多边形习题

专题多边形的面积（1）（一）填空：1、用字母表示三角形的面积公式S=（）。

2、用字母表示平行四边形的面积公式S=（）。

3、用字母表示梯形的面积公式S=（）。

4、一个平行四边形的底和高都是1.6m，它的面积是（）m2，和它等底等高的三角形的面积是（）m2。

5、一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，斜边长10cm，这个直角三角形的面积是（）cm2。

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）。

7、一个平行四边形的面积是5m2，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形的面积是（）。

8、一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，则面积( )；如果它的底缩小3倍，高扩大3倍，则面积( )。

9、一个三角形，它的面积为36平方分米，高为8分米，则它的底为( )分米。

10、一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变( )，这个平行四边形的周长为( )dm。

11、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是( )平方分米，三角形的面积为( )平方分米。

12、填“＞”、“＜”或“＝”。

①A的面积( )B的面积②A的面积( )B的面积③A的面积( )B的面积④空白的面积( )阴影面积13、一个梯形的高是6厘米，下底10厘米，如果上底增加7厘米，它就变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是( )平方厘米。

14、把一个长8厘米，宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少8平方厘米，平行四边形的面积为( )平方厘米，这时平行四边形的高为( )厘米。

15、一个梯形，上底与下底的和是8厘米，高是5厘米，它的面积是（） cm2。

16、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高（），面积（）。

17、一个梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是（ ）；与它等上、下底之和等高的平行四边形的面积是（ ）。

