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[推荐学习]高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第八节条件概率n次独立重复试验与二项

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生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第八节 条件概率、n次独立重复试验与二项分布课后作业 理 [全盘巩固] 一、选择题 1．(2016·西安模拟)甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)． 甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74 现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)、P(A|B)的值分别是( )

A.14，59 B.14，49

C.15，59 D.15，49 2．一位家长送孩子去幼儿园的路上要经过4个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min.则这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率为( ) A.13 B.227 C.427 D.527 3．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是( ) A．0.18 B．0.28 C．0.37 D．0.48 4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向

为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( ) A.125 B．C25125

C．C35123 D．C25C35125 5．(2016·南昌模拟)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是( ) 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 A.12 B.13 C.14 D.16 二、填空题 6．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．

7．如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．

8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立．则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________． 三、解答题 9．(2016·唐山模拟)小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个． (1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率； (2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列． 10.某中学为丰富教职工生活，国庆节举办教职工趣味投篮比赛，有A，B两个定点投篮位置，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分．规则是：每人投篮三次按先A后B

再A的顺序各投篮一次，教师甲在A和B点投中的概率分别是12和13，且在A，B两点投中与否相互独立． (1)若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分X的分布列； (2)若教师乙与教师甲在A，B投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率． [冲击名校] 1．(2016·广州模拟)设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验

中，若事件A至少发生一次的概率为6364，则事件A恰好发生一次的概率为 ( )

A.14 B.34 C.964 D.2764 2．(2016·聊城模拟)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则从2号箱中取出红球的概率是( )

A.1127 B.1124 C.1627 D.924

3．已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中敌机的概率为15.假定现有5门这种高射炮控制某个区域，则敌机进入这个区域后被击中的概率是( ) A.2 1013 125 B.49 C.15 D.2 1033 125 4．设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125. (1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； (2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率． 5．(2016·泉州模拟)在一种电脑屏幕保护画面中，符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q.若第k次出现“○”，则记ak＝1；出现“×”，则记ak＝－1，令Sn＝a1＋a2＋…＋an.

(1)当p＝q＝12时，记ξ＝|S3|，求ξ的分布列；

(2)当p＝13，q＝23时，求S8＝2且Si≥0(i＝1,2,3,4)的概率．

答 案 [全盘巩固] 一、选择题

1. 解析：选A 由题意知，P(AB)＝1020×510＝14，根据条件概率的计算公式得P(A|B)＝

PABPB＝14920＝59.

2. 解析：选C 设“这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A，因为事件A等于事件“这位家长送孩子在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路

口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)＝1－13×1－13×13＝427. 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 3. 解析：选A C340.43·0.6＋C44·0.44＝0.179 2. 4. 解析：选B 移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三

次．故其概率为C35123·122＝C35125＝C25125. 5. 解析：选D 记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai、Bi、Ci，i＝1,2,3.由题意，事件Ai、Bi、Ci(i＝1,2,3)相互独立，则P(Ai)＝3060＝12，P(Bi)＝2060＝13，P(Ci)＝1060＝16，i＝1,2,3，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率

是P＝ A33P(AiBiCi)＝6×12×13×16＝16. 二、填空题 6. 解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)．出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9，根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.

答案：0.72 7. 解析：设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则甲灯亮

应为事件ABC，且A，B，C之间彼此独立，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝12，由独立事件概率公

式知P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝1－12×12×12＝18. 答案：18 8. 解析：依题意，该选手第2个问题回答错误，第3,4个问题均回答正确，第1个问题回答正误均有可能．由相互独立事件概率乘法，所求概率P＝1×0.2×0.82＝0.128. 答案：0.128 三、解答题

9. 解：(1)设“甲恰得1个红包”为事件A，则P(A)＝C12×13×23＝49. (2)X的所有可能取值为0,5,10,15,20. P(X＝0)＝233＝827，

P(X＝5)＝C12×13×232＝827，

P(X＝10)＝132×23＋232×13＝627， 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 P(X＝15)＝C12×132×23＝427，

P(X＝20)＝133＝127.

X的分布列为：

X 0 5 10 15 20

P 827 827 627 427 127

10. 解：(1)根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,7，

P(X＝0)＝1－122×1－13＝16，

P(X＝2)＝C12×12×1－13×1－12＝13，

P(X＝3)＝1－12×13×1－12＝112，

P(X＝4)＝12×1－13×12＝16，

P(X＝5)＝C12×12×1－12×13＝16

P(X＝7)＝12×13×12＝112，

∴教师甲投篮得分X的分布列为 X 0 2 3 4 5 7

P 16 13 112 16 16 112

(2)教师甲胜教师乙包括：甲得2分，3分，4分，5分，7分五种情形．这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率为

P＝13×16＋112×16＋13＋16×16＋13＋112＋16×16＋13＋112＋16＋112×1－112＝1948.

