南昌大学第二届物理竞赛试卷及参考解

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南昌大学第二届物理竞赛
一、 填空(每题3分)
1. 在x轴上作直线运动的质点,已知其初速度为v0,初位置为x0,加速度a=At2+B
(A、B为常数),则t时刻质点的速度v= ;运动方程
为 。
2.质量为m的子弹,水平射入质量为M、置于光滑水平面上的沙箱,子弹在沙
箱中前进距离l而停止,同时沙箱向前运动的距离为s,此后子弹与沙箱一起以
共同速度v匀速运动,则子弹受到的平均阻力F=__________________。
3.如图所示,质量为M,长度为L的刚体匀质细杆,能绕首过其端点o的水平
轴无摩擦地在竖直平面上摆动。今让此杆从水平静止状态自由地摆下,当细杆摆
到图中所示θ角位置时,它的转动角速度ω=
__________,转动角加速度β=__________;当
θ=900时,转轴为细杆提供的支持力N=
__________。
4.质量为M,长度为L的匀质链条,挂在光滑
水平细杆上,若链条因扰动而下滑,则当链条的
一端刚脱离细杆的瞬间,链条速度大小为
___________________。
5.将一静止质量为Mo 的电子从静止加速到0.8c (c为真空中光速)的速度,加速
器对电子作功是__________。
6.有两个半径分别为5cm和8cm的薄铜球壳同心放置,已知内
球壳的电势为2700V。外球壳带电量为8×10-9C。现用导线把两
球壳联接在一起,则内球壳电势为__________V。

7.半经为R的圆片均匀带电,电荷面密度为。其以角速度

绕通过圆片中心且垂直圆平面的轴旋转,旋转圆片的磁矩mP的大小为
____________。

8.用长为l的细金属丝OP和绝缘摆球P构成一个圆锥摆。P作水平匀速圆周运
动时金属丝与竖直线的夹角为θ,如图所示,其中o为悬挂点。设有讨论的空间
范围内有水平方向的匀强磁场,磁感应强度

为B。在摆球P的运动过程中,金属丝上P
点与O点间的最小电势差为__________。P
点与O点的最大电势差为__________。

9.在无限长载流导线附近有一个球形闭合曲
面S,当S面垂直于导线电流方向向长直导
线靠近时,穿过S面的磁通量Φm将
___________;面上各点的磁感应强度的大小
将__________。(填:增大、不变、变小)

O L,M
θ

× × ×
× × ×
× × ×
B


l
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I
M N
a 2a

v

10.一根长为2a的细金属杆MN与载流
长直导线共面,导线中通过的电流为I,
金属杆M端距导线距离为a,如图所示。
金属杆MN以速度v向上运动时,杆内产
生的电动势为__________, 方向为
__________。

二、计算(70分)
1.(10分)将一长为L和质量为M的均匀细杆静置于光滑的水平桌面上。在杆的
一端,垂直于杆身突然加一水平冲量P。(1)在杆旋转一周时间内,杆的质心移动
了多远?(2)加此冲量后,杆的总动能是多少?

2.(10分)轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×103kg。飞机以55.0 m/s 的速率在
水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数
k=5.0×102N/s ,求:(1)10s后飞机的速率;(2)飞机着陆后,10s内滑行的距离。

3. (10分)一个电子的总能量为它的静止能量的5倍,问它的速率、动量、动能
各为多少?

4.(10分)圆柱形电容器由半径分别为RA和RB的两同轴圆柱导体面A和B所
构成,内部充满均匀电介质ε;设内、外圆柱面均匀带电,单位长度的电荷分别
为+λ和-λ,求:(1)两圆柱面之间距圆柱的轴线为r处的电场强度E的大小;
(2)两圆柱面间的电势差UAB;(3)设此圆柱形电容器长度为l,求其电容C。

A
B

r

B
R
A
R
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5.(10分)半径为R的导体球带电q,球外有一内外半径分别为R1、R2的同心
导体球壳,导体壳带电Q,求:(1)空间场强分布及导体球的电势;(2)若将球
与球壳用导线连在一起,再求导体球的电势。

6、(10分)如图,无限大平面导体薄板,自下而上均匀通有电流,已知其面电
流密度为i (即单位宽度上通有的电流强度);有一质量为m,带正电q的粒子,
以速度v沿平板法线方向从A点开始向右运动(不考虑粒子重力及库仑力),求:
(1)平面导体薄板外空间的磁感应强度的大小和方向;
(2)A点与板的距离为多远时可保证粒子不与板相碰;
(3)需经多长时间,粒子才会回到A点。

7. (10分) 一半径为a的小圆线圈,电阻为R,开始时与一半径为b(b>>a)
的大线圈共面且同心。固定大线圈,并在其中维持恒定电流I,使小线圈绕其直
径以匀角速度ω逆时针转动,如图所示(线圈的自感可忽略)。求:
(1)小线圈中的电流;
(2)为了使小线圈保持匀角速度转动,需对它施加的力矩;
(3)大线圈中的感应电动势。

q
A

i

v

b
a
I
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一、填空题
1. 0331vBtAt: 002421121xtvBtAt

2. 22)(2vmlsMmM

3. Lgsin3,cos23Lg,MgN2
4. Mg2 5. 2032cm
6. 3102 7. 241R

8. 0 cossinglBl 9. 不变 增大
10. 23ln0Iv MN
二、计算题:
1

(1) wmLIwPL212121

w
t2
Lvts31

(2) mPIwW232122

mPmvW22
1
2
2



m
PWWW22


2、
(1) 设阻力dtdvaktF ,

dt
dv
mkt


tvvdtmktdv

0
0
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smmktvv/30101011055523220
(2) 0,0 00xtdtdxv时

txxdtmktvdx00)2(

0

467|610030mkttvx

3、
202
5cmmc

0
2
2

0
51mcvm

25
1122cv

ccv5622524
cmvmmvp00625
20202
4cmcmmcEK

4、
(1)qsdD

rllD2 rDE2


(2)BABARRABRRRRdrrldEUln22
(3) ABABRRlRRlUQcln2ln2

5、(1)010213110113434rrrEQsdE
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0220
2
2
3


rEQ
sdE

arrE02103)(3
(2)
(3))3(622101rRU

)3(622201rRU

)3(622221021aRRUUU

6、IldB0
IxxB02

2
0
I
B

IqmvqBmvR02 IqmqB
mT042





7、(1) 20bIB
2
0

cos2atbIsB



tbIadtdi220sin2||

(2)tRabItBaIMBPMim2202sin)2(sin
(3)12121IM
tbaIMcos2202121

)sin(cos4)(222422201212121212ttRbIadtdMIdtdIMdtIMddtdii