下载文档原格式
最新整顿，竞赛必备！！！！ 一、 填空（每题3分）1. 在x 轴上作直线运动旳质点，已知其初速度为v 0，初位置为x 0，加速度a=At 2+B（A 、B 为常数），则t 时刻质点旳速度v= ；运动方程为 。
2．质量为m 旳子弹，水平射入质量为M 、置于光滑水平面上旳沙箱，子弹在沙箱中前进距离l 而停止，同步沙箱向前运动旳距离为s ，此后子弹与沙箱一起以共同速度v 匀速运动，则子弹受到旳平均阻力F=__________________。
3．如图所示，质量为M ，长度为L 旳刚体匀质细杆，能绕首过其端点o 旳水平轴无摩擦地在竖直平面上摆动。
今让此杆从水安静止状态自由地摆下，当细杆摆到图中所示θ角位置时，它旳转动角速度ω＝__________，转动角加速度β＝__________；当θ＝900时，转轴为细杆提供旳支持力N ＝__________。
4．质量为M ，长度为L 旳匀质链条，挂在光滑水平细杆上，若链条因扰动而下滑，则当链条旳一端刚脱离细杆旳瞬间，链条速度大小为___________________。
5．将一静止质量为M o 旳电子从静止加速到0.8c (c 为真空中光速)旳速度，加速器对电子作功是__________。
6．有两个半径分别为5cm 和8cm 旳薄铜球壳同心放置，已知内球壳旳电势为2700V 。
外球壳带电量为8×10-9C 。
现用导线把两球壳联接在一起，则内球壳电势为__________V 。
7．半经为R 旳圆片均匀带电，电荷面密度为σ。
其以角速度ω绕通过圆片中心且垂直圆平面旳轴旋转，旋转圆片旳磁矩m P旳大小为____________。
8．用长为l 旳细金属丝OP 和绝缘摆球P构×× ×BIN成一种圆锥摆。
P 作水平匀速圆周运动时金属丝与竖直线旳夹角为θ，如图所示，其中o 为悬挂点。
设有讨论旳空间范围内有水平方向旳匀强磁场，磁感应强度为B。
关于表彰南昌大学第三届大学生数学建模竞赛获奖学生的决定为激励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，培养学生的创新思维和综合素质，树立创新精神及团队意识，由南昌大学数学建模组委会、南昌大学教务处主办，南昌大学理学院、数学系承办的“南昌大学第三届大学生数学建模竞赛”已圆满结束。
经专家组的集体评判，共评出一等奖57名，二等奖69名，三等奖102名。
现决定对获奖者予以表彰，名单附后。
请获奖同学于2007年元月16日至19日到理科.生命大楼A509数学系办公室领奖。
研究生由研究生院负责表彰，请互相转告。
南昌大学教务处、南昌大学数学建模组委会
南昌大学理学院、数学系
2007年元月10日
附件：南昌大学第二届数学建模竞赛获奖学生名单。
关于公示第三届（2017）全国高校数学微课程教学设计竞赛全国决赛获奖名单的通知第三届（2017）全国高校数学微课程教学设计竞赛各赛区初赛于2017年6月30日结束。
七个赛区共评选出赛区特等奖87名，赛区一等奖130名，赛区二等奖236名，赛区特等奖作品进入全国参加决赛。
7月12-22日，评审专家对决赛作品进行了网络评审，7月23-24日，特邀专家对参加全国决赛作品网评结果进行复议，最终评选出50件作品进入全国决赛现场会评角逐全国一等奖。
本届全国决赛现场会评会议由佛山科学技术学院承办。
8月16-17日，第三届（2017）全国高校数学微课程教学设计竞赛全国决赛现场会评会议按参赛作品的内容分高等数学、线性代数、概率论与数理统计、大学数学应用案例组进行。
经专家组打分评审及全国组委会委员会评，共评选出全国一等奖31名，二等奖56名。
现将决赛结果予以公示，公示期为2017年9月20日-2017年10月10日。
如有异议，可按竞赛章程中的相关条款向全国组委会秘书处实名提出书面意见：西安市西安交通大学数学与统计学院高等学校大学数学教学研究与发展中心收邮编710049同时发送电子邮件至：mc_math@。
为了方便回复，恕不接受匿名异议。
教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会全国高等学校教学研究中心高等学校大学数学教学研究与发展中心（秘书处代章）2017年9月19日附件：第三届（2017）全国高校数学微课程教学设计竞赛获全国奖名单（排名黄山学院孙露陆军炮兵防空兵学院王振纬解放军理工大学徐丹丹深圳大学李松臣广西科技大学鹿山学田献珍院洛阳理工学院童新安华中科技大学吴娥子济宁学院张风云南京工业大学申敏合肥师范学院王燕青岛科技大学吴海燕阜阳师范学院辛大伟福建师范大学张圣贵上海应用技术大学张雯莹西北师范大学杨和西南石油大学葛晓春成都工业学院任大源四川大学锦江学院赵春燕解放军陆军勤务学院方玲楚雄师范学院姚晓霞红河学院曾黎。
