【高二数学试题精选】2018年泰州市高二数学下期末联考试卷(文有答案)

江苏省泰州市兴化茅山高级中学2018年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若，，则数列{na n}的前n项和为（）A．B．C．D．参考答案：D当时，不成立，当时，，两式相除得，解得：，，即，，，，两式相减得到：，所以，故选D．2. 设是函数的零点，则所在的区间为（）A. （0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4）参考答案：C3. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是（）A． B． C． D．参考答案：A略4. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（）A．4p B．5p C．6p D．8p参考答案：A5. 复数（i是虚数单位）的虚部是( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为的形式，可得虚部．【详解】因为．所以复数的虚部为：．故选：D．【点睛】本题是基础题，考查复数的代数形式的基本运算和复数的基本概念，考查计算能力，注意虚部是实数．6. 下列有关命题：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题；②命题p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充要条件．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③【解答】解：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”在m=0时不成立，故为假命题，故它的逆否命题为假命题；即①正确；②命题p：?α，β∈R，tan（α+β）=t anα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正确；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充分不必要条件，即③错误．故选：A．7. 如果关于的不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略8. 复数在复平面内所对应的点位于第（）象限.A．一 B．二C．三 D．四参考答案：B9. 设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）≠0，当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（﹣3）=0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由条件利用导数求得当x＜0时，是增函数，故当x＞0时，也是增函数，的图象关于原点对称．再结合f（﹣3）=﹣f（3）=0，求得不等式的解集．【解答】解：∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴[]′=＞0，∴当x＜0时，是增函数，故当x＞0时，也是增函数．∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴为奇函数，的图象关于原点对称，函数的单调性的示意图，如图所示：∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0，∴由不等式＜0，可得x＜﹣3 或0＜x＜3，故原不等式的解集为{x|x＜﹣3 或0＜x＜3 }，故选：D．10. 从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为 D．都相等，且为参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于．参考答案：0.36.12. 若一个球的体积为，则它的表面积等于____________．参考答案：略13. 定积分参考答案：略14. 已知数对满足，则的最大值是___________.参考答案：6_略15. 函数的单调递减区间为____________.参考答案：(0,1]16. 椭圆上的点到直线的最大距离是 .参考答案：17. 如图算法中，输出S的值是参考答案：52略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省泰州市2018—2019学年第一学期期末考试试卷高二数学（理）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡．．．相应的位置上．．．．．．．） 1．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的逆否命题是．2．已知复数2i z =-，其中i 是虚数单位，则z 为．3．椭圆2212516x y +=的焦点坐标是． 4．“(2)(1)0x x +-<”是“31x -<<”成立的条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）．5．函数1()sin 2f x x x =-，x ∈(0，2π)的单调递减区间是．6．若双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)b a 的值为． 7．直线l 过点(0，1)，且与曲线()y f x =相切于点(a ，3)，若()1f a '=，则实数a 的值是．8．在实数中：要证明实数a ，b 相等，可以利用a ≤b 且a ≥b 来证明：类比到集合中：要证明集合A ，B 相等，可以利用来证明．9．函数()f x 的定义域为R ，若对任意的x ∈R ，()()0f x xf x '+>，且1(2)2f =，则不等式22(1)(1)1x f x ++>的解集为．