高一数学上册课时随堂提升训练题49

章末检测时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合∁U (A ∪B )中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：A ＝{1,2}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }＝{2,4}∴A ∪B ＝{1,2,4}，∴∁U (A ∪B )＝{3,5}．答案：B2．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,6}，且A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝( )A ．{1,6}B ．{0,6}C ．{0,1}D ．{0,1,6}解析：∵A ∩B ＝{1}，∴1∈A,1∈B ，∴a ＋1＝1，∴a ＝0，b ＝1.∴A ＝{0,1}，B ＝{1,6}，∴A ∪B ＝{0,1,6}．答案：D3．已知f (x )＝ax ＋b x (a ，b 为常数)，且f (1)＝1，则f (－1)＝( )A ．1B ．－1C ．0D ．不能确定解析：∵f (x )是奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－1.答案：B4．f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，－x ，x <0，则f (3)＝( ) A ．3B ．－3C ．0D ．6解析：∵3≥0，∴f (3)＝32－2×3＝3.答案：A5．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy ，f (1)＝2，则f (3)等于( )A ．10B ．6C ．12D ．16解析：令x ＝y ＝1得f (2)＝f (1)＋f (1)＋2＝6，令x ＝2，y ＝1得f (3)＝f (1)＋f (2)＋2×2＝2＋6＋4＝12.答案：C6．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是( ) A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1) 解析：要使g (x )有意义，则⎩⎨⎧0≤2x ≤2，x －1≠0，解得0≤x <1，故定义域为[0,1)，选B. 答案：B 7．设f (x )＝⎩⎨⎧ 1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝⎩⎨⎧ 1，x 为有理数，0，x 为无理数， 则f (g (π))的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π解析：∵g (π)＝0，∴f [g (π)]＝f (0)＝0，选B.答案：B8．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由已知得⎩⎨⎧ a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1，⇒⎩⎨⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0， ∴a ，b 为方程x 2－4x ＋2＝0两个根，∴a ＋b ＝4.答案：D9．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，集合B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤4B ．－3<m <4C ．2<m ≤4D ．m ≤4解析：由题设可知B ⊆A .(1)当B ＝∅，即m ＋1≥2m －1，m ≤2时满足题设 (2)B ≠∅时，⎩⎨⎧ 2m －1>m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤7，解得2＜m ≤4 综上所述，m 的取值范围是m ≤4. 答案：D10．y ＝1x －2＋1在[3,4]的最大值为( ) A ．2 B.32C.52 D ．4解析：y ＝1x －2＋1在[3,4]上是减函数， ∴y 的最大值为13－2＋1＝2. 答案：A11．奇函数f (x )在(0，＋∞)上的解析式是f (x )＝x (1－x )，则在(－∞，0)上，函数f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝－x (1－x )B ．f (x )＝x (1＋x )C ．f (x )＝－x (1＋x )D ．f (x )＝x (x －1)解析：当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，由于函数f (x )是奇函数，故f (x )＝－f (－x )＝x (1＋x )．答案：B12．若函数f (x )是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f (－2)＝0，则x ·f (x )<0的解集是( )A ．(－2,0)∪(0,2)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(2，＋∞)解析：因为函数f (x )是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f (－2)＝0，所以可画出符合条件的奇函数f (x )的图象，如图所示．因为x ·f (x )<0，所以⎩⎨⎧ x >0f (x )<0或⎩⎨⎧ x <0f (x )>0，结合图象，x 的范围是(－2,0)∪(0,2)． 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13．已知f (2x ＋1)＝x 2，则f (5)＝________.解析：f (5)＝f (2×2＋1)＝22＝4.答案：414．已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9且g (－2)＝3，则f (2)＝________.