九年级上期末数学评估试卷含答案

2023-2024学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑.1．（4分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．22．（4分）下列4个汉字中可以看成是轴对称图形的是（）A．中B．国C．繁D．华3．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则k的值是（）A．B．6C．D．﹣64．（4分）下列调查中，适合普查的是（）A．调查全国中学生的视力情况B．调查遭受积石山地震损坏的房屋数量C．调查一批电池的使用寿命D．调查市场上某种饮料的质量情况5．（4分）估计的值在（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间6．（4分）如图，已知AB∥CD，∠BAP＝33°，∠DCP＝21°，则∠P的度数为（）A．52°B．53°C．54°D．55°7．（4分）周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，，则△ADC的面积为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，点M是正方形ABCD边AB上一点，DN⊥CM于N，DN＝2CN＝2，则BN的长度为（）A．2B．C．D．10．（4分）关于x的二次三项式M＝2x2+ax+b，关于x的三次三项式N＝3x3﹣5x2﹣7＝c（x ﹣1）3+d（x﹣1）2+e（x﹣1）+f，下列说法中正确的个数为（）①当多项式M•N乘积不含x3时，则5a＝3b；②当M能被2x+1整除时，a﹣2b＝1；③c﹣d+e＝2．A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上.11．（4分）（）﹣1+（）0＝．12．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．（4分）有三张背面完全一样，正面分别写有数字1，0，﹣1的卡片，若将它们背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字的乘积为负数的概率是．14．（4分）若a2+2ab＝4，b2﹣3ab＝﹣2，则2a2+b2+ab＝．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，连接AC，取AC中点O，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交边AD，AB于点E，F，则图中阴影部分的面积是．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且最多4个整数解，且关于y 的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为．17．（4分）如图，在菱形ABCD中AC交BD于点O，点M为OB的中点，连接AM并延长交BC于点N，若AC＝12，BN＝，则AN＝．18．（4分）对于一个两位数，（0≤b≤a≤9，1≤a+b≤9），记F（m）＝a+b，将m的十位数字与个位数字的和、十位数字与个位数字的差分别作为m'的十位数字和个位数字，新形成的两位数m'叫做m的伴生和差数，把m放置于m'十位数字与个位数字之间，就可以得到一个新的四位数M，最小的M为，若M能被7整除，则的最小值为．三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，第20-26小题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）计算．（1）x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）；（2）．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BM⊥AC于点M．（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DN⊥AC于点N，并连接BN，DM．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：BN＝DM．（请补全下面证明过程）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴①．∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴②．在△ABM 和△CDN 中，，∴△ABM ≌△CDN （AAS ）．∴③．又∵BM ⊥AC ，DN ⊥AC ，∴BM ∥DN ．∴④．∴BN ＝DM ．21．（10分）宪法是我国的根本法，是治国安邦的总章程，是党和人民意志的集中体现.2023年12月4日是我国第十个国家宪法日，在这一天某学校开展了宪法知识竞答比赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩进行整理分析（成绩用x 表示，满分100分，共分成四组：D 组0≤x ＜60，C 组60≤x ＜80，B 组80≤x ＜100，A 组x ＝100）下面给出了部分信息：七年级抽取的学生比赛成绩在B 组的数据是：98，88，89，90，95，86；八年级抽取的学生比赛成绩的数据是：50，52，52，59，63，66，78，78，78，87，89，92，96，100，100，100，100，100，100，100．