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最新整顿，竞赛必备！！！！ 一、 填空（每题3分）1. 在x 轴上作直线运动旳质点，已知其初速度为v 0，初位置为x 0，加速度a=At 2+B（A 、B 为常数），则t 时刻质点旳速度v= ；运动方程为 。
2．质量为m 旳子弹，水平射入质量为M 、置于光滑水平面上旳沙箱，子弹在沙箱中前进距离l 而停止，同步沙箱向前运动旳距离为s ，此后子弹与沙箱一起以共同速度v 匀速运动，则子弹受到旳平均阻力F=__________________。
3．如图所示，质量为M ，长度为L 旳刚体匀质细杆，能绕首过其端点o 旳水平轴无摩擦地在竖直平面上摆动。
今让此杆从水安静止状态自由地摆下，当细杆摆到图中所示θ角位置时，它旳转动角速度ω＝__________，转动角加速度β＝__________；当θ＝900时，转轴为细杆提供旳支持力N ＝__________。
4．质量为M ，长度为L 旳匀质链条，挂在光滑水平细杆上，若链条因扰动而下滑，则当链条旳一端刚脱离细杆旳瞬间，链条速度大小为___________________。
5．将一静止质量为M o 旳电子从静止加速到0.8c (c 为真空中光速)旳速度，加速器对电子作功是__________。
6．有两个半径分别为5cm 和8cm 旳薄铜球壳同心放置，已知内球壳旳电势为2700V 。
外球壳带电量为8×10-9C 。
现用导线把两球壳联接在一起，则内球壳电势为__________V 。
7．半经为R 旳圆片均匀带电，电荷面密度为σ。
其以角速度ω绕通过圆片中心且垂直圆平面旳轴旋转，旋转圆片旳磁矩m P旳大小为____________。
8．用长为l 旳细金属丝OP 和绝缘摆球P构×× ×BIN成一种圆锥摆。
P 作水平匀速圆周运动时金属丝与竖直线旳夹角为θ，如图所示，其中o 为悬挂点。
设有讨论旳空间范围内有水平方向旳匀强磁场，磁感应强度为B。
关于表彰南昌大学第三届大学生数学建模竞赛获奖学生的决定为激励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，培养学生的创新思维和综合素质，树立创新精神及团队意识，由南昌大学数学建模组委会、南昌大学教务处主办，南昌大学理学院、数学系承办的“南昌大学第三届大学生数学建模竞赛”已圆满结束。
经专家组的集体评判，共评出一等奖57名，二等奖69名，三等奖102名。
现决定对获奖者予以表彰，名单附后。
请获奖同学于2007年元月16日至19日到理科.生命大楼A509数学系办公室领奖。
研究生由研究生院负责表彰，请互相转告。
南昌大学教务处、南昌大学数学建模组委会
南昌大学理学院、数学系
2007年元月10日
附件：南昌大学第二届数学建模竞赛获奖学生名单。
关于公示第三届（2017）全国高校数学微课程教学设计竞赛全国决赛获奖名单的通知第三届（2017）全国高校数学微课程教学设计竞赛各赛区初赛于2017年6月30日结束。
七个赛区共评选出赛区特等奖87名，赛区一等奖130名，赛区二等奖236名，赛区特等奖作品进入全国参加决赛。
7月12-22日，评审专家对决赛作品进行了网络评审，7月23-24日，特邀专家对参加全国决赛作品网评结果进行复议，最终评选出50件作品进入全国决赛现场会评角逐全国一等奖。
本届全国决赛现场会评会议由佛山科学技术学院承办。
8月16-17日，第三届（2017）全国高校数学微课程教学设计竞赛全国决赛现场会评会议按参赛作品的内容分高等数学、线性代数、概率论与数理统计、大学数学应用案例组进行。
经专家组打分评审及全国组委会委员会评，共评选出全国一等奖31名，二等奖56名。
现将决赛结果予以公示，公示期为2017年9月20日-2017年10月10日。
如有异议，可按竞赛章程中的相关条款向全国组委会秘书处实名提出书面意见：西安市西安交通大学数学与统计学院高等学校大学数学教学研究与发展中心收邮编710049同时发送电子邮件至：mc_math@。
为了方便回复，恕不接受匿名异议。
教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会全国高等学校教学研究中心高等学校大学数学教学研究与发展中心（秘书处代章）2017年9月19日附件：第三届（2017）全国高校数学微课程教学设计竞赛获全国奖名单（排名黄山学院孙露陆军炮兵防空兵学院王振纬解放军理工大学徐丹丹深圳大学李松臣广西科技大学鹿山学田献珍院洛阳理工学院童新安华中科技大学吴娥子济宁学院张风云南京工业大学申敏合肥师范学院王燕青岛科技大学吴海燕阜阳师范学院辛大伟福建师范大学张圣贵上海应用技术大学张雯莹西北师范大学杨和西南石油大学葛晓春成都工业学院任大源四川大学锦江学院赵春燕解放军陆军勤务学院方玲楚雄师范学院姚晓霞红河学院曾黎。
