初三数学期中试卷

2023~2024学年第一学期初三期中阳光调研试卷数 学 2023.11本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效;如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题.3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1.下列方程中，属于一元二次方程的是A.x -2＝0B. x +3y ＝1C. x 2++1＝0D. x 2＝1 2.在同一平面内;已知⊙O的半径是5，点A 到圆心的距离为4，则点A 与⊙O的位置关系是A.点A 在圆内B.点A 在圆上C.点A 在圆外D.无法确定3.如图,在△ABC中,点D,E 分别在AB,AC 上,且DE∥BC,若AD ＝2,BD ＝3, DE ＝2，则BC 的长是A.3B.C.5D. 4.如图，点B ，C ，D 在⊙O上，∠BOC＝120°，点A 是BC ⌒的中点，则∠BDA的度数是A.30° B.40° C.50° D.60°5.若关于x 的一元二次方程x 2+（2m -1）x +4＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是A.1B.-1C.2D.-26.如图是甲，乙两射击运动员的5次射击训练成绩的折线统计图.已知甲，乙两名运动员5次射击训练的平均成绩相同，均为8环.则在这5次训练中，哪位运动员的发挥更稳定？A.甲更稳定B.乙更稳定C.一样稳定D.无法判断x2292157.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3.如图，若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的估计值为A. B. 2 C.2 D. 8.如图，⊙O是△ADB，△BDC的外接圆，∠DBC＝2∠ADB，若AB=2，CD ＝8，则⊙O的半径为A.2 B.5 C. D.3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.方程x 2＝9的根是______.10.在杭州亚运会的跳水比赛中，对某运动员的第一个动作，8位裁判的打分如下（单位:分）:9，8.5，7.5，8.5，8.5，7.5，7，8，这组数据的极差是______.11.一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，其侧面积是_______.12.如图是一个照相机成像的示意图.如果AB 为35mm ，点O 到AB 的距离是70mm ，那么拍摄7m 外的景物A′B′的长度是______米.13.设x 1，x 2是方程x 2-3x +1＝0的两个根，则x 12+3x 2+3＝_____.14.如图，点E 是△ABC的外心，以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点F ，G ，再分别以F ，G 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点H;以点C 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点K.作射线BH,射线CK,BH 与CK 交于点D.连接AD,连接BE,若∠CAD＝38°，则∠EBC的度数为_____°.15.如图，直线AB ，CD 交于点F ，∠AFC＝45°，点E 是AF 上一点，EF ＝10cm ，点O 从点E 出发，以1cm/s 2332338552113FG 21MN 21的速度沿射线EB 运动.以点O 为圆心，长为半径作⊙O，若点O 运动的时间为t ，当⊙O与直线CD相切时，则t 的值为_____秒.16.在同一平面直角坐标系中有A ，B ，C 三点，已知点A （2，0），B （8，0），点C 是第一象限内的一个动点，且∠ACB＝60°.当BC 最长时，点C 的坐标为_____.三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解方程:（本题满分10分）（1）x 2-6x ＝0 （2）3x （x -2）＝x -218.（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2-6x -m ＝0的一个根是-2，求它的另一个根和m 的值.19.（本题满分6分）如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边BC 上,CE ＝2BE,AE 交BD 于点F.（1）求的值;（2）△BEF与△DAF的面积的比为_____.OE 32DFBF阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气.幸福中学七年级1班班主任为了解班级学生上周在家阅读时长（单位:小时）的情况，对全班40名学生进行问卷调查.所得的结果如图所示:（1）这40名学生上周阅读时间的众数为_____小时，中位数为_____小时;（2）求这40名学生上周在家阅读的平均时长？21.（本题满分6分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，将△BCE沿着BE 翻折，点C 恰好落在AD 上的点F 处.（1）求证:△ABF∽△DFE;（2）若AB ＝6，BC ＝10，求EF 的长.22.（本题满分8分）如图，⊙O的圆心O 与正三角形ABC 的中心重合，已知⊙O的半径和扇形ABC 的半径都是.（1）若将扇形ABC围成一个圆锥的侧面，设该圆锥的高为h.① 求扇形ABC 的弧长;② 则h 的值为_____;（2）⊙O上任意一点到正三角形ABC 上任意一点距离的最小值为_____。