七、八年级抽取的学生比赛成绩的统计表年级平均数众数中位数满分率七年级81.5100a m %八年级82b8835%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a ，b ，m 的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对宪法知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有400人，八年级有600人参加此次宪法知识竞答比赛，估计该校七、八年级参加此次比赛成绩满分的学生人数有多少人？22．（10分）2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在杭州奥体中心体育场盛大开幕，潮起东方惊艳世界．奥体中心体育场的设计也同样令人赞叹，以莲花为原型，由28片大“莲花瓣”和27片小“莲花瓣”组成，宛如一朵绽放的莲花，栩栩如生．建设初期，计划由甲、乙两工程队承包完成其中一个小项目，若乙队单独施工，则恰好在计划工期完成；若甲队单独施工，可提前8天完成；若甲、乙两队先同时施工6天，剩下的由乙队单独施工，也可以提前8天完成．（1）求甲、乙两队单独完成该项目所需的时间；（2）实际施工时，甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独施工完成．甲队每天施工费用为2万元，乙队每天施工费用为1.25万元，为了控制预算，该项目支付给工程队的施工总费用不超过45万元，则甲队至多施工多少天？23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点Q为边BC上的中点．动点M从点A出发，沿折线AD﹣DC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到点C时停止．设为y．（y≠0）运动的时间为t秒，记S△MDQ（1）请直接写出y关于t的函数表达式以及对应的t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合图象，当y≥2时，直接写t的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）24．（10分）如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为km，A，B两岛的距离为68km．（1）求出B，C两岛的距离；（2）在岛屿B产生了台风，风力影响半径为25km（即以台风中心B为圆心，25km为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以20km/h的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？25．（10分）二次函数y＝ax2+bx+4经过点A（﹣1，0），点B（4，0），点C，点D分别为二次函数与y轴的交点和顶点，点M为二次函数图象上第一象限内的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，连接BC，过点A作BC的平行线交二次函数于点E，连接CM，BM，BE，CE．求四边形CMBE面积的最大值以及此时点M的坐标；（3）如图2，过点M作MN∥y轴，交BC于点N（点M不与点D重合），过点D作DH ∥y轴，交BC于点H，当DM＝HN时，直接写出点M的坐标．26．（10分）已知△ABC，AB＝AC．（1）如图1，∠BAC＝60°，点D是线段BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°到AM，连接DM，CM．若BD＝2，CD＝1，求△CDM的面积；（2）如图2，若∠BAC＝90°，点D在边AB上，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AM，连接MD并延长交BC于点H，连接AH，CD，猜想AH与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，若∠BAC＝60°，AB＝3，点D是线段BC上的一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ，过点C作CE⊥AQ于点E交BA的延长线于点M，过点E分别作EN⊥AB于点N，作EH⊥AB于点H，连接NH，当NH取最大值时，请直接写出△NHE的面积．2023-2024学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑.1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项A的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．3．【分析】把点（2，﹣3）代入即可求解．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键．4．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．调查全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．调查遭受积石山地震损坏的房屋数量，适合全面调查，故本选项符合题意；C．调查一批电池的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．调查市场上某种饮料的质量情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】先运用二次根式知识进行计算，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：＝4+，∵1＜＜2，∴5＜4＜6，∴的值在5与6之间．故选：C．【点评】此题考查了二次根式和无理数的估算能力，掌握二次根式的混合运算法则和无理数的估算是解题的关键．6．【分析】过点P作PE∥AB，则∠BAP＝∠APE，再由AB∥CD可知PE∥CD，故∠DCP ＝∠EPC，据此可得出结论．