分数应用题解法举例

第三讲 分数应用题在解答分数应用题时，有些题通过方程正向思考简便，还有些题根据题目的特点，可以采用一些独特的方法进行分析、解答。

下面介绍几种常用的方法： “王大妈卖鸡蛋，见人卖一半，还送半个蛋；见了四个人，卖光篮中蛋，王大妈共卖多少个蛋？”如果按照题目的条件设未知数列式解答是很困难的，这时我们可以从最后的结果出发，倒着往前一步步推算，解答就简便了。

这种解答方法称为倒推还原法。

又如，“有一堆糖果，其中奶糖占209，再放入16块水果糖后，奶糖就只占41，这堆糖果原来共有多少块”。

分析单位“1”时，我们发现209与41虽然单位“1”都是糖果总数量，但前后两个糖果总数量已经改变，即单位“1”不统一了。

这样就要用不变的量作为单位“1”进行解答。

而此题中我们发现奶糖块数前后是不变的，可以把它确定为单位“1”，即原来的糖是奶糖的920，现在的糖是奶糖的14，从而找出16块水果糖的对应分率，求出奶糖，进而求出问题。

这种方法称为抓住不变量解题。

再如：“合唱队共有84人，男生人数的85与女生人数的43共58人，问男女生各有多少人？”此题中含有两个未知量，而他们各自的分率不同，所以84人就不能直接利用，这时我们可以假设男生也选出43，这样男生女生人数的43就是全班84人的43，可以求出是84⨯43=63（人），比实际58人多63—58=5（人），分析原因可知这是男生分率减少导致的，从而可知5人的对应分率是43－85=81，求出男生人数为5÷81=40（人），继而求出女生有44人。

这种方法在五年级学习鸡兔同笼问题时采用过，称作假设法。

从上面的讲解中，我门知道了在解答分数应用题时除了要熟练掌握常规解法外，还要灵活运用还原法，抓不变量，假设法等方法，这样你的分析能力，解题能力就会有很大的提高。

[关键词]：方程法 倒推还原法 抓住不变量转化单位“1” 假设法 例1、食堂有一篮鸡蛋，第一天吃了31，第二天吃了剩下的31，第三天吃了第二天剩下的41，这时篮中还有6个鸡蛋，那么，原来篮中共有鸡蛋多少个？例2、杨树、柳树共200棵，杨树的41比柳树的101多22棵，杨树、柳树各多少棵？例3、红星小学五年级学生中男生占127，后来又转来了15名男生，这样男生占到五年级总人数的53，五年级原来有学生多少人？例4、有一堆苹果和一堆梨，苹果的31和梨的52放在一起是21千克，苹果的52和梨的31放在一起是23千克。

分数乘除法应用题解题方法总结汇总在初中数学的学习过程中，分数乘除法是一个很重要的知识点。

而应用题更是能够帮助我们更好地掌握这个知识点。

因此，在本文中，我们将会就分数乘除法的应用题解题方法进行详细的总结和归纳，以便同学们更好地掌握和运用这一知识点。

一、分数的乘法1.1 两个分数相乘实际应用题中，两个分数相乘时，需要转化为通分后再相乘，最后再约分。

例如：有一块长方形土地，面积为$\frac{3}{4}$ 亩，宽度是$\frac{3}{5}$ 亩。

求这块土地的长度。

解法：由于面积为$\frac{3}{4}$ 亩，宽度是$\frac{3}{5}$ 亩，所以这块土地的长度可以表示为：$\text{长度} = \dfrac{\text{面积}}{\text{宽度}}=\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{5}}=\dfrac{5}{4}\times\dfrac{5}{3}=\dfrac{25}{12}$ 亩。

因此，这块土地的长度为$\frac{25}{12}$ 亩。

1.2 分数与整数相乘实际应用题中，分数与整数相乘时，先将整数化为分数，然后再进行通分运算。

例如：小明拥有$\frac{3}{5}$ 米宽的布料，他要用这些布料为客户定制长为2.6 米的窗帘。

他需要多少米的布料？解法：首先，将 2.6 米化为$\frac{26}{10}$ 米，然后将$\frac{26}{10}$ 与$\frac{3}{5}$ 相乘，即$\text{所需布料}=\frac{26}{10}\times\frac{3}{5}=\frac{26\times3}{10\times5}=\frac{ 39}{25}$ 米。