10．古埃及发现如下有趣等式：211326=+，2115315=+，2117428=+，2119545=+，…，按此规律，221n +＝(N n *∈)．11．若定义在R 上的函数32()3f x x x m =-+有三个不同的单调递增区间，则实数m 的取值范围是． 12．已知椭圆C ：2211612x y +=，过点P(0，6)的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若A 是线段PB 的中点，则点A 的坐标为．13．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F(2，0)，F 关于直线2b y x =的对称点Q 在椭圆C 上，则b ＝．14．若函数272a y x x x=+-在(l ，+∞)上的最大值为8，则实数a 的值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知p ：复数(a ﹣1)＋(a ﹣4)i 所对应的点在复平面的第四象限内（其中a ∈R ），q ：x ∀∈R ，20x a ++≥（其中a ∈R ）． （1）如果“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 且⌝q ”为真，求实数a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知抛物线C 1：22y px =上一点M(3，m )(m ＞0)到其焦点的距离为6，双曲线C 2：22219x y b -=(b ＞0)的左焦点为A ，双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直．（1）求抛物线C 1的方程；（2）求双曲线C 2的方程．17．（本题满分14分）（1）已知()f x =，x ∈[0，+∞)，如1x ，2x ∈[0，+∞)，且12x x ≠，求证：121212[()()]()2x x f x f x f ++<； （2）用数学归纳法证明：当N n *∈时，21232n n +++能被7整除．18．（本题满分16分）如图，以两条互相垂直的公路所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，公路附近有一居民区EFG和一风景区，其中OE＝1（单位：百米），∠OEF＝45°，风景区的部分边界为曲线C，曲线C的方程为1yx=（352x≤≤）．拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN用于工作人员办公，点M，N分别在x轴和EF上，且MN与曲线C相切于P点．（1）设P点的横坐标为t，写出△EMN面积的函数表达式S(t)；（2）当t为何值时，△EMN面积最小?并求出最小面积．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0) x ya ba b+=>>的右准线方程为x＝4，右顶点为A(2，0)．（1）求椭圆C的方程；（2）若M，N是椭圆C上不同于A的两点，点P是线段MN的中点．①如图1，若△OPA为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方，求直线MN的方程；②如图2所示，点Q是线段NA的中点，若AM ⊥AN且∠OPQ的角平分线与x轴垂直，求直线AM的斜率．20．（本题满分16分）已知函数()ln f x x x =，()x g x e =，21()()2h x kx ex k R =+-∈，其中e 为自然对数的底数． （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）求证：()()1g x f x >+；（3）若()()()f x g x h x +≥恒成立，求实数k 的取值范围．。

2018江苏扬州高二数学第二学期期末试题（带答案理科）
c 1，4），
，
又；……8分
⑵由⑴可知，得点c 即，
取c中点F，连结DF，因为弧cD为半圆弧，所以，
即，则圆弧段造价预算为万元，
中，，则直线段cD造价预算为万元，
所以步行道造价预算，．……13分
由得当时，，
当时，，即在上单调递增；
当时，，即在上单调递减
所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元． (16)
分
19⑴因为，所以，
因为的值域为，所以，……3分
所以，所以，
所以；……5分
⑵因为是偶函数，所以，
又，所以，……8分
因为，不妨设，则，又，所以，
此时，
所以；……10分
⑶因为，所以，又，则，
因为，所以
则原不等式证明等价于证明“对任意实数，” ，
即……12分
先研究，再研究
① 记，，令，得，。

2018-2019学年江苏省泰州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．（5分）命题：“若a＝0，则ab＝0”的逆否命题是．2．（5分）已知复数z＝2﹣i（i是虚数单位），则|z|＝．3．（5分）已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是．4．（5分）“（x+2）（x﹣1）＜0”是“﹣3＜x＜1”成立的条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）．5．（5分）函数f（x）＝sin x﹣x，x∈（0，）的单调递增区间是．6．（5分）若双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则的值为．7．（5分）直线l过点（0，1），且与曲线y＝f（x）相切于点（a，3），若f'（a）＝1，则实数a的值是．8．（5分）古埃及发现如下有趣等式：，，，，…，按此规律，＝（n∈N*）．9．（5分）函数f（x）的定义域为R，若对任意的x∈R，f（x）+xf'（x）＞0，且，则不等式（x2+1）f（x2+1）＞1的解集为．