小学数学六年级图形计算专题

第四讲立体图形计算大综合前言一、授课目标：通过本次课的梳理，我们将对小升初近年常考的立体几何部分进行梳理，系统提升学生对小升初考试中立 体几何计算的相关处理. 二、知识概述：A. 空间想象类问题 （1） 展开图； （2） 数正方体个数； （3） 剖挖打洞； （4） 其它（如顶点数、面数、棱数计算等）B. 体积、表面积计算 （1）规则图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥）； （2）旋转体； （3）其它组合图形．升学真题精选精讲【学生家长注意】本讲共 17 道升学真题，限时 70 分钟完成，请大家在听课前尽力完成例题． 例题1. （BDF 真题）如下图所示，用几个棱长都是 1 厘米的正方体小木块排成一排，拼成长方体．按照上面的拼法，下列不正确的说法序号是 ①小芳说：“能拼成表面积是 500 平方厘米的长方体．” ②小明说：“能拼成表面积是 1000 平方厘米的长方体．” ③小虎说：“能拼成表面积是 2002 平方厘米的长方体．”例题2. （人大附真题）圆锥的体积是圆柱的体积的 2 倍，它们的底面积相等，圆锥和圆柱的高的比是多少？例题3. 长、宽、高分别是 6、8、10 的长方体纸盒中恰好可以平放入一个圆柱体，则圆柱体占盒内空间的百分比最大能达到%．（π 取 3.14）1例题4. 此图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．问：这个立体图形由多少个小正方 体组成？例题5. 某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），求这个多面体的面数、顶点数、棱数．例题6. 有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是左图，从前往后看是中图，从左往右看是右图，那么这 堆木块最多有多少块？最少有多少块？2例题7. 将边长为 15 厘米的正方形铁片的四个角各裁掉一个全等的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒，那么这 个长方体盒的最大容积是多少立方厘米？例题8. 棱长是 m 厘米（m 为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是 1 厘米的小正方体．至少有一 面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为 13:12，此时 m 的最小值是多 少?例题9. 如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是 3:4:5 时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比是多少？3例题10. （BDF 真题）如图 1，是一个由 53 个大小相同的小正方体堆成的立体图形，从正面观察这个立体图形得到的 平面图形如图 2 所示 （1）请在图 3、图 4 中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形；图1图 2(从正面看)图 3(从左面看)图 4(从上面看)（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走 k 个小正方体，得到一个新的立体图形，如果依 次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图 2、图 3、图 4 是一样的，那么 k 的最大值为 .4例题11. （RDF 真题）在一个棱长为 8 的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少多少？例题12. （BDF 真题）防治“非典”增强了人们的卫生意识，大街上随地吐痰的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃 圾桶中．图中所示的是我们生活中的卷筒卫生纸，你知道每层卫生纸有多厚吗？从卫生纸的包 装纸上得到以下资料：“两层 300 格，每格 11.4cm×11 cm（长×宽）”．我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为 2.3cm 和 5.8cm，每层卫生纸的厚度是多少？（π 取 3.14，精确到 0.001cm）．5例题13. （BDF 真题）用 12 个棱长都是 1 厘米的小正方体拼成一个大长方体，可以拼成多少种不同的长方体，其中 表面积最小的是多少平方厘米？例题14. （101 真题）如图，将一个棱长为 1 米的正方体木块切开，得到 24 个长方体木块．这 24 个长方体木块的表面积的和是平方米．例题15. （BDF 真题）如图是一个长方体包装盒的展开图，这个包装盒的体积为立方厘米．6例题16. 如图，将上底是 2，下底是 4，高是 4 的梯形，按照图中所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是 多少？（π 取 3.14）7课后限时自测【学生家长注意】本次测试共 10 个空，每空 5 分，共 50 分．限时 35 分钟完成． 成绩 1. （BDF 真题）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.6 米，直径是 0.8 米．前轮转动一周，压路的面积是平方米．2. （十一真题）长方体的长宽高分别为 10，5，6，按如图虚线切开，那么切完后的图形表面积为．65 103. （十一真题）63 个边长为 1 的正方体，拼成一个立体图形，那么这个立体图形的表面积最小为．4. 一些黑、白两种颜色的小正方体积木，把它们摆成如图所示的形状．已知相邻的积木颜色不同（有公共面的两块积木叫做相邻），标有 A 的积木为黑色．那么图中至少有黑色积木块．A5.某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），那么这个多面体的面数、顶点数、棱数分别为、、．86.右图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由个小正方体组成．7.用一根长为36 分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2 倍，长宽高都是整数分米．如果不计损耗，可以做成长方体体积最大为立方分米．8.把1 个棱长是3 厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．9。

