2017-2018学年太原市北师大八年级下期中数学试卷((有答案))

……外………装…………○…………___姓名：___________班级：________………○…………订…………○…………线…………○…绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 京改版八年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．（本题3分）对于圆的周长公式C=2πR ，下列说法中，正确的是（ ） A. 2π是变量 B. 2πR 是常量 C. C 是R 的函数 D. 该函数没有定义域 3．（本题3分）已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为m ，n ，则 m ＋n 的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 4．（本题3分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当x ＝3.2千克时，t 的值为( ) A. 140 B. 138 C. 148 D. 160 5．（本题3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固………外………………装………○…………线…………○…※请※※不※※在※※装※※订※※线※※……………线…………点C 的对应点C ′的坐标为（ ）A. （ 3，1）B. （2，1）C. （1， 3）D. （2， 3）6．（本题3分）若1-是方程220x x c -+=的一个根，则c 的值为（ ） A. ﹣2 B. 2 C. 317．（本题3分）（2017山东省莱芜市）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 158．（本题3分）（2016山东省聊城市）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°9．（本题3分）按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用n 表示正方形个数，y 表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y 与n 之间的关系式为（ ）A. y=3n+1B. y=4n-1C. y=4+3nD. y=n+n+(n-1)10．（本题3分）如图，将边长为4的菱形ABCD 纸片折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕EF =2 3，则∠A =（ ）A. 120°B. 100°C. 60°D. 30°外……○…………装………○………………○…………线…学校:___________姓名：_______班级：_______________ ○………………○…………订…………○………线…………○………○…………内…………○…二、填空题（计32分） x 2+3x+1=0的解是x 1=______,x 2=______． 12．（本题4分）根据如图所示的计算程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为-0.5，则输出的结果为_______.13．（本题4分）已知m 是方程3x 2﹣6x ﹣2=0的一根，则m 2﹣2m=_____． 14．（本题4分）菱形ABCD 中，∠A =60°，其周长为24cm ，则菱形的面积为________cm 2． 15．（本题4分）（2017怀化）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE =5cm ，则AD 的长是________cm ． 16．（本题4分）某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________ 元． 17．（本题4分）按如图所示的运算程序，输入一个有理数x ，便可输出一个相应的有理数y ，写出y 与x 之间的关系式：_____________________________________． 18．（本题4分）如图，在四边形ABCD 中，∠ADC =∠ABC =90°，AD =CD ，DE ⊥AB 于点E ，若四边形ABCD 的面积为16，则DE =__.………○……………三、解答题（计58分）(1)6x2－5x＋1＝0；(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.20．（本题8分）用配方法说明下列结论：（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0…………○…………装…… 21．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，AE ⊥BD ， CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接AF 、CE ．求证：A F =CE ．22．（本题8分）某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为y 1元和y 2元． (1)写出y 1，y 2与x 之间的关系式； (2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？ (3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？○…………线………○…（2）若∠A =50°，则当∠BOD =°时，四边形BECD 是矩形．…○…………订…___班级：___________考号……线…………○…………25．（本题9分）如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ， BC=5，CF=3，BF=4. 求证：DE ∥FC参考答案1．D【解析】解：根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．A．是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．2．C【解析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．R是变量，2、π是常量，C是R的函数，该函数的定义域为R＞0，故选C.3．D【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m＋n=2，故选D.4．C【解析】从表中可以看出,烤鸭的质量每增加0.5千克,烤制的时间增加20分钟,由此可以知道烤制时间是烤鸭质量的一次函数.设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克t与x的一次函数关系式为: ,,计算得出所以.当千克时,.故选C.5．