历届全国大学生机械创新设计大赛时间：2004.9 主题：无固定主题第一届教学指导委员会主办的大赛。
大赛以培养大学生的创新设计能力、综合设计能力和工程实践能力为目的，充分展示了我国高等院校机械学科的教学改革成果和大学生机械创新设计的成果，积极推动了机械产品研究设计与生产的结合，为培养机械设计、制造的创新人才起到了重要作用。
第二届时间：2006.10 主题：本届大赛主题为“健康与爱心”，内容为“助残机械、康复机械、健身机械、运动训练机械等四类机械产品的创新设计与制作”。
大赛是在中央提出建设和谐社会、建设创新型国家和我国装备制造业全面复苏并从制造大国向制造强国迈进的大背景下举办的，得到了教育部高教司和理工处领导的指导和支持，得到了机械基础课程教学指导分委员会委员和全国大学生机械创新设计大赛（2005—2008）组委会委员全程参与，得到了全国范围内高校领导、教师和大学生的积极响造股份有限公司的无私资助。
第三届时间：2008.10 主题：第三届全国大学生机械创新设计大赛（2008年）的主题为“绿色与环境”。
内容为“环保机械、环卫机械、厨卫机械三类机械产品的创新设计与制作”。
其中“环保机械”的解释为用于环境保护的机械；“厨卫机械”的解释为用于厨房、卫生间内所使用的机械。
所有参加决赛的作品必须与本届大赛的主题和内容相符，与主题和内容不符的作品不能参赛。
参赛作品必须以机械设计为主，标准，而是对作品的功能、结构、工艺制作、性能价格比、先进性、创新性等多方面进行综合评价。
在实现功能相同的条件下，机械结构越简单越好。
第四届时间：2010.10 主题：第四届（2010年）全国大学生机械创新设计大赛的主题为“珍爱生命，奉献社会”，内容为“在突发灾难中，用于救援、破障、逃生、避难的机械产品的设计与制作”。
其中“用于救援、破障的机械产品”指在火灾、水灾、地震、矿难等灾害发生时，为抢救人民生命和财产所使用的机械；“用于逃生、避难的机械产品”，指立足防范于未然，在突发灾害发生时保护自我和他人的生命和财产安全的机械，也包括在灾难和紧急情况发生时，房屋建筑、车船等运输工具以及其他一些公共场合中可以紧急逃生、避难功能的门、窗、锁的创新设计。
S9北京赛区(11)张瑞祥数学专业北京大学一等奖S8北京赛区(11)韦东奕数学专业北京大学一等奖S86浙江赛区(33)章宏睿数学专业宁波大学一等奖S79上海赛区(31)田晓颖数学专业复旦大学一等奖S7北京赛区(11)苏钧数学专业北京大学一等奖S95上海赛区(31)张易数学专业同济大学一等奖S11北京赛区(11)庄梓铨数学专业北京大学一等奖S16广东赛区(44)李茂生数学专业华南理工大学一等奖S83天津赛区(12)刘勍数学专业南开大学一等奖S4北京赛区(11)黄向屹数学专业北京大学一等奖S10北京赛区(11)赵牧数学专业北京大学一等奖S6北京赛区(11)林博数学专业北京大学一等奖S94上海赛区(31)秦晨翔数学专业同济大学一等奖S37黑龙江赛区(23)刘璐曦数学专业哈尔滨工业大学一等奖S40湖北赛区(42)李江涛数学专业湖北大学一等奖S75上海赛区(31)李宗元数学专业复旦大学一等奖S14甘肃赛区(62)杨辉数学专业兰州大学一等奖S62山东赛区(37)王运朝数学专业曲阜师范大学一等奖S32河南赛区(41)杨江帅数学专业河南大学二等奖S49江苏赛区(32)王宝数学专业苏州大学二等奖S87浙江赛区(33)王六权数学专业浙江大学二等奖S5北京赛区(11)雷理骅数学专业北京大学二等奖S30河北赛区(13)申达志数学专业河北师范大学二等奖S81四川赛区(51)周超数学专业四川大学二等奖S2安徽赛区(34)李昴数学专业中国科学技术大学二等奖S33河南赛区(41)荆瑞娟数学专业河南大学二等奖S1安徽赛区(34)段文哲数学专业中国科学技术大学二等奖S22贵州赛区(52)梁鹏数学专业贵州大学二等奖S78上海赛区(31)魏伊舒数学专业复旦大学二等奖S85天津赛区(12)赵泽华数学专业南开大学二等奖S39湖北赛区(42)陈将浩数学专业湖北大学二等奖S77上海赛区(31)史汝西数学专业复旦大学二等奖S50江苏赛区(32)朱裔数学专业苏州大学二等奖S82四川赛区(51)周彭威数学专业四川大学二等奖S3安徽赛区(34)刘彦麟数学专业中国科学技术大学二等奖S12福建赛区(35)陈汉数学专业厦门大学二等奖S46吉林赛区(22)王斌数学专业东北师范大学二等奖S66山东赛区(37)孟凡钦数学专业山东科技大学二等奖S93重庆赛区(50)宋海娟数学专业重庆师范大学二等奖S55辽宁赛区(21)刘思序数学专业大连理工大学二等奖S84天津赛区(12)王志超数学专业南开大学二等奖S21贵州