2017苏科版数学七年级上册51《丰富的图形世界 》同步练习

丰富的图形世界1．如图5-1-1所示，组成“陀螺”的几何体有( )A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥2．(2020独家原创试题)如图5—1—2所示的几何体中，属于柱体的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中．属于立体图形的共有个．4．(2020独家原创试题)下列的立体图形中，有4个面的是 ( )A．三棱锥 8．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱5．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．图5-1-3是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 ( ) A．五棱柱 B．六棱柱C．七棱柱 D．八棱柱6．如果一个六棱柱的所有侧棱长之和是48 cm，则它的侧棱长为________cm．7．围成圆柱的面有 ( )A．1个 B．2个 C．3个D．4个8．推导猜测：(1)三棱锥有条棱，四棱锥有条棱，五棱锥有条棱：(2) 棱锥有30条棱；(3)一个棱锥的棱数是l00，则这个棱锥是棱锥．9．如图5一l一4，下列几何体是由几个面围成的?并指出对应的面是曲的还是平的．10．用边长为1的正方形纸板．制成一副七巧板(如图5一1-5①)，将它拼成“小天鹅”图案(如图5—1-5②)，其中阴影部分的面积为 ( )11．已知七巧板的结构如图5-1-6所示．请运用七巧板拼出1～9这九个数中的任意2个数字．说明：七巧板中的七块板可以不用完．拼好后将对应的编号写在拼出的图形中．12．(2020江苏南京高淳期末，2，★☆☆)如图5一l一7，含有曲面的几何体的编号是 ( )A．①② B．①③ C．②③ D．②④13．(2018江苏连云港东海月考，5，★★☆)一个六棱柱模型如图5—1—8所示，底面边长都是5 cm．侧棱长为4cm，这个六棱柱的侧面积是 ( )A．20 cm2 B．60 cm2C．120 cm2 D．240 cm214．(2020江苏无锡宜兴一模，10，★☆☆)若一个棱柱有7个面．则它是棱柱．15．(2019上海南洋模范中学月考，1’，★☆☆)用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱，得到的截面形状可能为三角形的有___________________(写出所有正确结果的序号)．16．(2019江苏淮安金湖期末．21，★☆☆)如果一个正棱柱一共有l2个顶点，底面边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120 cm，求每条侧棱的长．17．(2019甘肃白银中考，1，★☆☆)下列四个几何体中，是三棱柱的为 ( )18．(2017江苏南京中考，3，★☆☆)不透明的袋子中装有一个几何体模型．两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：“它有4个面是三角形．”乙同学：“它有8条棱．”该模型的形状对应的立体图形可能是 ( )A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥19．(2017江苏扬州l中考，5，★-k☆☆)经过圆锥顶点的截面的形状可能是( )20．(2017浙江湖州中考，9．★☆☆)七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图5一1-9所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是 ( )21．对于棱柱而言，不同的棱柱由不同的面构成：三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成；四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成；五棱柱由2个底面。

2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版）5.1丰富的图形世界以及图形运动一、单选题1．下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱【答案】B【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；故选：B．2．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（）A．流星划过夜空B．打开折扇C．汽车雨刷的转动D．旋转门的旋转【答案】A【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意；故选：A．3．下列现象说明“点动成线”的是（）A．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹D．电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形【答案】B【详解】解：A、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项正确；C、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；D、电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形是“线动成面”，故本选项错误．故选：B．4．夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（）A．面对成体B．线动成面C．点动成线D．面面相交成线【答案】C【详解】解：夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，是因为点动成线，故选：C．5．下列几何图形中为圆锥的是（）．A．B．C．D．【答案】B【详解】解：A、该图形是圆台，故本题选项不符合；B、该图形是圆锥．故本选项符合．