10．（5分）在实数中：要证明实数a，b相等，可以利用a≤b且a≥b来证明：类比到集合中：要证明集合A，B相等，可以利用来证明．11．（5分）已知椭圆C：，过点P（0，6）的直线l与椭圆C交于A，B两点，若A是线段PB的中点，则点A的坐标为．12．（5分）若定义在R上的函数f（x）＝|x3﹣3x2+m|有三个不同的单调递增区间，则实数m的取值范围是．13．（5分）已知椭圆C：的右焦点为F（2，0），F关于直线的对称点Q在椭圆C上，则b＝．14．（5分）若函数在（l，+∞）上的最大值为8，则实数a的值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知复数z＝，（m∈R，i是虚数单位）（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设是z的共轭复数，在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围．16．（14分）已知p：函数f（x）＝x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上单调递减（其中m∈R），q：∀x∈R，x2+2x+m≥0（其中m∈R）．（1）如果“p且q”为真，求实数m的取值范围．（2）如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．17．（14分）（1）已知f（x）＝，x∈[0，+∞），若x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，求证：[f（x1）+f（x2）]＜f（）；（2）用反证法证明：若f（x）为R上的增函数，且a+f（a）≤b+f（b），求证：a≤b．18．（16分）如图，以两条互相垂直的公路所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，公路附近有一居民区EFG和一风景区，其中OE＝1（单位：百米），∠OEF＝45°，风景区的部分边界为曲线C，曲线C的方程为y＝（≤x≤5），拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN用于工作人员办公，点M，N分别在x轴和EF上，且MN与曲线C相切于P点．（1）设P点的横坐标为t，写出△EMN面积的函数表达式S（t）；（2）当t为何值时，△EMN面积最小？并求出最小面积．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右准线方程为x＝4，右顶点为A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若M，N是椭圆C上不同于A的两点，点P是线段MN的中点．①如图1，若△OP A为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方，求直线MN的方程；②如图2所示，点Q是线段NA的中点，若AM⊥AN且∠OPQ的角平分线与x轴垂直，求直线AM的斜率．20．（16分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝e x，h（x）＝kx2+ex﹣（k∈R），其中e为自然对数的底数．（1）求函数y＝f（x）的单调区间；（2）求证：g（x）＞f（x）+1；（3）若f（x）+g（x）≥h（x）恒成立，求实数k的取值范围．2018-2019学年江苏省泰州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．【解答】解：∵：“若a＝0，则ab＝0”∴逆否命题：若ab≠0，则a≠0故答案为：若ab≠0，则a≠02．【解答】解：∵复数z＝2﹣i，∴|z|＝＝＝．故答案为：．3．【解答】解：∵椭圆，∴a2＝25，b2＝16∴c2＝a2﹣b2＝9∴c＝3∴椭圆的焦点坐标是（﹣3，0），（3，0）故答案为：（﹣3，0），（3，0）4．【解答】解：（x+2）（x﹣1）＜0，解得﹣2＜x＜1．∴“（x+2）（x﹣1）＜0”是“﹣3＜x＜1”成立的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．5．【解答】解：由f（x）＝sin x﹣x，x∈（0，），得f′（x）＝cos x﹣，由f′（x）＝cos x﹣＞0，得cos x＞，∵x∈（0，），∴x∈（0，），则f（x）的单调递增区间为（0，）．故答案为：（0，）．6．【解答】解：双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，可得e＝＝，可得a2+b2＝10a2，可得＝3．故答案为：3．7．【解答】解：直线l经过点（0，1），且与曲线y＝f（x）相切于点（a，3）．若f′（a）＝1，切线的斜率为1，切线方程为：y﹣1＝x，所以3﹣1＝a，解得a＝2．故答案为：2．8．【解答】解：由，，，，…，可归纳出：＝+，故答案为：+，9．【解答】解：令g（x）＝xf（x），则g′（x）＝f（x）+xf'（x）＞0，可得g（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，由，得g（2）＝2f（2）＝1，∴不等式（x2+1）f（x2+1）＞1化为g（x2+1）＞g（2），又g（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，∴x2+1＞2，得x＜﹣1或x＞1．∴不等式（x2+1）f（x2+1）＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．10．【解答】解：在实数中：要证明实数a，b相等，可以利用a≤b且a≥b来证明：类比到集合中：要证明集合A，B相等，可以利用A⊆B且B⊆A来证明．故答案为：A⊆B且B⊆A．11．