赛区(52)黄荣锋数学专业贵州大学二等奖S41湖北赛区(42)余红杰数学专业武汉大学二等奖S88浙江赛区(33)张颖数学专业浙江大学二等奖S90浙江赛区(33)周远数学专业浙江理工大学二等奖S17广东赛区(44)梅河数学专业中山大学三等奖S18广东赛区(44)朱伟鹏数学专业中山大学三等奖S36黑龙江赛区(23)王丽娜数学专业哈尔滨师范大学三等奖S43湖南赛区(43)杨苗数学专业长沙学院三等奖S80四川赛区(51)傅费思数学专业四川大学三等奖S54辽宁赛区(21)蒋瑶数学专业大连理工大学三等奖S70陕西赛区(61)张纯数学专业西安交通大学三等奖S24国防科大赛区(66)陈玺数学专业国防科学技术大学三等奖S52江西赛区(36)周颖颖数学专业赣南师范学院三等奖S64山东赛区(37)屈宝友数学专业山东大学三等奖S76上海赛区(31)倪晨頔数学专业复旦大学三等奖S53江西赛区(36)王利军数学专业江西理工大学三等奖S92重庆赛区(50)张军强数学专业重庆师范大学三等奖S51江苏赛区(32)钱欣洁数学专业徐州师范大学三等奖S26国防科大赛区(66)徐立平数学专业信息工程大学三等奖S31河北赛区(13)李泊宁数学专业河北师范大学三等奖S42湖北赛区(42)曾桢数学专业武汉大学三等奖S44湖南赛区(43)肖惠数学专业湖南师范大学三等奖S45湖南赛区(43)庄晓数学专业湘潭大学三等奖S71陕西赛区(61)薛向宏数学专业西安理工大学三等奖S89浙江赛区(33)赵亮数学专业浙江工商大学三等奖S91重庆赛区(50)陈庚生数学专业西南大学三等奖S15甘肃赛区(62)廖丽丹数学专业河西学院三等奖S27海南赛区(46)王健数学专业海南大学三等奖S68山西赛区(14)郭艳艳数学专业太原理工大学三等奖S69陕西赛区(61)陈阳数学专业陕西师范大学三等奖S25国防科大赛区(66)许晓川数学专业海军工程大学三等奖S34河南赛区(41)杨会波数学专业商丘师范学院三等奖S48江苏赛区(32)李桂林数学专业淮阴师范学院三等奖S60宁夏赛区(64)田丽茹数学专业北方民族大学三等奖S13福建赛区(35)徐赛国数学专业厦门大学三等奖S28海南赛区(46)乔春雨数学专业海南大学三等奖S59内蒙古赛区(15)杨康数学专业内蒙古大学三等奖S61宁夏赛区(64)岳振芳数学专业宁夏大学三等奖S65山东赛区(37)翟汉征数学专业山东大学三等奖S67山西赛区(14)曹新宇数学专业大同大学三等奖S56辽宁赛区(21)张阳数学专业沈阳航空航天大学三等奖S57辽宁赛区(21)周辰红数学专业沈阳师范大学三等奖S63山东赛区(37)张兴宽数学专业曲阜师范大学三等奖S38黑龙江赛区(23)王姝宇数学专业哈尔滨工业大学三等奖S19广西赛区(45)杨天山数学专业广西师范学院三等奖S20广西赛区(45)李徘菱数学专业广西师范学院三等奖。
南昌大学第三届大学物理竞赛试卷2006.6专业班级： 学号：姓名： 得分：一．填空题（每空5分，共90分） 1.一质点沿半径为R 的圆周运动，其路径S 随时间t 的变化规律为212S b tc t =-（S I ），式中b ，c 为大于零的常数，则质点运动的切向加速度t a ＝ ，法向加速度na ＝ 。
2.一质点沿抛物线2x y =运动，在任意时刻13x v m s -=⋅，则在点m x 32=处质点的速度V 为 ；加速度a为 。
3.如图所示，电流I 通过均匀的导体圆环，（πθ32=）则磁感应强度B沿L 路经的线积分是 。
4.有四个质量和带电量大小都相等的粒入均匀磁场后的偏转轨迹如图所示。
（磁感应强度B的方向垂直纸面向外）。
其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是 。
5.在与速率成正比的摩擦力影响下，一质点具有加速度v a 2.0-=，则需要时间t ＝ 秒，才能使质点的速率减少到原来速率的一半。
6.一人从10.0m 深的井中提水，起始桶中装有10.0kg 的水，由于水桶漏水，每升高1.0m 要漏去0.20kg 的水。
水桶被匀速地从井中提到井口，此人所作功A= 。
7.一个粒子的静止质量为0m ，静止时其寿命为τ，如果它相对于实验室运动的动能为K E ,则在实验室中测得其寿命为 。
8.空气的击穿场强为3000千伏·米1-，直经为1.0厘米的导体球在空气中带电量最大时，其电位U = 。
9.平行板电容器两极板间充满电阻率为ρ，相对介电常数为r ε的电介质，则两极板间的电阻R 与电容器电容C 之间的关系为 。
10.一不带电的金属球壳A ，其内外半径分别为1R 和2R ,在球心处置一正点电荷1q ，球外距球心r 处置一正点电荷2q （如图所示），则1q 受到的静电力为 。
