2008年广东省中山市中考数学试题及答案

2008年广东省汕头市初中毕业生学业考试数 学说明：1．全卷共4页．考试时间为100分钟，满分150分．2．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名和准考证号用2B 铅笔写、涂在答题卡指定的位置上．3．选择题的答题必须用2B 铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑．4．非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔，写在试卷上的答案无效．5．必须保持答卷的清洁．考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回．一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1．12-的值是（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ） A ．2408.210⨯米B ．340.8210⨯米C ．44.08210⨯米D ．50.408210⨯米3．下列式子中是完全平方式的是（ ） A ．22a ab b ++B ．222a a ++C ．222a b b -+D ．221a a ++4．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（ ）A ．28B ．28.5C ．29D ．29.56．已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（ ） A ．30 B ．60 C ．78 D ．不能确定7．水平地面上放着1个球和1个圆柱体，摆放方式如右图所示，其左视图是（ ）8．已知某种商品的售价为204元，即使促销降价20％仍有20％的利润，则该商品的成本价是（ ） A ．133 B ．134 C ．135 D ．136二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上．9．2-的相反数是 ．10．经过点(12)A ，的反比例函数解析式是 ．11．已知等边三角形ABC的边长为3，则ABC △的周长是 ． 12．如图1，在ABC △中，M N ，分别是AB AC ，的中点，且120A B ∠+∠=，则______ANM ∠= ．13．如图2，已知AB 是O 的直径，BC 为弦，30ABC ∠=．过圆心O 作OD BC ⊥交BC于点D ，连接DC ，则_______DCB ∠= ． 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分） 14．（本题满分7分）计算：1cos602(2008)-++-π．15．（本题满分7分）解不等式46x x -<，并在数轴上表示出解集．图1BCMNA图2ABCOD16．（本题满分7分）如图3，在ABC △中，10AB AC ==，8BC =．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD 的长．17．（本题满分7分）已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：142y x =-，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上． 18．（本题满分7分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．（本题满分9分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度． 20．（本题满分9分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是13，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．图3 图421．（本题满分9分）如图5，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中i =的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=，6AB =，4AD =，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．1.732=1.414=）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）（1）解方程求出两个解1x ，2x ，并计算两个解的和与积，填入下表：出你的结论．23．（本题满分12分）（1）如图6，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求AEB ∠的大小；图5 图6 A B CD OE图7ABCDO E（2）如图7，OAB △固定不动，保持OCD △的形状和大小不变，将OCD △绕着点O 旋转某一个角（OAB △和OCD △不能重叠），求AEB ∠的大小．24．（本题满分12分）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知8AB =，4BC AD ==，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．（1）填空：如图8，AC = ，BD = ；四边形ABCD 是 梯形． （2）请写出图8中所有的相似三角形（不含全等三角形）． （3）如图9，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图9的平面直角坐标系，保持ABD △不动，将ABC △向x 轴的正方向平移到FGH △的位置，FH 与BD 相交于点P ，设A F t =，FBP △面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．2008年广东省汕头市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)二、填空题(本大题有5小题，每小题4分，共20分) 9、2 10、y =x211、9+3 3 12、∠ANM = 60° 13、∠DCB=30°. 三、解答题(一) (本大题有7小题，共35分) 14、(本题7分) 解：原式= 12 + 12 + 1= 215、(本题7分)图8 A BD CE 图9解：移项，得 4x-x<6 合并，得 3x<6∴不等式的解集为 x<2其解集在数轴上表示如下：16、(本题7分)解：（1）作图（略）（2）在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线， ∴ AD ⊥BC ∴ 118422BD CD BC ===⨯= 在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=AD ∴===17、 解：由题意得45,14.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得 2,3.x y =⎧⎨=-⎩∴ 直线1l 和直线2l 的交点坐标是（2，－3）。