C、该图形是圆柱，故本选项不符合；D、该图形是三棱柱，故本选项不符合；故选：B．6．如图1是三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面；图2是四棱柱，它有8个顶点，12条棱，6个面；图3是五棱柱，它有10个顶点，15条棱，7个面…，按此规律下去，n棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（）A．（n+2）个顶点，2n条棱，3n个面B．2n个顶点，（n+2）条棱，3n个面C．2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面D．3n个顶点，2n条棱，（n+2）个面【答案】C【详解】解：∵三棱柱的顶点数6=2×3，棱数9=3×3，面数5=2+3；四棱柱的顶点数8=2×4，棱数12=3×4，面数6=2+4；五棱柱的顶点数10=2×5，棱数15=3×5，面数7=2+5；……由上可得：n棱柱的顶点数为2n、棱数为3n、面数为2+n．故选：C．7．汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都正确【答案】B【详解】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选：B．8．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线【答案】A【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．二、填空题9．飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线．用数学知识解释下列现象：（1）流星从空中划过留下的痕迹可解释为______；（2）自行车的辐条运动可解释为_____；（3）一只蚂蚁行走的路线可解释为_____；（4）打开折扇得到扇面可解释为_____；（5）一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____．【答案】点动成线线动成面点动成线线动成面面动成体【详解】（1）流星从空中划过留下的痕迹可解释为点动成线；（2）自行车的辐条运动可解释为线动成面；（3）一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线；（4）打开折扇得到扇面可解释为线动成面；（5）一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体．故答案为：点动成线；线动成面；点动成线；线动成面；面动成体10．有下列说法：∵2x是单项式；∵几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数个时积为正；∵若x＝﹣1是方程3x﹣m＝0的解，则m＝3；∵1﹣（ab+1）2的最大值为1；∵长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体．其中正确说法的序号是_____．【答案】∵∵【详解】解：∵2x是分式，原来的说法错误；∵几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数个时积为正，原来的说法错误；∵若x＝﹣1是方程3x﹣m＝0的解，则﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣3，原来的说法错误；∵因为（ab+1）2≥0，所以1﹣（ab+1）2的最大值为1是正确的；∵长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体是正确的．故其中正确说法的序号是∵∵．故填：∵∵．11．十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：（1）如图1，正四面体共有______个顶点，_______条棱．（2）如图2，正六面体共有______个顶点，_______条棱．（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_______个顶点，_______条棱．（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有12n÷2＝6n条梭，有12n÷m＝12nm个顶点．欧拉定理得到方程：12nm+12﹣6n＝2，且m，n均为正整数，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，将n看作常数移项：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同类项：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系数为1：m＝1212 106610n nn n-=--，变形：12610nmn=-，＝122020610nn-+-，＝122020 610610nn n-+--，＝2(610)20 610610nn n-+--，＝202610n+-．分析：m（m≥3），n（n≥3）均为正整数，所以20610n-是正整数，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，1220nm=．因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_____条棱；_______个顶点．【答案】（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12．【详解】解：（1）如图1，正四面体又四个面，每个面有三条边，每个顶点处有三条棱，共有4×3÷3=4个顶点，共有4个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，正四面体共有4×3÷2=6条棱．故答案为4；6；（2）如图2，正六面体有六个面，每个面四条棱，每个顶点处有三条棱，共有6×4÷3=8个顶点，正六面体共8个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，正六面体共有8×3÷2=12条棱．