【解答】解：过点P作PE∥AB，∵∠BAP＝33°，∠DCP＝21°，∴∠BAP＝∠APE＝33°，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠DCP＝∠EPC＝21°，∴∠P＝∠APE+∠EPC＝33°+21°＝54°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．7．【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到公园，在这个阶段，离公园的距离随时间的增大而减小；第二阶段：在公园锻炼了一会，这一阶段公园的距离不随时间的变化而改变，即为0；第三阶段：散步回家，这一阶段，离公园的距离随时间的增大而增大，并且这段的速度小于第一阶段的速度．故选：C．【点评】本题主要考查函数图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．8．【分析】根据圆周角定理、垂径定理的推论得到∠ACD＝90°，AD⊥CB，∠CAD＝∠CAB，根据余弦的定义求出AD，再根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，AB＝3，∴AC＝BC＝AB＝3，∠CAB＝60°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，AD⊥CB，∠CAD＝∠CAB＝30°，∴CE＝EB，在Rt△ACE中，∠CAD＝30°，AC＝3，∴CE＝AC＝，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3，∴AD＝＝6，＝××6＝，∴S△ADC故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质、垂径定理的推论、圆周角定理，掌握相关的性质定理是解题的关键．9．【分析】过点B作BE⊥CM于E，可证得△DCN≌△CBE（AAS），再证得△BNE是等腰直角三角形，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥CM于E，∵DN⊥CM，BE⊥CM，∴∠DNC＝∠CEB＝90°，∴∠DCN+∠CDN＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝CB，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠DCN+∠BCE＝90°，∴∠CDN＝∠BCE，∴△DCN≌△CBE（AAS），∴DN＝CE，CN＝BE，∵DN＝2CN＝2，∴CN＝BE＝1，CE＝2，∴EN＝CE﹣CN＝2﹣1＝1，∴EN＝BE＝1，∵∠BEN＝90°，∴△BNE是等腰直角三角形，∴BN＝BE＝．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．10．【分析】①根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再由题意可得5a﹣3b＝0；②由题意可知（2x2+ax+b）÷（2x+1）＝x+b，则2x2+2bx+x+b＝2x2+ax+b，即可求得a﹣2b＝1；③由题意可得3x3﹣5x2﹣7＝c（x3﹣3x2+3x﹣1）+d（x2﹣2x+1）+e（x﹣1）+f，从而得到c＝3，d﹣3c＝﹣5，3c﹣2d+e＝0，分别求出c、d、e的值即可判定．【解答】解：①M•N＝（2x2+ax+b）（3x3﹣5x2﹣7）＝6x5﹣10x4﹣14x2+3ax4﹣5ax3﹣7ax+3bx3﹣5bx2﹣7b＝6x5﹣（10﹣3a）x4﹣（14+5b）x2﹣（5a﹣3b）x3﹣7ax﹣7b，∵多项式M•N乘积不含x3，∴5a﹣3b＝0，故①符合题意；②（2x2+ax+b）÷（2x+1）＝x+b，∴2x2+2bx+x+b＝2x2+ax+b，∴2b+1＝a，即a﹣2b＝1；故②符合题意；∵3x3﹣5x2﹣7＝c（x﹣1）3+d（x﹣1）2+e（x﹣1）+f，∴3x3﹣5x2﹣7＝c（x3﹣3x2+3x﹣1）+d（x2﹣2x+1）+e（x﹣1）+f，∴c＝3，d﹣3c＝﹣5，3c﹣2d+e＝0，解得d＝4，e＝﹣1，∴c﹣d+e＝3﹣4﹣1＝﹣2，故③不符合题意；故选：C．【点评】本题考查多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上.11．【分析】利用负整数指数幂，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝3+1＝4，故答案为：4．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的数字的乘积为负数的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：10﹣11（1，1）（1，0）（1，﹣1）0（0，1）（0，0）（0，﹣1）﹣1（﹣1，1）（﹣1，0）（﹣1，﹣1）共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字的乘积为负数的结果有：（1，﹣1），（﹣1，1），共2种，∴抽取的两张卡片上的数字的乘积为负数的概率为．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】把原式整理后，再代入化简即可．【解答】解：由b2﹣3ab＝﹣2得：b2＝﹣2+3ab，由a2+2ab＝4得：a2＝4﹣2ab．2a2+b2+ab＝2a2﹣2+3ab+ab＝2（4﹣2ab）﹣2+3ab+ab＝8﹣4ab﹣2+3ab+ab＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了代数式的化简，熟练进行整理化简是解题的关键．