历届全国大学生机械创新设计大赛时间：2004.9 主题：无固定主题第一届教学指导委员会主办的大赛。
大赛以培养大学生的创新设计能力、综合设计能力和工程实践能力为目的，充分展示了我国高等院校机械学科的教学改革成果和大学生机械创新设计的成果，积极推动了机械产品研究设计与生产的结合，为培养机械设计、制造的创新人才起到了重要作用。
第二届时间：2006.10 主题：本届大赛主题为“健康与爱心”，内容为“助残机械、康复机械、健身机械、运动训练机械等四类机械产品的创新设计与制作”。
大赛是在中央提出建设和谐社会、建设创新型国家和我国装备制造业全面复苏并从制造大国向制造强国迈进的大背景下举办的，得到了教育部高教司和理工处领导的指导和支持，得到了机械基础课程教学指导分委员会委员和全国大学生机械创新设计大赛（2005—2008）组委会委员全程参与，得到了全国范围内高校领导、教师和大学生的积极响造股份有限公司的无私资助。
第三届时间：2008.10 主题：第三届全国大学生机械创新设计大赛（2008年）的主题为“绿色与环境”。
内容为“环保机械、环卫机械、厨卫机械三类机械产品的创新设计与制作”。
其中“环保机械”的解释为用于环境保护的机械；“厨卫机械”的解释为用于厨房、卫生间内所使用的机械。
所有参加决赛的作品必须与本届大赛的主题和内容相符，与主题和内容不符的作品不能参赛。
参赛作品必须以机械设计为主，标准，而是对作品的功能、结构、工艺制作、性能价格比、先进性、创新性等多方面进行综合评价。
在实现功能相同的条件下，机械结构越简单越好。
第四届时间：2010.10 主题：第四届（2010年）全国大学生机械创新设计大赛的主题为“珍爱生命，奉献社会”，内容为“在突发灾难中，用于救援、破障、逃生、避难的机械产品的设计与制作”。
其中“用于救援、破障的机械产品”指在火灾、水灾、地震、矿难等灾害发生时，为抢救人民生命和财产所使用的机械；“用于逃生、避难的机械产品”，指立足防范于未然，在突发灾害发生时保护自我和他人的生命和财产安全的机械，也包括在灾难和紧急情况发生时，房屋建筑、车船等运输工具以及其他一些公共场合中可以紧急逃生、避难功能的门、窗、锁的创新设计。
南昌大学第三届大学物理竞赛试卷
2006.6
专业班级： 学号： 姓名：
得分：
一．填空题（每空5分，共90分）
1.一质点沿半径为R 的圆周运动，其路径S 随时间t 的变化规律为
21
2
S bt ct =-（S I ），式中
b ，
c 为大于零的常数，则质点运动的切向加速
度t a ＝ ，法向加速度n a ＝ 。
2.一质点沿抛物线2
x y =运动，在任意时刻1
3x v m s -=⋅，则在点m x 3
2
=
处质点的速度V 为 ；加速度a
为 。
3.如图所示，电流I 通过均匀的导体圆环，（πθ3
2
=）
则磁感应强度B
沿L 路经的线积分是 。
4.有四个质量和带电量大小都相等的粒子，在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹如图
所示。
（磁感应强度B
的方向垂直纸面向外）。
其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是 。
5.在与速率成正比的摩擦力影响下，一质点具有加速度
v a 2.0-=，则需要时间t ＝ 秒，才能使质
点的速率减少到原来速率的一半。
6.一人从10.0m 深的井中提水，起始桶中装有10.0kg 的水，由于水桶漏水，每升高1.0m 要漏去0.20kg 的水。
水桶被匀速地从井中提到井口，此人所
作功A= 。
m，静止时其寿命为τ，如果它相对于实验室运7.一个粒子的静止质量为0
E,则在实验室中测得其寿命为。
动的动能为K
8.空气的击穿场强为3000千伏·米1-，直经为1.0厘米的导体球在空气中带电量最大时，其电位U= 。
9.平行板电容器两极板间充满电阻率为ρ，相对介电常数为
ε的电介质，
r
则两极板间的电阻R与电容器电容C之间的关系为。
R,在球心处置一正10.一不带电的金属球壳A，其内外半径分别为1R和2
点电荷1q，球外距球心r处置一正点电荷2q（如图所示），则1q受到的静电力为。
11.如图所示，载流导线（A、B端延伸至无穷远处），在圆心O处的磁感应强度B
为。
12.有一根通有电流I的长直导线旁，与之共面有一个长、宽各为ａ和ｂ的长方形线框，其长边与
