杭十中2003学年第二学期期中考试初二年级数

浙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x≥﹣2C ．x≥2D ．x≤22.下列运算正确的是（ ）A ．2﹣=1B ．（﹣）2=2 C ．=±11 D ．==3﹣2=13.用配方法解方程x 2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）A ．（x+4）2=9B ．（x ﹣4）2=9C ．（x ﹣8）2=16D ．（x+8）2="57"4.平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ）A ．AE=CFB ．BE=FDC ．BF=DED ．∠1=∠25.关于x 的方程x 2+2kx+k ﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6.如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°,AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2， l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是 ( )A ．B ．C ．D ．7二、填空题1.已知一个无理数与+1的积为有理数，这个无理数为_________．2.若关于的一元二次方程的一个根是0，则=_________．3.一个多边形截去一个角后其内角和为9000°，那么这个多边形的边数为_________．4.已知a=4,b,c 是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则以a 、b 、c 为三边的三角形面积是__________．5.如图，在□ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=1cm，则△CEF面积是 cm2三、计算题计算（1）（2）四、解答题如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．浙江初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤2【答案】D【解析】当2-x≥0时，式子有意义，所以x≤2，故选：D.【考点】二次根式有意义的条件.2.下列运算正确的是（）A．2﹣=1B．（﹣）2=2C．=±11D．==3﹣2=1【答案】B【解析】因为2﹣=，所以A错误；因为（﹣）2=2，所以B正确；因为=11，所以C错误；因为，所以D错误；故选：B.【考点】二次根式的计算.3.用配方法解方程x 2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）A ．（x+4）2=9B ．（x ﹣4）2=9C ．（x ﹣8）2=16D ．（x+8）2="57"【答案】A【解析】x 2+8x+7=0，x 2+8x=-7，x 2+8x+16=16-7，（x+4）2=9，故选：A.【考点】配方法4.平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ）A ．AE=CFB ．BE=FDC ．BF=DED ．∠1=∠2【答案】A【解析】因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD ，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE ≌△CDF ， 若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA 证明△ABE ≌△CDF ，所以D 正确，若添加条件：BE=FD ，可以利用SAS 证明△ABE ≌△CDF ，所以B 正确，若添加条件：BF=DE ，可以得到BE=FD ，可以利用SAS 证明△ABE ≌△CDF ，所以C 正确；若添加条件：AE=CF ，因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE ≌△CDF ，所以A 错误，故选：A.【考点】1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.5.关于x 的方程x 2+2kx+k ﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B【解析】因为方程x 2+2kx+k ﹣1=0的a=1，b=2k ，c=k-1，所以＞0，所以k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根，故选：C.【考点】一元二次方程根的判别式.6.如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°,AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2， l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是 ( )A ．B ．C ．D ．7【答案】A【解析】如图：作AD ⊥l 3于D ，作CE ⊥l 3于E ，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°，又∠DAB+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠CBE ，在△ABD 和△BEC 中，∠ADB=∠BEC ，∠BAD=∠EBC ，AB=BC ，∴△ABD ≌△BCE （AAS ），∴BE=AD=5，在Rt △BCE 中，根据勾股定理，得∴,∴AC=,故选：A.【考点】1.全等三角形的判定与性质2.勾股定理.二、填空题1.已知一个无理数与+1的积为有理数，这个无理数为_________．【答案】-1【解析】因为（+1）（-1）=2-1=1，所以这个无理数为-1.【考点】二次根式.2.若关于的一元二次方程的一个根是0，则=_________．【答案】-1【解析】把x=0代入方程得：，所以，又方程是一元二次方程，所以a-1 0，所以a1，所以a= -1.【考点】一元二次方程的根.3.一个多边形截去一个角后其内角和为9000°，那么这个多边形的边数为_________．【答案】51,52,53【解析】设多边形截去一个角的边数为n，则（n-2）180°=9000°，解得n=52，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是51或52或53．【考点】多边形的内角和.4.已知a=4,b,c是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则以a、b、c为三边的三角形面积是__________．【答案】【解析】x2﹣5x+6=0，（x-2）（x-3）=0， x-2=0或x-3=0，所以x=2，或x=3，因为b,c是方程x2﹣5x+6=0的两个根，不妨设b=3，c=2，所以△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，作AD⊥BC于D，如图，设BD=x，则CD=4-x，在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，,所以，解得x=，所以,所以△ABC的面积=.【考点】1.一元二次方程2.勾股定理.5.如图，在□ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=1cm，则△CEF面积是 cm2【答案】【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；∵AB=1cm，∴△ABE的面积，，∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF=.【考点】1.平行四边形的性质2.等边三角形的性质3.勾股定理.三、计算题计算（1）（2）【答案】（1）（2）10+2．【解析】（1）先把所给的二次根式化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）第一项利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式==（2）原式=9﹣2+1+2+2=10+2．【考点】二次根式的计算.四、解答题如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．【答案】（1）证明见解析（2）DF=CE，理由见解析【解析】（1）利用平行四边形的性质得到AD∥BC，然后得到∠DAB+∠ABC=180°，然后根据角的平分线得出∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，等量代换得出∠BAE+∠ABF=90°即可；（2）先猜想DF=CE，利用角的平分线和平行线的性质可得DE=AD，CF=BC，然后利用线段的和差关系可得出结论.试题解析：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF．∴2∠BAE+2∠ABF=180°．即∠BAE+∠ABF=90°．∴∠AMB=90°．∴AE⊥BF．（2）DF=CE，∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB．又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB．∴∠DEA=∠DAE．∴DE=AD．同理可得，CF=BC．又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，∴DE=CF．∴DE﹣EF=CF﹣EF．即DF=CE．【考点】1.平行四边形的性质2.等腰三角形的判定3.角的和差关系.。

