山东省临沂市第十九中学2018届高三数学下学期第十二次质量检测试题理

山东省临沂市第十九中学2019届高三数学第三次质量调研考试试题理一、选择题 1．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．42.下列函数与y=x 有相同图象的一个函数是（ ）A ．y=（）2B ．y=C ．y=log a a xD ．y=（a ＞0且a ≠1）3.已知命题p ：∃x 0∈(－∞,0)，032x x <，则⌝p 为（ ）A ．∃x 0∈[0,+∞)，032x x < B ．∃x 0∈(－∞,0)，032x x ≥C. ∀x ∈[0,+∞)，x x 32< D ．∀x ∈(－∞,0)，x x 32≥4.设函数f (x )=x 3+(a －1)x 2+ax ，若f (x )为奇函数，则曲线y =f (x )在点(0,0)处的切线方程为A.y =－2xB. y =－xC. y =xD. y =2x 5. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．f （x ）=2xB ．f （x ）=x sin xC ．f （x ）=x1D ．f （x ）=﹣x |x |6．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为7.由直线1y =，2y =，曲线1y x=及y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A ．ln 2B ．2ln 21-C ．1ln 22D ．548设命题0)12(:22<+++-a a x a x p ,命题1)12lg(:≤-x q ,若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A.]29,21[B.)29,21[C.]29,21(D.]29,(-∞9.若0＜a ＜b ＜1，c ＞1，则（ ） A ．a c＞b cB ．ab c ＞ba cC ．log a b ＜log b aD ．log a c ＜log b c10. 已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5011. 已知函数()()21202x f x x x =+-<与()()22log g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．(,-∞B ．(-∞ C. (-∞ D ．⎛- ⎝⎭12设函数()3x f x xe =，若存在唯一的整数0x ，使得00()f x kx k <-，则k 的取值范围是（ ） A ．23,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．30,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.33,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．223,2e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、填空题13.若对任意的x ＞0，不等式()2221ln 1x m m x -++≥恒成立，则m = ． 14.已知2()24,()(0,1)x f x x x g x a a a =-+=>≠，若对任意的[]11,2x ∈都存在[]21,2x ∈-，使得12()()f x g x <成立，则实数a 的取值范围 。

山东省临沂第十九中学高三上学期第六次质量调研考试文科数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1.已知集合，，若，则=（）A. 0或B. 1或C. 0或3D. 1或3【答案】C【解析】由得：，又因为，，故或，解得，或（舍去），故选C.2.已知数列是等差数列，且，则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】试题分析：等差数列中考点：等差数列的性质3.已知向量,,若,则( )A. 1B.C.D. －1【答案】D【解析】【分析】由得出tan=，把所求的式子上下同除以化简成关于正切的式子，代入正切即可得解.【详解】向量,,若,则=0即tan=,因为.故选D.【点睛】本题考查了数量积的坐标表示，考查了同角关系中的商数关系，关键是变形式子利用齐次式的方法进行求解.4.已知函数，若将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函数平移得解析式，由函数为偶函数得，从而得.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是：.由此函数为偶函数得时有：.所以.即.由，得.故选C.【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：（1）进行图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，若名称不一样，则先要根据诱导公式统一名称．（2）在进行三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对而言的，即图象变换要看“变量”发生了多大的变化，而不是“角”变化多少．5. 下列命题中，为真命题的是（）A. ,使得B.C.D. 若命题：，使得，则：，都有【答案】D【解析】试题分析：根据全称命题与存在性命题的关系可知，命题：，使得，则：，都有，故选D.考点：命题的真假判定及应用.A. B. C. 8 D.【答案】D【解析】由题意可得，该几何体是一个棱长为4的正方体中截取一个角所得的三棱锥，该三棱锥的最大面是一个边长为的等边三角形，该三角形的面积是.本题选择D选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．7.若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于（）A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+, 得出x0求得p，即可得答案．【详解】由题意，3x0=x0+，∴x0=∴∵p＞0，∴p=2.故选：D．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．8.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围A. B.C. D.分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m 的范围． 详解：正实数 满足则 =4，当且仅当，取得最小值4．由x 有解，可得解得或．故选 D ．点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题． 9.