DAB=1，∴OD′=AD′2−OA2=3，∵C′【解析】试题解析：∵AD′=AD=2，AO=12D′=2，C′D′∥AB，∴C（2，3），故选D．6．A【解析】试题解析：1-是方程220-+=的一个根，x x c((2∴-+=，1210c解得，c=−2.故选A.7．C【解析】试题解析：根据题意，得：（n﹣2）•180=360°×2+180°，解得：n=7．则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为7×(7−3)2=14，故选C．8．A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．A【解析】观察可知：当n=1时，y=4=3×1+1，当n=2时，y=7=3×2+1，当n=3时，y=10=3×3+1，……所以有n个正方形时，y=3n+1，故选A.【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.10．A【解析】试题解析：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴E、F分别为AB、AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，∴BD=2EF=43，∴BO=23，∴AO=2−BO2=2，∴AO=12AB，∴∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴∠BAD=120°．故选A．11．−3+52−3−52【解析】∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=9-4=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x=−b±22a =−3±52∴x1=−3+52，x2=−3−52.考点：解一元二次方程．点睛：本题考查一元二次方程的解法.选择知觉方法解一元二次方程是解题的关键.12．-1.5【解析】∵x=-0.5，∴-2<x<1，∴y=x-1=-0.5-1=-1.5，故答案为：-1.5.13．23【解析】把x=m 代入方程得：3m 2﹣6m ﹣2=0，即3m 2﹣6m=2，3（m 2﹣2m ）=2，∴m 2﹣2m=23， 故答案是： 23． 14．18【解析】试题解析：如图所示：过点B 作BE ⊥DA 于点E∵菱形ABCD 中，∠A =60°，其周长为24cm ，∴∠C =60°，AB =AD =6cm ，∴BE =AB •sin 60°=3 3cm ，∴菱形ABCD 的面积S =AD ×BE =18 3cm 2．故答案为：18 3． 15．10【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO =DO ，∵点E 是AB 的中点，∴OE 为△ABD 的中位线，∴AD =2OE ，∵OE =5cm ，∴AD =10cm ．故答案为：10． 16．7.09【解析】由图像可得,100升汽油共用709元,所以这种汽油的单价为每升7.09元.17．y ＝5x ＋6【解析】由题意得y =(x +2) ×5-4,即y =5x +6.18．4【解析】试题解析：过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于F ，9090ADC ABC CDF EDC ∠=∠=︒∠+∠=︒ ，，A FCD ∴∠=∠，又90AED F AD DC ∠=∠=︒=，，∴ADE ≌CDF ，∴DE DF =，四边形ABCD的面积=正方形DEBF的面积=16，∴DE=4.故答案为：4.19．(1) x1＝13，x2＝12；(2) x1＝2，x2＝4【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，（1）用因式分解法中的十字相乘法分解因式求解；（2）先配方，再两边开平方.解：(1)(3x－1)(2x－1)＝0.则3x－1＝0或2x－1＝0，所以x1＝13，x2＝12.(2)4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.x2－6x＝－(x－3)2＝1.x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.20．（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0【解析】试题分析：运用配方法的运算方法，第一步：如果二次项数不是1，首先提取二次项系数，一次项与二次项都提取二次项系数并加括号，常数项可以不参与运算；第二步：配方，加常数项为一次项系数一半的平方，注意括号外应相应的加减这个常数项，保证配方后不改变原式的值，分别进行运算即可．试题解析：解：（1）x2+8x+17= x2+8x+16-16+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0∴（x+4）2+1＞0即代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）2x-x2-3= -x2+2x -3= -（x2-2x +3）= -（x2-2x+1-1 +3）= -［（x-1）2+2］= -（x-1）2-2∵-（x-1）2≤0∴-（x-1）2-2＜0即代数式2x-x2-3的值恒小于0．点睛：此题主要考查了配方法的应用以及完全平方公式的性质，配方后保证原式的值不变，是解决问题的关键．21．证明见解析．【解析】试题分析：首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE=CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，∵∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∵AE ∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．解：(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x (2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同(3)使用“全球通”合算【解析】试题分析：（1）理解每种通信业务的付费方式，依据每分钟通话费用×通话时长便可确定每种方式的费用，进而写出y1、y2的关系式；对于（2），令y1=y2，解方程即可；对于（3），令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之得x=250，所以通话250分钟两种方式费用相同；（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180.所以一个月通话300分钟，选择全球通合算.23．（1）证明见解析；（2）100．