11.如图所示，载流导线（A 、B 端延伸至无穷远处），在圆心O 处的磁感应强度B为 。
12.有一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面有一个长、宽各为ａ和ｂ的长方形线框，其长边与载流的长直导线平行，两者相距为ｂ，则线框内的磁通量m φ为 。
F189上海赛区(31)祝卫亮同济大学一等奖F43广西赛区(45)赖廷煜广西师范大学一等奖F154上海赛区(31)龚旭同济大学一等奖F79湖北赛区(42)阳雪峰华中科技大学一等奖F63河北赛区(13)刘东河北师范大学一等奖F77湖北赛区(42)李一鸣华中科技大学一等奖F81湖北赛区(42)殷振平武汉大学一等奖F151上海赛区(31)张广伟上海大学一等奖F8北京赛区(11)高源北京航空航天大学一等奖F159四川赛区(51)张也平电子科技大学一等奖F16北京赛区(11)袁慧宏北京科技大学一等奖F86湖南赛区(43)李正威湖南师范大学一等奖F98江苏赛区(32)王一红南京工业大学一等奖F124山东赛区(37)孙圣哲山东大学一等奖F136陕西赛区(61)李健第二炮兵工程大学一等奖F167天津赛区(12)赵吉波天津大学一等奖F75黑龙江赛区(23)陈拓哈工大(威海)一等奖F42广西赛区(45)朱发勇广西大学一等奖F85湖南赛区(43)陈杰湖南农业大学东方科技学院一等奖F148上海赛区(31)郜煜华东理工大学一等奖F62河北赛区(13)陆飞河北科技大学一等奖F93江苏赛区(32)戴波河海大学一等奖F127山东赛区(37)沈国锋山东农业大学一等奖F137陕西赛区(61)苏培峰第二炮兵工程大学一等奖F168天津赛区(12)徐雄天津工业大学一等奖F97江苏赛区(32)聂溥南京工业大学一等奖F165天津赛区(12)汝续龑南开大学一等奖F188上海赛区(31)杨诚同济大学一等奖F11北京赛区(11)万思杰北京航空航天大学一等奖F78湖北赛区(42)徐昭华中科技大学一等奖F181重庆赛区(50)姜山重庆大学一等奖F190上海赛区(31)张元同济大学一等奖F2安徽赛区(34)李飞合肥工业大学一等奖F14北京赛区(11)熊浩北京科技大学一等奖F3安徽赛区(34)葛健中国科学技术大学一等奖F35广东赛区(44)黄子洋华南理工大学一等奖F58河北赛区(13)韩纪龙河北大学一等奖F76湖北赛区(42)黎志强湖北工业大学一等奖F27福建赛区(35)周荣宗福州大学二等奖F52国防科大赛区(66)张睿峰军事经济学院二等奖F147上海赛区(31)汪飞复旦大学二等奖F99江苏赛区(32)丁宇剑南京理工大学二等奖F1安徽赛区(34)王啸宇安徽农业大学二等奖F40广西赛区(45)练友兴广西大学二等奖F95江苏赛区(32)熊丁晖河海大学二等奖F101江苏赛区(32)汤雪萍南京理工大学二等奖F175浙江赛区(33)苏腾云浙江海洋学院二等奖F133山西赛区(14)陈敏太原理工大学二等奖F15北京赛区(11)杨泽南北京科技大学二等奖F18北京赛区(11)刘自强北京邮电大学二等奖F139陕西赛区(61)张郧诚空军工程大学二等奖F170浙江赛区(33)冯继雄浙江大学二等奖F5安徽赛区(34)刘越中国科学技术大学二等奖F26福建赛区(35)吴俊锋福州大学二等奖F37广东赛区(44)王泽军华南理工大学二等奖F50国防科大赛区(66)孙宝全海军工程大学二等奖F112辽宁赛区(21)罗传宝东北大学二等奖F156四川赛区(51)李辉电子科技大学二等奖F172浙江赛区(33)童童浙江大学二等奖F6安徽赛区(34)徐理想中国科学技术大学二等奖F100江苏赛区(32)施志俊南京理工大学二等奖F163天津赛区(12)戴松沅南开大学二等奖F21北京赛区(11)付熙玮华北电力大学(北京)二等奖F59河北赛区(13)何栓河北工业大学二等奖F74黑龙江赛区(23)廖惠琴哈尔滨理工大学二等奖F135山西赛区(14)王兵中北大学二等奖F150上海赛区(31)李彦上海财经大学二等奖F28福建赛区(35)耿晓宇华侨大学二等奖F49国防科大赛区(66)陈刚海军工程大学二等奖F51国防科大赛区(66)张强解放军理工大学二等奖F94江苏赛区(32)刘俊河海大学二等奖F118内蒙古赛区(15)李亮内蒙古工业大学二等奖F69黑龙江赛区(23)白瑾珺哈尔滨工业大学二等奖F83湖南赛区(43)谢兰博湖南大学二等奖F184重庆赛区(50)余肇飞重庆大学二等奖F22北京赛区(11)王艳宁华北电力大学(北京)二等奖F141陕西赛区(61)邵卫东西安交通大学二等奖F157四川赛区(51)谭沛岩电子科技大学二等奖F169天津赛区(12)许闯天津职业技术师范大学二等奖F180浙江赛区(33)倪彬鑫 