2008年广东省佛山市中考数学试卷本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ι卷 （选择题 共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1． 如图，数轴上A 点表示的数减去B结果是( )． A ．8B ．-8C ．2D ．-22． 下列运算正确的是( )．A. 0(3)1-=-B. 236-=-C.9)3(2-=-D. 932-=- 3． 化简()m n m n --+的结果是( )．A ．0B ．2mC ．2n -D ．22m n - 4． 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A ．5． 下列说法中，不正确．．．的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一 C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 6． “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．A. 明天一定下雨B. 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C. 明天下雨的可能性是80%D. 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨7． 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )． A. DN BM > B. DN BM < C. DN BM = D. 无法确定A B 第1题图8． 在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )．A. 13B. 23C. 16D. 349． 如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是( )2cm ． A ．π150 B ．π300 C． D．10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A - C 表示观测点A 相对观测点C 的根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( ) 米. A ．210 B ．130 C ．390 D ．-210第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．计算：=--)2)(2(b a b a .12．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ． 13．若20082007=a ，20092008=b ，则a 、b 的大小关系是a b ．14．在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？ 假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：同学编号 抛掷情况 1 2 3 4 5 6 7 8 抛掷次数100 150 200 250 300 350 400 450 正面朝上的点数是 三个连续整数的次数1012202225333641请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 .第9题图正视 图 左 视 图俯 视 图第12题图 BCDAP15．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分)． 16．解方程组：⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x17．先化简)221(-+p ÷422--p p p ，再求值（其中P 是满足-3 <P < 3的整数）．18．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．（参考数据：7.13≈，4.12≈）A住宅小区 M4530B北第18题图19．某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：请根据上述信息解答下列问题： (1) B 组的人数是 人；(2) 本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在组内；(3) 若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？20．对于任意的正整数n ，所有形如n n n 2323++的数的最大公约数是什么？21. 如图，在直角△ABC 内，以A 为一个顶点作正方形ADEF ，使得点E 落在BC 边上.(1) 用尺规作图，作出D 、E 、F 中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；(2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF 的边长. 组别 范围（小时）A 5.0<tB 15.0<≤tC 5.11<≤t D5.1≥t人数第19题图ABC第21题图22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23. 如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.FEDAB C第23题图24. 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？第24题图25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条．．直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.第25题图1 第25题图2A第25题图32008年广东省佛山市中考数学试卷答案与评分标准一、选择题．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCBACCBDA二、填空题． 题号1112131415答案 22252b ab a +- ︒5.22 <（或“小于”） 09.0～095.0之间的任意一个数值 （215+，215-）(第14题填理论值1/9给满分；第15题填对一个只给1分，若近似计算不扣分) 三、解答题． 16．⎩⎨⎧=+=+)2(.173)1(,7y x y x(2)-(1)，得102=x ，即5=x . ………………………………………………………………3分 把5=x 代入(1)，得2=y . …………………………………………………………………5分∴ 原方程组的解为：⎩⎨⎧==.2,5y x ………………………………………………………………6分（用代入消元法，同理给分） 17．=--÷-+4)221(22p p p p =--+⨯-+-)1()2)(2(222p p p p p p 12-+p p . ………………………4分（其中通分1分，除法变乘法1分，分子分母分解因式1分，化简1分）在-3 < p < 3中的整数p 是-2，-1，0，1，2， ……………………………………………………5分 根据题意，这里p 仅能取-1，此时原式 = 21-.…………………………………………………6分（若取p = -2，0，1，2，代入求值，本步骤不得分；直接代-1计算正确给1分）18．过点M 作AB 的垂线MN ，垂足为N .…………………………………………………………………1分∵M 位于B 的北偏东45°方向上，∴∠MBN = 45°，BN = MN . ………………………2分 又M 位于A 的北偏西30°方向上， ∴∠MAN =60°，AN=tan 60M N M N=.……3分∵AB = 300，∴AN +NB = 300 . ………………4分 ∴3003=+MNMN . ……………………………5分MN 191≈.………………………………………………6分 （由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）19．(1) B 组的人数是 30 人； …………………………………………………………………2分 (2) 本次调查数据的中位数落在 C 组内；……………………………………………………4分A住宅小区 M45° 30°B北 第18题图N(3) 5120030024064000=⨯（人）. …………………………………………………………6分（每小题2分，不用补全图形）20．第一类解法（直接推理）：)2)(1(2323++=++n n n n n n ..……………………………………………………………1分因为n 、1+n 、2+n 是连续的三个正整数，………………………………………………………2分所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数. ………………………………………………3分 所以)2)(1(2323++=++n n n n n n 一定是6的倍数. ………………………………………4分 又n n n 2323++的最小值是6，………………………………………………………………5分（如果不说明6是最小值，则需要说明n 、1+n 、2+n 中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数. 