2003年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）直线y=x﹣1不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个3．（3分）某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券1张，多购多得．每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）A．B．C．D．4．（3分）计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2得（）A．1B．﹣1C．D．5．（3分）天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A．教室地面的面积B．黑板面的面积C．课桌面的面积D．铅笔盒盒面的面积6．（3分）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．二次函数7．（3分）已知，则的值为（）A．5B．6C．3D．48．（3分）如图，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（）A．3次以上B．3次C．2次D．1次9．（3分）有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四个角上剪去一个边长为x的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式是（）A．V=x2（a﹣x）b（b﹣x）B．V=x（a﹣x）（x﹣b）C．V=x（a﹣2x）（b﹣2x）D．V=x（a﹣2x）（b﹣2x）10．（3分）如图，点C为⊙O的弦AB上一点，点P为⊙O上一点，且OC⊥CP，则有（）A．OC2=CA•CB B．OC2=PA•PB C．PC2=PA•PB D．PC2=CA•CB 11．（3分）把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=﹣9，c=25C．b=3，c=3D．b=﹣9，c=21 12．（3分）设x1，x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则p，q的值分别等于（）A．1，﹣3B．1，3C．﹣1，﹣3D．﹣1，3 13．（3分）某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（）A．26.0%B．33.1%C．8.5%D．11.2% 14．（3分）在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（）A．1.6秒B．4.32秒C．5.76秒D．345.6秒15．（3分）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）2=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户，根据下图所示，我国固定电话从年至年的年增加量最大；移动电话从年至年的年增加量最大．17．（4分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：（用相似符号连接）．18．（4分）中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了个2分球和个罚球．19．（4分）根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．（1）若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点；（2）请你给机器人下一个指令，使其移动到点（﹣5，5）．20．（4分）求函数的最小值，较合适的数学方法应该是法，当然还可以用法等方法来解决．三、解答题（共6小题，满分55分）21．（7分）创新设计题：如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．22．（8分）如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分∠DAB交EF于M，延长DM交AB于N．求证：△ADN是等腰三角形．23．（8分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．24．（10分）解方程组：25．（10分）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染．该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．（1）将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70））（2）用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式；（3）利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围．（精确到0.1A ）26．（12分）如图，在矩形ABCD 中，BD=20，AD ＞AB ，设∠ABD=α，已知sinα是方程25x 2﹣35x +12=0的一个实根，点E ，F 分别是BC ，DC 上的点，EC +CF=8，设BE=x ，△AEF 的面积等于y ．（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当E ，F 两点在什么位置时，y 有最小值并求出这个最小值．2003年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）直线y=x﹣1不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=x﹣1∴k＞0，b＜0∴y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选：B．