大连市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A ．8B ．5C ．9D ．272． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（）A ．f （2）＜f （π）＜f （5）B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）3． 设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z=2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i4． 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（）A ．0＜B ．0C ．0D ．5． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A ．9B ．11C ．13D ．156． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i7． 若，，且，则λ与μ的值分别为（ ）A ．B ．5，2C ．D ．﹣5，﹣2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，24y x =F (1,0)A -P ||||PF PA PAF ∆的面积为（ ）B. C.D. 24【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.9． 复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）2(2)i z i-=i z A ． B ． C ． D ．43i -+43i +34i +34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．10．已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（）A ．1B ．2C ．D ．311．关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．﹣1≤a ＜0C ．a ＞0或﹣1＜a ＜0D ．a ≥﹣112．若直线上存在点满足约束条件2y x =(,)x y 则实数的最大值为 30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩m A 、B 、C 、D 、1-322二、填空题13．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．14．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ． 15．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．16．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点；③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5；④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）． 17．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 ．18．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ． 三、解答题19．（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）求二面角的大小的余弦值．D FGE --20．21．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．22．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．23．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？24．已知函数f（x）=和直线l：y=m（x﹣1）．（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；（3）求证：ln＜（n∈N+）大连市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C B B D C A A B A A题号1112答案D B二、填空题13． 4 ．14． ①②④ ．15． ①④ ．16． ②③④⑤ 17． （1，2） ．18． ②③ ．三、解答题19．20．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可．（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可．21．22．23．24．。
辽宁省丹东市2019版高一上学期第一次月考数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）现代集合论的创始人是（）A . 高斯B . 戴德金C . 维尔斯特拉斯D . 康托尔2. （2分）对于集合M,N，定义：M-N={x|且}，，设A={y|y=x2-3x,}，B={x|y=log2(-x)}，则（）A . （， 0]B . [， 0)C .D .3. （2分） (2018高一上·西宁期末) 集合的非空子集个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2016高一上·平罗期中) 下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A . f（x）=x，g（x）=（） 2B . f（x）=x2 ， g（x）=（x+1）2C . f（x）=1，g（x）=x0D . f（x）=|x|，g（x）=5. （2分） (2019高一上·都匀期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A . -3B . 13C . 7D .7. （2分） (2020·长春模拟) 已知集合，，则（）A .B . 或≤C . 或D . 或8. （2分） (2017高一上·中山月考) 设函数是R上的奇函数，已知，则在上是（）A . 增函数且B . 减函数且C . 增函数且D . 减函数且9. （2分）若函数在上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·东城期末) 二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 311. （2分） (2016高一上·宁波期中) 已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，则f（5）的值为（）A . 2﹣mB . 4C . 2mD . ﹣m+412. （2分）已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x+，则f（5）的值等于（）A . -1B .C .D . 113. （2分）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A . 0B .C . 1D .14. （2分） (2018高一上·江苏月考) 设集合，，函数的定义域为，值域为，则函数的图象可以是（）A .B .C .D .15. （2分） (2017高一上·广州月考) 已知y＝f (x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A .B .C .D .16. （2分） (2019高二上·遵义期中) 函数的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）函数f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（a﹣1）＞f（1﹣3a），则实数a的取值范围为________．18. （1分） (2017高一上·桂林月考) 已知函数的定义域为，函数，则的定义域为________19. （1分） (2019高一上·平罗期中) 已知定义在上的奇函数 ,当时, ,那么当时,的解析式为________.20. （1分） (2016高一上·昆明期中) 若函数对于R上的任意x1≠x2都有，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)21. （10分） (2018高一上·安庆期中) 已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．22. （5分） (2016高一上·临沂期中) 设函数f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在区间[0，4]上画出函数f（x）的图象；（2）写出该函数在R上的单调区间．23. （10分）设集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．24. （10分） (2016高一上·阳东期中) 已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1）+f（﹣3）的值；（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．25. （10分） (2017高一上·汪清月考) 已知函数和（1）写出函数，的单调递增区间和单调递减区间；（2）求函数，的最小值。
