同济大学2003-2016年结构动力学考博试题分解

结构力学（下）试卷（土木工程2003级）考试时间：2小时 第四题（上机题20分）不用再做一、选择、填空题(共16分，每题4分)1、{}eF 和{}eF 分别是局部坐标系和整体坐标系的单元杆端力向量，[]T 是坐标变换矩阵，则正确的表达式为（ ）。

A ． {}e F = []T {}e FB ．{}eF = []T {}e F C ． {}e F = []T T {}e F D ．{}e F = []TT {}e F []T2、图示结构的原始刚度矩阵的最大带宽为：____________________。

3、图示桁架结构缩减后总刚阵有 个元素，其数值等于 。

4、图示结构的动力自由度数目为 。

二、计算题（共54分）1、已知弹簧刚度为348EIK l =，梁的质量忽略不计，求图示结构的自振频率。

（8分）2、确定图示刚架结构的原始刚度矩阵阶数，并以单刚的子块形式写出原始刚度矩阵中的子块 [13K ]、[44K ]、[57K ] 。

（8分）3、计算图示结构结点2和结点6的综合结点荷载列阵{2P }和{6P}。

（12分）4、求图示结构的自振频率和主振型，并作出振型图，各杆 EI =常数，不计阻尼和刚架的自重。

（14分）两自由度结构自由振动振幅方程为： 2111112222211122221()01()0m A m A m A m A δδωδδω⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩5、试求图示基础所受的最大压力N 。

动力荷载sin P t θ通过质心及底面形心。

29.43P KN =，基础质量315610m kg =⨯，基础刚度31314.510/Z K KN m =⨯，机器转速600n =转/分。

不计阻尼。

（12分）三、根据电算结果作弯矩图（共10分）某超静定刚架结构，结构离散情况如下图所示，已利用PF 程序求出计算结果，根据计算结果作出其弯矩图。

（各单元始端i <末端j ；E ，I 取为常数1，A 取为13e ）The Terminal Forcesmember N(st) Q(st) M(st) N(en) Q(en) M(en) 1 -11.297 55.064 99.811 11.297 -15.064 40.446 2 -15.064 -11.297 -40.446 15.064 31.297 -44.743 3 31.297 -15.064 19.743 -31.297 -24.936 .000 ( NA= 51 ) ( NW= 252 )四、上机题（20分，此题不用再作）1．作图示刚架的N F 、S F 、M 图，已知各杆截面均为矩形，柱截面宽0.6m,高0.8m, 梁截面宽0.4m,高0.6m ，各杆E=2.1×105 MPa 。

0
π2
cos 2
π
x]2 dx
2
l
0
2 1
EI ω = 3.68 1 ml4
精确解为
ω = 3.515 1
EI ml4
例：试求图示等截面悬臂梁的基本频率。 试求图示等截面悬臂梁的基本频率。 1.设形状函数为余弦曲线 解： 1.设形状函数为余弦曲线
m, EI
2l EI ω = 3.68 1 ml4 2.设形状函数为抛物线 2.设形状函数为抛物线 EI l 1 ω = 3.57 X1(x) = x2 − x3 1 ml4 2 6 3.设形状函数为重力引起的位移曲线 3.设形状函数为重力引起的位移曲线 EI l2 2 4 1 2 ω = 3.53 X1(x) = x (6− x + 2 x ) 1 ml4 12 l l 精确解为 ω = 3.515 EI4 1 ml
(i =12,L ) , n (i =12,L ) , n
∂A A ∂B − =0 ∂ai B ∂ai
A =ω2 B
n n l l ∂A ′ = ∫ EI[2∑ jϕ′ (x)] i′dx = 2∑ j ∫ EIϕi′ ′dx a j′ ϕ′ a ϕj′ 0 0 ∂ai j= 1 j= 1 n n l l ∂B = ∫ m 2∑ jϕj (x)] idx = 2∑ j ∫ mϕiϕj dx [ a ϕ a 0 0 ∂ai 1 1 j= j=
l /2
l /2
P si θt n 2
Pl3 y(l / 2) = 0.0316 EI
Pl3 Pl3 yst = = 0.0208 48EI EI
练习题：试求杆端弯矩稳态幅值，不计阻尼。 练习题：试求杆端弯矩稳态幅值，不计阻尼。 θ =
π2

结构动力学习题解答（一二章）第一章单自由度系统总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。

单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。

1、牛顿第二定律法适用范围：所有的单自由度系统的振动。

解题步骤：（1）对系统进行受力分析,得到系统所受的合力；（2）利用牛顿第二定律∑xm ,得到系统的运动微分方=F程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。

2、动量距定理法适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。

解题步骤：（1）对系统进行受力分析和动量距分析；（2）利用动量距定理J∑θ ,得到系统的运动微分方程；=M（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。

3、拉格朗日方程法：适用范围：所有的单自由度系统的振动。

解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ；（2）由格朗日方程θθ??-LL dt )( =0，得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。

4、能量守恒定理法适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。

解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const（2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即0)(=+dtU T d ，进一步得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。

叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。

用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。

方法一：衰减曲线法。

求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。

（2）由对数衰减率定义 )ln(1+=i iA A δ，进一步推导有 212ζπζδ-=，因为ζ较小，所以有πδζ2=。

同济大学结构动力学期末考试1.What are the step-by-step methods for calculating structural dynamicresponse? (有哪些方法)Interpolation of excitation methodCentral difference methodNewmark’s methodWilson-methodState space method2.Degree of freedom:(1)The number of independent displacement required to define thedisplaced positions of all the masses relative to their original positions is called the number degrees of freedom(DOFs) (chopra)(2)The number of displacement quantities that must be considered torepresent the effects of all significant inertia force is called the number of freedoms of a system. Roy R. Craig3.Effect of damping in vibration:a)Natural frequency of damped systemb)Natural Period of damped systemc)Existence of damping will reduce the natural frequencyd)For normal structuree)The displacement amplitude decays exponentially with timef)The effect of damping is on the rate at which free vibrationdecays4.Mode Shape: it associates with frequency. And, it is deformed modeof object at that frequency. Example: resonance occurred when , it makes the maximum deformation, different shape (deformation), different frequency.Mode shape is the proportional relationship among the displacement of DOFs.Mode shape is most likely to occur in the form of the deformation, and the first mode is the easiest one. Therefore, shape functionsare selected as close as possible to the mode shape to simplify theanalysis.s of methods for determining the first several vibrations modesof a MDOF system?Superposition methodRayleigh-Ritz methodReyleigh methodMatrix iteration methodJacobi iteration methodSubspace iteration methodStodola iteration method6.For SDOF system under harmonic loading, when the frequency rationis very small the amplitude factor is close to 1, when becomes very large becomes very small, explain why?1.单自由度系统承受谐波荷载，当频率比很小时，振幅放大系数接近于1，当频率比很大时，振幅放大系数较小。