15．【分析】阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形AEF的面积．【解答】解：连接BD，∵∠BAD＝60°，四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，AC⊥BD，∵AB＝4，∴AO＝AB•cos∠BAC＝2，BO＝AB•sin∠BAC＝2，AC＝4，BD＝4，阴影部分的面积＝×AC×BD﹣＝8﹣2π，故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了菱形、扇形的面积，关键是掌握菱形、扇形的面积公式．16．【分析】求出一元一次不等式组的解集，根据它有解且最多4个整数解，求得m的取值范围；解分式方程，根据其解为整数，求得所有符合条件的m的值，将这些值相加即可．【解答】解：不等式组的解集为﹣4＜x＜m，∵原不等式组有解且最多4个整数解，∴﹣4＜m≤1．分式方程的解为y＝，∵y＝1是原分式方程的增根，∴m≠﹣1．∴﹣1＜m+3≤4，且m+3≠2，∵y＝为整数，∴m+3＝0或4，当m+3＝0时，m＝﹣3；当m+3＝4时，m＝1，﹣3+1＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式组，熟练掌握它们的解法是本题的关键．17．【分析】通过证明△ADM∽△NBM，可得＝3，可得AD＝3BN＝6，AM ＝3MN，由勾股定理可求DO的长，AM的长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝6，BO＝DO，∵点M为OB的中点，∴OM＝BM，∴DM＝3OM＝3BM，∵AD∥BC，∴△ADM∽△NBM，∴＝3，∴AD＝3BN＝6，AM＝3MN，∴DO＝＝＝12，∴MO＝BM＝6，∴AM＝＝＝6，∴MN＝2，∴AN＝AM+MN＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．18．【分析】根据题意用a、b写出四位数M的表达式，根据a、b的范围，可得最小的M，因为M能被7整除，所以可知a和b的取值，即得的最小值．【解答】解：∵两位数m的十位数字是a，个位数字是b，两位数m′的十位数字是（a+b），个位数字是（a﹣b），∴四位数M＝1000（a+b）+100a+10b+（a﹣b）＝1101a+1009b，∴a＝1，b＝0时，M最小，M＝1101，∵M能被7整除，1≤a+b≤9，∴a＝3，b＝1时，M＝4312，a＝5，b＝4时，M＝9541，a＝6，b＝2时，M＝8624，a＝7，b＝0时，M＝7707，＝＝+最小，即最小，∴a＝7，b＝0时，＝，故答案为：1101，．【点评】本题考查了整式的加减，关键是计算正确．三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，第20-26小题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式以及平方差公式计算，进而得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝x2+2x﹣（x2﹣1）＝x2+2x﹣x2+1＝2x+1；（2）原式＝[+]•＝•＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．【分析】（1）利用基本作图，过D点作AC的垂线即可；（2）先根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD．则∠BAM＝∠DCN，再证明△ABM≌△CDN得到BM＝DN，然后判断四边形BMDN为平行四边形，从而得到BN＝DM．【解答】（1）解：如图，DN为所作；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠BAM＝∠DCN，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴∠AMB＝∠CND，在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（AAS），∴BM＝DN，又∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴BM∥DN．∴四边形BMDN为平行四边形，∴BN＝DM．故答案为：∠BAM＝∠DCN，∠AMB＝∠CND，BM＝DN，四边形BMDN为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求出a、b的值，用“1”分别减去其它三个等级所占百分比可得m的值；（2）根据平均数、中位数和满分率进行判断即可；（3）分别求出七、八年级学生竞赛成绩的满分率即可求解．【解答】解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（86+88）÷2＝87（分），因此中位数是87分，即a＝87；八年级学生竞赛成绩的100出现的次数最多，故众数为100，即b＝100；m%＝1﹣25%﹣20%﹣＝25%，即m＝25．（2）八年级学生对宪法知识掌握更好，理由如下：因为八年级学生的平均数、中位数和满分率都高于七年级，所以八年级学生对宪法知识掌握更好；（3）400×25%+600×35%＝100+210＝310（人），答：估计该校七、八年级参加此次比赛成绩满分的学生人数大约有310人．【点评】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的计算方法是正确求解的前提．22．【分析】（1）设甲队单独完成该项目所需的时间为x天，则乙队单独完成该项目所需的时间为（x+8）天，根据若甲、乙两队先同时施工6天，剩下的由乙队单独施工，也可以提前8天完成．