载流的长直导线平行，两者相距为ｂ，则线框内的磁通
φ为。
量m
13.载有电流为I的一个正方形（边长为a）回路，放在磁感应强度为B的匀强场中，该回路磁矩与外磁场同方向，保持电流不变，将此正方形回路变成圆形回路的过程中磁力作功为A，则此圆形回路的半径R 为。
14.一个半圆形闭合导线线圈，半径为R（如图所示），导线
中有电流I ，求圆心O 处单位长度导线所受的力F
为 。
15.真空中有一中性的导体球壳，在球壳中心处置一点电荷Q,则位于壳外距球心为r 处的场强E
为 ；当点电荷Q 偏离球壳中心时，该
处的场强E
为 。
二．计算题（每题10分，共60分）
1.A 与B 两飞轮的轴杆由摩擦啮合连接，A 轮的转动惯量2
110.0,I kg m =⋅开
始时B 轮静止，A 轮以6001=n 转/min 的转速转动，然后使A 与B 连接，因而B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速都等于200=n 转/min 为止。
求：（1）B 轮的转动惯量；（2）在啮合过程中损失的机械能。
2.质量为M ，长为L 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动，将此棒放在水平位置，然后任其下落，求：(1)当棒绕过任意θ角时的角加速度β，角速度ω各为多少？(2)棒下落到竖直位置时的动能K E 是多少？
3.一质量为2m kg =的质点，由静止开始作半径5R m =的圆周运动，其相对圆心的角动量随时间变化的关系为23L t =。
求：(1)质点受到的相对于圆心的力矩M
；(2)质点运动角速度随时间的变化关系。
4.半径为R 的球形区域内，均匀分布着体电荷密度为ρ的正电荷。
求此球形区域内外任意一点的电势。
5.有一闭合回路由半径为a 和b 的两个同心共面半圆连接而成，（如附图），其上均匀分布线密度为λ的电荷，当回路以匀角速度ω绕过O 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O 点处的磁感应强度的大小。
6.在一密绕的长螺线管中放一正方形小线圈，螺线管长 1.0ｍ，绕了1000匝，通以电流
π100cos 10=I t )(I S ，正方形小线圈每边长0.05ｍ，共100匝，电阻为
１欧，求线圈中感应电流的最大值。
（正方形小线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致）。
（0μ＝４π×10
7
-T ·m ·1-A ）
南昌大学第三届大学物理竞赛试卷答案
一.填空题
1.2
(/)c m s - ,
2
2()(/)b ct m s R
- 2.ˆˆ34(/)i
j m s + , 2ˆ18(/)j m s 3.02
3
I μ-
4.OC(或C)
5.5ln 2( 3.47)=
6.882J(用210/g m s =,结果为900J)
7.20(1)k
E m c
τ+
8.15千伏(或41.510⨯伏) 9.0r Rc ρεε=
10.0
11.大小是00348I I R R
μμπ+, 方向是垂直纸面向内 12.
0ln 22Ia
μπ
13.14.
20ˆ
4I i R
μ 15.
2
0ˆ4Q r
r
πε , 2
0ˆ4Q r
r
πε
二.计算题
1.
11122
2121221122
(1)()20.0I I I n n
I I I kg m n ωωωωω=+--=
==⋅ 2. 解:重力矩()cos 2
L
M Mg
θθ= , 机械能守恒 转动惯量2
1,3
J ML M J β==
(1) 角加速度()3cos 2M g J L
θθ
β=
= (2) 由d d d d dt d dt d ωωθωβωθθ
==⋅= (3) 落下竖直位置:1
2
k E MgL =
3.解: (1)角动量定理
2(3)6()dL d M t t N m dt dt
===⋅
4.解: 由高斯定理
230
3232
001
4(0)4,3
31
4()4,33r r R E r r E R
R E r R E r ρπρπεερπρπεε<<=
=
<∞==
内内外外
5.解:对于大半圆222b q b b I λπλω
ππω
ω
=
==
对于小半圆2a
a I λω
=
在圆心处:
0000,24
24
b a I I B B b
a
μμμλω
μλω
=
=
=
=
大
小
直线段等效于无数圆电流,在圆心处:
6. 解:
02201000/m n B nI a B a nI
μμ==Φ==匝米，。