（二）判断1、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

人教版八年级数学上册《多边形》同步训练习题11.3.1《多边形》同步训练习题一．选择题〖共7小题〗1．〖2015秋•克什克腾旗校级月考〗下列图中不是凸多边形的是〖〗A．B．C．D．2．〖2015秋•克什克腾旗校级月考〗下列图形中，是正多边形的是〖〗A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形D．正方形3．n边形的内角的和等于〖〗A．〖n﹣1〗×180°B．〖n﹣2〗×180°C．〖n﹣3〗×180°D．〖n﹣4〗×180°4．〖2015秋•三亚校级月考〗一个四边形截去一个内角后变为〖〗A．三角形B．四边形C．五边形D．以上均有可能5．〖2014秋•朝阳区期末〗在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到〖〗A．4个三角形B．5个三角形C．6个三角形D．7个三角形6．〖2012秋•渝中区校级期末〗从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成〖〗个三角形．A．6 B．5 C．8 D．77．从多边形一条边上的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为〖〗A．2001 B．2005 C．2004 D．2006二．填空题〖共7小题〗8．〖2014春•邵阳期末〗能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是．9．〖2013秋•景泰县校级月考〗在平面内，，的多边形叫正多边形．10．多边形相邻两边组成的角叫做它的；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的．11．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是．12．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为cm．13．如图所示，将多边形分割成三角形﹨图〖1〗中可分割出2个三角形；图〖2〗中可分割出3个三角形；图〖3〗中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形．14．〖2011•肇庆〗如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三．解答题〖共4小题〗15．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．16．〖2012春•西城区校级期中〗把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：〖1〗原来的多边形是几边形？〖2〗把原来的多边形分割成了多少个多边形？17．已知线段AC=8，BD=6．〖1〗已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1﹨S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= ；〖2〗如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交〖垂足O不与点A，C，B，D重合〗的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；〖3〗当线段BD与AC〖或CA〗的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？18．已知正n边形的周长为60，边长为a〖1〗当n=3时，请直接写出a的值；〖2〗把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．人教版八年级数学上册11.3.1《多边形》同步训练习题参考答案一．选择题〖共7小题〗1．〖2015秋•克什克腾旗校级月考〗下列图中不是凸多边形的是〖〗A．B．C．D．选A2．〖2015秋•克什克腾旗校级月考〗下列图形中，是正多边形的是〖〗A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形D．正方形【考点】多边形．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正方形四个角相等，四条边都相等，故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．3．n边形的内角的和等于〖〗A．〖n﹣1〗×180°B．〖n﹣2〗×180°C．〖n﹣3〗×180°D．〖n﹣4〗×180°【考点】多边形；多边形内角与外角．【分析】从四边形的一个顶点出发可以画1条对角线，把四边形分成两个三角形，所以四边形内角和为：〖4﹣2〗×180°，从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线，把五边形分成三个三角形，所以四边形内角和为：〖5﹣2〗×180°，从n边形的一个顶点出发可以画〖n﹣3〗条对角线，把四边形分成〖n﹣2〗个三角形，所以n边形内角和为：〖n﹣2〗×180°．【解答】解：因为三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，∴n边形的内角的和公式：〖n﹣2〗×180°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式．正确的记忆多边形内角和公式是解决问题的关键．4．〖2015秋•三亚校级月考〗一个四边形截去一个内角后变为〖〗A．三角形B．四边形C．五边形D．以上均有可能【考点】多边形．【分析】一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下．【解答】解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．故选：D．【点评】本题考查了多边形，解决此类问题的关键是动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况．5．〖2014秋•朝阳区期末〗在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到〖〗A．4个三角形B．5个三角形C．6个三角形D．7个三角形【考点】多边形．【分析】根据六边形有六个顶点，连接六个顶点，可得六个三角形．【解答】解：在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到六个三角形，故选：C．【点评】本题考查了多边形，利用了图形的分割：六个顶点可分割成六个三角形．6．〖2012秋•渝中区校级期末〗从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成〖〗个三角形．A．6 B．5 C．8 D．7【考点】多边形．【专题】规律型．【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成〖n﹣2〗个三角形．【解答】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成〖n﹣2〗个三角形．7．〖2010秋•毕节市校级期中〗从多边形一条边上的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为〖〗A．2001 B．2005 C．2004 D．2006【考点】多边形．【分析】可根据多边形的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．【解答】解：多边形一条边上的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2003+1=2004．故选C．【点评】多边形一条边上的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数﹣1．二．填空题〖共7小题〗8．〖2014春•邵阳期末〗能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是四边形的不稳定性．