浙江工业大学二等奖F7北京赛区(11)黄海龙北京大学二等奖F19北京赛区(11)仇文妍对外经济贸易大学二等奖F20北京赛区(11)曹闯华北电力大学(北京)二等奖F65河南赛区(41)秦国权河南理工大学二等奖F80湖北赛区(42)张璇琛华中科技大学二等奖F179浙江赛区(33)李来利中国计量学院二等奖F4安徽赛区(34)韩强中国科学技术大学二等奖F12北京赛区(11)王月北京交通大学二等奖F25福建赛区(35)洪胜福州大学二等奖F102江西赛区(36)付小涛赣南师范学院二等奖F110辽宁赛区(21)韩小岗大连理工大学二等奖F185重庆赛区(50)周勤重庆大学二等奖F17北京赛区(11)花奎北京邮电大学三等奖F82湖北赛区(42)张威威武汉大学三等奖F134山西赛区(14)詹民伟太原理工大学三等奖F152上海赛区(31)周瑜上海交通大学三等奖F23北京赛区(11)杲申申清华大学三等奖F38广东赛区(44)张翊华南理工大学三等奖F44广西赛区(45)莫宏愿桂林理工大学三等奖F138陕西赛区(61)谭诗利空军工程大学三等奖F153上海赛区(31)郁茹剑上海理工大学三等奖F162四川赛区(51)肖电坤西南交通大学三等奖F41广西赛区(45)田兴邦广西大学三等奖F67河南赛区(41)孙海根商丘师范学院三等奖F72黑龙江赛区(23)王磊哈尔滨工业大学三等奖F125山东赛区(37)徐文胜山东大学三等奖F142陕西赛区(61)冯在梅西安科技大学三等奖F10北京赛区(11)罗小简北京航空航天大学三等奖F34广东赛区(44)胡坤华南理工大学三等奖F73黑龙江赛区(23)步繁哈尔滨工业大学三等奖F105江西赛区(36)袁军江西理工大学三等奖F111辽宁赛区(21)黄科科东北大学三等奖F176浙江赛区(33)陈中师浙江科技学院三等奖F48国防科大赛区(66)张鹏飞国防科学技术大学三等奖F84湖南赛区(43)邓凤祥湖南科技学院三等奖F103江西赛区(36)万良华东交通大学三等奖F109辽宁赛区(21)王朝静大连海事大学三等奖F129山东赛区(37)何文斌中国石油大学(华东) 三等奖F36广东赛区(44)黄祖明华南理工大学三等奖F106江西赛区(36)饶邦国井冈山大学三等奖F114辽宁赛区(21)理明明辽宁工程技术大学(葫芦岛校区)三等奖F56海南赛区(46)成垦海南大学三亚学院三等奖F87湖南赛区(43)刘亮湘潭大学三等奖F120宁夏赛区(64)卢亚军北方民族大学三等奖F123宁夏赛区(64)章良微宁夏大学三等奖F30甘肃赛区(62)刘森兰州理工大学三等奖F92吉林赛区(22)丁智华长春理工大学三等奖F96江苏赛区(32)陈杰南京工业大学三等奖F155上海赛区(31)李天同济大学三等奖F177浙江赛区(33)何国权浙江理工大学三等奖F113辽宁赛区(21)李冬冬辽宁工程技术大学(葫芦岛校区)三等奖F131山西赛区(14)董响红山西农业大学三等奖F132山西赛区(14)杨晓畅太原科技大学三等奖F160四川赛区(51)付雪冬电子科技大学三等奖F91吉林赛区(22)胡秦月延边大学三等奖F166天津赛区(12)周沂南开大学三等奖F171浙江赛区(33)葛帅浙江大学三等奖F183重庆赛区(50)徐远锋重庆大学三等奖F33甘肃赛区(62)杨晓红兰州理工大学三等奖F128山东赛区(37)许腾山东师范大学三等奖F130山东赛区(37)李天泊中国石油大学(华东) 三等奖F186重庆赛区(50)刘洋重庆交通大学三等奖F9北京赛区(11)刘逸博北京航空航天大学三等奖F57海南赛区(46)刘晓璐海南师范大学三等奖F60河北赛区(13)刘建刚河北工业大学三等奖F161四川赛区(51)于名印内江师范学院三等奖F178浙江赛区(33)文绪亮浙江理工大学三等奖F54海南赛区(46)谢凯明海南大学三等奖F68河南赛区(41)刁慧贤郑州大学三等奖F104江西赛区(36)熊高鹏江西理工大学三等奖F107辽宁赛区(21)杨俊大连海事大学三等奖F116内蒙古赛区(15)李维内蒙古财经大学三等奖F146陕西赛区(61)翟昆长安大学三等奖F182重庆赛区(50)徐成重庆大学三等奖F70黑龙江赛区(23)彭汉哈尔滨工业大学三等奖F108辽宁赛区(21)李辰大连海事大学三等奖F149上海赛区(31)乐利吉华东理工大学三等奖F32甘肃赛区(62)张龙兰州交通大学三等奖F66河南赛区(41)张绍龙黄淮学院三等奖F119内蒙古赛区(15)吕志荣内蒙古民族大学三等奖F53海南赛区(46)汪云龙海南大学三等奖F71黑龙江赛区(23)谢超哈尔滨工业大学三等奖F13北京赛区(11)陈飞北京科技大学三等奖F121宁夏赛区(64)文渊北方民族大学三等奖F140陕西赛区(61)刘畅西安交通大学三等奖F29甘肃赛区(62)黄俊兰州理工大学三等奖F143陕西赛区(61)马冬冬西安理工大学三等奖F145陕西赛区(61)黄潭长安大学三等奖F164天津赛区(12)屈正阳南开大学三等奖F174浙江赛区(33)王江峰浙江工商大学三等奖F115内蒙古赛区(15)胡亚呼伦贝尔学院三等奖F31甘肃赛区(62)马帅兰州理工大学三等奖F39广东赛区(44)姚晓东华南师范大学三等奖F46贵州赛区(52)吴必阳贵州大学三等奖F90吉林赛区(22)刘佩佩吉林建筑工程学院三等奖F117内蒙古赛区(15)高东内蒙古大学三等奖F122宁夏赛区(64)申岩北方民族大学三等奖。