故答案为：8；12；（3）如图3正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，有八个面，每个面有三棱，每个顶点处有四条棱，共有8×3÷4=6个顶点，它共有6个顶点，每个顶点处有四条棱，6×4÷2=12条棱．故答案为：6；12；（4）正20面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有20n÷2＝10n条棱，有20n÷m＝20nm个顶点．欧拉定理得到方程：20nm+20﹣10n＝2，且m，n均为正整数，去掉分母后：20n+20m﹣10nm＝2m，将n看作常数移项：20m﹣10nm﹣2m＝﹣20n，合并同类项：（18﹣10n）m＝﹣20n，化系数为1：m＝2020 18101018n nn n-=--，变形：201018nmn=-，＝203636 1018nn-+-，＝203636 10181018 nn n-+--，＝2(1018)36 10181018nn n-+--，＝3621018n+-．分析：m（m≥3），n（n≥3）均为正整数，所以361018n-是正整数，所以n＝3，m＝5，即10n＝30，2012nm=．正20面体共有30条棱；12个顶点．故答案为：30；12．12．写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．∵ ∵ ∵∵ ∵ ∵其中，柱体有：锥体有：【答案】∵圆柱；∵圆锥；∵四棱锥；∵五棱柱；∵三棱锥；∵四棱柱（或长方体）；柱体有：∵∵∵；锥体有：∵∵∵【详解】解：根据观察可得：∵圆柱；∵圆锥；∵四棱锥；∵五棱柱；∵三棱锥；∵四棱柱（或长方体），∵柱体有：∵∵∵，锥体有：∵∵∵．故答案为：∵圆柱；∵圆锥；∵四棱锥；∵五棱柱；∵三棱锥；∵四棱柱（或长方体），柱体有：∵∵∵，锥体有：∵∵∵．三、解答题13．欧拉（Euler ，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V （V ertex ）、棱数E （Edge ）、面数F （Flatsurface ）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：（2）分析表中的数据，你能发现V 、E 、F 之间有什么关系吗？请写出关系式：_________．【答案】（1）6，9，12，4，5，6；（2）2V F E +-=．【详解】解：（1）填表如下：（2）∵4462+-=， 6592+-=，86122+-=，68122+-=，…，∵2V F E +-=．即V 、E 、F 之间的关系式为：2V F E +-=．14．探究：有一长6cm ，宽4cm 的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图∵；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图∵．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm 和3cm 呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？【答案】（1）方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一构造的圆柱的体积大；（3）以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．【详解】（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），方案二：π×22×6=24π（cm3），∵36π＞24π，∵方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一：π×（52）2×3=754π（cm3），方案二：π×（32）2×5=454π（cm3），∵754π＞454π，∵方案一构造的圆柱的体积大；（3）由（1）、（2）得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．15．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：∵填空：∵正四面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.∵正六面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.∵正八面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.∵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：∵如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？【答案】∵∵4，4，6；∵8，6，12；∵6，8，12；∵V+F-E=2;∵它有12个面.【解析】试题分析:(1)观察图形,结合多面体的顶点,面,棱的定义进行填空即可,(2)根据(1)中,多面体的顶点数,面数,棱数,总结规律可得V,F,E之间的数量关系,(3)根据(2)中,顶点数,面数,和棱数之间的关系式代入求解即可.解：∵∵4，4，6；∵8，6，12；∵6，8，12；∵V+F-E=2∵解：设面数为F，则20+F-30=2解得F=12答：它有12个面.。