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，已知，则角A=（ ） A. 30° B. 60° C. 120°D. 150°【答案】A 【解析】 【分析】先利用正弦定理化简, 得到c 与b 的关系式，代入中得到a 2与b 2的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA ，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA 的值，根据A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的值． 【详解】由sinC=2sinB 得：c=2b ，所以a 2−b 2＝bc=•2b 2，即a 2=7b 2，则cosA=又A ∈（0，π），所以A=即A=30°. 故选A.【点睛】本题考查学生灵活运用正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题，注意计算的准确性. 10.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】画出球的内接三棱柱ABC-A1B1C1，作出球的半径，然后可求球的表面积．【详解】设AA1=h，则∵棱柱的体积为，AB=2，AC＝，∠BAC＝60°，∴×2××h＝∴h=1，∵AB=2，AC＝，∠BAC＝60°∴BC=如图，连接上下底面外心，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，AP=则球的半径为OA，由题意OP=，∴OA=所以球的体积为：πR3=.故选B.【点睛】本题考查棱柱的外接球，常用处理方法：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径.考查了空间想象能力，计算能力．11.设函数,则使成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可．12.设是双曲线的左右焦点，P是双曲线C右支上一点，若，且，则双曲线C的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，再利用余弦定理找出a,c的等量关系从而可求a,b的比值即可得出双曲线C的渐近线方程．【详解】设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|-|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．由可得（2a）2=（4a）2+（2c）2-2×4a×2c×得出，∴双曲线C的渐近线方程是.故选A【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程，熟练掌握双曲线的定义、余弦定理是解题的关键，属于中档题.二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.若双曲线的离心率为2，则________．【答案】1【解析】双曲线的离心率为2，∴解得a=1．故答案为：1．14.已知正方形的边长为，为的中点，则__________．【答案】2【解析】·=(+)·(-)=-·+·-·=22-×22=2.15.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是____【答案】【解析】【分析】因为函数为奇函数，在上单调递增，所以函数在上单调递增，故再结合周期表达式即可得出的取值范围.【详解】因为函数为奇函数，在上单调递增，所以函数在上单调递增，故，T ，即又所以.故答案为【点睛】本题考查了正弦型函数的性质，结合奇偶性，单调性可得出函数周期的情况，熟练掌握三角函数图象及性质是关键.16.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则__________．【答案】【解析】由题可得：，所以对称中心为（，），设g(x)上任意一点，因为关于（，）对称，所以P关于其对称的对称点为在g(x)上，且所以，故2017三、解答题：(17题10分，其它每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.公差不为零的等差数列中，又成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】(1)通过将已知各项用首项和公差表示，利用已知条件计算即得结论；(2),采用裂项相消即可求和.【详解】（1）解：设公差为d（d）由已知得：∴，又∵，∴解得：（2）,【点睛】本题考查了数列求通项公式及前n项和，利用基本量法求首项公差即得通项公式，利用裂项相消求和也是常见的题型,注意计算的准确性.18.已知在中，角、、的对边分别是、、，，，且.（1）求角；（2）若边长，求周长的最大值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】试题分析：由可得，再根据正弦定理可得的值，根据的取值范围，即可求出答案根据余弦定理可求得，化简即可求得，当且仅当时取等号，求得周长的最大值解析：（Ⅰ）∵∴由正弦定理得即∴，在中，∴∴，∵,∴（Ⅱ）由余弦定理可得：即∴∴∴，当且仅当时取等号，∴周长的最大值为6+3=9(1)求的值；(2)求在上的单调递减区间．【答案】(1) ;(2) 单调递减区间为.【解析】【分析】（1）利用向量数量积公式、三角函数性质求出f（x）=cos（2）+，再由y=f（x）图象经过点（，1）．能求出ω；（2）f（x）=cos（4x+）+，f（x）的单调递减区间满足4x+∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，由此能求出f（x）在[0，]上的单调递减区间．【详解】（1）由题知：，，由图象经过点，则，所以或，解得或，又因为，所以.（2）由（1）知的单调递减区间满足，整理得：又因为，所以当时，当时，所以函数在上的单调递减区间为【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.20.如图所示，在五面体中，四边形为菱形，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取BD中点O，连接OM，OE，通过证明四边形OMEF为平行四边形得出FM∥OE，故而FM∥平面BDE；（2）取AD的中点H，证明EH⊥平面ABCD，由（1）得到平面的距离等于到平面的距离．所以，求出即可.【详解】证明:（1）取中点，连接，因为分别为中点，所以且，由已知且，又在菱形为菱形中，与平行且相等，所以且. 所以且,所以四边形为平行四边形，所以.又平面且平面，所以平面.（2）由（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离．取的中点，因为，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.由已知可得是边长为4的等边三角形，故，又因为【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，求棱锥的体积可以利用体积相等转化易求的体积，属于中档题．