第3讲 万有引力与航天一、万有引力定律与其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比．2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2，G 为引力常量， G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 二、宇宙速度 1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度．推导过程为：由mg ＝mv 2/R ＝GMm /R 2得：v ＝GMR＝gR ＝7.9 km/s. (2)第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． (3)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 2．第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 三、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是一样的．2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示为m ＝m 01－v 2c2.(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的．1．关于第一宇宙速度，如下说法正确的答案是( ) A ．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度 B ．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C ．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度解析：根据v ＝GMr，在所有绕地球做匀速圆周运动的卫星中，靠近地面运行的卫星，轨道半径最小，所以环绕速度最大，即第一宇宙速度是最大环绕速度，同时也是把一个物体发射成为卫星所必须具有的最小发射速度，所以选项A 错误，选项B 、C 正确；当卫星在椭圆轨道上运动时，在近地点时，它的速度最大但与第一宇宙速度无直接关系，选项D 错误．答案：BC2．关于同步卫星(它相对于地面静止不动)，如下说法中正确的答案是( ) A ．它一定在赤道上空B ．同步卫星的高度、周期是一个确定的值C ．所有的同步卫星具有一样的速度和加速度D ．它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间解析：同步卫星相对地面静止，因此它一定在赤道上空，它的周期是一定的，因此其高度也确定，选项A 、B 正确；速度和加速度是矢量，所有的同步卫星运行的速率相等，但速度的方向不一样，加速度的方向各不一样，因此选项C 、D 错误．答案：AB3．(2012·山东理综卷)2011年11月3日，“神舟八号〞飞船与“天宫一号〞目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号〞经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号〞交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号〞的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.如此v 1v 2等于( )A .R 31R 32B .R 2R 1C .R 22R 21D .R 2R 1解析：“天宫一号〞运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G Mm R 2＝mv 2R得线速度v ＝GM R ，所以v 1v 2＝R 2R 1，应当选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 答案：B4．2012年6月24日，天宫神九组合体在轨飞行六天后短暂别离，并于12时成功实施首次手控对接，意味着中国完整掌握空间交会技术，具备了建设空间站的根本能力．假设“神舟九号〞与“天宫一号〞对接前所处的轨道如图甲所示，图乙是它们在轨道上即将对接时的模拟图．当它们处于图甲所示的轨道运行时，如下说法正确的答案是( )A ．“神舟九号〞的加速度比“天宫一号〞的大B ．“神舟九号〞的运行速度比“天宫一号〞的小C ．“神舟九号〞的运行周期比“天宫一号〞的长D ．“神舟九号〞适度加速后有可能与“天宫一号〞实现对接解析：由万有引力提供向心力可知加速度a ＝GM r2，比照轨道半径关系可知“神舟九号〞的加速度比“天宫一号〞的大，选项A 正确；由运行速度v ＝GMr可知，“神舟九号〞的运行速度比“天宫一号〞的大，选项B 错误；由运行周期T ＝4π2r3GM可知，“神舟九号〞的运行周期比“天宫一号〞的小，选项C 错误；“神舟九号〞适度加速后做离心运动有可能追上“天宫一号〞实现对接，选项D 正确．答案：AD5．地球外表的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，如此由此估算地球的平均密度为( )A.3g 4πRGB.3g4πR 2GC.g RG D.g R 2G解析：在地球外表有：G Mm R 2＝mg ，所以地球的质量为M R 2g G ，又因地球的体积：V ＝43πR 3，所以地球的密度ρ＝M V ＝3g4πRG.答案：A万有引力定律的理解与应用(2012·课标全国卷)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC.⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫R R －d 2 解析：设地球的密度为ρ，地球的质量为M ，根据万有引力定律可知，地球外表的重力加速度g ＝GM R 2.地球质量可表示为M ＝43πR 3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R －d )为半径的地球的质量为M ′＝43π(R －d )3ρ，解得M ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 3M ，如此矿井底部处的重力加速度g ′＝GM ′R －d2，如此矿井底部处的重力加速度和地球外表的重力加速度之比为g′g ＝1－dR，选项A 正确；选项B 、D 、D 错误．