2．（3分）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【解答】解：过棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1个．故选：A．3．（3分）某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券1张，多购多得．每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）A．B．C．D．【解答】解：P（买100元商品的中奖）=．故选：D．4．（3分）计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2得（）A．1B．﹣1C．D．【解答】解：（0.04）2003×[（﹣5）2003]2，=（0.04）2003×[（﹣5）2]2003，=（0.04）2003×（25）2003，=（0.04×25）2003，=1．故选：A．5．（3分）天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A．教室地面的面积B．黑板面的面积C．课桌面的面积D．铅笔盒盒面的面积【解答】解：44万平方米=440 000平方米，440 000×=0.44平方米，不足半平方米，应是课桌面的面积．故选：C．6．（3分）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．二次函数【解答】解：根据题意，得2πrL=4，则L=．所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数．故选：A．7．（3分）已知，则的值为（）A．5B．6C．3D．4【解答】解：∵a==，b==，∴==5．故选：A．8．（3分）如图，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（）A．3次以上B．3次C．2次D．1次【解答】解：连接AD并延长交BC于M，作DF∥BC交AP于点F．一次测量AM（AD）即可得AD，AM长，即可算出DM长，由=，即可求出△ABC的面积是△DBC的面积的几倍．所以只量一次．故选：D．9．（3分）有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四个角上剪去一个边长为x的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式是（）A．V=x2（a﹣x）b（b﹣x）B．V=x（a﹣x）（x﹣b）C．V=x（a﹣2x）（b﹣2x）D．V=x（a﹣2x）（b﹣2x）【解答】解：根据题意得V=x（a﹣2x）（b﹣2x）故选：D．10．（3分）如图，点C为⊙O的弦AB上一点，点P为⊙O上一点，且OC⊥CP，则有（）A．OC2=CA•CB B．OC2=PA•PB C．PC2=PA•PB D．PC2=CA•CB 【解答】解：延长PC交圆于D，连接OP，OD根据相交弦定理，得CP•CD=CA•CB∵OP=OD，OC⊥PC∴PC=CD则PC2=CA•CB故选：D．11．（3分）把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=﹣9，c=25C．b=3，c=3D．b=﹣9，c=21【解答】解：根据题意y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，向右平移3个单位，再向上平移2个单位得y=（x﹣）2+=x2﹣9x+25．所以b=﹣9，c=25．故选：B．12．（3分）设x1，x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则p，q的值分别等于（）A．1，﹣3B．1，3C．﹣1，﹣3D．﹣1，3【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣p，x1•x2=q；x1+1+x2+1=﹣q，（x1+1）（x2+1）=p，即x1+x2+x1•x2+1=p．将x1+x2=﹣p，x1•x2=q代入整理，得解得．故选C13．（3分）某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（）A．26.0%B．33.1%C．8.5%D．11.2%【解答】解：设平均每次下降的百分比为x，则（1﹣x）3=1﹣30%，解得x=11.2%．故选D．14．（3分）在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（）A．1.6秒B．4.32秒C．5.76秒D．345.6秒【解答】解：设需要的时间为x秒，110千米/小时=米/秒，100千米/小时=米/秒，根据轿车走的路程等于超越卡车的路程加上两车的车身长，得出：解得：x=5.76故选：C．15．（3分）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）2=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确【解答】解：①错误，应强调为直角三角形的两条直角边长为3与4，则第三边的长是5；②正确，隐含条件a≥0，根据二次根式的意义，等式成立；③正确，若点P（a，b）在第三象限，则a＜0，b＜0；则﹣a＞0，﹣b＞0，点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④正确，作辅助线，倍长中线，可证明两个三角形全等．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户，根据下图所示，我国固定电话从1999年至2000年的年增加量最大；移动电话从2001年至2002年的年增加量最大．