2019-2020年九年级数学9月月考试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
A ．y=
112
+x
B ．y=2(x 2+1)2
C ．()2262x x y --=
D ．13-+=x y x
2．方程x 2
－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2
＝b 的形式，正确的是 （ ） A ．()412
=-x
B ．()412
=+x C ．()1612=-x
D ．()1612
=+x
3.若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A. k ＜5
B. k ＞5
C. k ≤5且k ≠1
D. k ＜5且k ≠1
4．若关于x 的方程2x 2
－ax ＋2b ＝0的两根和为4，积为－3，则a ，b 分别为( ) A ．a ＝－8，b ＝－6 B ．a ＝4，b ＝－3 C ．a ＝3，b ＝8 D ．a ＝8，b ＝－3 5.已知2是关于x 的方程
的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三
角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 （ ）
A.10
B.14
C.10或14
D.8或10 6.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线与y 轴交于负半轴
C.当x=4时，y ＞0
D.方程ax 2+bx+c=0的正根在3与4之间
7.有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染 中平均一个人传染了x 人，则x 的值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 8．将抛物线y=2x2向左平移1个单位得到的抛物线是（ ）
第9题图
第10题图
A ．y=2(x+1)2
B ．()2
12-=x y C ．y=2x 2+1
D ．122
-=x y
9．小兰画了函数y ＝x 2
+ax+b 的图象如图，则关于x 的方 程x 2
+ax+b=0的解是（ ）
A ．无解
B ．x=1
C ．x=4-
D ．x 1=1- x 2=4 10．如图是抛物线y=ax 2
+bx+c 的图象，则下列五个结论： ①abc ＜0;②b=2a ＜0;③a+b+c ＜0;④042
>-ac b ． 其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11.将一元二次方程3x(x －1)=2(x ＋2)＋8转化为一元二次方 程的一般形式是 。
12.若x=﹣1是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为 ． 13．若1)4(2
-+--=-m mx x
m y m 是关于x 的二次函数，则m= ．
14.若m 、2m ﹣1均为关于x 的一元二次方程x 2=a 的根，则常数a 的值为 ． 15.已知x 1和x 2分别为方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，那么x 1+x 2= ；x 1•x 2= ． 16．若抛物线y=x 2
-2016x+2017与x 轴的两个交点为（m ，0）与（n ，0）， 则（m 2
-2017m+2017）（n 2
-2017n+2017）的值是 ．
17．如图，矩形ABCD 的周长是20 cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68 cm 2
， 那么矩形ABCD 的面积是_______cm 2
．
18.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax 2+c(a ≠0)的 图象过正方形ABOC 的三顶点A,B,C,则ac 的值是 . 三、解答题(共8题，共96分) 19．(20分)用适当的方法解下列方程：
(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2) x 2
－2x ＝1
（3）;0982
=-+x x （4）()x x x -=-12)1(2
.
20．(12分)已知二次函数12
-+=bx x y 的图象经过点（3，2）。 （1）求这个二次函数的关系式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当x ＞0时，求使y ≥2的x 的取值范围。
21．(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2
－(2m －1)x ＋3＝0.
(1)当m ＝2时，判断方程根的情况；(2)当m ＝－2时，求出方程的根．
22.(12分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
23.(12分)如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的1
4
,若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的1
6
,求道路的宽．
24．(12分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）请求出这个二次函数的表达式；
（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？