2022 - 2023学年第一学期昌平区双城融合学区初三年级数学学科期中质量抽测数学试卷2022．10本试卷共7页，共100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( )．A. 1，2，3，4B. 1，2，2，4C. 3，5，9，13D. 1，2，2，32.抛物线22-x y =的顶点坐标是( )．A ．(－2,0) B. (2,0) C. (0,2) D. (0，－2) 3. 就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD 为黄金矩形，宽AD 为( )．A ．1B ．-1C ．2D ．-24.若将抛物线221x -y =先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是( )．A ．23212++=）（x -y B ．23212--x -y ）（=C ．232-x y ）（+=D. 23212-x -y ）（+=5.如图，在□ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ， 那么EF 与CF 的比是( )． A ．2∶1 B ．1∶3 C ． 1∶2D. 3∶16. 如图，△ABC ∽△A’B’C’，AD 和A ’D’分别是△ABC 和△A’B’C’若AD ＝2，A’D’＝3，则△ABC 与△A’B’C’的面积的比为( )． A. 4：9 B. 9：4 C. 2：3 D. 3：27．已知二次函数c bx ax y ++=2的部分图象如图所示，则使得函数值y 大于2的自变量x 的取值可以是( )．A ．-4B ．-2C ．0D ．2A BCDEF8.在平面直角坐标系xOy 中，点A ,点B 的位置如图所示,抛物线ax -ax y 22=经过A,B ，则下列说法不正确的是( )．A ．抛物线的顶点在第四象限B ．抛物线的对称轴是1=xC ．抛物线的开口向上D ．点B 在抛物线对称轴的左侧 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_________.10．如图，AB ∥CD ∥EF ，直线1l 、2l 分别与这三条平行线交于点A 、C 、E和点B 、D 、F .已知AC=3，CE =5,DF =4 , 则BF 的长为_________.11．把二次函数y =x 2-6x +5化成y=a (x-h )2+k 的形式为__________________．12．已知物线y=x 2-2x 经过点(-1,1y ),(4, 2y ),则1y ________2y (填 “＞”“＝”或“＜”)． 13．如图，在△ABC 中， DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，且DE ∥BC ，如果23AD DB =，那么DE BC =__________.14．二次函数y=- x 2+bx +c的部分图象如图所示，由图象可知，方程-x 2+bx +c =0的解为_________.15．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm,像距为15cm 蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm 则蜡烛火焰的高度_________cm图（1） 图（2）16．同学将如图所示的三条水平直线m 1，m 2，m 3的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线m 4，m 5，m 6的其中一条记为y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y=ax 2-2ax+1(a ＜0)的图象，那么她所选择的x 轴和y 轴分别为直线_________.E A B C D52Oxyx =2xyO AB三、解答题（本题共12小题，第17 - 22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17.已知二次函数 y = x 2+2x －3.（1）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （2）求该二次函数的图象与x 轴交点.18.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .19．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，求此二次函数表达式．20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，54321,,,,P P P P P 是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题： （1）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；（2）画一个三角形，它的三个顶点为54321,,,,P P P P P 中的3个格点，并且与△ABC 相似．(要求：不写作法与证明)DBCA21．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … -1 0 1 2 … y…-31…（1）求这个二次函数的表达式； （2）画出这个二次函数的图象；（3）若y<-3，结合函数图象，直接写出x 的取值范围．22．如图，将一个Rt △BPE 与正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P 落在线段CD 上（不与C ，D 两点重合），斜边的一部分与线段AB 重合．