【最新整理，下载后即可编辑】南昌大学第三届高等数学竞赛(理工类)试题南昌大学第三届高等数学竞赛理工类试题答案一、 填空题1、 3.2、6π.3、 2ln 8π.4、 51arccos或52arcsin 或2arctan . 5、()+∞-,1. 二、 选择题1、B2、C3、D4、A5、C 三、dy x dx I ba y ⎰⎰=1＝dx x dy y b a ⎰⎰1＝dy yx ba y 1011⎰++ ＝dy y b a ⎰+11＝()b a y +1ln ＝()()a b +-+1ln 1ln .四、在0=x 与1=x 处分别将()x f 展成一阶泰勒公式()()()()()2121212100x f x f x f f x f ξξ''=''+'+=，()1,01∈ξ， ()()()()()()()()22221211121111-''+=-''+-'+=x f x f x f f x f ξξ，()1,02∈ξ.上两式将21=x 代入再相减，得()()812=''-''ξξf f .因为()()()()()ξξξξξf f f f f ''≤''+''≤''-''21212，其中()()(){}21,max ξξξf f f ''''=''，()1,0∈ξ.从而()4≥''ξf .五、()y xy f y P 21+=，()()122-=xy f y yxQ ， ()()21yxy f xy xy f y P -'+=∂∂＝xQ ∂∂， 所以曲线积分与路径无关.设⎪⎭⎫⎝⎛32,1C ,则⎰⎰⎰+=CBAC L .原式＝()dy y y f dx x f ⎰⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+23221313294123 ＝－3＋()1323223213-+⎪⎭⎫⎝⎛⎰⎰dy y f dx x f＝－4六、令0=x ，0=y 得()()002f f =，由()00≠f 得()10=f()()()tx f t x f x f t -+='→0lim＝()()()t x f t f x f t -→0lim ＝()()tt f x f t 1lim 0-→＝()()0f x f '由()00≠f 知对任意x ，()0≠'x f .于是()()()dx f x f x df 0'=， ()()c x f x f ln 0ln +'=， ()()x f ce x f 0'=，将()10=f 代入得1=c ，故()()x f e x f 0'=.七、由()211ln lim 20=+-→x x x x 得21111ln 1lim 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→n n n n ， 于是∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛+-11ln 1n n n n 收敛，从而()⎪⎭⎫⎝⎛+-+++∞→1ln 1211lim n n n 存在， 故()0ln 1ln 1211lim=+-+++∞→nn n n ，由()1ln 1ln lim=+∞→nn n 得1ln 1211lim=+++∞→nn n 八、设所求曲线方程为()x f y =， 由题意得()01=f 且()()()3021x x f x dx x f x=+-⎰，两边求导并整理得()()xx x f x x f 2611+-=-'， 解一阶非线性微分方程得()cx x x f +-=261，由()01=f 解得5=c ，故()x x x f 5612+-=九、先计算()dxdy z h I ⎰⎰∑=3.将∑分为六张平面： 0:1=∑-x 取后侧；a x =∑+:2取前侧； 0:3=∑-y 取左侧； b y =∑+:4取右侧；0:5=∑-z 取下侧；c z =∑+:6取上侧.