解析：g (－2)＝f (－2)＋9＝3，∴f (－2)＝－6，又∵f (x )是奇函数，∴f (2)＝－f (－2)＝6.答案：615．已知U ＝{0,2,3,4}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{2,3}，则实数m ＝________.解析：由题设可知A ＝{0,4}，故0,4是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴x 1＋x 2＝4＝－m ，∴m ＝－4.答案：－416. 已知f (x )＝⎩⎨⎧ (3－a )x －4a ，x ＜1，(x －1)2，x ≥1，若f (x )是R 上的增函数，则实数a 的范围是________．解析：⎩⎨⎧3－a >0(3－a )×1－4a ≤(1－1)2解得35≤a ＜3.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫35，3 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，B ⊆A ，求a 的值．解析：∵B ⊆A ，A ≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，B ＝{－1a }，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上所述，a ＝0或a ＝12.18．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，求f (x )在R 上的解析式f (x )．解析：设x <0，则－x >0，∵f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x )＝f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x ，∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0x 2＋2x ，x ＜0. 19．(本小题满分12分)某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？ 解析：设乘出租车走x 公里，车费为y 元，由题意得y ＝⎩⎨⎧ 5，0＜x ≤25＋1.6×(x －2)，2＜x ≤8，14.6＋2.4×(x －8)，x >8即y ＝⎩⎨⎧ 5，0＜x ≤21.8＋1.6x ，2＜x ≤8，2.4x －4.6，x >8因为甲、乙两地相距10公里，即x ＝10>8，所以车费y ＝2.4×10－4.6＝19.4(元)．所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元．20．(本小题满分12分)奇函数f (x )是定义在(－1,1)上的减函数，且f (1－a )＋f (2a －1)<0，求实数a 的取值范围．解析：由f (1－a )＋f (2a －1)<0，得f (1－a )<－f (2a －1)，∵f (x )是奇函数，∴f (1－a )<f (1－2a )又∵f (x )是定义在(－1,1)上的减函数，∴⎩⎨⎧ －1<1－a <1－1<1－2a <1，1－a >1－2a解得0＜a ＜1， 即所求实数a 的取值范围是0＜a ＜1.21．(本小题满分13分)已知f (x )是R 上的奇函数，当x >0时，解析式为f (x )＝2x ＋3x ＋1. (1)求f (x )在R 上的解析式；(2)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上为减函数．解析：(1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－2x ＋3－x ＋1. 又因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )＝－2x ＋3－x ＋1，所以f (x )＝－2x ＋3x －1. 又奇函数在0点有意义，所以f (0)＝0，函数的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋3x －1，x <0，0，x ＝0，2x ＋3x ＋1，x >0.(2)设∀x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋3x 1＋1－2x 2＋3x 2＋1＝(2x 1＋3)(x 2＋1)－(2x 2＋3)(x 1＋1)(x 1＋1)(x 2＋1)＝－x 1＋x 2(x 1＋1)(x 2＋1). 因为x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1<x 2，所以x 1＋1>0，x 2＋1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，所以f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数．22．(本小题满分13分)设函数f (x )的定义域为R ，并且图象关于y 轴对称，当x ≤－1时，y ＝f (x )的图象是经过点(－2,0)与(－1,1)的射线，又在y ＝f (x )的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线．(1)试求出函数f (x )的表达式，作出其图象；(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数．解析：(1)当x ≤－1时，设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，由已知得⎩⎨⎧ －2a ＋b ＝0，－a ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝2，所以f (x )＝x ＋2(x ≤－1)． 由于函数图象关于y 轴对称，则由x ≥1，得－x ≤－1，f (－x )＝－x ＋2， 且f (－x )＝f (x )，所以f (x )＝－x ＋2(x ≥1)．当－1<x <1时，设f (x )＝mx 2＋2，由已知得m ＝－1，即f (x )＝－x 2＋2(－1<x <1)，所以函数f (x )的表达式为f (x )＝⎩⎨⎧ x ＋2，x ≤－1，－x 2＋2，－1<x <1，－x ＋2，x ≥1，图象如图所示．(2)从图象可看出，函数f (x )的单调区间有(－∞，－1]，(－1,0]，(0,1)，[1，＋∞)． 其中，f (x )在区间(－∞，－1]和(－1,0]上是增函数；在区间(0,1)和[1，＋∞)上是减函数．。