（1）图中与Rt △BCP 相似的三角形共有________个，分别是__________________________________________；（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP相似的证明．23．如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，DF ⊥AE ，垂足为F ，AB =6，BC =4，求AE ，DF 的长.DEF A CBP24．掷实心球是高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为5m，3当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据高中阶段学校招生体育考试评分标准女生，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．图1 图225．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．记运动员在该项目的运动过程中的某个位置与起跳点的水平距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m），下面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据x/m 0 10 20 30 40 50 60y/m 54.0 57.8 57.6 53.4 45.2 33.0 16.8 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）为观察y与x之间的关系，建立坐标系，以x为横坐标，y为纵坐标，描出表中数据对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们；（2） 观察发现，（1）中的曲线可以看作是 的一部分（填“抛物线”或“双曲线”），结合图象，可推断出水平距离约为 m （结果保留小数点后一位）时，甲运动员起跳后达到最高点； （3） 乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到61 m ，则乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点 （填写“高”或“低”）约 m （结果保留小数点后一位）.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y ax ax =--（a ≠0）与y 轴交于点A ． （1）直接写出点A 的坐标；（2）点A 、B 关于对称轴对称，求点B 的坐标；（3）已知点(4,0)P ，1(,0)Q a．若抛物线与线段PQ 恰有两个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A 在直线DE 上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=90o ，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角“模型．应用：（1）如图2，Rt∆ABC 中，∠ACB=90o ，CB=CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ∠ED 于点D ，过B 作BE ∠ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ．（2）如图3，在▱ABCD 中，E 为边BC 上的一点，F 为边AB 上的一点．若∠DEF=∠B ，AB =10，BE =6，求EF DE的值．图3图2图128．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M ， 对于任意的函数值y ，都满足y ≤ M ，那么称这个函数是有上界函数. 在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界. 例如，图中的函数()232y x =--+是有上界函数，其上确界是2.（1）函数①y=x 2+2x+1和②y=2x -3（x ≤ 2）中是有上界函数的为 （只填序号即可），其上确界为 ；（2）如果函数y=-x+2（a ≤x ≤ b ，b > a ）的上确界是b ，且这个函数的最小值不超过2a+1，求a 的取值范围；（3）如果函数y=x 2-2ax+2（1≤x ≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a 的值.xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5o。

2023-2024学年度第一学期调研测试初三数学试题（2023.11）友情提醒：请在答题纸对应区域答题，在本试卷上答题无效．一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．观察下列每组图形，属于相似图形是（）A．B．C．D．3．已知的半径为，则点在（）A．内B．上C．外D．无法确定4．如图，是上的三点，，则的度数是（）（第4题）A．B．C．D．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）（第5题）A．B．C．D．6．若与的相似比为，则与的面积比为（）A．B．C．D．()350x y y=≠53xy=53x y=35xy=35x y=O3,5OA=AOOO,,A B C O50BAC∠=︒BOC∠40︒50︒90︒100︒4cmEF CD== 1cm2cm5cm212cm5ABC△DEF△1:3ABC△DEF△1:31:93:17．在中，分别为边上一点，，若，则的长是（）A．