【解答】解：由图可知，我国固定电话从1999年至2000年的年增加量最大；移动电话从2001年至2002年的年增加量最大．故依次填：1999～2000，2001～2002．17．（4分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE（用相似符号连接）．【解答】解：（1）在△BDE和△CDF中∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°∴△BDE∽△CDF（2）在△ABF和△ACE中∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°∴△ABF∽△ACE18．（4分）中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了8个2分球和3个罚球．【解答】解：设2分球投中了x个，罚球罚进y个．则可列方程组为，解得：x=8，y=3．故投中了8个2分球和3个罚球．19．（4分）根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．（1）若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点（2，2）；（2）请你给机器人下一个指令[5，135°] ，使其移动到点（﹣5，5）．【解答】解：（1）此点为A，做AB⊥x轴于点B，则OA=4，∠AOB=60°，∴OB=AO×cos60°=2，AB=AO×sin60°=2，机器人应移动到点（2，2）；（2）此点为C，属于第二象限的点，做CD⊥x轴于点D，那么OD=DC=5，∴OC=OD÷sin45°=5，∠COD=45°则∠AOC=180﹣45=135°，那么指令为[5，135°]（2，2）；[5，135°]．20．（4分）求函数的最小值，较合适的数学方法应该是配方法，当然还可以用图象法等方法来解决．【解答】解：要求该函数的最小值，可以运用配方法：即y=（x﹣）2+2≥2，则当x=±1时，有最小值是2；或者通过正确画出图象，观察图象发现函数的最小值．三、解答题（共6小题，满分55分）21．（7分）创新设计题：如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．【解答】解：有理数是32，﹣23，它们的和为32+（﹣23）=9﹣8=1；无理数是，π，，它们的积为•π•=2π．所以有理数的和与无理数的积的差等于1﹣2π．22．（8分）如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分∠DAB交EF于M，延长DM交AB于N．求证：△ADN是等腰三角形．【解答】证明：∵EF为梯形ABCD的中位线，∴EF∥AB，∴∠EMA=∠NAM，∵AH平分∠DAB，∴∠EAM=∠NAM，∴∠EAM=∠EMA=∠NAM，∴EA=EM，可得AD=2AE，又EM∥AB，E为AD的中点，∴M为DN的中点，∴EM为△DAN的中位线，∴AN=2EM=2AE，则可得AD=AN．∴△ADN是等腰三角形．23．（8分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．【解答】解：（1）连接AB，AM，则由∠AOB=90°，故AB是直径，由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°﹣120°=60°，得∠BAO=60°，又AO=4，故cos∠BAO=，AB==8，从而⊙C的半径为4．（2）由（1）得，BO==4，过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，则EC=OF=BO==2，CF=OE=OA=2．故C点坐标为（﹣，2）．24．（10分）解方程组：【解答】解：令，，则等价于解方程组，解得或．继而解得或．经检验它们都是原方程组的解．25．（10分）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染．该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．（1）将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70））（2）用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；（3）利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围．（精确到0.1A）【解答】解：（1）如下图：（2）图象正确，＜＜（3）当1.7≤x＜1.9时，由45x+2.5＞85得1.8＜x＜1.9；当2.1≤x≤2.4时，由﹣30x+150＞85得2.1≤x＜2.2；又当1.9≤x＜2.1时，恒有﹣5x+97.5＞85．综合上述可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A至2.2A之间26．（12分）如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，设∠ABD=α，已知sinα是方程25x2﹣35x+12=0的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF的面积等于y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当E，F两点在什么位置时，y有最小值并求出这个最小值．【解答】解：（1）解方程可得sinα1=或sinα2=，∵AD＞AB，∴sinα=，舍去取sinα=，则有AD=16，AB=12∵BE=x，∴EC=16﹣x，FC=8﹣EC=x﹣8，DF=12﹣FC=20﹣x．则△AEF的面积y=16×12﹣×12x﹣×16（20﹣x）﹣（16﹣x）（x﹣8）=x2﹣10x+96（8＜x＜16）．（2）y=x2﹣10x+96=（x﹣10）2+46，所以当x=10，即BE=10，CF=2时，y有最小值为46．。