答案：A星体外表与其某一高度处的重力加速度的求法(1)设天体外表的重力加速度为g ，天体半径为R ，如此mg ＝G Mm R 2，即g ＝GM R2(或GM ＝gR 2) (2)假设物体距星体外表高度为h ，如此重力mg ′＝GMm R ＋h2，即g ′＝GM R ＋h2＝R 2R ＋h2g .1－1：近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和T 2.设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g 1、g 2，如此( )A.g 1g 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 1T 24/3B.g 1g 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 14/3C.g 1g 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 1T 22D.g 1g 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12解析： 由GMm r 2＝m 4π2T 2r 知：r 31r 32＝T 21T 22，又卫星所在处重力提供向心力mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可得：g 1g 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 14/3，故B 正确． 答案： B天体质量、密度的估算(2012·福建卷)一卫星绕某一行星外表附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星外表上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .引力常量为G ，如此这颗行星的质量为( )A.mv 2GNB.mv 4GNC.Nv 2GmD.Nv 4Gm解析：设卫星的质量为m ′ 由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R①m ′v 2R＝m ′g ②由条件：m 的重力为N 得 N ＝mg ③由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv 2N代入①得M ＝mv4GN，故A 、C 、D 三项均错误，B 项正确．答案：B天体质量和密度的估算(1)利用天体外表的重力加速度g 和天体的半径R由G Mm R 2＝mg ，得M ＝R 2g G ，ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πRG.(2)利用天体的卫星，卫星的周期T (或线速度v )和卫星的轨道半径r建立G Mm r 2＝m v 2r ＝mr 4π2T2，如此M ＝⎩⎪⎨⎪⎧4π2r3GT2v 2rG测天体的密度：将天体的质量M 代入ρ＝M43πR 3得：ρ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3πr3GR 3T 2 外表卫星3πGT23v 2r 4G πR32－1：一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v .引力常量为G ，如此( )A ．恒星的质量为v 3T2πGB ．行星的质量为4π2v3GT 2C ．行星运动的轨道半径为vT2πD ．行星运动的加速度为2πvT解析：由GMm r 2＝mv 2r ＝m 4π2T 2r 得M ＝v 2r G ＝v 3T 2πG ，A 对；无法计算行星的质量，B 错；r ＝v ω＝v 2πT＝vT 2π，C 对；a ＝ω2r ＝ωv ＝2πT v ，D 对． 答案：ACD卫星的轨道参量随轨道半径变化分析与计算动力学特征 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT)2r 向心加速度a na n ＝G M r 2，即a n ∝1r2线速度vv ＝GM r ，即v ∝1r 角速度ω ω＝GM r 3，即ω∝1r 3周期TT ＝4π2r3GM，即T ∝r 3其运行周期将增加．2．几种常见卫星 (1)近地卫星近地卫星是在地球外表附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度v ＝GM R ＝gR ，约为7.9 km/s ，其运行周期T ＝2πR v，约为84 min.(2)同步卫星同步卫星与地球自转同步，相对地球静止，可用作为通讯卫星，其特点如下： ①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合． ②周期一定：与地球自转周期一样， 即T ＝24 h ＝86 400 s.③角速度一定：与地球自转的角速度一样． ④高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2＝4.24×104km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈6R (为恒量)．⑤速率一定：运动速度v ＝2πr /T ＝3.08 km/s(为恒量)．⑥绕行方向一定：与地球自转的方向一致．(2012·安徽卷)我国发射的“天宫一号〞和“神舟八号〞在对接前，“天宫一号〞的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号〞的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，如此( )A ．“天宫一号〞比“神舟八号〞速度大B ．“天宫一号〞比“神舟八号〞周期长C ．“天宫一号〞比“神舟八号〞角速度大D ．“天宫一号〞比“神舟八号〞加速度大解析：由题知“天宫一号〞运行的轨道半径r 1大于“神舟八号〞运行的轨道半径r 2，天体运行时万有引力提供向心力．根据G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr.因为r 1>r 2，故“天宫一号〞的 运行速度较小，选项A 错误；根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得T ＝2πr 3GM ，故“天宫一号〞的运行周期较长，选项B 正确；根据G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝GM r 3，故“天宫一号〞的角速度较小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，故“天宫一号〞的加速度较小，选项D 错误．答案：B利用万有引力定律解决卫星运动的方法是：一个模型两条思路模型：人造天体的运动看做绕中心天体做匀速圆周运动，它受到的万有引力提供向心力． 