第七章 平面电磁波典型例题

97 第七章 平面电磁波 7.1 将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。 1 0xEeE

2 0jkzxEejEe

3 

00cos2sinxyEeEtkzeEtkz

解：1 00,,,RecosxjjtxxxExyzteEeeeEt

2 

2

00,,,Recos2jkzjtxxExyzteEeeeEtkz









3 



2

00,,,Re2jtkzjtkzxyExyzteEeeEe





0,,,2jkzxyExyzteejEe

7.2 将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式 1 



0sinsinzjkzzxyEeEkxkye

2 

sin02sincoscoszjkxxEejEke

解：1 由式7.1.2，可得瞬时值形式为 0ResinsinzjkzjtzxyEeEkxkyee



0sinsincoszxyzeEkxkytkz

2 瞬时值形式为

sin20Re2sincoscoszjjkjtxxEeEkeee







02sincoscoscossin2xxzeEktk





02sincoscossinsinxxzeEktk

7.3 一根半径为a，出长度为L的实心金属材料，载有均匀分布沿z方向流动的恒定电流I。试证明：流入金属导体的总功率为2IR，这里的R为金属导体 98

的电阻。 解：恒定电流要产生恒定磁场。对于静态电磁场，坡印廷矢量为

SVSdSJEdV

即经过闭合面S流入体积V内的功率损耗。 由题中所给的条件知

2zIJea

故 2221JIJEJa

则 

22

22

1SVISdSJEdVaLa

22

LIa

2IR

式中，2LRa，是金属导体的电阻。

7.4 已知无界理想媒质009,,0中，正弦均匀平面电磁波的频率810fHz，电场强度为343/jkzjjkzxyEeeeeVm 试求：1均匀平面电磁波的相速度pv、波长、相移常数k和波阻抗； 2电场强度和磁场强度的瞬时表达式；

3与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。

解：1 88131010/9prrcvms

1pvmf 2/pkradmv

01120409rr 99

2 3143/jkzjjkzyxjHEeeeeAm

电场强度和磁场强度的瞬时值为 RejtEtEe



884cos21023cos2102/3xyetzetzVm





RejtHtHe



88

31

cos2102cos2102/40310xyetzetzVm



3 复坡印廷矢量为

33113143224010jkzjjkzjjkzjkzxyxySEHeeeeeeee



25/16zeWm

坡印廷矢量的时间平均值为 25Re/16avzSSeWm

与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率为 516avavS

PSdSW

5.7已知真空中的均匀平面波电场强度瞬时值为mVaztzEx/106sin220,8

求：1频率f、波长、相速pv及相位常数；2电场强度复数表达式，磁场强度复数及瞬时值表达式；3能流密度矢量瞬时值及平均值。 解：题设的均匀平面波是沿正z轴方向传播的，根据已知条件可得：srad/1068，有效值mVEx/20，因此

1 

Hzf81032





smCvp/1031800



mradvp/210310688 100

m1222





2 取xtjxaezEtzE2Im,，即以对时间t正弦变化为基准，则按E、H、

za三者符合右手定则关系，有

yzjyzjxzyaeaezEazH22061120201

和 mAaztezHtzHytjyy/2106sin622Im,8

3 

tzHtzEtzS,,,

zazt2106sin6222082

zazt2106sin32082

zzTTavadtaztTdttzSTS3102106sin3201,18200

或用 zzzjzjyxavaaeezHzES3106120ReRe22 显然，后者比较简便。 6.7 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。 1 

jkzmyjkz

mxejEeejEezE

2 

kztEekztEetzEmymxcossin,



3 

jkzmyjkzmxejEeeEezE



4 







40cossin,kztEekztEetzEmymx

解：1 xE分量和yE分量的初相位都是90，即xE和yE同相。故zE表征一个线极化波，传播方向为z轴方向。 2

xE

和yE的振幅相等，相位差为90，故tzE,表征一个圆极化波。因 101





2cossinkztEkztEEmmx

，可见xE的相位滞后于yE90，而波的

传播方向为z轴方向，故tzE,表征一个左旋圆极化波。 3

xE和yE的振幅相等，xE

的相位超前于yE90，而波的传播方向为z轴方

向，故tzE,表征一个右旋圆极化波。 4

xE和yE的振幅相等，但xE的初相位是90，yE的初相位是40，且传播

方向为z轴方向，故tzE,表征一个左旋椭圆极化波。 7.7 在某种无界导电媒质中传播的均匀平面波的电场表示式为 2/2.02.02.02.044jzjzyzjzxeeeeeeezE



试说明波的极化状态。 解：由给定的电场强度表示式看出，这是在良导体中沿z轴方向传播的均

匀平面波。两个电场分量的振幅相等，即mVEEyx/400；而xE的初相位

0x，yE的初相位2y，即xE的相位滞后于yE90。由于波的传播方向是z轴方向，故题给的zE表征一个右旋圆极化波。 下面将此结果用图形表示出来，先写出电场瞬时表示式为 tjzjztjxxeeeezEtzE2.02.04ReRe,



ztez2.0cos42.0



tjjzjztjyyeeeeezEtzE22.02.04ReRe,

2/2.0cos42.0ztez

在0z平面上，有 ttExcos4,0



tttEysin42cos4,0



据此可知，合成电场矢量tEetEetEyyxx,0,0,0端点随时间以角频率顺时针旋转变化，如图1所示。注意到波的传播方向是z轴方向（垂直于纸面向里），因此失端旋转方向与波的传播方向两者正好构成右手螺旋关系，故zE表