否则从此步以下不给分）所以最大公约数为6. …………………………………………………………………………6分 第二类解法（归纳）： 情形1 当1=n 时，62323=++n n n ，所以最大公约数为6. ………………………2分 （若回答最大公约数为2或3，只给1分）情形2 当1=n 、2（或其它任意两个正整数）时，62323=++n n n 、24，所以最大公约数为6. …………………………………………………………………………3分 （若回答最大公约数为2或3，给2分）情形3 当1=n 、2、3时，62323=++n n n 、24、120，所以最大公约数为6. …………………………………………………………………………4分 （若回答最大公约数为2或3，给3分）注：若归纳之后再用推理方法说明，则与第一类解法比较给分.21．⑴ 作图：作∠BAC 的平分线交线段BC 于E ； …………………………………………………4分（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，否则酌情扣1至4分；另外两点及边作的是否准确，不扣分） ⑵ 如图，∵ 四边形ADEF 是正方形，∴ EF ∥AB ，AD = DE = EF = FA. ……5分 ∴ △CFE ∽△CAB . ∴CACF BAEF =.…………………………………6分∵ AC = 2 ，AB = 6，设AD = DE = EF = FA = x ， ∴662x x -=. …………………………………………………………………………………………7分∴ x ＝23.即正方形ADEF 的边长为23. ………………………………………………………………8分（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD 或AF 的值用作中垂线的方法找到D 点或F 点，给2分）ABC 第21题图 DE F22．(1) 设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为8x -辆. ……………………………………1分 依题意，得：208(8)100,68(8)54.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ (每列出一个给一分) ………………………………3分解不等式组，得53≤≤x ： ……………………………………………………………5分 这样的方案有三种：甲种货车分别租5,4,3辆，乙种货车分别租3,4,5辆. ………6分 【另解：设安排甲种货车x 辆，则有54100)8)(88()620(+≥-+++x x . ……………3分解得513≥x ，又8≤x ，可取整数8,7,6,5,4,3=x . ………………………………………5分租用货车的方案有六种：即甲种货车分别租用8,7,6,5,4,3辆. ………………………6分 (2) 总运费8000300)8(10001300+=-+=x x x s . ………………………………………7分 因为s 随着x 增大而增大，所以当3=x 时，总运费s 最少，为8900元. ………8分 （(1)若用另解，在总得分中扣1分；(2)若用类似列下表的方式解答，可参考给分） 甲车数量 3 4 5 6 7 8 总运费89009200…………23．(1) ∵△ABE 、△BCF 为等边三角形，∴AB = BE = AE ，BC = CF = FB ，∠ABE = ∠CBF = 60°.∴∠FBE = ∠CBA . ………………………1分 ∴△FBE ≌△CBA .∴EF = AC . ………………………………………2分 又∵△ADC 为等边三角形， ∴CD = AD = AC .∴EF = AD..………………………………………………………………………………………………3分 同理可得AE = DF . ……………………………………………………………………………………5分 ∴四边形AEFD 是平行四边形. ……………………………………………………………………………6分 （其它证法，参照给分）(2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.当图形为菱形时，∠ BAC ≠60°（或A 与F 不重合、△ABC 不为正三角形）………7分 （若写出图形为平行四边形时，不给分）当图形为线段时，∠BAC = 60°（或A 与F 重合、△ABC 为正三角形）. …………8分24．(1) M (12，0)，P (6，6). ………………………………………………………………………………2分(2) 设此函数关系式为：6)6(2+-=x a y . ………………………………………………………3分∵函数6)6(2+-=x a y 经过点(0，3)， ∴6)60(32+-=a ，即121-=a . ………………4分∴此函数解析式为：31216)6(12122++-=+--=x x x y .………5分(3) 设A (m ，0)，则B (12-m ，0)，C )3121,12(2++--m m m ，D )3121,(2++-m mm . …………7分∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )3121()212()3121(22++-+-+++-m mm m m第23题图 EFDABCM第24题图AB= 18612+-m. ………………………………………………………………………………9分∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 0时，AD+DC+CB 有最大值为18. …………………………………………………10分25．解：(1) 弦（图中线段AB ）、弧（图中的ACB 弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等.（写对一个给1分，写对两个给2分）(2) 情形1 如图21，AB 为弦，CD 为垂直于弦AB 的直径. …………………………3分结论：（垂径定理的结论之一）. ……………………………………………………………………4分 证明：略（对照课本的证明过程给分）. ……………………………………………………………7分 情形2 如图22，AB 为弦，CD 为弦，且AB 与CD 在圆内相交于点P . 结论：PD PC PB PA ⋅=⋅. 证明：略.情形3 （图略）AB 为弦，CD 为弦，且m 与n 在圆外相交于点P . 结论：PD PC PB PA ⋅=⋅. 证明：略.情形4 如图23，AB 为弦，CD 为弦，且AB ∥CD . 证明：略.（上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分；其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的）(3) 若点C 和点E 重合，则由圆的对称性，知点C 和点D 关于直径AB 对称. …………………………………………8分设x BAC =∠，则x BAD =∠，x ABC -︒=∠90.…………………………………………9分 又D 是的中点，所以ABC ACD CAD CAD ∠-︒=+∠=∠1802，即)90(18022x x-︒-︒=⋅.………………………………………………………………10分 解得︒=∠=30BAC x .……………………………………………………………………11分 （若求得AC AB 23=或FB AF ⋅=3等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B 、C是圆的十二等分点，然后说明）m第25题图21A B 第25题图3第25题图22第25题图23m。

页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

——培根2008年广东省深圳市中考数学试卷说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。