【解答】解：易知直线的斜率存在，设直线AB的方程y＝kx+6，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A是线段PB的中点，∴2x1＝x2，①由，消y整理可得（3+4k2）x2+48kx+96＝0，∴x1+x2＝﹣，②，x1x2＝，③，由①②③可得＝，整理解得4k2＝9，∴x12＝＝4，∴x1＝±2，∴y1＝±3，∴A（2，3）或（﹣2，3）故答案为：（2，3）或（﹣2，3）12．【解答】解：令g（x）＝x3﹣3x2+m，由g′（x）＝3x2﹣6x＝0可得，x＝0或x＝2．g（x）在（﹣∞，0），（2，+∞）递增，在（0，2）递减．要使函数f（x）＝|x3﹣3x2+m|有三个不同的单调递增区间，则g（x）的图象只能如下图所示，∴∴0＜m＜4．故答案为：（0，4）．13．【解答】解：设Q（m，n），由F关于直线的对称点Q在椭圆C上，∴•＝﹣1，＝•（），解得m＝，n＝，∵点Q在椭圆上，且a2＝4+b2，∴+＝1，整理可得b2（b2+4）2＝256，∴b（b2+4）＝16，解得b＝2，故答案为：214．【解答】解：函数在（l，+∞）上的最大值为8，∴函数≤8，在（l，+∞）上恒成立．化为：a≤（2x3﹣7x2+8x）min，x∈（l，+∞）．令f（x）＝2x3﹣7x2+8x，x∈（l，+∞）．则f′（x）＝6x2﹣14x+8＝2（3x﹣4）（x﹣1），可得x＝时，函数f（x）取得极小值即最小值，＝．∴实数a的值为．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．【解答】解：z＝＝．（1）若z是纯虚数，则，即m＝2；（2），由在复平面上对应的点在第四象限，得，即﹣2＜m＜2．16．【解答】解：（1）当p为真时，即函数f（x）＝x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上单调递减，则m≥1，当q为真时，即：∀x∈R，x2+2x+m≥0，则△＝（2）2﹣4m≤0，即m≥3，“p且q”为真，则p为真且q为真，即，即m≥3；（2）由“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假，由（1）得：即，解得：1≤m＜3．17．【解答】解：（1）分析法：要证明[f（x1）+f（x2）]＜f（）；即证明+＜2，即证明（+）2＜（2）2，即x 1+x2+2＜4×＝2（x1+x2）即证明2＜x 1+x2，∵x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，∴2＜x 1+x2，成立，即[f（x1）+f（x2）]＜f（）；（2）反证法：假设结论不成立，即a＞b，∵若f（x）为R上的增函数，∴g（x）＝x+f（x）在R上为增函数，则g（a）＞g（b），即a+f（a）＞b+f（b），与已知a+f（a）≤b+f（b）矛盾，即假设不成立，则原命题成立．18．【解答】解：（1）由已知可知P（t，），故直线MN的斜率为﹣，∴直线MN的方程为y＝﹣（x﹣t）+，令y＝0可得x＝2t，∴M（2t，0）．又E（1，0），∠OEF＝45°，∴直线EF的方程为y＝﹣x+1，联立方程组，解得x＝，y＝，∴y N＝，∴S（t）＝＝（2t﹣1）•＝（≤t≤5）．（2）S′（t）＝．∴当≤t＜2时，S′（t）＜0，当2＜t≤时，S′（t）＞0，∴当t＝2时，S（t）取得最小值S（2）＝．∴当t＝2时，△EMN面积最小，最小面积为．19．【解答】解：（1）∵椭圆C：的右准线方程为x＝4，右顶点为A （2，0）．∴，a＝2，∴c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆C的方程为．（2）①∵△OP A为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方．∴OP的方程为：y＝x，AP的方程为：y＝x﹣2．由可得P（1，1）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．则x1+x2＝2，y1+y2＝2∴，，两式相减可得＝0．∴k MN∵k OP＝1，∴＝﹣，即k．∴直线MN的方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即3x+4y﹣7＝0．②设AM的斜率为k，∵点P是线段MN的中点，点Q是线段NA的中点，∴k PQ＝k．∵∠OPQ的角平分线与x轴垂直，∴k OP+k PQ＝0，∴k OP＝﹣k．由①可得k MN，∴．设AM的方程为y＝k（x﹣2）．由可得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12＝0．∴2，∴x，，以﹣换k，可得，y，∴＝，整理可得：10k4+7k2﹣3＝0，解得，k＝±．∴直线AM的斜率为．20．【解答】解：（1）函数f（x）＝xlnx的导数为f′（x）＝1+lnx，由f′（x）＞0，可得x＞；由f′（x）＜0，可得0＜x＜；即f（x）的增区间为（，+∞），减区间为（0，）；（2）证明：设F（x）＝﹣lnx﹣（x＞0），可得F′（x）＝﹣+＝，当x＞1时，e x＞1，F′（x）＞0，F（x）递增；当0＜x＜1时，e x＞1，F′（x）＜0，F（x）递减；可得F（x）的最小值为F（1）＝e﹣1＞0，即有﹣lnx﹣＞0，即为xlnx+1＜e x，可得g（x）＞f（x）+1；（3）f（x）+g（x）≥h（x）恒成立⇔k≤恒成立，令m（x）＝，m′（x）＝＝，令r（x）＝e x﹣﹣lnx+e+1﹣，r′（x）＝＝，设G（x）＝e x﹣x+1，可得G′（x）＝e x﹣1，当x＞0时，G（x）递增，可得G（x）＞G（0）＝0，即有e x＞x+1，即有r′（x）＞0，r（x）在x＞0递增，r（1）＝0，而在（0，1）上，r（x）＜0；m（x）在（0，1）递减；在[1，+∞）上r（x）＞0，m（x）在[1，+∞）递增，可得m（x）的最小值为m（1）＝，即k ≤，综上可得k 的取值范围是（﹣∞，]．第11页（共11页）。