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，∵∠OEB=∠ODC，∠BOE=∠COD，BO=CO，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．24．（1）30厘米；（2）h=30-0.5t；（3）这根蜡烛能燃烧60分.【解析】试题分析：（1）观察表格可知时间为0时，蜡烛长度为30厘米，也就是没有点燃之前的长度；（2）观察表格可知每2分钟蜡烛燃烧1厘米，从而即可得出关系式；（3）把h=0代入（2）中的关系式即可求得.试题解析：（1）观察可知：当t=0时，h=30，所以蜡烛未点燃前的长度是30厘米；（2）观察表格可知蜡烛每2分钟燃烧1厘米，即1分钟燃烧0.5厘米，所以：h=30-0.5t；（3）当h=0时，得0=30-0.5t，解方程，得t=60，所以这根蜡烛能燃烧60分.25．证明见解析.【解析】试题分析：根据正方形以及△ECF的性质得出△BCF和△DCE全等，从而得出∠DEC=∠BFC，根据BC、CF和BF的长度得出∠BFC=90°，即∠DEC=90°，最后根据同旁内角互补两直线平行得出答案．试题解析：∵四边形 ABCD是正方形∴∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD，∵△ECF是等腰直角三角形，∴∠ECD+∠FCD=90°， CF=CE，∴∠BCF=∠ECD，∴△BCF≌△DCE，在△BFC中，BC=5，CF=3，BF=4，∴ CF2+BF2=BC2∴∠BFC=90°，∵△BCF≌△DCE，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°，∴DE∥FC．。

2017-2018 北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 单元测试题(检测时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(3分×10＝30分)1．下列图形中，是中心对称图形的是( )2．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是( )A ．平移B ．旋转C ．对称D ．以上都不是3．如图，△ABC 经过平移后得到△DEF ，则下列说法中正确的有( )①AB ∥DE ，AB ＝DE ；②AD ∥BE ∥CF ，AD ＝BE ＝CF ；③AC ∥DF ，AC ＝DF ；④BC ∥EF ，BC ＝EF. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．已知点P(a ＋1，－a2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是( )A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位C．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位6．如图是某药业公司商品标志图案，则下列说法中，正确的有( )①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照旋转设计的；③图案的外层“S”是按照旋转设计的；④图案的内层“A”是按照轴对称设计的．A．1个B．2个C．3个D．4个7．将点P(－2,3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是( )A．(－5，－3) B．(1，－3)C．(－1，－3) D．(5，－3)8．如图，在方格纸上，△ABC经过变换得到△DEF，下列对变换过程的叙述正确的是( )A．△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移7格B．△ABC向右平移4格，再向上平移6格C．△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移7格D．△ABC向右平移4格，再绕着点B逆时针旋转90°9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为( )A．(3，－1) B．(1，－3)C．(2，－2) D．(－2，2)10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为( )A．6 B．4 3C．3 3 D．3二、填空题(3分×8＝24分)11．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(－1,2)、B(－2,1)、C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)，△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是(1，－2) .12．如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC.答：.13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为.14．如图，△ABC 、△ADE 均是顶角为50°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边，图中由旋转互相得到的三角形是 .15．如图所示，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 沿BC 方向平移到△A′B′C′处，若∠B ＝70°，则∠B′DC＝.16．用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为 .17．在同一直角坐标系中，点A 、B 分别是函数y ＝x －1与y ＝－3x ＋5的图象上的点，且点A 、B 关于原点对称，则点A 的横坐标为 .18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝.三、解答题(共66分)19．(8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.(1)若AC ＝6cm ，则BE ＝ 6 cm ；(2)若∠CAB ＝50°，∠BDE ＝100°，求∠CBE 的度数．21．(8分)如图所示的图形是一个中心对称图形，点O 是AC 与BD 的交点，且是对称中心．(1)若AO ＝4cm ，那么CO 的长是多少？ (2)试说明△ABO ≌△CDO.22．(10分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,3)、B(－4,0)、C(0,0)．(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；(3)在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．23．