4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．4的算术平方根是Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．22．下列运算正确的是Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a ÷52a a = 3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为Ａ．31022⨯ Ｂ．5102.2⨯ Ｃ．4102.2⨯ Ｄ．51022.0⨯4．如图１，圆柱的左视图是图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ5．Ａ Ｂ Ｃ Ｄ6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是157．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？Ａ．200元 Ｂ．2000元 Ｃ．100元 Ｄ．1000元8．下列命题中错误的是Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形9．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x yＣ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y10．如图2，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于Ａ．6π Ｂ．4π Ｃ．3π Ｄ．2π第二部分 非选择题、“迎迎”、“妮AB ⊥x 轴于 A 、4所示的平面、B 两点到奶站a +b 的值为表一 表二 表三解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+-17．先化简代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适的a 值，代入求值．图 2F E D C B A图 5E D C B A 18．如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．19．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．20．如图8，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线． （2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为8，cos∠BFA＝32，求△ACF 的面积．图 8C图 7图 621．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝31． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.2008年广东省深圳市中考数学试卷参考答案及评分意见第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．解: 原式＝123333--⋅+ …………………1+1+1+1分＝1213--+ …………………………5分＝1 …………………………6分（注：只写后两步也给满分.）17．解: 方法一： 原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a＝)2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝42+a …………………………5分（注：分步给分，化简正确给5分．）方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a ＝)2(2)2(++-a a a＝42+a …………………………5分取a ＝1，得 …………………………6分原式＝5 …………………………7分（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a ＝2或－2，则不给分．）18．（1）证明：∵AE ∥BD, ∴∠E ＝∠BDC∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC又∵∠C ＝2∠E∴∠ADC ＝∠BCD∴梯形ABCD 是等腰梯形 …………………………3分（2）解：由第（1）问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°, ∠BDC ＝30°∴∠DBC ＝90°∴DC ＝2BC ＝10 …………………………7分19．解: （1）C 品牌．（不带单位不扣分） …………………………2分（2）略．（B 品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分） ……4分（3）60°．（不带单位不扣分） …………………………6分（4）略．（合理的解释都给分） …………………………8分20．（1）证明：连接BO ， …………………………1分方法一：∵ AB＝AD ＝AO∴△ODB 是直角三角形 …………………………3分∴∠O BD ＝90° 即：BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线． …………………………4分方法二：∵AB＝AD ， ∴∠D＝∠ABD∵AB＝AO ， ∴∠ABO＝∠AOB又∵在△OBD 中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线 …………………………4分（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF∴△ACF∽△BEF …………………………5分∵AC 是⊙O 的直径∴∠ABC＝90°在Rt△BFA 中，cos∠BFA＝32=AF BF ∴942=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AF BF S S ACF BEF …………………………7分又∵BEF S ∆＝8 ∴ACF S ∆＝18 …………………………8分21．解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，则320)80(=-+x x （或80)320(=--x x ） …………………………2分 解得200=x ，12080=-x …………………………3分 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分方法二：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x …………………………2分 解得⎩⎨⎧==120200y x …………………………3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分（注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x …………………………4分 解得42≤≤x …………………………5分∴x ＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400． …………………………8分 ∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）22．（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a …………………………2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a …………………………3分 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分 设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y …………………………2分 将C 点的坐标代入得：1=a …………………………3分 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3） …………………………4分理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………5分方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………5分（3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），②当直线MN 在x 则N ∴圆的半径为2171+（4）过点P 作y 易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．……………8分设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ． 3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG …………………………9分 当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． …………………………10分卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁，伐薪烧炭南山中。