列出分式方程，解方程即可；（2）设甲队施工y天，则乙队施工＝（32﹣y）天，根据该项目支付给工程队的施工总费用不超过45万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设甲队单独完成该项目所需的时间为x天，则乙队单独完成该项目所需的时间为（x+8）天，由题意得：+＝1，解得：x＝24，经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意，∴x+8＝24+8＝32，答：甲队单独完成该项目所需的时间为24天，乙队单独完成该项目所需的时间为32天；（2）设甲队施工y天，则乙队施工＝（32﹣y）天，由题意得：2y+1.25（32﹣y）≤45，解得：y≤15，答：甲队至多施工15天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）分为：当0＜t＜4时，y＝DM•AB＝（4﹣t）＝﹣；当4＜t≤7时，y＝＝t﹣4；（2）取（0，6），（4，0）及（7，3）作出图象，根据函数图象写增减性；（3）当y＝2时，由﹣和t﹣4＝2分别求出t的值，进而得出结果．【解答】解：（1）如图1，当0＜t＜4时，y＝DM•AB＝（4﹣t）＝﹣，如图2，当4＜t≤7时，y＝＝t﹣4，综上所述：y＝；（2）如图3，在4＜t≤7范围内，y随着t的增大而增大；（3）当y＝2时，由﹣得，t＝≈2.7，由t﹣4＝2得，t＝6，∴当y≥2时，0＜t≤2.7或6≤t≤7．【点评】本题考查了求一次函数的解析式，根据解析式画一次函数的图象，一次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．24．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出AD，CD，再在Rt△BCD中，利用勾股定理即可求出BC，从而解决问题；（2）由25＞20，可知会受影响．以点C为圆心，25km长为半径画弧与AB交于点E，F，利用勾股定理求出DE，进而得到EF的长，再除以台风移动速度即可求出台风影响岛屿C持续时间．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，由题意知：∠ACD＝45°，∴∠A＝∠ACD＝45°，∴CD＝AD，在Rt△ACD中，AC＝km，由勾股定理，得AD2+CD2＝AC2，∴2AD2＝（）2，解得AD＝20km（负值已舍），∴CD＝20km，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝68﹣20＝48（km），由勾股定理，得BC＝＝＝52（km），答：B，C两岛的距离为52km；（2）会受影响，以点C为圆心，25km长为半径画弧与AB交于点E，F，则EF＝2DE，在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE＝＝＝15（km），∴EF＝30km，30÷20＝1.5（h），答：台风影响岛屿C持续时间为1.5h．【点评】本题考查勾股定理的应用，理解题意，通过作CD⊥AB构造直角三角形是解题的关键．25．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）求出直线BC的解析式，再由平行线的性质求出直线AE的解析式从而确定E点坐标，再由直线CE的解析式求出直线CE与x轴的交点坐标，从而求出三角形BCE的面积，过点M作MG∥y轴交直线BC于点G，设M（t，﹣t2+3t+4），则G（t，﹣t+4），可＝﹣2（t﹣2）2+8，从而求出四边形面积的最大值及点M的坐标；得S△BCM（3）求出D（，），H（，），设M（x，﹣x2+3x+4），则N（x，﹣x+4），则DM ＝，HN＝，再由DM＝HN，求出x＝（舍）或x＝或x＝，即可求M点坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点B（4，0）代入y＝ax2+bx+4，∴，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+4；（2）当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），∴OC＝OB＝4，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，∵AE∥BC，∴直线AE的解析式为y＝﹣x﹣1，当﹣x﹣1＝﹣x2+3x+4时，解得x＝﹣1或x＝5，∴E（5，﹣6），设CE的直线解析式为y＝kx+4，∴5k+4＝﹣6，解得k＝﹣2，∴直线CE的解析式为y＝﹣2x+4，∴直线CE与x轴的交点为（2，0），＝（4﹣2）×（4+6）＝10，∴S△BCE过点M作MG∥y轴交直线BC于点G，设M（t，﹣t2+3t+4），则G（t，﹣t+4），∴MG＝﹣t2+3t+4+t﹣4＝﹣t2+4t，＝4×（﹣t2+4t）＝﹣2（t﹣2）2+8，∴S△BCM+S△BCM＝10﹣2（t﹣2）2+8，∴四边形CMBE的面积＝S△BCE∵0＜t＜4，∴当t＝2时，四边形CMBE的面积有最大值18，此时M（2，6）；（3）∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴D（，），∵DH∥y轴，∴H（，），设M（x，﹣x2+3x+4），则N（x，﹣x+4），∴DM＝，HN＝，∵DM＝HN，∴＝，解得x＝（舍）或x＝或x＝，∴M（，）或（，）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，两点间距离公式，平行线的性质，铅锤法求面积是解题的关键．26．