【考点】多边形．【分析】由四边形的特性可知，四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门的运用了四边形易变形的特性．【解答】解：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形的易变形的特性．故答案为：四边形的不稳定性．【点评】此题主要考查了四边形的特性是容易变形．9．〖2013秋•景泰县校级月考〗在平面内，各边都相等，各内角也相等的多边形叫正多边形．【考点】多边形．【分析】利用正多边形的定义直接填空得出即可．【解答】解：如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形．故答案为：各边都相等，各内角也相等．【点评】此题主要考查了掌握正多边形概念．如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形．10．多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．【考点】多边形．【分析】根据多边形的定义以及外角的定义和对角线的定义分别分析得出即可．【解答】解：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．故答案为：内角，外角，对角线．【点评】此题主要考查了多边形有关定义，熟练掌握相关概念是解题关键．11．〖2011春•郯城县期中〗若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是5，6，7 ．【考点】多边形．【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形﹨六边形﹨七边形截去一个角后得到．【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．【点评】此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．12．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为18cm．【考点】多边形．【专题】计算题．【分析】由于六边形的各条边都相等，则六边形的周长=各条边的长×6．【解答】解：六边形的周长为：3×6=18cm．故这个六边形的周长为18cm．故答案为：18．【点评】本题考查了多边形的周长计算，是基础题型，比较简单．13．〖2008秋•高碑店市期中〗如图所示，将多边形分割成三角形﹨图〖1〗中可分割出2个三角形；图〖2〗中可分割出3个三角形；图〖3〗中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出〖n﹣1〗个三角形．【考点】多边形．【分析】〖1〗三角形分割成了两个三角形；〖2〗四边形分割成了三个三角形；〖3〗以此类推，n边形分割成了〖n﹣1〗个三角形．【解答】解：n边形可以分割出〖n﹣1〗个三角形．【点评】此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．n边形分割成了〖n﹣1〗个三角形．14．〖2011•肇庆〗如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n ．【考点】多边形．【专题】压轴题；规律型．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是〖n+1〗〖n+2〗﹣〖n+2〗=n2+2n．【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三．解答题〖共4小题〗15．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．【考点】多边形．【专题】作图题．【分析】若让它们的斜边重合，则可以拼出矩形或一组对角是直角的四边形；若让它们的直角边重合，则可以拼出两种不同的平行四边形．【解答】解：四个．如图所示：【点评】能够让它们的边分别重合进行不同的拼图．考查了学生的实践能力．16．〖2012春•西城区校级期中〗把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：〖1〗原来的多边形是几边形？〖2〗把原来的多边形分割成了多少个多边形？【考点】多边形；规律型：图形的变化类．【分析】把多边形沿直线剪开，每增加一个多边形，边数的增加会出现以下三种情况：①当直线经过两个顶点时，增加两条边；②当直线经过一个顶点时，增加三条边；③当直线不经过顶点时，增加四条边．于是，当将原多边形分割成4个小多边形，最多可以增加4×3=12条边，当将原多边形分割成8个小多边形，最少可以增加2×7=14条边．所以分割后的多边形的个数是5，6，7中的一个．设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m个多边形，则m 个多边形的总边数为a1+a2+…+a m由题意，可得方程a1+a2+…+a m=n+13，180〖a1﹣2〗+180〖a2﹣2〗+…+180〖a m﹣2〗=1.3×180〖n﹣2〗，再整理可得3n+20m=156，再讨论出二元一次方程的整数解即可．【解答】解：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m 个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+a m，由题意有a1+a2+…+a m=n+13，180〖a1﹣2〗+180〖a2﹣2〗+…+180〖a m﹣2〗=1.3×180〖n﹣2〗，则3n+20m=156，解得：m=6，n=12．故原来的多边形是12边形，把原来的多边形分割成了6个小多边形．【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握多边形内角和公式180°〖n﹣2〗．17．已知线段AC=8，BD=6．〖1〗已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1﹨S2和S3，则S1= 24 ，S2= 24 ，S3= 24 ；〖2〗如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交〖垂足O不与点A，C，B，D重合〗的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；〖3〗当线段BD与AC〖或CA〗的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？【考点】多边形；三角形的面积．【专题】探究型．【分析】〖1〗根据三角形的面积公式进行计算；〖2〗根据〖1〗中的计算结果，发现三个图形的面积都是24．根据三角形的面积公式进行证明；〖3〗仍然把四边形的面积分割成两个三角形，按三角形的面积公式进行证明．【解答】解：〖1〗S1=24，S2=24，S3=24；〖2〗对于线段AC与线段BD垂直相交〖垂足O不与点A，C，B，D重合〗的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24．证明如下：∵AC⊥BD，∴S△BAC=AC•OB，S△DAC=AC•OD，∴S四边形ABCD=AC•OB+AC•OD=AC•〖OB+OD〗=AC•BD=24．〖3〗顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24．证明：∵AC⊥BD，∴S△ABD=AO•BD，S△BCD=CO•BD，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AO•BD+CO•BD=BD〖AO+CO〗=BD•AC=24．【点评】此题注意发现：对角线互相垂直的四边形的面积总等于对角线乘积的一半．18．已知正n边形的周长为60，边长为a〖1〗当n=3时，请直接写出a的值；〖2〗把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．【点评】读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．。