[课时作业][A 组 基础巩固]1．设a ＝log 54，b ＝log 53，c ＝log 45，则( )A ．a <c <bB.b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c解析：∵y ＝log 5x 是增函数，∴log 53<log 54<log 55＝1，y ＝log 4x 是增函数，∴log 45>log 44＝1，∴log 53<log 54<log 45.答案：D2．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(1，＋∞)解析：∵a ≠1，∴a 2＋1－2a ＝(a －1)2>0，∴log a x 是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <12a >1得12<a <1.答案：B3．定义在R 上的函数f (x )＝ln(1＋x 2＋x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．不是奇函数又不是偶函数解析：f (x )＋f (－x )＝ln(1＋x 2＋x )＋ln(1＋x 2－x )＝ln[(1＋x 2＋x )(1＋x 2－x )]＝ln(1＋x 2－x 2)＝ln 1＝0，∴f (x )是定义在R 上的奇函数．答案：A4．设函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系为( )A ．f (a ＋1)＝f (2)B.f (a ＋1)>f (2) C ．f (a ＋1)<f (2) D ．不确定解析：易知f (x )为偶函数，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以0<a <1，所以1<a ＋1<2，所以f (a ＋1)>f (2)．答案：B5．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－3)，b ＝f (log 312)，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＜c ＜bB.b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a D ．c ＜b ＜a解析：a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (log 312)＝f (log 32)，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43. ∵0＜log 32＜1,1＜43＜3，∴3＞43＞log 32.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴a ＞c ＞b .答案：C6．已知log 0.45(x ＋2)＞log 0.45(1－x )，则实数x 的取值范围是________．解析：原不等式等价于⎩⎨⎧x ＋2＞0，x ＋2＜1－x ，解得－2＜x ＜－12. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12 7．若实数a 满足log a 2>1，则实数a 的取值范围是________．解析：当a >1时，log a 2>1＝log a a .∴2>a .∴1<a <2；当0<a <1时，log a 2<0.不满足题意．答案：1<a <28．函数f (x )＝lg(2x －b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 应满足的条件是________． 解析：由题意得：当x ≥1时，2x －b ≥1恒成立，又当x ≥1时，2x ≥2，∴b ≤1.答案：b ≤19．已知函数f (x )＝lg(x ＋1)，解关于x 的不等式0<f (1－2x )－f (x )<1.解析：由⎩⎨⎧ 2－2x >0，x ＋1>0得－1<x <1. 由0<lg(2－2x )－lg(x ＋1)＝lg 2－2x x ＋1<1， 得1<2－2x x ＋1<10. 因为x ＋1>0，所以x ＋1<2－2x <10x ＋10，解得－23<x <13. 由⎩⎪⎨⎪⎧ －1<x <1，－23<x <13 得－23<x <13.故原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，13. 10．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取得最大值时的x 的值．解析：由f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]得f (x 2)＝2＋log 3x 2，x 2∈[1,9]，即x ∈[1,3]， 得函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域为[1,3]，y ＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2，即y ＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3，令log 3x ＝t,0≤t ≤1，y ＝(t ＋3)2－3，当t ＝log 3x ＝1，即x ＝3时，y max ＝13.[B 组 能力提升]1．已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e12-，则( ) A ．x <y <zB.z <x <y C ．