思路：(1)当天体运动时，由万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r＝mω2r ＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2.这是万有引力定律这一章的主线索．(2)在地面附近万有引力近似等于物体的重力，G Mm R2＝mg .这是万有引力定律这一章的副线索．3－1：如下列图，a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径)．如下说法中正确的答案是( )A ．a 、b 的线速度大小之比是 2∶1B ．a 、b 的周期之比是1∶2 2C ．a 、b 的角速度大小之比是36∶4D ．a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4解析：两卫星均做匀速圆周运动，F 万＝F 向，向心力选不同的表达形式分别分析，由GMm r 2＝m v 2r 得v 1v 2＝r 2r 1＝3R 2R＝32，A 错误；由GMm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2得T 1T 2＝r 31r 32＝2323，B 错误；由GMm r2＝mrω2得ω1ω2＝r 32r 31＝364，C 正确；由GMm r 2＝ma 得a 1a 2＝r 22r 21＝94，D 正确． 答案：CD卫星变轨问题卫星变轨的实质假设GMm r 2＝mv 2r ，供求平衡——卫星做匀速圆周运动，稳定运行；假设GMm r 2<mv 2r ，供不应求——卫星做离心运动；假设GMm r 2>mv 2r，供过于求——卫星做近心运动；在同一椭圆轨道上，近地点速度大于远地点速度；不管在哪一个轨道上，由a ＝GM R2知，同一点加速度一样．“嫦娥一号〞探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球外表200 km 的P 点进展第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如下列图．之后，卫星在P 点又经过两次变轨，最后在距月球外表200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．对此，如下说法正确的答案是( )A ．卫星在轨道Ⅲ上运动的速度小于月球的第一宇宙速度B ．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短C ．卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P 点时的加速度D ．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比拟，卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小解析：卫星在轨道Ⅲ上的轨道半径大于近月卫星的轨道半径，故其运行的速度小于月球的第一宇宙速度，A 正确．根据开普勒第三定律知B 正确．卫星在轨道Ⅲ与轨道Ⅰ上的P 点时，根据牛顿第二定律有G Mm r2＝ma ，故加速度a 相等，C 错误．卫星在P 点变轨时，卫星的重力势能不变，动能减小，所以卫星在轨道Ⅲ上的机械能最小，D 对．答案：ABD双星问题◎ 双星问题的处理方法在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．星体在万有引力提供向心力的情况下做匀速圆周运动，具有以下三个特点：(1)两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，故F 1＝F 2，且方向相反，分别作用在m 1、m 2两颗行星上．(2)由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的，所以两颗行星的运行周期就必须相等，即T 1＝T 2.(3)由于圆心在两颗行星的连线上，所以r 1＋r 2＝L . 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星〞，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m 1和m 2，二者相距为L .求：(1)双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比； (3)双星的角速度．解析：这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L 应保持不变，二者做圆周运动的角速度ω必须一样．如下列图，设二者轨迹圆的圆心为O .圆半径分别为R 1和R 2.由万有引力提供向心力有：Gm 1m 2L 2＝m 1ω2R 1 ① G m 1m 2L 2＝m 2ω2R 2 ② (1)①②两式相除，得R 1R 2＝m 2m 1. (2)因为v ＝ωR ，所以v 1v 2＝R 1R 2＝m 2m 1.(3)由几何关系知：R 1＋R 2＝L ③联立①②③式解得：ω＝G m 1＋m 2L3. 答案： (1)m 2∶m 1 (2)m 2∶m 1(3)G m 1＋m 2L 31．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( ) A ．质量可以不同 B ．轨道半径可以不同 C ．轨道平面可以不同 D ．速率可以不同解析：同步卫星运行时，万有引力提供向心力，GMm r 2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r ，故有r 3T 2＝GM 4π2，v ＝GMr，由于同步卫星运行周期与地球自转周期一样，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v 也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A 正确．答案：A2．(2012·重庆卷)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍解析：此题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为m 1、r 1、v 1，卡戎的质量、轨道半径、线速度分别为m 2、r 2、v 2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B 、D 均错；由Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2(L 为两星间的距离)，因此r 1r 2＝m 2m 1＝17，v 1v 2＝ωr 1ωr 2＝m 2m 1＝17，故A 对，C 错．