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，CE ＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.24．(10分)如图1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合)，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E交CP于M.(1)如图1，猜想∠QEP＝60°；(2)如图2，若当∠DAC是锐角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，并加以证明．25．(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O.(1)求证：△BCE≌△B1CF；(2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．答案：一、1---10 ADDCA BCCCA二、11. C 9012. 翻折变换13. (－1,3)14. △ABD与△ACE15. 40°16. 22°17. －118. 3－1三、19. (1) AB＝A′B′，AB∥A′B′(2) AB＝A′B′；对应线段AB和A′B所在的直线如果相交，交点在对称轴l 上(3) l垂直平分AA′(4) OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′20. 解：根据平移的性质得AC∥BE，∠ABC＝∠BDE＝100°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－50°－100°＝30°，由AC∥BE得∠CBE＝∠C＝30°.21. 解：(1)∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，∴AO＝CO，∵AO＝4cm，∴CO＝4cm；(2)∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，∴AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO，∴△ABO≌△CDO(SAS)．22. 解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；(2)如图所示，△A 2B 2O 为所求做的三角形； (3)作A 1关于x 轴的对称点A 3，∵A 2坐标为(3,1)，A 3坐标为(4，－4)，∴A 2A 3所在直线的解析式为：y ＝－5x ＋16，令y ＝0，则x ＝165，∴P 点的坐标(165，0)．23. 解：(1)补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质得：∠DCF ＝90°，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD ，∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°，∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ∠BCD ＝∠ECFBC ＝EC，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.24. 解：(1)∠QEP ＝60°；证明：连接PQ ，如图1，∵PC ＝CQ ，且∠PCQ ＝60°，则△CQB 和△CPA 中，PC ＝QC ，∠PCQ ＝∠ACB ，∴∠ACP ＝∠BCQ ，AC ＝BC ，∴△CQB ≌△CPA(SAS)，∴∠CQB ＝∠CPA ，又因为△PEM 和△CQM 中，∠EMP ＝∠CMQ ，∴∠QEP ＝∠QCP ＝60°，故答案为：60；(2)∠QEP ＝60°.证明：如图2，∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝60°，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，∴CP ＝CQ ，∠PCQ ＝60°，∴∠ACB ＋∠BCP ＝∠BCP ＋∠PCQ ，即∠ACP ＝∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA ＝CB ，∠ACP ＝∠BCQ ，CP ＝CQ ，∴△ACP ≌△BCQ(SAS)，∴∠APC ＝∠Q ，∵∠1＝∠2，∴∠QEP ＝∠PCQ ＝60°.25. 证明：(1)∵在△BCE 和△B 1CF 中，∠B ＝∠B 1＝60°，BC ＝B 1C ，∠BCE ＝90°－∠A 1CA ＝∠B 1CF ，∴△BCE ≌△B 1CF(ASA)(2)当∠A1CA＝30°时，AB⊥A1B1.理由：∵∠A1CA＝30°，∴∠B1CF＝90°－30°＝60°.∴∠B1FC＝180°－∠B1CF－∠B1＝180°－60°－60°＝60°.∴∠AFO ＝∠B1FC＝60°.∵∠A＝30°，∴∠AOF＝180°－∠A－∠AFO＝180°－30°－60°＝90°.∴AB⊥A1B1.。

八年级数学教学质量监测第1页（共5页）2017-2018学年八年级数学下册期末测试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点。

3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。

4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答。

答在本试卷上无效。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 不等式212+>+x x 的解集是 A.1>x B.1<x C.1≥x D.1≤x2. 多项式2222y x -分解因式的结果是 A. 2)(2y x +B. 2)(2y x -C. ))((2y x y x -+D. ))((2x y x y -+ 3. 下列图案中，不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4. 如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，如果AC =5cm ，BC =4cm ，那么△DBC 的周长是 A. 6 cm B. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm5. 要使分式9632++-x x x 有意义，那么x 的取值范围是 A ．x ≠3 B ．x ≠3且x ≠-3 C ．x ≠0且x ≠-3 D ．x ≠-3 6．如果关于x 的不等式(a +1) x >a +1的解集为x <1，则a 的取值范围是八年级数学教学质量监测第2页（共5页）A ．