[冲击名校] 1. 解析：选C 假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率

为p，由题意得，事件A发生的次数X～B(3，p)，则有1－(1－p)3＝6364，得p＝34，则事件A

恰好发生一次的概率为C13×34×1－342＝964. 2. 解析：选A 记事件A为“最后从2号箱中取出的是红球”，事件B为“从1号箱中取出的是红球”，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：

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高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件理新人

高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件理新人

四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
2．(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进 行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．
(2)分步要做到“步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任 务，当然步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数， 最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到 总数．
3．混合问题一般是先分类再分步． 4．要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清 楚，便于探索规律．
(2)第一节课若安排 B，则第四节课可由 A 或 C 上，第二节 课从剩余 4 人中任选 1 人，第三节课从剩余 3 人中任选 1 人，共 有 2×4×3＝24(种)排法．
因此不同的安排方案共有 12＋24＝36(种)．
角度三 几何问题 [典题 5] 已知两条异面直线 a，b 上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为( C ) A．40 B．16 C．13 D．10
[典题 1] (1)[2017·重庆铜梁第一中学月考]如果把个位 数是 1，且恰好有 3 个数字相同的四位数叫做“好数”，那 么在由 1,2,3,4 四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好 数”共有( C )
A．9 个 B．3 个 C．12 个 D．6 个
新高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布113随机事件的概率课件新人教B版

新高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布113随机事件的概率课件新人教B版


2.求解以统计图表为背景的随机事件的频率或概率问题的关键点 求解该类问题的关键是由所给频率分布表、频率分布直方图或茎叶图等图表, 计算出所求随机事件出现的频数.
【变式训练】 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上 游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关. 据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为 140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160, 220,140,160.
20 20 20 10
考点三 互斥事件、对立事件的概率计算
命 题 精 解 读
考什么:(1)考查随机事件的频率与概率的关系 (2)考查互斥事件、对立事件的概念与概率计算问题 怎么考:重点考查互斥事件、对立事件的概率计算,多数是以选择 题、填空题或解答题的一个小题的形式考查 新趋势:结合新背景,考查互斥事件、对立事件的概率计算,或者与 统计知识交汇考查随机事件的概率计算
3.选A.①⑥是必然事件;③⑤是不可能事件;②④是随机事件. 4.选A.至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡”“两张全是联通卡” 两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件.
【规律方法】
考点二 随机事件的频率与概率 【典例】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收 集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如表所示.已知这100位顾客中一次 购物量超过8件的顾客占55%.
【解析】(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200 毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为
降雨量
70
110 140 160 200 220
新课改地区2021版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布1171离散型随机变量的均值

新课改地区2021版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布1171离散型随机变量的均值


东城小区 比例P
西城小区 比例P
低碳家庭
1 2
低碳家庭
4 5
非低碳家庭
1 2
非低碳家庭
1 5
(1)如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭,求4个家庭中恰好有两 个家庭是“低碳家庭”的概率 . (2)该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义,每周“非低碳家 庭”中有20%的家庭能加入“低碳家庭”的行列中 .宣传两周后随机地从东城 小区中任选5个家庭,记ξ表示5个家庭中“低碳家庭”的个数,求E(ξ)和 D(ξ).
8
11
14
P
1
1
1
3
3
3
所以E(Y)=8× 1 +11× 1 +14× 1=11.
3
3
3
答案:11
2.(选修2-3 P68习题2.3A组T3)一个正四面体ABCD的四个顶点上分别标有1分,2 分,3分和4分,往地面抛掷一次记不在地面上的顶点的分数为X,则X的均值为 ________.
【解析】X的分布列为:
分布 两点分布 二项分布
期望 E(X)=p E(X)=np
方差 D(X)=p(1-p) D(X)=np(1-p)
【常用结论】
1.两点分布实际上是n=1时的二项分布.
2.方差D(X)=
n
?ห้องสมุดไป่ตู้
(x i
?
E ?X ?)2 pi
i ?1
=E(X2)-E2(X).
3.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差
P ?A ?? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 4 ? 1 ? 1 ? 4 ? 1 ? 1 ? 1 ? 4 ? 4 ? 33 .
高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.1 分类加法计数原理与分步乘法计

高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.1 分类加法计数原理与分步乘法计

11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理真题演练集训理新人教A版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理真题演练集训理新人教A版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理真题演练集训理新人教A版1．[2016·新课标全国卷Ⅱ]如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（)A．24 B．18 C．12 D．9答案：B解析：由题意可知E→F共有6种走法,F→G共有3种走法，由分步乘法计数原理知，共有6×3＝18（种)走法，故选B。

2．[2016·新课标全国卷Ⅲ］定义“规范01数列”｛a n｝如下：{a n}共有2m项,其中m项为0,m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…,a k中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有( )A．18个 B．16个C．14个 D．12个答案：C解析：由题意可得，a1＝0,a8＝1，a2，a3，…，a7中有3个0、3个1,且满足对任意k≤8,都有a1,a2，…，a k中0的个数不少于1的个数,利用列举法可得不同的“规范01数列"有00001111,00010111，00011011，00011101，00100111,00101011，00101101，00110011，00110101,01000111，01001011,01001101，01010011，01010101，共14个．3．［2016·四川卷]用数字1，2，3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为（)A．24 B．48C．60 D．72答案：D解析：由题意可知，个位可以从1,3，5中任选一个，有A1，3种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列,有A4，4种方法，所以奇数的个数为A错误!A错误!＝3×4×3×2×1＝72，故选D。