答案：A3.(2012·江苏卷)2011年8月，“嫦娥二号〞成功进入了环绕“日地拉格朗日点〞的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如下列图，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，如此此飞行器的( )A ．线速度大于地球的线速度B ．向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供解析：飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞＝ω地，由圆周运动线速度和角速度的关系v ＝rω得v 飞＞v 地，选项A 正确；由公式a ＝rω2知，a 飞＞a 地，选项B 正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C 、D 选项错．答案：AB4．地球外表的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，可估计地球的平均密度为( )A.3g 4πRGB.3g 4πR 2GC.g RG D.g RG2 解析：忽略地球自转的影响，对于处于地球外表的物体，有mg ＝G Mm R2，又地球质量M ＝ρV ＝43πR 3ρ. 代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝3g4πRG.答案：A5．如下列图，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，如此( )A ．该卫星在P 点的速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sB ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ解析：环绕地球的人造卫星第一宇宙速度是7.9 km/s ，故A 正确．环绕地球的人造卫星，最大的运行速度是7.9 km/s ，故B 错误．P 点比Q 点离地球近些，故在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度；卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故C 、D 正确．答案： ACD。
专题05 万有引力与航天【知识络】【知识清单】一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
内容图示备注第一定律(轨道定律)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个公共焦点上行星运动的轨道必有近日点和远日点第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等针对同一运行天体在运行过程中的相等时间段。
行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小，近日点速度最大，远日点速度最小。
第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．表达式a 3T2＝k .③也适于用卫星绕行星的运动②通常椭圆轨道近似处理为圆轨道①K 值只取决于中心天体的质量二、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比．2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2式中r 表示两质点间的距离,M 、m 表示两质点的质量,G 为引力常量：G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.①两质点间的引力3．适用条件 ②质量分布均匀的球体 说明:(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离．(2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r2就不能直接应用计算．(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三、引力常量自牛顿发表万有引力定律以来，人们试图在实验中测出引力的大小，其目的在于给“万有引力定律”进行鉴别和检验。
2014年高考二轮复习万有引力定律与航天1．2012年10月25日，我国将第十六颗北斗卫星“北斗-6G ”送入太空，并定点于地球静止轨道东经110.5°。
由此，具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具短报文通信能力。
其定位精度优于20m ，授时精度优于100ns 。
关于这颗“北斗-G6”卫星以下说法中正确的有 ( )A ．这颗卫星轨道平面与东经110.5°的经线平面重合B ．通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方C ．这颗卫星的线速度大小比离地350公里高的天宫一号空间站线速度要大D ．这颗卫星的周期一定等于地球自转周期 答案：D解析：定点于地球静止轨道的第十六颗北斗卫星“北斗- G6”是同步卫星，卫星轨道平面在赤道平面，卫星的周期一定等于地球自转周期，选项A 错误D 正确；不能通过地面控制将这颗卫星定点于杭州正上方，选项B 错误；这颗卫星的线速度大小比离地350公里高的天宫一号空间站线速度要小，选项C 错误。
2.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q 点，轨道2和3相切于P 点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v 1、v 3和a 1、a 3，在2轨道经过P 点时的速度和加速度为v 2和a 2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T 1 、T 2 、T 3，以下说法正确的是 A ．v 1> v 2 > v 3 B ．v 1 > v 3> v 2 C ．a 1 > a 2 > a 3D ．T 1 < T 2 < T 3【命题意图】此题考查卫星、开普勒定律及其相关知识 答案：BD解析：卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P 点时的速度v 2 小于v 3，选项A 错误B 正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a 1 > a 3，在2轨道经过P 点时的加速度a 2 =a 3，选项C 错误。
