高一数学试题(理数定稿)

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安徽省亳州市蒙城县高级职业中学高一数学理测试题含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 （单位 ）

A．16 B．32 C．8

D．64

参考答案：

A

略

2. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为( )

A. 2 B. C. D.

参考答案：

D

3. 在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）

A. B. C. D.

参考答案：

D

4. 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G

分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( ) A． B． C． D．

参考答案：

D

略

5. 已知命题p：有的三角形是等腰三角形，则（ ）

A．?p：有的三角形不是等腰三角形

B．?p：有的三角形是不等腰三角形

C．?p：所有的三角形都不是等腰三角形

D．?p：所有的三角形都是等腰三角形

参考答案：

C

【考点】2J：命题的否定．

【分析】根据特称命题的否定为全称命题，分布对量词和结论进行否定即可．

【解答】解：根据特称命题的否定为全称命题可知，“有的三角形是等腰三角形”的否定为所有的三角形都不是等腰三角形．

故选：C．

6. 已知，则数列的前项和为

A. B. C. D.

高一数学试题答案及解析

1. 垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

【答案】D

【解析】如图所示，

故选D.

【考点】空间直线的位置关系.

2. 在四边形中，，,则该四边形的面积为 （ ）.

A． B． C．5 D．15

【答案】D

【解析】,因此四边形的对角线互相垂直，.

【考点】四边形的面积.

3. 已知，向量与垂直，则实数的值为( )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以即，解得.

【考点】向量垂直.

4. 设函数，则是（ ）

A．最小正周期为p的奇函数 B．最小正周期为p的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

【答案】B

【解析】∵，∴最小正周期T=，为偶函数.

【考点】三角函数的奇偶性与最小正周期.

5. 在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故概率为p=．

【考点】几何概型．

6. 已知x与y之间的几组数据如下表：

x

0

1

2

3

y

0

2

6

7

则y与x的线性回归方程＝x＋必过点( )

A．(1，2) B．(2，6) C． D．(3，7)

【答案】C

【解析】回归直线必过样本中心点，由表格可求得．

【考点】回归分析．

7. 锐角中，角所对的边长分别为.若

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据正弦定理，由题意，得，∴．又为锐角三角形，∴，故选C．

【考点】正弦定理．

8. 如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（ ）

A．是正三棱锥

B．直线平面

C．直线与所成的角是

D．二面角为

高一数学试题答案及解析

1. 函数y＝x2－6x＋7的值域是（ ）

A．{y|y＜－2} B．{y|y＞－2} C．{y|y≥－2} D．{y|y≤－2}

【答案】B

【解析】法一，配方法，函数y＝x2－6x＋7=； 法二，图像法，画出函数y＝x2－6x＋7图像，得到函数值域

【考点】本题考查了二次函数值域问题,

2. 已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为( )

A．x－y＝0 B．x－y＋1＝0

C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0

【答案】B

【解析】因为点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,所以直线l是线段PQ的垂直平分线；由线段PQ的中点坐标为（2，3），，由直线方程的点斜式得：即，故选B.

【考点】直线的方程.

3. 的值是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】.

【考点】两角差的余弦公式的运用.

4. 已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（ ）

A．(，-) B．(-，) C．(-，) D．(，-)

【答案】A

【解析】，，与向量同向的单位向量是.

【考点】向量的坐标表示、单位向量.

5. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

【答案】A

【解析】几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆台，故选A

【考点】简单旋转体的概念

6. 长方体的三个相邻面的面积分别是，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，则；所以，于是，而它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的体对角线的长是=，所以球的半径是，这个球的表面积为，故选C.

【考点】1.空间几何体的表面积；2.球的内接多面体的问题.

7. 已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为( )

高一数学试题答案及解析

1. （3分）函数y=x+，x∈[2，+∞）的最小值为

． 【答案】 【解析】先求导数，再利用导数的符号与单调性的关系，结合x的取值范围求解即可． 解析：y′=1﹣，x∈[2，+∞）时，y′＞0，

故函数为增函数，最小值为f（2）=．

故答案：．

点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求最值是高考中常见问题，属于基础题．

2. 函数的导数为 ．

【答案】

【解析】根据导数的运算法则可得答案．

解：∵∴y'==

故答案为：

点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．

3. 曲线y=x3在点（0，0）处的切线方程是 ．

【答案】y=0．

【解析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．

解：∵y′=（x3）′=3x2，

∴k=3×02=0，

∴曲线y=x3在点（0，0）切线方程为y=0．

故答案为：y=0．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．

4. 已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）= ．

【答案】﹣4．

【解析】要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f（x），本题求函数解析式f（x）关键求出未知f′（1）．

解：f'（x）=2x+2f'（1）⇒f'（1）=2+2f'（1），∴f'（1）=﹣2，有f（x）=x2﹣4x，f'（x）=2x﹣4，∴f'（0）=﹣4．

点评：本题考查导数的运算，注意分析所求．

5. 函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a= ．

【答案】

【解析】设切点为（x0，y0），由于y′=2ax，利用导数的几何意义可得k=2ax0=1，又由于点（x0，y0）在曲线与直线上，可得，即可解出a．

解：设切点为（x0，y0），∵y′=2ax，∴k=2ax0=1，①