杭十中2003学年第一学期期中考试初二年级英语试卷听力部分（20%）I．听对话，回答问题。

（10%）1. Where are the two speakers?A. In a school library.B. In a shop.C. In a factory.2.What is Sam going to do this Sunday afternoon?A. To do his homework.B. To play basketball.C. To go to the bookshop.3. Who is the tallest of the three boys?A. JohnB. JackC. George4. What’s Jim’s favorite?A. Football.B. Basketball.C. Tennis.5. What time is it now?A. Nine o’clockB. Eight o’clock.C. Seven o’clock.6. Who is the young man?A.He’s Tom’s father.B. He’s Tom.C. He is Mary’s brother.7. Who is the heaviest of the three boys?.A. Bob B. David C. Billy8. Where are they?A. At schoolB. In a shopC. At a bus stop9. Which kind of dumplings does Lucy like best?A.The ones with seafood.B. The ones with meat.C. The ones with vegetables.10.How many monkeys can you see?A. TwoB. ThreeC. ManyII．听长对话，回答问题。

杭十中2002学年第一学期期中考试初二年级语文试卷一．基础知识部分（30分，每题3分）1．下列句子中没有别字的一项是A．我朦朦胧胧地听到糟杂的声音，还有纷沓的脚步声。

B．为了早日完成这项艰巨的任务，大家耗废了大量精力，但还是找不到捷径。

C．然而圆规很不平，显出鄙夷的神色，仿佛嗤笑法国人不知道拿破仑，美国人不知道华盛顿似的……D．蜜蜂酿蜜，搏采众长的特点值得我们好好学习。

2．下列加点字注音全部正确的一项是A．洨．(xiáo)河低洼．(wā) 蛰．(ché)伏螫．(shì)刺B．瓦愣．(lēng) 惘．(wǎng)然逞．(chěng)强干涸．(hé)C．汲．(jī)水纷沓．(tà) 恣睢．．(zìzuī) 肆虐．．(nüè)D．精湛．(shèn) 繁衍．(yǎn) 丘墟．(xū) 罄．(qìng)竹难书3．依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（1）我并非卖弄技巧，我不过想用辛勤的劳动来自己作品的不足。

（2）适当地外国语的语法规则，用来增加我们语言的严密性。

（3）我们要继续投资环境，为外商在华投资提供法律。

A．弥补吸取完善保护B．弥补吸收改善保护C．补偿吸收改善保障D．补偿吸收完善保障4．下列句子中加点的成语使用不恰当的一项是A．也许竖路标只是微不足道．．．．的小事，可我们的古城太需要现代意识，开放意识了。

B．小明真是自出心裁．．．．，制作的风筝就是与众不同，令人叫绝。

C．我们就是要虚张声势．．．．，把全班同学的学习热情鼓动起来。

D．如果只有良好的愿望而不按客观规律办事，就会适得其反．．．．。

5．短语中全属于主谓短语的一组是A．土地肥沃黄河流域历史悠久B．花样翻新河水暴涨用途广泛C．桥身残损来势凶猛营养价值D．地域辽阔开垦菜地资源丰富6．下列句子没有语病的一项是A．我为自己顺利地通过了这次不寻常的考试而自豪。