21.已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，在上，是减函数,当时，在上，是减函数,在上，是增函数；（2）【解析】【分析】求出函数的定义域，函数的导数，通过a的范围讨论，判断函数的单调性即可．（2）对任意x＞0，都有f（x）＞0成立，转化为在（0，+∞）上f（x）min＞0，利用函数的导数求解函数的最值即可．【详解】（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）又当a≤0时，在（0，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数当a＞0时，由f′（x）=0得：或（舍）所以：在上，f′（x）＜0，f（x）是减函数在上，f′（x）＞0，f（x）是增函数（2）对任意x＞0，都有f（x）＞0成立，即：在（0，+∞）上f（x）min＞0由（1）知：当a≤0时，在（0，+∞）上f（x）是减函数，又f（1）=2a﹣2＜0，不合题意当a＞0时，当时，f（x）取得极小值也是最小值，所以：令（a＞0）所以：在（0，+∞）上，u′（a）＞0，u（a）是增函数又u（1）=0所以：要使得f（x）min≥0，即u（a）≥0，即a≥1，故：a的取值范围为[1，+∞）【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．22.已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.【答案】(1).(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据，两点关于y轴对称，由椭圆的对称性可知C经过，两点.另外由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此在椭圆上，代入其标准方程，即可求出C的方程；（2）先设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，再设直线l的方程，当l与x轴垂直时，通过计算，不满足题意，再设l：（），将代入，写出判别式，+x2，x1x2，进而表示出，根据列出等式表示出和的利用根与系数的关系表示出x关系，从而判断出直线恒过定点.试题解析：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.则，得，不符合题设.从而可设l：（）.将代入得由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，，欲使l：，即，所以l过定点（2，）点睛:椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简.。

山东省临沂市第十九中学2018-2019学年高二 （暑假）收心考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知2sin 3α=，则()cos 2πα-=（ ） A．3-B ．19-C ．19D ．32、设向量()1,0a =，11,22b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ）A ．a b = B．a b ⋅=C ．//a bD ．a b - 与b 垂直3、在等差数列{}n a 中，686a a +=，则数列{}n a 的前13项之和为（ ）A ．392B ．39 C ．1172 D ．78 4、设0ω>，函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．23 B ．43 C ．32D ．35、在C ∆AB 中，60A =，a =sin sin sin Ca b c++=A +B +（ ）A ．2B ．12C．D6、已知平面内不共线的四点O ，A ，B ，C 满足12C 33OB =OA +O ，则:C AB B =（ ）A ．1:3B ．3:1C ．1:2D ．2:17、函数6cos 2cossin 2sin55y x x ππ=-的单调递增区间是（ ）A ．3,105k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）B ．37,2020k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） C ．32,2105k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） D ．2,510k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）8、在等差数列{}n a 中，4681012120a a a a a ++++=，则9102a a -=（ ）A ．20 B ．22 C ．24 D ．28 9、在等比数列{}n a 中，记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，已知5423a S =+，6523a S =+，则此数列的公比q 为（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10、有五段线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A ．110B ．310C ．12D ．710二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、已知向量()3,4a =，则与a 垂直的单位向量的坐标是 ． 12、在C ∆AB 中，已知222a b ab c ++=，则C ∠= ． 13、将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 ． 14、若C ∆AB 的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A +A = ． 15、等比数列{}n a 中，若1220a a +=，3460a a +=，则56a a += ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知0απ<<，tan 2α=-．()1求()()()()3sin cos tan 22tan sin f ππααπαααπαπ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----的值； ()2求222sin sin cos cos αααα-+的值．17、（本小题满分12分）已知函数()2sin22sin f x x x =-．()1求函数()f x 的最小正周期；()2求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合．18、（本小题满分12分）已知()1,2a =，()3,2b =- ，当k 为何值时，()1ka b + 与3a b -垂直？()2ka b + 与3a b -平行？