这段微裂区等效为一个长度，即等效裂缝扩展长度Δa，当裂缝发展至临界状态时，Δa达到临界值Δacrit.Morel等[18-19]认为，准脆性材料在临界状态之前的裂缝扩展阻力与Δa之间存在幂函数关系，即服从幂定律.Xu等[20-21]提出了基于黏聚力的断裂全过程裂缝扩展阻力(KR)曲线，其研究成果表明，当裂缝发展至临界失稳状态时，裂缝发展动力曲线和裂缝扩展阻力曲线正好相交于一点，该点的荷载即为峰值荷载Pmax，该点的等效裂缝扩展长度即为临界等效裂缝扩展长度Δac.断裂过程区的存在使得混凝土材料在裂纹扩展过程中表现出类似金属材料的断裂韧度增值现象，因此，假设临界状态之前任意时刻的等效应力强度因子KIe与Δa之间服从幂定律，即：根据等效弹性裂缝方法的基本思想，计算等效应力强度因子时应在初始裂缝长度a0的基础上考虑等效裂缝扩展长度Δa，因此，等效应力强度因子又可表示为：因此，联立式(1)和式(2)便可得到外荷载P与等效裂缝扩展长度Δa之间的关系：当外荷载P达到峰值荷载Pmax时，等效裂缝扩展长度Δa也增至临界等效裂缝扩展长度Δacrit，因此，根据临界状态下P与Δa之间的关系，由dP/da=0便可得到m与Δacrit之间的关系：由此可见，m是α0与Δacrit/D的函数，通过数值反演即可确定三者之间的关系.当三者之间的关系确定后，峰值荷载Pmax可表示为：由式(5)可知，当D以及α0已知时，Δacrit便可根据m，α0以及Δacrit/D三者之间的函数关系直接确定.因此，根据式(6)，对于给定几何尺寸的不同断裂试件而言，当峰值荷载Pmax已知时，便可通过非线性回归或最优化理论等方法来确定K1和m.在确定这2个参数的过程中，对试件的几何形式并没有特殊要求.当K1和m确定后，名义强度可表示为：对于同种材料而言，K1和m均为定值.因此，根据式(7)可知，名义强度σN与初始缝高比α0、试件高度D及临界等效裂缝扩展长度Δacrit有关.当α0不变而D 变化时(几何相似试件)，σN的影响因素为D和Δacrit.其中，D的影响与尺寸效应率相呼应；Δacrit的影响则可理解为断裂过程区的影响(这里指的并不一定是能够完全发展的断裂过程区FPZ)，因此又与边界效应模型相呼应.当D不变而α0变化时，σN的影响因素为α0和Δacrit，即初始裂缝长度和断裂过程区主导着名义强度的尺寸效应，因此又再次与边界效应模型中的观点相呼应.需要说明的是，当式(6)中的D和α0已知时，Δacrit便可根据m与α0和Δacri/D的函数关系直接确定，也就是说m已经包含了Δacrit的影响，m越大，则试件抵抗裂纹扩展的能力越强.因此，对于式(7)而言，当m已经确定时，可认为σN与D和α0(或a0)有关. 总而言之，式(7)基于等效弹性裂缝方法和幂定律，融合了尺寸效应率和边界效应模型在混凝土尺寸效应分析中的影响因素，对试件的几何形状没有特殊要求.当m=0时，即未产生“韧度增值”，相当于脆性材料或满足断裂过程区尺寸与结构尺寸相比可以忽略的条件，此时，Δacrit≈0，α0≈α，式(7)可进一步表示为：式(8)满足线弹性断裂力学理论.根据Hu等[9]的研究，若计算名义强度时考虑初始裂缝长度，则式(8)经过变换即可过渡到强度理论.试验共制作9组混凝土非标准三点弯曲试件，其中混凝土的设计强度等级为C35.三点弯曲试件的基本形状如图1所示(其中L为长度，S为跨度).试件的实际几何尺寸见表1.每组4个试件，所有试件均一次浇筑完成，试件的初始裂缝采用厚度为3mm 的钢板预埋生成.本次试验测得混凝土试件的立方体抗压强度平均值为40.90MPa，抗压弹性模量为34.00GPa.三点弯曲试验在300kN的电液伺服万能试验机上进行，采用位移加载控制，加载速率为0.5mm/min.全部数据由电脑自动采集.试件的失稳扩展以及最终破坏情况如图2,3所示.根据式(6),(7)，利用试验中所测定的峰值荷载，通过非线性回归方法分别确定混凝土试件的2个材料参数K1和m 分别为29.83和0.18，然后，便可根据式(7)得到名义强度σN随着试件高度D和初始缝高比α0的变化规律(如图4所示).由图4可见，由式(7)所确定的曲面清晰地描述了混凝土名义强度随着试件高度D 和初始缝高比α0的变化规律：当0.20≤α0≤0.60，200mm≤D≤400mm 时，混凝土名义强度随着试件高度和初始缝高比的增加而降低，9组试件试验结果(在图4中用星号表示)与计算结果的偏差均非常小.为了验证式(7)的预测能力，只采用9组试件中的6组试件进行计算，然后再对另外3组试件的名义强度进行预测，并与前面的结果进行对比.