因此，小明需要$\frac{39}{25}$ 米的布料。

二、分数的除法2.1 分数与整数相除在实际应用题中，分数与整数相除时，可将整数化为分数，然后将两个分数相除，最后约分。

例如：某场馆共有150 个座位，其中$\frac{2}{5}$ 的座位已售出。

分数的应用题解析知识点一、引言分数是数学中的重要概念，具有广泛的应用。

在日常生活和工作中，我们经常遇到涉及分数的应用题。

本文将围绕分数的应用题，从数学的角度进行深度解析，帮助读者更好地理解和应用分数。

二、分数的基本概念分数是由分子和分母两部分组成的数，用分子除以分母表示。

其中，分子表示份数，分母表示总分。

例如，1/2表示一份中的一半。

三、分数的四则运算1. 分数的加法和减法当分数的分母相同时，只需将分子相加或相减，并保持分母不变。

例如，1/3 + 2/3 = 3/3 = 1。

当分数的分母不同时，可以通过求最小公倍数，将分数化为相同分母，然后再进行加法或减法运算。

2. 分数的乘法和除法分数的乘法运算可以直接将分子相乘，分母相乘。

例如，1/2 × 3/4= 3/8。

而分数的除法运算，可以将除法转化为乘法，即将被除数乘以倒数作为除数。

例如，1/2 ÷ 3/4 可转化为 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3。

四、分数在实际问题中的应用1. 分数在长度和距离的应用在现实生活中，我们经常使用分数来表示长度和距离。

例如，一辆车以每小时3/4的速度行驶100千米，我们可以通过分数的乘法计算出车行驶的时间为 100 ÷ (3/4) = 100 × (4/3) = 400/3 = 133.33小时。

2. 分数在面积和体积的应用分数在求解面积和体积问题时也发挥着重要的作用。

例如，一个长方形的长度是3/5米，宽度是2/3米，我们可以通过分数的乘法计算出它的面积为 (3/5) × (2/3) = 6/15 = 2/5 平方米。

3. 分数在比例和百分比的应用分数在比例和百分比的计算中起到了重要的桥梁作用。

例如，一加工厂中的男女比例为3:7，我们可以通过分数的乘法计算出男性人数为3/10 ×总人数，女性人数为 7/10 ×总人数。

而百分比可以看作是分数的一种表示方式，例如，将分数转化为百分比可以通过乘以100并加上百分号表示。

分数乘除法应用题的解题技巧和策略分数乘除法在初中阶段是一个比较重要的知识点，同时也是考试的重点。

掌握好分数乘除法的解题技巧和策略，对于提高数学成绩是非常有帮助的。

下面我们来详细了解一下分数乘除法应用题的解题技巧和策略。

1、将分数化为带分数形式如果题目给出的是分数，我们可以将其化为带分数形式，使我们更容易进行乘法计算。

例如：（1）$ \frac{5}{8} \times 2=\frac{5}{8} \times \frac{16}{8}= \frac{5 \times 16}{8 \times 8}= \frac{40}{8}= 5$2、化简分数3、分母通分分母不同的分数，我们需要将它们通分之后再进行计算。

例如：4、连乘法如果有多个分数进行乘法计算，我们可以采取连乘法的方式，逐一计算每一个分数。

例如：1、分子分母倒数在分数除法中，我们可以将被除数的分子分母互换，变成除数的倒数，然后再进行乘法计算。

例如：2、通分计算3、分数除以整数4、除法与乘法配合对于一些复杂的分数除法应用题，我们可以通过乘除法配合的方式逐步推导出答案。

例如：1、读题理解解决任何数学题目，我们首先要读题理解，明确题目中要求我们解决的问题是什么。

在解决分数乘除法应用题时，需要找到题目中的关键信息，明确求解的目标。

2、画图辅助画图是解决数学问题的常用工具，在分数乘除法应用题中同样适用。

我们可以通过画图来更好地理解问题，并找到解题的关键点。

3、列式解题对于一些复杂的分数乘除法应用题，我们可以采用列式的方式，逐步分解问题，在列式中对每一步做出明确的注释。

这样可以更清晰地理解解题的过程，提高解题的准确性。

总之，分数乘除法应用题的解题技巧和策略需要我们在平时多加练习，多掌握一些方法和技巧。

同时在解题的过程中要多思考，多动脑，找到问题的本质，找到最简单，最可行的解法，提高解题的效率和准确性。