正多边形的边长、对角线、内角练习题
1. 一个正六边形的边长是6 cm，求其对角线的长度。

解答：正六边形有六个顶点，每个顶点可以与其他五个顶点连线。

以一个顶点为中心，可以看到一个等边三角形和两个等腰三角形。

通过观察，我们可以发现对角线的长度等于正六边形的边长的两倍。

所以，正六边形的对角线长度为6 cm × 2 = 12 cm。

2. 一个正五边形的边长为8 cm，求其内角的度数。

解答：根据正多边形的性质，一个正五边形可以被划分为五个等腰三角形。

每个等腰三角形的顶角等于内角的一部分。

内角的度数可以通过以下公式计算：内角的度数 = (5 - 2) × 180°/ 5
所以，正五边形的内角的度数为 (5 - 2) × 180° / 5 = 108°。

3. 一个正十边形的对角线长为20 cm，求其边长。

解答：正十边形有十个顶点，每个顶点可以与其他八个顶点连线。

以一个顶点为中心，可以看到一个等腰三角形和四个等边三角形。

由此可以得出一个等腰三角形的高等于正十边形的边长。

对角线的长度等于正十边形的边长乘以等腰三角形的斜边与高
的比值。

根据勾股定理，等腰三角形的斜边与高的比值等于√3。

所以，20 cm = 边长× √3，解得边长= 20 cm / √3 ≈ 11.547 cm。

以上是关于正多边形的边长、对角线、内角的练习题。

希望能
帮助到您！如有任何问题，请随时告诉我。

多边形班级： 学号： 姓名： 成绩：一、填空题每小题3分,共21分1、在△ABC 中,∠A=20,∠B ＝∠C,则∠B ＝ 度．2、正多边形的内角和等于720,那么这个正多边形的一个外角等于 度．3、1∠1= 度 2∠1= 度 3∠1= 度4、从五边形的顶点出发,共可以画 条对角线5、已知等腰三角形的两边长是4和10,则它的周长是6、一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于,则 n 的值为7、在△ABC 中,若AB ＝2,BC ＝3,AC 边长为奇数,则AC 边长为二、选择题每小题3分,共18分8、下列各个度数中,不可能是多边形的内角和的是 .A600 B720 C900 D10809、若多边形的边数由3增加到5,则其外角和的度数 .A 增加B 减少C 不变D 不能确定10、下列正多边形不能拼成一个平面的是 .A 正三角形B 正方形C 正六边形D 正十边形11、在△ABC 中,符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是 .A ∠A+∠B =90° B ∠A 、∠B 、∠C 的度数之比是1：2：3C ∠A ＝2∠B ＝3∠CD ∠A ＋∠B ＝2∠C12、若等腰三角形的底边长为8,则腰长的取值范围是 .A 大于4且小于8B 大于4且小于16C 大于8且小于16D 大于413、正多边形的一个外角为36度,则它的边数是A 10B 6 C5 D8三、作出△ABC 的三条高9分（第3题）A BC四、每空1分,共24分1、如图1,D 是△ABC 的BC 边上一点,∠B ＝∠BAD ,∠ADC＝80°,∠BAC =70°.求：1∠B 的度数；2∠C 的度数.解 1∵∠ADC 是△ABD 的外角已知∴∠ADC ＝∠ ＋∠BAD 三角形的一个外角等于 .又∵∠B ＝∠BAD ,∠ADC ＝80°∴∠B ＝80°÷ ＝ °.2在△ABC 中,∵∠B ＋∠ ＋∠C ＝180°三角形的 ,∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC＝180°－ － 70°＝2、如图,在直角△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,∠BCD ＝35°,求1∠EBC 的度数. 2∠A 的度数.解：1∵CD 是斜边AB 上的高∴∠CDB=∵在△BDC 中,∠EBC=∠CDB+∠∴∠EBC= °+ °等量代换.2∵在△ABC 中,∠EBC=∠A+∠∴∠A=∠EBC-∠ 等式的性质又∵△ABC 是直角三角形,∠ACB= °∴∠A= °- °= °五、10分如图,△ABC 中,∠ACD=70°,∠B=∠BAC,AE 是∠BAC 的平分线,AD 是BC 边上的高,求∠B 和∠DAE 的度数新课标第一网图1 A B C D E （第2题）六、10分如图,已知△ABC的两条高BE、CF相交于点D,∠A＝40, 求∠BDC的度数七、请用正三角形和正六边形组合设计出两种不同的铺满整个地面的图案,并在所给方格中画出示意图,涂上你喜欢的颜色.8分。