计算对比结果见表2(test σN表示根据实测峰值荷载进行计算的结果；σN(9)表示根据式(7)，采用全部9组试件进行计算的结果；σN(6)表示根据式(7)采用9组试件中的6组进行计算的结果；粗体字为预测结果).由表2可知，采用9组试件中的6组进行计算的结果仍然与采用全部9组试件计算所得的结果非常接近，并且2种计算结果均与实测名义强度非常接近.采用该模型对文献[23]中缝高比分别为0.1和0.3的6组标准三点弯曲试件进行计算，文献[23]中，混凝土为高强混凝土，圆柱体试件劈拉强度为7.40MPa，弹性模量为40.45GPa.通过计算所得材料参数K1=29.68，m=0.21，其准脆性断裂行为与图4相似，具体结果见图5.由图5可见，基于幂定律和等效弹性裂缝方法的尺寸效应模型可以较好地描述文献[23]中标准试件的名义强度与试件高度和初始缝高比的关系.2组算例的计算结果(见图4,5)表明：无论是对于标准三点弯曲试件还是非标准三点弯曲试件，式(7)均可以较好地描述混凝土材料的准脆性断裂行为，这是因为式(2)中的几何形状因子f(α)已经包含了试件跨高比β的影响.此外，对于其他一些常用的几何形状，均可通过查阅应力强度因子手册来获得f(α)的具体表达式，因此，基于幂定律和等效弹性裂缝方法的尺寸效应模型还可以应用于其他常用几何形状试件名义强度的尺寸效应分析.对比以上2组算例可知，随着混凝土强度等级的提高，K1和m的值均有所增加.也就是说，对于混凝土材料而言，裂缝扩展单位长度时的等效应力强度因子与材料抵抗裂纹扩展的能力均随着混凝土抗压强度等级的提高而增大.(1)基于幂定律和等效弹性裂缝方法的尺寸效应模型综合考虑了尺寸效应率和边界效应模型中的影响因素，可以较好地描述混凝土名义强度的变化规律和预测混凝土名义强度的尺寸效应，对试件的几何形式没有限制.(2)当试件高度D为定值时，混凝土名义强度随着试件初始缝高比α0的增加而降低；当α0为定值时，混凝土名义强度随着D的增加而降低；随着混凝土强度等级的提高，裂缝扩展单位长度时的等效应力强度因子与材料抵抗裂纹扩展的能力均有所增加.(3)本文所提出的混凝土名义强度尺寸效应模型以等效弹性裂缝方法为基础，假设失稳破坏时的等效裂缝扩展长度为Δa.然而，从试验现象上来看，尺寸很小的试件常趋于塑性崩溃破坏，因而与本文模型的假设并不相符.因此，对于此类情况，该模型在理论和应用上还有待于进一步研究.[13] 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混凝土中的徐变效应原理一、引言混凝土是广泛应用于建筑和桥梁等工程中的一种建筑材料，具有良好的耐久性和强度等特点。
然而，在长时间的使用过程中，混凝土中会出现徐变效应，导致其力学性能和结构稳定性发生变化，从而影响工程的安全性和可靠性。
因此，深入研究混凝土中的徐变效应原理，对于保障工程质量和安全具有重要意义。
二、混凝土中的徐变效应概述1. 徐变效应的定义徐变效应是指在长时间荷载作用下，混凝土材料会发生形变，即随着时间的推移，混凝土的形状和尺寸会发生变化。
这种变化是由于混凝土中的水分和空气等成分不断地向混凝土中的孔隙中渗透，导致混凝土的体积发生变化而引起的。
2. 徐变效应的分类根据荷载的不同，徐变效应可以分为瞬间徐变和持久徐变两种类型。
瞬间徐变是指在荷载作用下，混凝土会发生瞬间的变形，随着荷载消失，变形也会消失；而持久徐变是指混凝土在荷载作用下，发生的形变在荷载消失后仍会保持一定时间，直到达到平衡状态。
三、混凝土中的徐变机制1. 微观机制混凝土中的各种组分在荷载作用下会发生不同程度的变化，其中最主要的是水分和空气。
当混凝土受到荷载作用时，水分和空气会向混凝土中的孔隙中渗透，导致混凝土的体积发生变化。
此外，混凝土中的水化反应也会导致混凝土的体积发生变化，从而引起徐变效应。
2. 宏观机制混凝土的徐变效应还与混凝土的力学性质有关。
在荷载作用下，混凝土中的应力状态发生变化，从而影响混凝土的形变和徐变效应。
此外，混凝土中的微裂纹和孔隙也会对混凝土的徐变效应产生影响。
四、混凝土中的徐变特性1. 徐变速率混凝土的徐变速率是指混凝土在荷载作用下，单位时间内的形变量。
通常情况下，混凝土的徐变速率会随着时间的推移而逐渐减小，直至趋于稳定状态。
2. 徐变量混凝土的徐变量是指混凝土在荷载作用下，发生的形变量。
徐变量通常是一个非常小的值，但是在长时间的荷载作用下，其累积效应可以导致混凝土的结构发生变化。
3. 徐变曲线混凝土的徐变曲线是指混凝土在荷载作用下，徐变量随着时间的推移而发生的变化趋势。