初中数学试卷桑水出品5.1 丰富的图形世界(2)1．由七巧板的制作过程可知，每一块板的锐角都是_______度．2．正方形、长方形、等腰直角三角形、平行四边形，这四种图形中，七巧板中没有的图形是________．3．七巧板中的图形包含的小于180°的角有_______（只写具体角度）．4．长方体有_______个面，_______个顶点，经过每个顶点有_______条棱．5．七巧板由( )制作的．A．平行四边形B．梯形C．正方形D．三角形6．在一副七巧板中有( )种不同形状的图形．A．1 B．2 C．3 D．47．在一副七巧板中有( )对完全一样的三角形．A．1 B．2 C．3 D．48．用边长为1的正方形纸板，制成一个七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为()A．3 8B．716C．12D．349．如图，下列几何体各由几个面组成？分别是平面还是曲面？10．若一个直棱柱的底面是一个三角形，则它的侧面必须有_______个长方形，它一共有_______个面．11．在同一平面内，用牙签（同样长）搭4个一样大小的等边三角形，至少要_______根；在空间搭四个一样大小的等边三角形，至少要_______根．12．下列说法中正确的有( )①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④棱柱的侧面是长方形；⑤长方体是柱体；⑥长方体的面不可能是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个13．用平面去截一个几何体，若截面形状是圆，则原几何体一定不是( )A．三棱柱B．圆柱C．球D．圆锥14．“神舟六号”载人飞船的形状大约是( )A．一个棱柱和一个圆柱B．两个圆柱体C．一个圆锥体和一个圆柱体D．两个棱柱15．如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为( )A．600 B．599C．598 D．59716．如图1，用一块边长为2的正方形厚纸板，做了一套七巧板，沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是( )A．4 B．3 C．2 D．117.由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做_______面体，有五条侧棱的棱柱又叫做_______面体．(1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：(2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？(3)验证：在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数并填入上表最后一行，验证是否满足上述关系．(4)应用：(2)的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面、30条棱、20个顶点？参考答案1．45 2．长方形3．45°，90°，135°4．6 8 35．C 6．C 7．B 8．C 9．略10．3 5 11．9 6 12．D 13．A 14．C 15．A 16．C17．略。

5.1丰富的图形世界（二）一、基础训练1．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．( ) ( ) ( ) ( ) ( )（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由_______________________________________．2．圆柱，圆锥，球的共同点是_____________________________．二、典型例题例1 关于棱柱下列说法正确的有___________．（填写序号）①棱柱侧面的形状可能是一个三角形；②棱柱的每条棱长都相等；③棱柱的上、下底面的形状相同；④棱柱的棱数等于侧面数的2倍．例2 推理猜测题：（1）三棱锥有_______条棱，四棱锥有_______条棱，十棱锥有_________条棱；（2）__________棱锥有30条棱；（3）__________棱柱有60条棱；（4）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是_________．分析：棱锥的棱数＝侧棱＋底面的边数，棱柱的棱数＝侧棱＋上、下底面的边数．三、提升拓展（1）请找出与图②具有相同特征的图形；（2）找出具有相同特征的图形，并说明相同特征．①②③④⑤⑥⑦⑧①⑤④②③四、课后作业1．篮球、排球、足球、乒乓球都是球形的，不是球形的球是__________．2．用平行于圆柱的底面的平面去截圆柱，则得到的截面是________形．3．圆锥是由________个面围成，其中________个平面，_________个曲面．4．下列说法中，正确的个数有________个．①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．5．如图，指出以下各物体是由哪些几何体组成的．6．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，几个面？底面为n边形的棱柱呢？7．圆柱、圆锥、正方体、长方体、各类棱柱和球，这些几何体中．（1）表面都是平的有______________；（2）表面没有平的有______________；（3）表面只有一个面的有____________；（4）表面有两个面的有______________；（5）表面有三个面的有______________；（6）表面有五个面的有______________；（7）表面有六个面的有______________；（8）表面有七个面的有______________．5．1丰富的图形世界（二）一、基础训练1．（1）球；圆柱；圆锥；长方体；三棱柱（2）①②③都是带曲面的几何体④⑤都是由平面图形围成的几何体或②④⑤都是柱体；③都是锥体；①是球体2．都是带曲面的几何体二、典型例题例1　③例2（1）6，8，20；（2）15；（3）20；（4）5三、提升拓展解答：（1）⑧与②都是棱锥；①、④和②都是六面体；⑦⑧②都是锥体；①④⑤⑧②都是平面围成的几何体（2）ⅰ．按柱体、锥体、球体分：①③④⑤是柱体；②⑦⑧为锥体；⑥是球体；ⅱ．按几何体表面有无曲面分：①②④⑤⑧都是平面围成的几何体；③⑥⑦都是带曲面的几何体；ⅲ．按有没顶点分：①②④⑤⑦⑧都是有顶点的几何体；③⑥是无顶点的几何体四、课后作业1．羽毛球等2．圆3．2，1，14．35．（1）圆锥、圆柱、正方体；（2）三棱柱、四棱柱、圆柱；（3）球、五棱柱 6．5，10，15，7；n，2n，3n，n+27．（1）正方体、长方体、各类棱柱；（2）球；（3）球；（4）圆锥；（5）圆柱；（6）三棱柱；（7）四棱柱、正方体、长方体；（8）五棱柱。