2008年梅州市初中毕业生学业考试数 学 试 卷说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存．参考公式：二次函数的对称轴是直线=，顶点坐标是c bx ax y ++=2x ab 2-（，）．ab 2-a b ac 442-一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1． 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和B ．-2和－C ． -2和|-2|D ．和21212212．如图1的几何体的俯视图是（ ）3．下列事件中，必然事件是（ ）Ａ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上　Ｂ．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门Ｃ．通常情况下，水往低处流 Ｄ．上学的路上一定能遇到同班同学4．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ）A ． 是正方形B ． 是长方形C ． 是菱形D ．以上答案都不对5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行图2图1A ．B ．C ．D ．图3图5驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）二、填空题：每小题3分，共24分．6．计算:=_______．)1()21(0--7． 如图3，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米． 8． 如图4， 点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度．9． 如图5，AB 是⊙O 的直径，∠COB =70°，则∠A =_____度．10． 函数的自变量的取值范围是_____．11-=x y x 11． 某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄14岁15岁16岁17岁人 数720167 则该班学生年龄的中位数为________；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；mx y =xk y =m k =____；它们的另一个交点坐标是______．13．观察下列等式:①32-12=4×2；②42-22=4×3；③52-32=4×4；④（ ）2-（ ）2=（）×（ ）；……则第4个等式为_______． 第个等式为_____．（是正整数）n n 三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．·图4图7如图6，已知:ABC △（1） AC 的长等于_______．（2）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是ABC △A B C '''△A A '______；（3） 若将绕点按顺时针方向旋转后得到A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1ABC △C 90∆的坐标是_________．15．本题满分7分． 右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．（2） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚．16．本题满分7分．解分式方程：．21221-=+--x x x 17．本题满分7分．如图7所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个a b 角都剪去一个边长为的正方形．x (1)用，，表示纸片剩余部分的面积；a b x (2)当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的ab 面积时，求正方形的边长．图818．本题满分8分．如图8，四边形是平行四边形．O 是对角线的中点，过点的直线ABCD AC O 分别交AB 、DC 于点、，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．EF E F （1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB =CD ，AD =BC ，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．19．本题满分8分．如图9所示，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），O 是坐标系原点．（1）求直线L 所对应的函数的表达式；（2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．20．本题满分8分．已知关于的一元二次方程2--2=0． ……①x x m x (1)若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；x m (2)对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．m21．本题满分8分．如图10所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC 于点F ．（1）求证: ADE ∽BEF ；∆∆（2） 设正方形的边长为4， AE =，BF =．当取什么值时， 有最大值?并求出x y x y 这个最大值．22．本题满分10分．“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为．求与的函数关系式；x y y x （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．23．本题满分11分．如图11所示，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ⊥DB ，AD =DC =CB ，AB =4．以AB 所在直线为轴，x 过D 且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系．y （1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L ．（3）若P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使∆PDB 为等腰三角形的点P 有几个?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）1201601002008年梅州市初中毕业生学业考试数学参考答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5．B ．二、填空题：每小题3分，共24分．6．2． 7．60． 8．60． 9．35． 10．x>1． 11．15岁（1分）； （2分）． 5212．m=2（1分）；k=2（1分）；（1，2）（1分）．13．62-42=4×5（1分）；（n+2）2-n 2=4×（n+1） （2分）．