【分析】（1）可证明△BAD≌△CAM，从而得出∠ACM＝∠AB＝60°，CM＝BD＝2，进一步得出结果；（2）作AG⊥MH于G，可证明△AGH∽△DAC，进一步得出结果；（3）可证得四边形BCEN内接于以BE为直径的圆，从而得出NH＝BE•sin∠ABC＝BE，故当BE最大时，NH最大，可证得E在以AC为直径的圆O上运动，连接BO 并延长，交⊙O于点E，此时BE最大，NH最大，NH交BE于X，进一步得出结果．【解答】解：（1）如图1，作ME⊥BC，交BC的延长线于点E，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵线段AD绕点A逆时针旋转60°到AM，∴∠AD＝AM，∠DAM＝60°，∴∠BAC＝∠DAM，∴∠BAD＝∠CAM，∴△BAD≌△CAM（SAS），∴∠ACM＝∠AB＝60°，CM＝BD＝2，∴∠MCE＝180°﹣∠ACB﹣∠ACM＝60°，∴EM＝CM＝，＝；∴S△CDM（2）如图2，CD＝AH，理由如下：作AG⊥MH于G，∵∠BAC＝90°，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AM，∴AD＝AM，∠DAM＝90°，M、A、C共线，∴∠BDH＝∠ADM＝∠M＝45°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DHC＝∠BHD＝90°，∴∠DHC+∠BAC＝180°，∴点A、D、H、C共圆，∴∠AHG＝∠ACD，∵∠AGH＝∠BAC＝90°，∴△AGH∽△DAC，∴，∴CD＝AH；（3）如图3，∵EN⊥AB，EH⊥BC，∴∠ENB＝∠EHB＝90°，∴四边形BCEN内接于以BE为直径的圆，∵∠ABC＝60°，∴NH＝BE•sin∠ABC＝BE，∴当BE最大时，NH最大，∵∠AEC＝90°，AC＝AB＝3，∴E在以AC为直径的圆O上运动，连接BO并延长，交⊙O于点E，此时BE最大，NH最大，NH交BE于X，此时BE＝OB+OE＝AB+AC＝AB＝，∴EN＝EH＝BE＝，∴NX＝HX＝EN＝，EX＝EN＝，＝NH•EX＝NX•EX＝．∴S△NHE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是将条件转化。

2023~2024学年度第一学期九年级期末学业质量监测数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置。

3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．二次函数y=(x+3)2+7的顶点坐标是（）A．（-3，7）B．（3，7）C．（-3，-7）D．（3，-7）2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=（）A．85°B．95°C．105°D．115°4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，那么cosA的值为（）A ．B ．7．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计）A ．B ．9．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：AB BPAC BC=BP 65︒293当任务完成的百分比为时，线段MN 的长度记为．下列描述正确的是（）A ．当时，B ．当C ．当时，D ．当14．如图，在平面直角坐标系，若，则点15．如图，是⊙O 的直径，△ABC 是⊙x ()d x 12x x >()()12d x d x >(1d x 1x x =+()()d x d x =x =(9,3)113OC OC =AD16．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需为有游客居住的房间每天支出想要获得最大利润，则房价应定为每个房间每天17．如图，在平面直角坐标系18．已知在中，三、解答题（本大题共8小题，共过程或演算步骤）19．（1）计算：，20．某煤气公司要在地下修建一个容积为Rt ABC △B Ðtan 45sin30︒-（1）求B ，C 之间的距离（结果保留根号）（2）如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．）（1）求证：与（2）若AC=5，BC=370km/h 2 1.4≈D（1）如图1，CP=5，求∠BAP的正弦；（2）在（1）的基础上，求点N到直线AD的距离；（3）当矩形APMN的一个顶点落在射线DB（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=ax2+2ax-3a在点N的左侧），P为该抛物线上异于变化时，∠PMN的度数是否也发生变化？若变化，请求出（3）若二次函数y=ax2+2ax-3a的图象与线段CD只有一个交点，求a的取值范围．参考答案根据题意可知，∵，∴∽，∴，，1AG =BG 90AGB DHC ∠=∠=︒C ABG CDH △=A B G CD H ∠∠12AB CD =所以解得．故答案为：．22AB AE h BC EF h===32BC=3216．【分析】本题主要考查二次函数的应用，找准等量关系是解题的关键．根据题意列出二次函数，利用二次函数的性质解题即可．【详解】解：设房价定为，350x 180(20)(50)10x y x -=--过点C 作轴于点E ，连接∵是直角三角形，∴点C 、点D 都在反比例函数图象上，∴CE x ⊥OAB ~COE AOB2COE DOB kS S ==24．（1）（2） 10吨【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，任务则经过点，连结，设桥拱的半径为于半径的方程，即可解决问题；任务2，由勾股定理得到货船不能通过圆形桥拱，通过计算，即可得到需要增加的货物的吨数．设桥拱的半径为，则，10m CD O AO m r OC AB ⊥ ∴18m 2AD BD AB ===25．（1）；（2）6；（【分析】本题考查三角函数、相似多边形的性质及相似三角形的判定和性质，关键是熟练应用相似三角形的性质求线段的长．（1）在中求解即可；3sin 5BAP ∠=Rt ABP矩形矩形，，APMN ∽ABCD ∴AP DCAN AD =∴12APAN =过点分别作交，，过点作，，，N N E A D ⊥AD ∴90E ∠=︒90PAN BAF ∠=∠=︒∴PAB NAF ∠=∠ 90F ABP ∠=∠=︒P PE AD ⊥MF ⊥ 90APM AEP ∠=∠=︒∴90APE MPE ∠+∠=︒∠。

