八年级数学下册18《平形四边形》18.2特殊的平行四边形18.2.1第1课时矩形的性质习题课件(新版)新人教版

∴AC=BD，∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
性质1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
课堂练习
1.如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上
的中线.
A
D
(1)若BD=3cm,则AC =___6__cm;
B
C
(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =__1_0__cm, BD =
90° 90°
90°
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
思考 因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它的一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有
的准（一备些 素特材2殊：）性直质尺根呢、？量角据器、测量的结果,你有什么猜想？
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8.
矩形的对角线相 等且互相平分
二 直角三角形斜边上的中线的性质
活动：如图，一张矩形纸片，并在上面画出两条对 角线，沿着对角线AC剪去一半.
A
D
A
O
B
C
O
B
C
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？ 试给出
它的长度与斜边AC有什么关系？
八年级 -下册 - 第十八章第二节
18.2特殊的平行四边形
18.2.1 矩 形
第1课时 矩形的性质
难点名称：1.会证明矩形的性质。 2.会用矩形的性质解决简单的问题.
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目录 CONTENTS
导入
知识讲解 课堂练习
小节
学习目标

3、问题：从定义可以看出矩形是平行四边形，那么它具有平行四边形的所有性质吗？
4、问题：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
（师生活动：老师可引导学生通过矩形的边、角、对角线三个方面进行思考，从而猜想到 矩形的特有性质.）
5、证明猜想，得到矩形的两个性质
猜想1：矩形的四个角都是直角
练 习2：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求BC的长.（结果保留小数点后两位）
（师生活动：学生完成，教师巡视，找1-2个学生板书解题过程）
练习3.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
（师生活动：提问、口答、评价）
六、课堂小结
1、知识点归纳
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
教学过程设计
师活动
设计意图
一、温故而知新
复习平行四边形的性质
（师生活动：让全班学生回顾，提问几个学生,教师画图并板书平行四边形的性质）
矩形的性质1：矩形的四个角都是直角.
矩形的性质2：矩形的对角线相等.
直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2、学到的数学思想有哪些？
（师生活动：教师提问，学生归纳，课件展示）
七、作业布置
基础题：练习题1,2
AB档：证明推论
八、板书设计：以课堂生成为准
教学反思：
通过复习引出本节课的内容，为本节课做好铺垫

点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形(jǔxíng).
A
D
∴AC = BD，
OA= OC= A12 C,OB = OD = ∴OA = OB.
BD1 ,
2
B
O
C
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8.
矩形(jǔxíng)的对角 线相等且互相平 分
3.如图，在矩形(jǔxíng)ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE： ∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形(jǔxíng)，
∴∠DAB＝90°，
AO＝ 1 AC，BO＝ B1 D，AC＝BD，
2
2
∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.
又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，
DF＝AF＝ 2 AC＝ 2×8＝4，
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4
＝18；
第二十二页，共三十二页。
(2)求证(qiúzhèng)：EF垂直平分AD.
证明(zhèngmíng)：∵DE＝AE，DF＝AF， ∴E、F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD. 归纳 当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条 件时，可联想直角三角形斜边上的中线(zhōngxiàn)的性质进 行求解．
下列说法(shuōfǎ)错误的是
A．AB∥DC
B．AC=BD
（ C）
C．AC⊥BD
D．OA=OB
A
D
O
B
C
第十七页，共三十二页。
2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、

18．2 特殊的平行四边形原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！玉壶存冰心,朱笔写师魂。

——冰心《冰心》原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！玉壶存冰心,朱笔写师魂。

——冰心《冰心》18．2.1 矩形第1课时矩形的性质1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算．(难点)一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】 运用矩形的性质求线段或角在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD ＝90°，矩形ABCD 的周长为24cm ，则AB 长为( )A ．1cmB ．2cmC ．2.5cmD ．4cm解析：在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD ＝90°.根据矩形的性质得到△ABO ≌△OCD ，则OA ＝OD ，∠DAO ＝45°，所以∠BOA ＝∠BAO ＝45°，即BC ＝2AB .由矩形ABCD 的周长为24cm ，得2AB ＋4AB ＝24cm ，解得AB ＝4cm.故选D. 方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．【类型二】 运用矩形的性质解决有关面积问题如图，矩形ABCD 的对角线的交点为O ，EF 过点O 且分别交AB ，CD 于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A.15B.14C.13D.f(3,10) 解析：∵在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，OB ＝OD ，∴∠ABO ＝∠CDO .在△BO 和△DOF 中，⎩⎨⎧∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF (ASA)，∴S △BOE ＝S △DOF ，∴S 阴影＝S △AOB ＝14S 矩形ABCD .故选B. 方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键．【类型三】 运用矩形的性质证明线相等如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F .求证：BF ＝AE .解析：利用矩形的性质得出AD ∥BC ，∠A ＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC ≌△EAB ，进而得出答案．证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠AEB ＝∠FBC .∵CF ⊥BE ，∴BFC ＝∠A ＝90°.由作图可知，BC ＝BE .在△BFC 和△EAB 中，错误!∴△BFC ≌△EAB (AAS)∴BF ＝AE .方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明．【类型四】 运用矩形的性证明角相等错误!未找到引用源。