a <0 B. a <-1 C. a >1 D. a >-1 7． 如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为 A ．4 B ．3C ．52D ．2 8. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为A ．3cmB ．6cmC ．cmD ．cm9. 如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为A. 24B. 36C. 40D. 4810. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为 A. x< B. x<3 C. x>D. x>311．已知ba ba ab b a -+=+则,622的值为 A. 2B. 2±C. 2D. 2±12. △ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P 为线段AB 上一动点，D 为BC 上中点，则PC+PD 的最小值为A.1+八年级数学教学质量监测第3页（共5页）第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．．．．．．．．．．． 13. 分解因式：=+-2422x x14．一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它的边数是 15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为（第15题图） （第16题图）16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º，AB ＝BC＝ABC 绕点A 逆时针旋转60º，得到△ADE ，连接BE ，则BE 的长是三、解答题（本大题有七道题,其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；把解答过程在答题卡上．．．．．．．．．．） 17.（6分）解分式方程：4161222-=-+-x x x18. （7分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-453143)3(265x x x x19. （7分）先化简，再求值：aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ．A B八年级数学教学质量监测第4页（共5页）20. （7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2； （2）计算线段AC 从开始变换到A 1 C 2的过程中扫过区域的面积（重叠部分 不重复计算）21. （7分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是DE 延长线上的点，且EF=DE （1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由（2）若△AEF 的面积是3，求四边形BCFD 的面积22．（9分）某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？23.（9分）已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．八年级数学教学质量监测第5页（共5页）八年级数学教学质量监测第6页（共5页）八年级期末数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）三、解答题（本大题有七道题,共52分）17. 解：方程两边同时乘以)2)(2(-+x x 得：16)2)(2()2(2=-+--x x x解得x=2-……4分检验：当x=2-时，)2)(2(-+x x =0 ∴x=2-是原方程的增根，原方程无解……6分18. 解：⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯-<-⋯⋯+≤-)2(453143)1()3(265xx x x 解不等式①得：x ≤4 ……2分 解不等式②得：x<2 ……4分 原不等式组的解集为x<2 ……7分19.解：原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+= ……2分 )2)(2()2)(2(8)2(2-+⋅-+-+=a a aa a a a a222)2()2()2(-+-=a a a 2)2(1+=a 4412++=a a ………5分 0142=++a a 142-=+∴a a …………6分八年级数学教学质量监测第7页（共5页）∴原式31411=+-=…………7分20（1）如图所示：………4分（2）如图：观察可知，线段AC 变换到A 1C 2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形，所以扫过区域的面积=4×2+3×2+458360π⨯=14+π ………7分 21、（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF ，平行四边形BDFC ， ……2分理由是：∵E 为AC 的中点， ∴AE=CE ， ∵DE=EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形， ∴AD ∥CF ，AD=CF ， ∵D 为AB 的中点， ∴AD=BD ，∴BD=CF ，BD ∥CF ，∴四边形BDFC 是平行四边形． ……5分 （2）由（1）知四边形ADCF 是平行四边形，四边形BDFC 是平行四边形， ∴△CEF 的面积和△CED 的面积都等于△AEF 的面积为3，∴平行四边形BCFD 的面积是12 ………7分≤1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，∵在△ABM和△FDM中，八年级数学教学质量监测第8页（共5页）八年级数学教学质量监测第9页（共5页），∴△ABM ≌△FDM （ASA ）， ∴AB=DF ，∵BE=CE ﹣BC ，DE=EF ﹣DF ， ∴BE=DE ，∴△BDE 是等腰直角三角形， ∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF 中，∠ECF=45°， ∴∠EBM=∠ECF ，∴MB ∥CF ； ……3分（2）解法一：如右图 ∵CB=a ，CE=2a ，∴BE=CE ﹣CB=2a ﹣a=a ， ∵△ABM ≌△FDM ， ∴BM=DM ，又∵△BED 是等腰直角三角形， ∴△BEM 是等腰直角三角形， ∴BM=ME=BE=a ；解法二：如答图2a 所示，延长AB 交CF 于点D ，则易知△BCD 与△ABC 为等腰直角三角形， ∴AB=BC=BD=a ，AC=AD=a ，∴点B 为AD 中点，又点M 为AF 中点， ∴BM=DF ．