平行时它们时同向还是反向？19、（本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是C ∆AB 的三个内角A 、B 、C 所对的边．()1若cos a c =B ，且sin b c =A ，试判断C ∆AB 的形状；()2若C ∆AB 的面积C S ∆AB =，2c =，60A = ，求a 、b 的值．20、（本小题满分13分）C ∆AB 中A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，已知向量()1,2sin m =A ，()sin ,1cos n =A +A，满足//m n ，b c +=．()1求A 的大小； ()2求sin 6π⎛⎫B +⎪⎝⎭的值．21、（本小题满分14分）等比数列{}n a 中，已知22a =，516a =．()1求数列{}n a 的通项n a ；()2若等差数列{}n b ，15b a =，82b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求n S 最大值和相应的n 值．山东省临沂市第十九中学2015~2016学年高二8月（暑假）收心考试数学试卷参考答案。

临沂第十九中学2015级高三第三次质量检测 文科数学 2017.11.06本试卷共分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1 0 1 2M =-，，，，{}220N x x x =--<，则MN =A ．{}0 1，B ．{}1 0-，C ．{}1 2，D ．{}1 2-， 2.设命题2:0 1p x x ∃<≥，，则p ⌝为A ．20 1x x ∀≥<，B ．20 1x x ∀<<，C ．20 1x x ∃≥<，D ．20 1x x ∃<<， 3.设0.43a =，3log 0.4b =，30.4c =，则 a b c ，，的大小关系为 A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4. 设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-，若//a b ，则|2|a b -=A. 4B. 5C.D.5.为了得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（ ） A ．60里 B ．48里 C.36里 D ．24里 7. 函数()2ln y x x =+的图象大致为8. 若实数,a b 满足12a b+ab 的最小值为A ．2 C ．．49.函数()f x 的图象关于y 轴对称，且对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，若当35 22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2017f =A ．14-B ．14C.4- D ．410.如图，ABC ∆中，D 是边BC 上的点，且AC=CD ，2,2AC AB AD ==，则sinB 等于A.3 B.3C. 6D.611.已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积为2=AB ，1=AC ，60=∠BAC ，则此球的表面积等于 A ．5πB ．20πC ．8πD ．16π12.已知实数,a b 满足23,32ab==，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是CDEBCDEA. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,2第II 卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13.已知()122 0log 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，，则()4f f =⎡⎤⎣⎦ ． 14.若变量 x y ，满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ．15.已知4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0 4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则cos sin 4απα2=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ．16.已知函数2()f x x ax =- 的图象在点 A (1,(1))f 处的切线l 与直线 310x y +-=垂直，记数列1{}()f n 的前n 项和为n S ，则2018S 的值为 .三．解答题：共6个小题，共计70分，写出必要的解题过程和文字说明． 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 且a c >，已知ABC ∆的面积32S =，4cos 5B =，b =（Ⅰ）求a 和c 的值； （Ⅱ）求cos()B C -的值． 18.（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD ，090=∠ADC ，CD AB //，221===AB CD AD ，点E 为AC 的中点，将ACD ∆沿AC 折起，使折起后的平面ACD 与平面ABC 垂直（如图2）．在图2所示的几何体ABC D -中： （Ⅰ）求证：⊥BC 平面ACD ；（Ⅱ）点F 在棱CD 上，且满足//AD 平面BEF ，求几何体BCE F -的体积．19.（本小题满分12分）已知函数R ,41cos )6sin(cos )(2∈+-+⋅=x x x x x f π. （Ⅰ）求)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）求)(x f 在]4,4[ππ-上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且点() n n P a S ，（其中1n ≥且n N ∈）在直线4310x y --=上；数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1-，公差为2-的等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设1n n nc a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .21.（本小题满分12分）已知函数()ln 1af x x x=+-． （I ）当2a =时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若0a >，且对(0,2]x e ∈时，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数()()22(1)xf x x e a x =-+-。