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（）（第8题）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．圆有______条对称轴．10．在比例尺为的图纸上，长度为的线段实际长为______．11．如图，，那么添加一个条件：______，能确定．（第11题）12．四边形是的内接四边形，，则的度数为______．13．一个四边形的边长分别是，另一个与它相似的四边形最小边长为6，最长边是______．14．如图，把一块的直角三角板绕点旋转到的位置．使得三点、在一直线上，若，则顶点从开始到结束所经过的路径长为______．（第14题）15．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中，中间正六边形的中心到直线的距离为______．ABC △D E 、AB AC 、2//,3AD DE BC DB =6AC =CE 65125185245ABCD 2BC AB =A ()0,3B ()1,0D ()7,2()7,5()5,6()6,51:5010cm m BAD CAE ∠=∠ABC ADE ∽△△ABCD O 40A ∠=︒C ∠3,4,5,630A ∠=︒ABC C A B C ''B C A '、15BC =A图1 图216．如图，在正方形中，对角线交于点为的中点，连接，交于点，若的长为______．（第16题）三、解答题（本题共9小题，共102分）17．（8分）如图，的直径是的弦，，垂足为，，求的长．18．（8分）如图，已知，它们依次交直线于点和点，若，求的长．19．（8分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图，已知小明的身高为1.6米，他在路灯下的影长为2米，此时小明距路灯灯杆底部的长为3米，求灯杆的高度．20．（10分）如图，在中，，以为直径的分别交于点．ABCD AC BD 、,O E CD BE OC P OP =AB O 10cm,CD AB =O AB CD ⊥M :3:5OM OD =AB ////AB CD EF 123l l l 、、A C E 、、B D F 、、:2:3,9AC CE BF ==DF MN AB NC BN AB ABC △AB AC =AB O AC BC 、D E 、（1）求证：点是的中点；（2）若，求的度数．21．（10分）如图，已知是射线上一点，为圆心、为半径画．（1）当与射线相切时，求的值；（2）写出与射线有公共点的个数及对应的的取值范围．22．（10分）如图，在正方形中，点分别在上，，（1）求证：；（2）求的度数．23．（10分）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：图1 图2（1）在图1中画，使得，且相似比为．（2）在图2中画，使得，且面积比为．24．（12分）如图，点为Rt斜边上的一点，以为半径的与交于点，与交于E BC70C∠=︒BOD∠45,AOB M∠︒=OB OM=M rMMOA rMOA rABCD M N、AB BC、4,1AB AM==34BN= ADM BMN∽△△DMN∠111A B C△111A B C ABC∽△△2:1222A B C△222A B C ABC∽△△2:1O ABC△AB OA OBC D AC点平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积．25．（12分）在矩形中，，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为．图1 图2（1）如图1，若点恰好在边上，连接，求的值；（2）如图2，若是的中点，的延长线交于点，求的长．26．（14分）如图，内接于为的直径，点为上的一动点，且在上方（点不与点重合），．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）连接；（3）若关于直线的对称图形为，连接，试探究三者之间的等量关系，并证明你的结论．九年级数学试题参考答案2023.11一、选择（每小题3分，共24分）题号12345678,E AD BAC ∠BC O 60,2BAC OA ∠=︒=ABCD 4,6AB AD ==A P DE P BC AP APDEE AB EP BCF BF ABC △,O AC O P O AC P ,A C ACB P ∠=∠ABC △AP AP CP =+BCP △BC BCQ △AQ 222,,AQ BQ CQ答案B C C D C B C D二、填空（每小题3分，共24分）9．无数10．511．或或12．13．1214．15．16．三、解答（本大题共10小题，共102分）17．如图，连接．的直径，的半径为，即，又，，，垂足为，，在Rt 中，，．18．即19．由题意得：即答：灯杆的高度为4米20．（1）略（2）又21．（1）如图，过点作，垂足为点，为等腰直角三角形，由勾股定理可求得：B D ∠=∠C AED ∠=∠AD AEAB AC=140︒20πOA O 10cm CD =O ∴ 5cm 5OA OD ==:3:5OM OD = 3OM ∴=ABCD ⊥ M AM BM ∴=AOM △4AM ==2248cm AB AM ∴==⨯=////AB CD EF AC BD AE BF ∴=2239BD =+185BD ∴=1827955DF BF BD ∴=-=-=//AB MN ABC MNC ∴∽△△MN CNAB CB∴=1.6223AB =+4AB ∴=AB AB AC = 70B C ∴∠=∠=︒18040BAC B C ∴∠=-∠-∠=︒︒OA OD = 40ODA OAD ∴∠=∠=︒404080BOD ODA OAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒M MC OA ⊥C45AOB =︒∠ OCM ∴△OM = ∴1CM r ==（2）由（1）可知，根据直线与圆的关系得到：当时，与射线相切，只有一个公共点；当时，与射线相交，有两个公共点；当时，与射线只有一个公共点．