z <y <xD ．y <z <x解析：∵x ＝ln π>ln e ，∴x >1.∵y ＝log 52<log 55，∴0<y <12.∴z ＝e －12＝1e >14＝12，∴12<z <1. 综上可得，y <z <x .答案：D2．若y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围为( )A ．(0,1)B.(1,2) C ．(0,2) D ．(1，＋∞)解析：设u ＝2－ax ，∵a ＞0，∴u ＝2－ax 在[0,1]上为减函数，则u (1)≤u ≤u (0)． 由于u ＝2－ax 为减函数，由复合函数单调性，知a ＞1，所以a 满足⎩⎨⎧a ＞1，u (1)＞0⇒2－a ＞0.∴1＜a ＜2.答案：B3．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则不等式f (log 4x )＜0的解集是________．解析：由题意可知，f (log 4x )＜0⇔－12＜log 4x ＜12⇔log 4412-＜log 4x ＜log 4412⇔12＜ x ＜2.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12＜x ＜2 4．已知f (x )＝⎩⎨⎧(6－a )x －4a ，x ＜1，log ax ，x ≥1，是R 上的增函数，求a 的取值范围． 解析：f (x )是R 上的增函数，则当x ≥1时，y ＝log a x 是增函数，∴a ＞1. 又当x ＜1时，函数y ＝(6－a )x －4a 是增函数．∴6－a ＞0，∴a ＜6.又(6－a )×1－4a ≤log a 1，得a ≥65.∴65≤a ＜6.5．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝log12(－x＋1)．(1)求f(0)，f(1)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)<－1，求实数a的取值范围．解析：(1)因为当x≤0时，f(x)＝log12(－x＋1)，所以f(0)＝0.又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝log12[－(－1)＋1]＝log122＝－1，即f(1)＝－1.(2)令x>0，则－x<0，从而f(－x)＝log12(x＋1)＝f(x)，∴x>0时，f(x)＝log12(x＋1)．∴函数f(x)的解析式为(3)设x1，x2是任意两个值，且x1<x2≤0，则－x1>－x2≥0，∴1－x1>1－x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝log12(－x2＋1)－log12(－x1＋1)＝log121－x21－x1>log121＝0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝log12(－x＋1)在(－∞，0]上为增函数．又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．∵f(a－1)<－1＝f(1)，∴|a－1|>1，解得a>2或a<0. 故实数a的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．6．已知函数f(x)＝log a(1＋x)，其中a＞1.(1)比较12[f (0)＋f (1)]与f (12)的大小；(2)探索12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－1对任意x 1＞0，x 2＞0恒成立． 解析：(1)∵12[f (0)＋f (1)]＝12(log a 1＋log a 2)＝log a 2，又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log a 32，且32＞2，由a ＞1知函数y ＝log a x 为增函数，所以log a 2＜log a 32.即12[f (0)＋f (1)]＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12.(2)由(1)知，当x 1＝1，x 2＝2时，不等式成立． 接下来探索不等号左右两边的关系： 12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]＝log a x 1x 2， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－1＝log a x 1＋x 22，因为x 1＞0，x 2＞0，所以x 1＋x 22－x 1x 2＝(x 1－x 2)22≥0， 即x 1＋x 22≥ x 1x 2.又a ＞1， 所以log a x 1＋x 22≥log a x 1x 2，即12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－1. 综上可知，不等式对任意x 1＞0，x 2＞0恒成立．。

高一随堂练习：三角函数的图像变换（1）1．假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①())4f x x π=-；②()2(s i nc o s)f x x x =+；③()1f x x =+；④()s i n f x x =．则其中属于“互为生成函数”的是____________．2．将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是____________________．3．如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象，则其解析式是_____ ______．4．将函数[]sin(),0,23y x x ππ=-∈的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位，所得函数的单调递增区间为 .5．