三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．如图6，已知：ABC △（1） AC 的长等于_______．（2）若将向右平移2个单位得到ABC △，则点的对应点的坐标是______；A B C '''△A A '（3） 若将绕点按顺时针方向旋转ABC △C 后得到A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是90 ∆_________．解：（1）． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分10（2）（1，2）． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 5分（3）（3，0）．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分15．本题满分7分．右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．（2） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大图8约为_________枚．解：（1）2004年；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）172； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（3）72． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分（注意：预测数字在64～83的都得3分，84～93得2分，94～103得1分，大于104或小于64的得0分）16．本题满分7分．解分式方程：．21221-=+--x x x 解：方程两边同乘以-2，得1-+2（-2）=1， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分x x x 即1-+2-4=1，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分x x 解得=4．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分x 经检验， =4是原方程的根．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分x 17．本题满分7分．如图7所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方a b x 形．(3)∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙用，，表示纸片剩余部分的面积；a b x (4)当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．a b 解：（1） －42；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分a b x （2）依题意有： －42=42，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分a b x x 将=6，=4，代入上式，得2=3， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分a b x 解得．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分)(3,321舍去-==x x 即正方形的边长为．318．本题满分8分．如图8，四边形是平行四边形．O 是对角线的中点，过点的直线分ABCD AC O EF 别交AB 、DC 于点、，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．E F （1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB =CD ，AD =BC ，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．解：（1） AEH 与DFH ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分∆∆（或AEH 与BEG ， 或BEG 与CFG ，或DFH 与∆∆∆∆∆CFG ）∆（2）OE =OF ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分证明：四边形是平行四边形，∵ABCD ∥CD ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分AB ∴AO CO =，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分EAO FCO ∠=∠∴ ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分 AOE COF ∠=∠∵ △△，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分 ∴AOE ≌COF ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分OE OF =∴图7（注意：此题有多种选法，选另外一对的，按此标准评分）19．本题满分8分．如图9所示，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），O 是坐标系原点．（1）求直线L 所对应的函数的表达式；（2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．解：（1）设所求为=+． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分y k x b 将A （-3，0），B （0，4）的坐标代入，得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分⎩⎨⎧==+-.4,03b b k 解得=4， =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分b k 34所求为=+4．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分y34x （2）设切点为P ，连OP ，则OP ⊥AB ，OP =R ．5分R t AOB 中，OA =3，OB =4，得AB =5，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分∆因为，得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分,5214321R ⨯⨯=⨯⨯R =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分512（本题可用相似三角形求解）20．本题满分8分．已知关于的一元二次方程2--2=0………①．x x m x (3)若=-1是这个方程的一个根，求的值和方程①的另一根；x m (4)对于任意的实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．m 解：（1） =-1是方程①的一个根，所以1+-2=0， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分x m 解得=1． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分m 方程为2--2=0， 解得， 1=-1， 2=2．x x x x 所以方程的另一根为=2．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分x （2） =2+8，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分ac b 42-m 因为对于任意实数，2≥0，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分m m 所以2+8>0，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分m 所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分m21．