22．（1）又（2）23．（5分5分分）图1 图224．（1）如图，连接平分；1r =OOA 1r <≤OOA r >O OA 41413AD AM MB AB AM ==∴=-=-= 4143334AD AM MB BN===AD AMMB BN ∴=90A B ∠=∠=︒ ADM BMN ∴∽△△ADM BMN∽△△12∴∠=∠1390∠+∠︒= 2390∴∠+∠=︒()1802390DMN ∴∠=-∠+∠=︒︒+10=OD,OA OD OAD ADO=∴∠=∠ AD CAB ∠OAD CAD ADO CAD ∴∠=∠∴∠=∠//AC OD ∴C ODB∴∠=∠,90AC BC ODB ⊥∴∠=︒点在上是的切线（2）连接为等边三角形，又25．（1）在矩形中，，，由折叠性质得：，．，．．（2）如图，过点作交于点，．由折叠性质得，．设，则，点是的中点，，，解得：，即，．，，，D O BC ∴O OE DE 、60,BAC OE OA∠=︒= OAE ∴△60AOE ∴∠=︒30ADE ∴∠=︒130,2OAD BAC ADE OAD ∠=∠=︒∴∠=∠ //ED AO∴AED OED S S ∴=△△260223603DOES S ππ⨯⨯∴===阴影扇形ABCD 90BAD ABC ∠=∠=︒90BAP APB ∴∠+∠=︒AP DE ⊥90,BAP AED APB AED ︒∴∠+∠=∴∠=∠90EAD ABP ∠︒∠== ABP DAE ∴∽△△4263AP AB DE AD ∴===E //EH DP AD H //,EH DP HED EDP ∴∠=∠ ,90HDE EDP DPE A ∠=∠∠=∠=︒,HED HDE EH DH ∴∠=∠∴=EH DH x ==6AH x =- E AB 2AE ∴=()222222,26AE AH EH x x +=∴+-= 103x =103DH =83AH ∴=//EH DP 90,90HEP AEH BEF ∴∠=∴∠+∠=︒︒90,90A B AEH AHE ∠=∠=∴∠+∠=︒︒，，即，解得，的长为．26．（1），又，，又是该外接圆的直径，为等腰直角三角形（2）如图，作，并延长交于点，，为等腰直角三角形，，由勾股定理可知，，由（1）可知为等腰直角三角形，，又，，在和中，，，，（3）如图，延长交于点，连接，，,AHE BEF AEH BFE ∴∠=∠∴∽△△AE AH BF BE ∴=8232BF =32BF =BF ∴32,BCBC A P =∴∠=∠ P ACB ∠=∠ A ACB ∴∠=∠AC 90ABC ∴∠=︒ABC ∴△BD PB ⊥PC BD D 45,BPC PB BD ∠=︒⊥ PBD ∴△PB BD ∴=22222PD PB BD PB =+=PD ∴=ABC △,90AB BC ABC ∴=∠=︒90PBD =︒∠ ,ABP PBC CBD PBC ABP CBD ∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠∴ABP △CBD △AB CBABP CBDPB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABP CBD SAS ∴≌△△AP CD ∴=PC PA PC CD PD ∴+=+==2222BQ CQ AQ+=QC O F AF BF 、45BFQ BPC BQC ∠︒∠=∠==为等腰直角三角形由勾股定理可求得：，又，又，即，为直径，，在Rt 中，有，．BQF ∴△∴222QF BQ =BF BP BQ == BPBF ∴=,AB BC BP AB PF BF BC PF =∴-+=-+ AF PC =,AF PC CQ ∴==AC 90AFQ ∴∠=︒AFQ △222AF QF AQ +=2222BQ CQ AQ ∴+=。

2023年人教版九年级数学下册期中试卷附答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38 B．36 C．34 D．323．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．74．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．45．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2106．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33 9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：113 22xx x-=---2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m＝2+1.3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，33AE的长．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、C5、B6、B7、D8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x （x+2）（x ﹣2）3、x 1≥-且x 0≠4、10．5、6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、11m m +-,原式＝.3、（1）略（2）64、（1）2（2）略5、（1）50；（2）见解析；（3）16． 6、（1）120件；（2）150元．。