2023-2024学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是( )A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同2.下列说法正确的是( )A. 四边相等的四边形是正方形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.已知菱形的边长为13cm，它的一条对角线长为10cm，则该菱形的面积为( )A. 60cm2B. 120cm2C. 240cm2D. 480cm24.用配方法解一元二次方程x2−2x−5=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则2a+b的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 75.从1、2、3这三个数中任取两个不同的数，分别记为m、n，那么点(m,n)在反比例函数y=6x的图象上的概率为( )A. 12B. 13C. 49D. 296.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为( )A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：17.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是( )A. 1B. 12C. 22D. 328.下列命题正确的是( )A. 已知：线段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=4cm，则a，b，c，d是比例线段B. 关于x的方程(m2+1)x2−3=0是一元二次方程C. 已知点A(−1,y1)，B(−2,y2)是函数y=−5x图象上的两点，则y2>y1D. 角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形9.如图1，已知A，B是反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的两点，BC//x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致如图2，则k的值为( )A. 8B. 6C. 4D. 210.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点E、F分别在边AB、BC上，AE=2，BD、EF交于点G，若G是EF的中点，则BF的长是( )A. 5B. 6C. 6.4D. 7.2二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

2023-2024学年浙江省丽水市缙云县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，分别从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件的布袋是()A.①B.②C.③D.④2.若函数的图象经过点，则n的值为()A.3B.6C.D.3.的半径为5cm，点A在外，则AO的长可以是()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm4.已知c是a和b的比例中项，，，则()A. B.6 C.4 D.5.在直角中，，，，则的值为()A. B. C. D.6.如图，已知，，，，则BF的长是()A.5B.6C.7D.87.将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象经过的是()A.向上平移1个单位B.向下平移2个单位C.向左平移1个单位D.向右平移2个单位8.如图，AC，BC是的两条弦，点M，N分别是AC，BC的中点，连结OM，若的半径是6，，则的长是()A. B. C. D.9.如图，在▱ABCD中，，，连结AC交DF于点若，则FG的长是()A. B.2 C. D.110.已知关于x的一元二次方程有一个根是，函数的图象顶点在第二象限，设，则t的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.已知，则______.12.在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是______.13.半径为3cm，圆心角为的扇形面积是______14.飞机着陆后滑行的距离米与滑行时间秒的关系满足当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是______秒.15.如图，已知线段①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q；②画直线PQ交AB于点O，以O为圆心，OA为半径画圆；③在上取一点C，连接BC交PQ于点D，连接AC，当时，的周长是______.16.如图，在中，点D是AC边上一点，将沿BD翻折得到，BE与AC交于点F，设，当，，时，AD的长是______；当，时，与的面积之比是______.三、解答题：本题共8小题，共66分。