多边形复习题

B C
B C
D 《多边形》复习
广州市十八中学 邹健玲
一：复习前先了解课标对本章的学习要求：
1、
了解三角形的内、外角及其中线、高、角平分线的概念。

2、
会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高。

3、
了解三角形的稳定性。

4、
了解几种特殊的三角形与多边形的特征，并能加以简单地识别。

5、 掌握三角形的外角性质与外角和。

6、
理解并掌握三角形的三边关系。

7、
探索、归纳多边形的内角和与外角和公式，并能运用于解决计算问题。

8、
学会合理推理的数学思想，初步学会说理，体验证明的必要性。

9、 理解正多边形能够铺满地面的道理。

二、问题分类练习：
[一] 认识三角形
1、图中共有（ ）个三角形。

A ：5
B ：6
C ：7
D ：8
2、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段。

（ ）
A ：AE
B ：CD
C ：BF
D ：AF
3、三角形一边上的高（ ）。

A ：必在三角形内部
B ：必在三角形的边上
C ：必在三角形外部
D ：以上三种情况都有可能
4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。

A ：三角形的角平分线
B ：三角形的中线
C ：三角形的高线
D ：以上都不对
5、如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 比△ACD 的周长大6 cm ,
A D C 则A
B 与A
C 的差为（ ）。

A ： 2 cm
B ：3 cm
C ：6 cm
D ：12 cm
6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。

A ：∠A+∠B=∠C B ：∠A=∠B=12
∠C
C ：∠A=90°-∠B
D ：∠A-∠B=90°
7、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。

8、△ABC 的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，
则a= cm , b= cm , c= cm 。

9、如图，AB ∥CD ，∠ABD 、∠BDC 的平分线交于E ，试判断△BED 的形状？
10 、如图，在4×4的方格中，以AB 为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。

（1）钝角三角形是 。

（2）等腰直角三角形是 。

（3）等腰锐角三角形是 。

[二] 三角形的内、外角和定理及其推论的应用
1、三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）。

A ：1个
B ： 2个
C ：3 个
D ： 4 个
2、下列说法错误的是（ ）。

A ：一个三角形中至少有两个锐角
B ：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角
C ：在一个三角形中至少有一个角大于60°
D ：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°
3、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。

A ：锐角三角形
B ：直角三角形
C ：钝角三角形
D ：不能确定
4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。

A ：120°
B ： 135°
C ：150°
D ： 165°
5、△ABC 中，B C A ∠=∠=∠3,1000，则.___________=∠B
6、在△ABC 中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B= ，∠C= 。

C D
A
7、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

8、如图2，∠A=85°，∠B=25°，∠C=35°，求∠BDC的度数。

9、已知：如图3，AE∥BD，∠B=28°，∠A=95°，求∠C的度数。

图1 图2 图3
10、如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DF∥AB，EF交BD 于点O，试问：DO是否是△DEF的角平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

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[三]三角形三边关系的应用
1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）。

A：2、2、4 B：6、3、6 C：4、4、5 D：1、1、1
2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（）。

A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒
3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有
A （ ）.
A ：3个
B ：5个
C ：无数多个
D ： 无法确定
4、在△ABC 中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（ ）。

A ：2<x<14 B: x>2 C: x<14 D: 7<x<14
5、如果三角形的三边长分别为 m-1, m , m+1 (m 为正数)，则m 的取值范围是（ ）。

A ：m>0 B: m>-2 C: m >2 D: m < 2
6、等腰三角形的两边长为25cm 和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。

7、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条 （即图4中的AB ，CD 两根木条），
这样做根据的数学道理是 。

8、已知一个三角形的周长为15 cm ，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最短边。

9、如果a ,b ,c 为三角形的三边，且22()()0a b a c b c -+-+-=，试
判断这个三角形的形状。

10、如右图,△ABC 的周长为24，BC=10，AD 是△ABC 的中线，且被分得的两个三角形的周长差为2，求AB 和AC 的长。

[四]多边形的内、外角和定理的综合应用 1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为 。

2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。

3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的1
3
，则
这个多边形的每个内角为度。

4、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）。

A：180°B：360°C：n×180°D: n×360°
5、n边形的内角中，最多有（）个锐角。

A：1个B：2 个C：3个D：4个
6、设有一个凸多边形，除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570°，则该内角为（）。

A：90°B：105°C：120°D: 130°
7、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。

①1260°②2160°
8、已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。

9、考古学家厄莎·迪格斯发掘出一块瓷盘的碎片。

原来的瓷盘的形状是一个正多边形。

如果原来的瓷盘是正十六边形，那么它大概是三世纪和平王朝礼仪用的盘子；如果原来的瓷盘是正十八边形，那么它大概是十二世纪哇丁王朝宴会用的盘子，厄莎度量这块碎片的每一条边的长度，发现它们的大小都相同。

她猜想原来的完好的盘子所有的边的大小都相同的。

她再度量每块碎片上的角，发现它们的大小也相同。

她猜想，原来的完好的盘子所有角的大小也相同。

如果每一个角的度数是160°，那么这个盘子出自哪一个朝代呢？
10、小明在算一个多边形的内角和时，得到一个错误答案为1665°。

有同学发现他多算了一个外角。

请你帮助小明找到这个多算的外角，并指出小明算的是几边形的内角和。

[五]用正多边形拼地板
1、用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有个
正十二边形
正八边形
正六边形
正方形
正三角形
正三角形和个正方形。

2、任意的三角形、也能铺满平面。

3、如图，平面镶嵌中的正多边形是。

4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（）。

A：正三角形 B：正四边形 C：正五边形 D：正六边形
5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（）。

A：正三角形 B：正四边形 C：正六边形 D：正八边形
6、现有一批边长相等的正多边形瓷砖，请你设计能铺满地面的瓷砖图形。

（1）能用相同的正多边形铺满地面的有。

（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是。

（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是。

（4）你能说出其中的数学道理吗？
7、下列图形中，哪些图形能接成一个平面图形而不留一点空隙？。