人教a版数学【选修2-2】3.1.1《数系的扩充与复数的概念》ppt课件

第三章数系的扩充与复数的引入目录§3.1.1 数系的扩充与复数的概念（新授课）§3.1.2 复数的几何意义（新授课）§3.2.1 复数的代数形式的加减运算及其几何意义（新授课）§3.2.2 复数的代数形式的乘除运算（新授课）第三章数系的扩充与复数的引入小结与复习（复习课）选修2-2 第三章复数基础练习（一）选修2-2 第三章复数基础练习（一）答案选修2-2 第三章复数基础练习（二）选修2-2 第三章复数基础练习（二）答案第三章数系的扩充与复数的引入一、课程目标：本章学习的主要内容是数系的扩充与复数的概念，复数代数形式的四则运算。

复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为进一步学习数学打下了基础。

通过本章学习，要使学生在问题情景中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数得一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

二、学习目标：（1）、在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

（2）、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

（3）、了解复数的代数表示法及其几何意义。

（4）、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

三、本章知识结构：四、课时安排：本章教学时间约4课时，具体分配如下：3.1 数系的扩充与复数的概念约2课时3.2 复数代数形式的四则运算约2课时§3.1.1 数系的扩充与复数的概念（新授课）一、教学目标:知识与技能：了解数系的扩充过程，理解复数及其有关概念。

理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。

过程与方法：采取“阅读、质疑、探究”的过程，让学生体验数系的扩充过程。

情感、态度与价值观：让学生在“发现问题，解决问题”中增长技能，充分认识人类理性思维的能动性，使学生在掌握知识的同时增强战胜困难的信心和技能。

复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R, b R)
实部 虚部 其中 i 称为虚数单位.
讨论？
复数集C和实数集R之间有 什么关系？
R C
实数b 0 纯虚数a 0，b 0, 复数a+bi 虚数b 0 非纯虚数a 0，b 0.
若a, b, c, d R,
a c, a bi c di b d .
，其中
x, y R 求
例2
已知 (2 x 1) i y (3 y )i
x与y.
解：更具复数相等的定义，得方程组
2 x 1 y， 5 解得 x , y 4. 2 1 (3 y)，
例1 实数m取什么值时，复数
z m 1 (m 1)i
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
解: （1）当 m 1 0，即
m 1时，复数z 是实数． （2）当 m 1 0 ，即 m 1 时，复数z 是虚数． （3）当 m 1 0 即 m 1时，复数z 是 纯虚数． m 1 0
（数） y
（形）
建立了平面直角坐标系来表示 复数的平面 ------复数平面 (简称复平面)
z=a+bi Z(a,b)
a b
o
x
x轴------实轴 y轴------虚轴
例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点
位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
m 2 m 6 0， 3 m 2， 解：由 2 得 m m 2 0， m 2 或 m 1，

解析：由题意知(log2m)2＋16≤25，即(log2m)2≤9， 1 － －3≤log2m≤3，所以 2 3≤m≤23，即8≤m≤8.
1 答案：8≤m≤8
三、解答题：每小题 15 分，共 45 分． 10．实数 m 取什么值时，复平面内表示复数 z＝(m2－8m＋ 15)＋(m2－5m－14)i 的点． (1)位于第四象限？ (2)位于第一、三象限？ (3)位于直线 y＝x 上？
第三章
数系的扩充与复数的引入
3． 1
数系的扩充和复数的概念
课时作复平面、实轴、虚轴等概念．②掌握复数 作业 目标 的两种几何意义，并能应用．③理解复数模的定 义及其几何意义，弄清复数的模与实数绝对值的 区别与联系． 作业 设计
限时：40 分钟 满分：90 分
一、选择题：每小题 5 分，共 30 分． 1．过原点和 3－i 对应点的直线的倾斜角是( π A.6 2π C. 3 π B．－6 5π D. 6 )
答案：D
5．设复数 z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论 中正确的是( )
A．复数 z 对应的点在第一象限 B．复数 z 一定不是纯虚数 C．复数 z 对应的点在实轴上方 D．复数 z 一定是实数
解析：∵z 的虚部 t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1 恒为正， ∴z 对应的点在实轴上方，且 z 一定是虚数，排除 D. 又 z 的实部 2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)可为正、为零、为负， ∴选项 A、B 不正确．
可等价转化为(m2－8m＋15)(m2－5m－14)＞0， 即(m－3)(m－5)(m＋2)(m－7)＞0，
利用“数轴标根法”可得：m＜－2 或 3＜m＜5 或 m＞7，此 时复数 z 对应的点位于第一、三象限． (3)要使点 Z 在直线 y＝x 上，需 m2－8m＋15＝m2－5m－14， 29 解得 m＝ 3 .此时，复数 z 对应的点位于直线 y＝x 上．

=(5+i)+(3+3i)-(1+i)=7+3i.
故 AD 的长为|������������| = |������4-z1| =|(7+3i)-(1+i)|=|6+2i|=2 10.
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
反思1.根据复数加、减运算的几何意义可以把复数的加、减运 算与向量的运算联系起来.
2.利用向量进行复数的加、减运算时,同样满足平行四边形法则 和三角形法则.
解:方法一:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R). 由题意知a2+b2=1,c2+d2=1,
(a+c)2+(b+d)2=2,∴2ac+2bd=0. ∴|z1-z2|2=(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=2, ∴|z1-z2|= 2. 方法二:设复数 z1,z2,z1+z2 分别对应向量������������1, ������������2, ������������. ∵|z1|=|z2|=1,|z1+z2|= 2, ∴平行四边形 OZ1ZZ2 为正方形. ∴|z1-z2|=|������2������1| = |������������| = 2.
重难聚焦
1.如何理解复数代数形式的加、减运算法则的合理性? 剖析复数代数形式的加法法则是一种规定,减法是加法的逆运算, 其合理性可以从以下几点理解: (1)当复数的虚部为零时,与实数的加法、减法法则一致. (2)实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立. (3)两个复数的和(差)是唯一确定的复数. (4)可以推广到多个复数进行加、减运算.