将函数()2sin()3f x x πω=-（0ω>）的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为 ．6．若关于x的方程2sin sin 0x x a -++=有实数解，则实数a 的取值范围是 ．7．已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如右图所示，则此函数的解析式为8．设0w >,函数sin()16y x p w =++的图像向右平移43p个单位后与原图像重合，则w 的最小值是9．为了得到函数y ＝2sin 36x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭(x∈R)的图象，只需把函数y ＝2sinx (x∈R)的图象上所有的点经过怎样的变换得到？10．已知函数()sin()f x A x b ωϕ=++（0,0A ωϕπ><<、，b 为常数)一段图像如图所示．(1)求函数()f x的解析式；π个单位，再将所得图像上各点的(2)将函数()y f x=的图像向左平移12横坐标扩大为原来的4倍，得到函数()g x的单=的图像，求函数()y g x调递增区间.参考答案1．①③ 【解析】试题分析：())4f x x π=-向左移动4π个单位，在向上移动1个单位可得()1f x x =+的图像，又()cos )2sin()4f x x x x π=+=+，故②、④没有。

课时作业 13一、选择题1．若x 有意义，则y ＝x 2＋2x ＋3的值域为( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：由x 有意义知x ≥0，即求函数y ＝x 2＋2x ＋3在[0，＋∞)上的值域．∵y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴为x ＝－1，∴y ＝x 2＋2x ＋3在[0，＋∞)为增函数，∴y min ＝3无最大值，∴值域为[3，＋∞)．答案：D2．[2014·成都七中高一月考]函数f (x )＝11－x (1－x )的最大值为( )A.34B.43C.45D.54解析：f (x )＝11－x (1－x )＝1x 2－x ＋1＝1(x －12)2＋34， ∵(x －12)2＋34≥34， ∴1(x －12)2＋34≤43，即f (x )max＝43，选B. 答案：B3．某商店按每件80元购进某种品牌的衣服1000件，根据市场预测，当每件售价100元时，可全部售完，定价每提高1元时，销售量就减少5件，若要获得最大利润，则每件售价应定为( )A ．110元B ．130元C ．150元D ．190元解析：设每件提高x 元，则总利润为y ＝(100＋x －80)(1000－5x )＝(20＋x )(1000－5x )＝－5x 2＋900x ＋20000.当x ＝90时，y 取最大值，故每件售价定为190元．答案：D4．已知0<t ≤14，那么1t －t 的最小值是( ) A.154 B.638 C ．2D ．－2解析：y ＝1t －t ，在(0，14]上为减函数，∴y min ＝114－14＝154，∴选A.答案：A 二、填空题5．函数y ＝－x 2＋6x ＋9在区间[a ，b ](a <b <3)上有最大值9，最小值－7，则a ＝________，b ＝________.解析：y ＝－(x －3)2＋18. ∵a <b <3，∴函数在区间[a ，b ]上单调递增，即－b 2＋6b ＋9＝9，－a 2＋6a ＋9＝－7，解得a ＝－2，b ＝0. 答案：－2 06．[2014·襄阳四校高一月考]函数y ＝ ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3 (x ≤0)x ＋3 (0<x ≤1)－x ＋5 (x >1)，的最大值是________．解析：由f (x )的解析式可知f (x )在定义域内，先增再增后减，所以f (x )的最大值为f (1)＝4.答案：47．[2014·成都高一测试]函数y ＝2x －1＋x －2的最小值是________．解析：(换元法)令x －2＝t ≥0，则x ＝t 2＋2，所以y ＝2(t 2＋2)－1＋t ＝2t 2＋t ＋3. 在[0，＋∞)上单调递增， 所以当t ＝0时，有最小值3. 答案：3 三、解答题8．判断f (x )＝x x －1在[2,5]上的单调性，并求最值．解：设x 1，x 2为[2,5]上的任意两个实数， 且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－1－x 2x 2－1＝x 1x 2－x 1－x 1x 2＋x 2(x 1－1)(x 2－1)＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1). ∵x 1，x 2∈[2,5]，且x 1<x 2， ∴x 2－x 1>0，(x 1－1)(x 2－1)>0. ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)． ∴f (x )在[2,5]上为减函数．从而函数的最大值是f (2)＝2，最小值是f (5)＝54.9．设函数f (x )＝x 2－2x ＋2(其中x ∈[t ，t ＋1]，t ∈R )的最小值为g (t )，求g (t )的表达式．解：f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，其对称轴为直线x ＝1. ①当t ＋1≤1，即t ≤0时，由下图(1)知，[t ，t ＋1]为函数的减区间，所以g (t )＝f (t ＋1)＝t 2＋1；②当t ≤1<t ＋1，即0<t ≤1时，由下图(2)知，函数的最小值在顶点处取得，所以g (t )＝f (1)＝1；③当t >1时，由下图(3)知，[t ，t ＋1]为函数的增区间，所以g (t )＝f (t )＝t 2－2t ＋2.综上，g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2＋1 (t ≤0)，1 (0<t ≤1)，t 2－2t ＋2 (t >1).薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。