分别延长FE 与CA 交于点G ，则易知△CEF 与△CEG 均为等腰直角三角形， ∴CE=EF=GE=2a ，CG=CF=a ，∴点E 为FG 中点，又点M 为AF 中点， ∴ME=AG ． ∵CG=CF=a ，CA=CD=a ，∴AG=DF=a ，∴BM=ME=×a=a ．……6分（3）证法一：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∴M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM 中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，∵在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．证法二：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．八年级数学教学质量监测第10页（共5页）延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．……9分八年级数学教学质量监测第11页（共5页）。

…………○………学校:_____………装…………○………绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 北师大版八年级第一次月考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．（本题3分）已知a ，b ，c 是三角形的三边长，如果满足 (a －6)210c -＝0，那么下列说法中不正确的是() A. 这个三角形是直角三角形 B. 这个三角形的最长边长是10 C. 这个三角形的面积是48 D. 这个三角形的最长边上的高是4.8 3．（本题3分）若不等式组213{ x x a -＜＜的解集是x ＜2，则a 的取值范围是（ ）. A. a ＜2 B. a ≤2 C. a ≥2 D. 无法确定 4．（本题3分）如图，小郑家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处），在她家北偏东60°度500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ） A. 250 m B. m D. 5．（本题3分）如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=5，则点P 到AB 的距离是（ ）……外…………装…………○…………○……不※※要※※在※※装※※订……○………线………A. 3B. 4C. 5D. 66．（本题3分）若不等式组0{ 127x m x -<-≤ 有三个非负整数解，则m 的取值范围是（ ） A. 3＜m ＜4 B. 2＜m ＜3 C. 3＜m ≤4 D. 2＜m ≤37．（本题3分）某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（ ）A. 27B. 28C. 29D. 308．（本题3分）甲、乙两人从A 地出发同向而行，乙以每小时5千米的速度步行，比甲先出发2小时，如果甲骑车在半小时内赶上乙，那么甲的速度应该是 （ ）A. 20 k/hB. 22 km/hC. 24 km/hD. 26 km/h9．（本题3分）在等边三角形ABC 中， D ， E 分别是BC ， AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE 的周长最小时， P 点的位置在（ ）．A. A 点处B. D 点处C. AD 的中点处D. ABC 三条高线的交点处10．（本题3分）如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；^，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ）A. 5°B. 10°C. 170°D. 175°…外…………○………○…………学校:_______ ……○…………装…………○……○…………内……… 二、填空题（计32分） 3（x+1）≥5x ﹣9的正整数解是． 12．（本题4分）如图，在Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒， 15A ∠=︒， AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连结BD ．若12cm AD =，则BC 的长为__________ cm ．13．（本题4分）等腰三角形中有一角为50︒，则底角．．的度数是__________． 14．（本题4分）若m ＜x ＜3有四个整数解，则m 的取值范围是． 15．（本题4分）满足不等式2(x ＋1)＞1－x 的最小整数解是_________. 16．（本题4分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm. 17．（本题4分）2001年某省体育事业成绩显著,据统计,在有关大赛中获是奖牌数如下表所示(单位:枚),如果只获得1枚奖牌的选手有57人,那么荣获 18．（本题4分）如图，在ABC ∆中， 90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线， DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上， BD DF =，若6AF =， 2BE =，则DE 的长为_____________.…外…………三、解答题（计58分）19．（本题8分）解不等式:21672513412x x x --+-≥-20．（本题8分）解不等式组： ()()104321{ 1212x x x x --≥--->.21．（本题8分）如图是一个零件的示意图，测量AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ， CD ＝12 cm ，AD ＝13 cm ，∠ABC ＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD 的度数吗？试说明理由．…订…………○_____考号：___________ ○……………………○…… 22．（本题8分）如图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线交AC 边于点D ，连接BD.（1）如图CE=4，△BDC 的周长为18，求BD 的长. （2）求∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A 的度数. 23．（本题8分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？24．（本题9分）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往外地，这列货车持A．B两种类型的货厢共50节。