定积分的概念说课稿
华洪涛（河南科技学院）
尊敬的各位评委老师大家好，我是来自河南科技学院的教师华洪涛，我今天说课的题目是“高等数学第五章第一节定积分的概念”。
一、教材分析
1、课程定位：高等数学在理工院校的教学计划中是一门重要的公共基础理论课。通过本课程的学习，使学生获得的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识和常用的运算方法，为后续课程，特别是专业课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。
2、地位与作用
第五章第一节定积分的概念，是高等数学中最主要的经典理论，是学生进入“积分”世界必须跨过的第一道门槛。这节课上承极限的运算、导数、不定积分，下接定积分的性质、计算，以及定积分在几何、物理、经济、电工学等其他学科中的应用。正确理解定积分的概念及几何意义有助于进一步讨论定积分的性质与计算方法。
3、教学重点、难点，及学情分析
教学重点：定积分的基本思想方法，定积分概念的形成过程。
教学难点：定积分概念的理解，关键是理解定积分定义的“四步曲”及定积分的几何意义。
学生情况分析：学生已经学习过极限和微分，接受了近似值转化为精确值和以直代曲的数学事实。但是对于概念性知识的理解，特别是将概念性的知识运用于实践还比较欠缺。
二、教学目标
1、知识目标：理解定积分的定义与几何意义，掌握可积性条件，会用定义与几何意义
计算简单函数的定积分。
2、能力目标：逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力，提高学生的抽象思维
能力、探索能力和高等数学语言表达能力。
3、情感目标：引导学生进一步体会“以直代曲”的数学思想，渗透“化整为零零积整”
的辨证唯物观，培养学生勇于探索新知的科学态度，克服畏难心理。
三、教法学法
定积分的概念比较抽象，本节课以学生自主探索和教师的引导相结合的方式。在教学中采用黑板和多媒体相结合，激发学生的学习兴趣，并加深对积分四步曲（大化小、常代变、近似和、取极限）的理解。在教学中由曲边梯形的面积和变速直线运动的路程引出定积分的定义，实际探索方案如下：
教法：引导探究法与讲解法（把曲边梯形面积问题转化为小规则图形面积问题）
1、曲边梯形的面积→若干小曲边梯形的面积→若干小矩形的面积。
2、曲边梯形的面积可近似用若干小矩形的面积和来近似。
3、取和式的极限，引出定积分的定义。
4、对定积分的概念提出四个注意点。
学法：实践法观察法协作法(自主学习分组讨论归纳总结)
5、通过学生分组讨论和归纳总结，得出函数可积的充分条件。
6、请学生用图形直观地揭示定积分的本质。
7、请学生通过定义寻找可积的必要条件。
四、教学过程
根据定积分的概念及知识结构，加上自己对概念的理解，我将整个教学过程分成引导探究、答疑精讲、巩固练习、课堂小结与布置作业等五个环节，现分述如下：
㈠ 引导探究
1、我的设计：
引例1．曲边梯形的面积
a ．给出曲边梯形的定义。
b ．设置问题：如何计算曲边梯形的面积？
c ．引导探索的思路与计算步骤。
引导方法：把要解决的问题转化为已学过的问题。我们要计算的是曲边梯形的面积，而我们学过的是规则几何图形的面积。设置问题：怎样把曲边梯形转化为规则几何图形呢？
◇思路：曲边梯形 → 若干小曲边梯形 → 若干小矩形
图3图2图1
◇计算步骤：a ．大化小 将区间],[b a 等分成n 个小区间],[,],,[],,[12110n n x x x x x x - b ．常代变 取),,2,1](,[1n i x x i i i =∈-ξ
c ．近似和 )()(11
-=-∑i i
n i i x x f ξ
d ．取极限 )()(lim
110-=→-∑i i n i i x x f ξλ }),,1|m ax {(1n i x x i i =-=-λ
引例2．变速直线运动的路程 ◇计算步骤：a ．大化小 将时间间隔],[21T T 等分成n 个小段],[,],,[],,[12110n n t t t t t t - b ．常代变 取),,2,1](,[1n i t t i i i =∈-τ
c ．近似和 11()()n i i
i i v x x τ-=-∑
d ．取极限 )()(lim 110-=→-∑i i n i i
t t v τλ }),,1|m ax {(1n i t t i i =-=-λ
有上面两个例子引出定积分的定义。然后学生分组讨论总结定积分存在的充分条件与必要条件、定积分的几何意义、如何计算定积分的近似值。
2、我的设计目的：让学生感知定积分的定义。
㈡ 答疑精讲
我的设计：
1、抽象出定积分的定义，讲解定积分计算的四步曲。
2、探索可积性条件，感知定积分的定义和几何意义。
3、利用新知重新解答曲边梯形的面积，及时进行新知识的反馈，并作个别强调。 我的设计目的：重组认知结构，系统掌握新知。
㈢巩固练习
我的设计：
1、精讲课本例题，总结利用定义计算定积分的步骤。
2、安排课本中有针对性、有层次性的练习并及时反馈讲解。
我的设计目的：巩固新知，提高学生的思维能力。
㈣课堂小结
我的设计：
a.引导学生总结定积分知识要点。
b.构建本节知识结构
定积分的定义
定积分可积性条件用定义或几何意义计算定积分
定积分几何意义
我的设计目的：（突出重点）提炼巩固新知。
㈤布置作业
我的设计：
作业：课本第235页习题5-1 3.(1)、4.(1)
我的设计目的：（提高技能）检查学生运用新知的能力。
六、说板书设计
我的设计：
按曲边梯形的面积、定积分的概念、可积条件、几何意义板书知识要点。
我的设计目的：（条理化）力求条理清楚，便于学生从整体上认识、理解定积分的概念。
以上就是我对定积分的概念这节课的理解和认识，不当之处敬请各位专家批评指正，谢谢大家！