由于-∑1，+∑2，-∑3，+∑4在xoy 平面上的投影区域是一线段，故 ()()()()dxdy z h dxdy z h dxdy z h dxdy z h ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-+-∑∑∑∑===4321＝0又()()()00005abh dxdy h dxdy z h by ax -=-=⎰⎰⎰⎰<<<<-∑， ()()()c abh dxdy c h dxdy z h by ax ==⎰⎰⎰⎰<<<<∑+006. 故有()()()ab h c h I 03-=.同理可得()()()()bc f a f dydz x f 0-=⎰⎰∑，()()()()ac g b g dxdz y g 0-=⎰⎰∑.故()()()dxdy z h dxdz y g dydz x f ++⎰⎰∑＝()()()ab h c h 0-＋()()()bc f a f 0-＋()()()ac g b g 0-＝()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-c h c h b g b g a f a f abc 000 十、令nn n n n n I 1222222221312111⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=2222221ln 21ln 11ln 1ln n n n n n I ∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n i n i n 1221ln 1 ()d x x I n ⎰+=∞→1021ln ln lim＝242ln -+π从而242lim -∞→=πeI n ，即原式＝242-πe十一、令()=x S ()()∑∞=---121121n nn n n x ，则()()∑∞=---=''122112n n n x x S212x+=，1<x 从0到x 积分得()x tdtx S xarctan 21202=+='⎰，1<x . 再从0到x 积分得()()201ln arctan 2arctan 2x x x dt t x S x+-==⎰，1<x .当1±=x 时，()()∑∞=---121121n n n n n x ＝()()∑∞=---11121n n n n 也收敛，故收敛域为[]1,1-. 十二、22yx x z x +=，22yx y z y +=.因而2122=++y x z z ，=S⎰⎰Ddxdy z z y x 221++＝2⎰⎰Ddxdy ，其中D 是x y x ≤+22，于是⎰⎰Ddxdy ＝4π，故=S π42.。
南昌大学第三届大学物理竞赛试卷
2006.6
专业班级： 学号： 姓名：
得分：
一．填空题（每空5分，共90分）
1.一质点沿半径为R 的圆周运动，其路径S 随时间t 的变化规律为
21
2
S bt ct =-（S I ），式中
b ，
c 为大于零的常数，则质点运动的切向加速
度t a ＝ ，法向加速度n a ＝ 。
2.一质点沿抛物线2
x y =运动，在任意时刻1
3x v m s -=⋅，则在点m x 3
2
=
处质点的速度V 为 ；加速度a
为 。
3.如图所示，电流I 通过均匀的导体圆环，（πθ3
2
=）
则磁感应强度B
沿L 路经的线积分是 。
4.有四个质量和带电量大小都相等的粒子，在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹如图
所示。
（磁感应强度B
的方向垂直纸面向外）。
其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是 。
5.在与速率成正比的摩擦力影响下，一质点具有加速度
v a 2.0-=，则需要时间t ＝ 秒，才能使质
点的速率减少到原来速率的一半。
6.一人从10.0m 深的井中提水，起始桶中装有10.0kg 的水，由于水桶漏水，每升高1.0m 要漏去0.20kg 的水。
水桶被匀速地从井中提到井口，此人所
作功A= 。
m，静止时其寿命为τ，如果它相对于实验室运7.一个粒子的静止质量为0
E,则在实验室中测得其寿命为。
动的动能为K
8.空气的击穿场强为3000千伏·米1-，直经为1.0厘米的导体球在空气中带电量最大时，其电位U= 。
9.平行板电容器两极板间充满电阻率为ρ，相对介电常数为
ε的电介质，
r
则两极板间的电阻R与电容器电容C之间的关系为。
R,在球心处置一正10.一不带电的金属球壳A，其内外半径分别为1R和2
点电荷1q，球外距球心r处置一正点电荷2q（如图所示），则1q受到的静电力为。
11.如图所示，载流导线（A、B端延伸至无穷远处），在圆心O处的磁感应强度B
为。
