高中必修一函数的奇偶性性的教学设计

嘉应学院
【课题】1.3.2函数的单调性
【教材】 人民教育出版社（A版）高中数学必修1第39页至42页
【课时安排】 1个课时
【教学对象】高中一年级
【授课教师】嘉应学院数学学院1202班陈静园
【教学重点】用解析式表示函数奇偶性
【教学难点】函数奇偶性判别方法
【教学目标】
知识与技能
1.使学生从形与数两方面理解函数奇偶性的概念、图像和性质；
2.判断一些简单函数的奇偶性
过程与方法
1.设置问题情境培养学生判断、观察,归纳,推理的能力.在概念形成
过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；
2.通过对函数单调性定义的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力。
情感态度与价值观
1.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良
好思维习惯；
2.让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过
程。

【教学方法】 教师启发讲授、学生探究学习
嘉应学院
【教学手段】 计算机、PPT
【教学过程设计】
教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计
意图
（一）创设情境、引入课题 约1分钟 问题1：下面的图片有什么特点？你还能举出更多的例子吗？在我们所学过的函数中，你有遇到具有相同性质的函数吗？请举例子。 教师以生活中常见图片让学生感知生活中的轴对称和中心对称，从而进一步引导学生思考，让学生了解数学源自现实生活，提高学生学习兴趣。 学生思考问题 依据了
教材，来源
于生活，通
过实际生活
的例子让学
生自觉联系
已学函数图
像，为下一
步对概念的
理性认识做
好铺垫。

（二）探索归纳，形成概念 约18分钟 1、借助图像，直观感知 2、探索规律，理性认识 问题2: (1)函数y=x2和y=|x|有什么共同特征？ (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ yxo x -3 -2 -1 0 1 2 f(x)=X2 9 4 1 0 1 4 x -3 -2 -1 0 1 2 f(x)=|x| 3 2 1 0 1 2 通过学生熟悉的的图像，用列表描点法作出函数y=x2和y=|x|的图象，并归纳出一般性质,根据所列的表和学生所作的图象,让学生对比观察,得出偶函数的定义及偶函数的特点。 学生画图填表并思考问题 以学生们熟
悉的函数为
切入点，尽
量做到从直
观入手，顺
应同学们的
认知规律。
让学生自行
发现偶函数
的定义由来
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3、抽象思维，形成概念 观察函数 和f(x)=|x|的图像和表格： 1. 图象具有什么特点？表格中的数据有什么特点？ 2. 根据表格的规律，能写出x=3时两个函数对应值吗？ 3.如何用数学符号语言来描述这个规律？ f(-x)=f(x) 教师补充：这时我们就说函数 在定义域内是偶函数。 4.能否利用这一规律补全函数图像？已知函数y=f(x)的图象是关于y轴对称的.如图,是函数y=f(x)在x轴右边的图象,通过以上的分析补全函数图像。 教师提问图象是满足一定条件的点的集合 你能通过 1个、2 个甚至于若干个点来说明图象是关于y 轴对称的吗？（引导学生能理解偶函数中规律必须为每个点都满足，进而在总结偶函数定义时加深对“任意一点”的理解） 得出规律： 如果对于f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数. 依照偶函数的探究过程引导学生y=x,y=1/x图像，完成课本40页函数值对应表 教师启发提问 学生思考并回答问题 通过对以上问题的分析， 学生总结偶函数的定义，仿照偶函数的定义说出奇函数的定义 通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”到“符号语言”认识函数的奇偶性，实现“形”到“数”的转换。另外，对“任意 性”的理解，我特地设计了问题4，达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的 。
通过探索，
培养学生的
观察能力和
运动变化的
观点，同时
充分利用图
形的直观
性，渗透了
数形结合的
思想，学生
在探索的过
程中品尝了
自己劳作后
的甘甜，感
受到耕耘后
的丰收喜
悦，更激起
学生的探索
创新意识。
（三）分析范例，形强化定义，归纳出函数奇偶性性质，并与学生探讨函数奇偶性的判别方法 性质 教师讲解课本例题，并强调用定义学生认真听讲通过例题体
会从数与形
两方面判断

2
yx

2
)(xxfy
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成体系 约20分钟 例题讲解 巩固练习 1.如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说，函数f(x)具有奇偶性； 2.若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)成立，若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)成立。 3.若f(x)为奇函数，且定义域包括原点，那么函数的图象必经过原点，即f(0)=0. 判别方法 (1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称，计算 ｆ(-x) ，然后根据定义判断函数的奇偶性； (2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是非奇非偶函数。 课堂练习 判断奇偶性 1.;)(4xxf 2.；5)(xxf 3.;1)(2xxxf 4.;1)(2xxf 变式训练 ;32)(24xxxf ;2)(3xxxf 0,,2)(xxxf 判断奇偶性的基本步骤 教师巡视观察进行个别辅导，变式训练中采用的是比较典型的三道题，帮助学生理清奇函数、偶函数、非奇非偶等性质 并做好笔记 学生自己思考做题 函数奇偶
性，进一步
巩固对定义
的理解.

运用新工具
解决旧知识
未能解决的
问题，体会
新知识的作
用，巩固判
断函数奇偶
性的步骤.

（四）归纳小结，提高认识 约3分钟 1、这节课你学会了哪些知识？ 2、这节课你掌握了哪些方法？ 3、这节课你体会了哪些思想？ 4、你对这节课还有哪些疑问？ 教师在方法层面上，引导学生回顾判断，判断函数奇偶性的方法和步骤：引导学生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转换 小结本节知识，让学生积累自己的学习经验 组织和指导
学生自己谈
学习收获的
方式对所学
知识进行归
纳，深化对
数学思想方
法的认识，
为后续学习
打好基础。
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（五）布置作业 约2分钟 必做题教材39页，习题A组第6~8题，B 组第2~4题 选做题（补充题）设f(x)是定义在R上的奇函数，当X>0时，f(x)=2x+1,求f(x)的解析式。 教师布置作业 学生记录作业 针对学生的
个体差异设
置分层练
习，既注重
课内基础知
识的掌握，
又兼顾了有
学余力的学
生的能力的
提高

【板书设计】