分班考冲刺专题：图形与几何（专项训练）-数学六年级下册北师大版（含解析）分班考冲刺专题：图形与几何（专项训练）-数学六年级下册北师大版一、选择题1．一个等腰直角三角形（如图）的斜边长n厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。

A．n B．n2 C．n D．n22．用两个同样大小的圆组成一个图形，这两个圆圆心之间的距离等于其中每个圆的直径，所组成的这个图形有（）条对称轴。

A．1 B．2 C．3 D．无数3．如图小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了（）周。

A．2 B．3 C．4 D．54．从一张长为5cm，宽为2cm的长方形纸片中，剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是（）cm。

A．B．C．D．5．一个正方体的棱长增加原长的，它的表面积比原来增加（）。

A．50% B．125% C．150% D．350%6．手工课上，小明用一块橡皮泥捏成了一个圆柱体，小红用同样的橡皮泥捏成了一个圆锥体，已知圆锥和圆柱的底面积相等，则圆锥和圆柱的高之比为（）。

A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1二、填空题7．用一根84厘米长的铁丝，正好可以焊成长9厘米，宽4厘米，高( )厘米的长方体框架。

8．工人师傅要给下面建筑中圆柱形柱子的表面刷漆，每根柱子的底面直径为0.4米、高为5米，这6根柱子要刷( )平方米。

9．一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米，高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锥后，水面下降了( )厘米。

10．自来水管的内直径是2厘米，水管内的流速是每秒8厘米，一名同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，4分钟浪费了( )立方厘米的水。

11．笑笑用一些1dm3的正方体木块摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的情况如下图所示。

这个长方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。

12．一个直径12米的半圆形鱼池的周长是( )米，占地面积是( )平方米。

六年级数学圆柱与圆锥专题训练一附解析（精）建议同学们先自己做再看后面的解析一、图形计算1．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。

（1）（2）2．按要求计算圆柱的表面积、体积和圆锥的体积。

3．求圆锥的体积。

（单位：厘米）4．求如图图形的表面积。

（单位：厘米）5．计算下面图形的体积。

（单位：分米）6．计算下图（按45°斜切）的体积（单位：厘米）。

7．计算下面圆柱的体积（单位cm）。

8．计算下面图形的体积。

9．求体积。

（单位：dm）10．看图求体积。

（单位：cm）二、解答题11．建筑工地有一个圆锥形的沙堆，底面直径是8米，高4.5米，每立方米沙子重1.5吨，一辆大卡车载重5吨，用一辆这样的大卡车需要几次才能将这堆沙子运走？12．张叔叔制作一个模型，他拿来一个棱长是8分米的正方体铁块，选择其中一个面，从正中间打一个直径为4分米的圆孔，一直穿通到对面（如图）。

为了防止生锈，王师傅给这个模型中可能与空气接触的表面都喷上油漆，需喷油漆的面积是多少平方分米？13．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。

当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。

这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？14．有一根底面直径为6dm，高为9dm的圆柱形木料，如果将这根木料加工成一个最大的圆锥体，该圆锥的体积是多少？15．建筑工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径是6米，高1.5米。

装修一套房子大约要用1.5立方米的沙子，装修队想用这堆沙子装修10套房子，够用吗？16．先阅读下面的“数学小知识”，再根据小知识解决后面的问题。

数学小知识－勾股定理“勾股定理”是指在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

例如：一个直角三角形两条直角边的长分别为3、4，则32＋42＝25，25是5的平方，即斜边的长为5。

小红家要挖一个圆柱形储水池，口面如图。

（1）这个储水池口面的面积是多少m2？（2）如果要储水3.14m3，储水池要挖多深？17．学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35立方米，后来多开了一个月亮门，减少了土石的用量。

阴影部分面积的计算【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【解析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。

62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。

练习1：1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答案：18平方厘米2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答案：36平方厘米3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答案：50平方厘米【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【解析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。

从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。

3.14×4×4×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。

练习2：1．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答案：8平方厘米2．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

答案：8平方厘米3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

答案：4.56平方厘米【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

【解析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。

又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。

所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。

练习3：1．如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。

答案：12.56平方厘米2．如图所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。