本题满分8分．如图10所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC于点F ．（1）求证： ADE ∽BEF ；∆∆（2）设正方形的边长为4， AE =，BF =．当取什么值x y x时， 有最大值?并求出这个最大值．y 证明： （1）因为ABCD 是正方形，所以∠DAE =∠FBE =，90所以∠ADE +∠DEA =，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分90 又EF ⊥DE ，所以∠AED +∠FEB =，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分90 所以∠ADE =∠FEB ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分所以ADE ∽BEF ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分∆∆（2）解：由（1） ADE ∽BEF ，AD =4，BE =4-，得∆∆x ，得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分44x x y -===，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分y ]4)2([41)4(4122+--=+-x x x 1)2(412+--x 所以当=2时， 有最大值，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分x y 的最大值为1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分y 22．本题满分10分．“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为．求与的函数关系式；x y y x （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，x y那么装运生活用品的车辆数为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分(20)x y -- 则有，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分654(20)100x y x y ++--=整理得， ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分202y x =-（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为，202x x x -，， 由题意，得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分5202 4.x x ⎧⎨-⎩≥，≥物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100解这个不等式组，得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4.5分85≤≤x 因为为整数，所以的值为 5，6，7，8．所以安排方案有4种：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分x x 方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5.5分 方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6.5分 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分（3）设总运费为（元），W 则=6×120+5（20-2）×160+4×100=16000-480． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分W x x x x 因为=-480<0，所以的值随的增大而减小．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8.5分k W x 要使总运费最少，需最小，则=8．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分W x 故选方案4． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9.5分最小=16000-480×8=12160元． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分W 最少总运费为12160元23．本题满分11分．如图11所示，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ， AD ⊥DB ，AD =DC =CB ，AB =4．以AB 所在直线为轴，过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．x （1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L ．（3）若P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使PDB 为等腰三角形的点P 有几个?∆（不必求点P 的坐标，只需说明理由）解： （1） DC ∥AB ，AD =DC =CB ， ∠CDB =∠CBD =∠DBA ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙0.5分 ∴ ∠DAB =∠CBA ， ∠DAB =2∠DBA ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分∴∠DAB +∠DBA =90， ∠DAB =60， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1.5分∴∠DBA =30，AB =4， DC =AD =2， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 ∴R t AOD ，OA =1，OD =，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2.5分∆3A （-1，0），D （0， ），C （2， ）． ∙4分∴33（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A （－1，0），B （3，0），故可设所求为 = （+1）（ -3） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分y a x x 将点D （0， ）的坐标代入上式得， =．3a 33-所求抛物线的解析式为 = ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分y ).3)(1(33-+-x x 其对称轴L 为直线=1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分x （3） PDB 为等腰三角形，有以下三种情况：∆①因直线L 与DB 不平行，DB 的垂直平分线与L 仅有一个交点P 1，P 1D =P 1B ，∆P1DB为等腰三角形；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，∆∆P2DB，P3DB为等腰三角形；③与②同理，L上也有两个点P4、P5，使得BD=BP4，BD=BP5．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分∆由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使PDB为等腰三角形的点P有5个．。