12.有一根通有电流I的长直导线旁，与之共面有一个长、宽各为ａ和ｂ的长方形线框，其长边与
载流的长直导线平行，两者相距为ｂ，则线框内的磁通
φ为。
量m
13.载有电流为I的一个正方形（边长为a）回路，放在磁感应强度为B的匀强场中，该回路磁矩与外磁场同方向，保持电流不变，将此正方形回路变成圆形回路的过程中磁力作功为A，则此圆形回路的半径R 为。
14.一个半圆形闭合导线线圈，半径为R（如图所示），导线
中有电流I ，求圆心O 处单位长度导线所受的力F
为 。
15.真空中有一中性的导体球壳，在球壳中心处置一点电荷Q,则位于壳外距球心为r 处的场强E
为 ；当点电荷Q 偏离球壳中心时，该
处的场强E
为 。
二．计算题（每题10分，共60分）
1.A 与B 两飞轮的轴杆由摩擦啮合连接，A 轮的转动惯量2
110.0,I kg m =⋅开
始时B 轮静止，A 轮以6001=n 转/min 的转速转动，然后使A 与B 连接，因而B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速都等于200=n 转/min 为止。
求：（1）B 轮的转动惯量；（2）在啮合过程中损失的机械能。
2.质量为M ，长为L 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动，将此棒放在水平位置，然后任其下落，求：(1)当棒绕过任意θ角时的角加速度β，角速度ω各为多少？(2)棒下落到竖直位置时的动能K E 是多少？
3.一质量为2m kg =的质点，由静止开始作半径5R m =的圆周运动，其相对圆心的角动量随时间变化的关系为23L t =。
求：(1)质点受到的相对于圆心的力矩M
；(2)质点运动角速度随时间的变化关系。
4.半径为R 的球形区域内，均匀分布着体电荷密度为ρ的正电荷。
求此球形区域内外任意一点的电势。
5.有一闭合回路由半径为a 和b 的两个同心共面半圆连接而成，（如附图），其上均匀分布线密度为λ的电荷，当回路以匀角速度ω绕过O 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O 点处的磁感应强度的大小。
6.在一密绕的长螺线管中放一正方形小线圈，螺线管长 1.0ｍ，绕了1000匝，通以电流
π100cos 10=I t )(I S ，正方形小线圈每边长0.05ｍ，共100匝，电阻为
１欧，求线圈中感应电流的最大值。
（正方形小线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致）。
（0μ＝４π×10
7
-T ·m ·1-A ）
南昌大学第三届大学物理竞赛试卷答案
一.填空题
1.2
(/)c m s - ,
2
2()(/)b ct m s R
- 2.ˆˆ34(/)i
j m s + , 2ˆ18(/)j m s 3.02
3
I μ-
4.OC(或C)
5.5ln 2( 3.47)=
6.882J(用210/g m s =,结果为900J)
7.20(1)k
E m c
τ+
8.15千伏(或41.510⨯伏) 9.0r Rc ρεε=
10.0
11.大小是00348I I R R
μμπ+, 方向是垂直纸面向内 12.
0ln 22Ia
μπ
13.14.
20ˆ
4I i R
μ 15.
2
0ˆ4Q r
r
πε , 2
0ˆ4Q r
r
πε
二.计算题
1.
11122
2121221122
(1)()20.0I I I n n
I I I kg m n ωωωωω=+--=
==⋅ 2. 解:重力矩()cos 2
L
M Mg
θθ= , 机械能守恒 转动惯量2
1,3
J ML M J β==
(1) 角加速度()3cos 2M g J L
θθ
β=
= (2) 由d d d d dt d dt d ωωθωβωθθ
==⋅= (3) 落下竖直位置:1
2
k E MgL =
3.解: (1)角动量定理
2(3)6()dL d M t t N m dt dt
===⋅
4.解: 由高斯定理
230
3232
001
4(0)4,3
31
4()4,33r r R E r r E R
R E r R E r ρπρπεερπρπεε<<=
=
<∞==
内内外外
5.解:对于大半圆222b q b b I λπλω
ππω
ω
=
==
对于小半圆2a
a I λω
=
在圆心处:
0000,24
24
b a I I B B b
a
μμμλω
μλω
=
=
=
=
大
小
直线段等效于无数圆电流,在圆心处:
6. 解:
02201000/m n B nI a B a nI
μμ==Φ==匝米，。
