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浙江省2018届高三适应性测试数学试题

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浙江省2018届高三适应性测试数学试卷本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题1. 若集合，，则集合中的元素个数为（）A. 9B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】的数对共9对，其中满足，所以集合中的元素个数共3个．2. 复数满足（其中为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，.点睛：本题考查的是复数的运算和复数的概念，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i,(a,b,c∈R).其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,b∈R)的实部为a、虚部为b、模为对应点为(a,b)、共轭复数为a−bi3. 已知数列中的任意一项都为正实数，且对任意，有，如果，则的值为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】令，则，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，从而，因为，所以．4. 已知函数，，则的图象为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由为偶函数，排除，当时，，排除C．5. 随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】，∴∴点晴：本题考查的是离散型随机变量的期望,方差和分布列中各个概率之间的关系.先根据概率之和为1，求出p的值，再根据数学期望公式，求出a的值，再根据方差公式求出D（X），继而求出D（2X-3）．解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望．6. 设函数，，则下列叙述中，正确的序号是（）①对任意实数，函数在上是单调函数；②对任意实数，函数在上都不是单调函数；③对任意实数，函数的图象都是中心对称图象；④存在实数，使得函数的图象不是中心对称图象．A. ①③B. ②③C. ①④D. ③④【答案】A【解析】考虑，函数的图象是由它平移得到的，因此，其单调性和对称性不变．7. 已知，且，则的最小值为（）A. 4B.C.D.【答案】A【解析】且，可知，所以．，当且仅当时等号成立．故选A．8. 将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（）A. 0B.C.D.【答案】D【解析】由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．9. 已知是抛物线上不同的三点，且∥轴，，点在边上的射影为，则（）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A10. 已知不等式对一切都成立，则的最小值是（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】令，则若a≤0，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．若a＞0，由y′=0得：x=，当﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减．则x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2，∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，∴b≥﹣lna+a﹣2，∴≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，∴t′=，∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1，+∞）上，t′＞0，∴a=e﹣1，t min=1﹣e．∴的最小值为1﹣e．点晴:本题主要考查用导数研究不等式恒成立问题. 解决这类问题的一种方法法是：通过变量分离将含参函数的问题转化为不含参的确定函数的最值问题，本题中a≤0时，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．a＞0时x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2≤0，可得b≥﹣lna+a﹣2，于是≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，可得的最小值.二、填空题11. 设，为单位向量，其中，，且在上的投影为，则________，与的夹角为______．【答案】 (1). 2 (2).【解析】;设与夹角为，则，解得，所以．故填12. 若双曲线的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为_______，如果双曲线上存在一点到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为______．【答案】 (1). 2 (2).【解析】由于右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，可知双曲线渐近线的倾斜角为，即，所以，因为，从而．所以虚轴长为.13. 某四面体的三视图如右图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图是边长为的正方形，则此四面体的体积为________，表面积为_____________.【答案】 (1). (2).【解析】由三视图可知，几何体为一个以正视图为底面的四棱锥，将其扩充为正方体，顶点为前面的右上方的顶点，所以,. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.14. 设等差数列的前项和为，若，则的最大_____，满足的正整数______ ．【答案】 (1). 6 (2). 12【解析】依题意，，，则，，，所以，即满足的正整数．15. 电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有________种【答案】40【解析】除甲、乙、丙三人的座位外，还有7个座位，共可形成六个空，三人从6个空中选三位置坐上去有种坐法，又甲坐在中间，所以乙、丙有种方法，所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种.16. 在且，函数的最小值为，则的最小值为________【答案】【解析】在中, 为钝角, ,函数的最小值为.函数,化为恒成立.当且仅当时等号成立,代入得到,.当且仅当时, 取得最小值,的最小值为.17. 已知点是平面区域：内的任意一点，到平面区域的边界的距离之和的取值范围为___________．【答案】【解析】设平面区域：围成，由题意，，到平面区域的边界的距离之和就是到三边的距离之和，设到边界的距离分别为因为，因为，所以，从而，又，所以，因此的取值范围为．三、解答题18. 已知（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角满足，而，求边的最小值。

【答案】（1）。

（2）【解析】试题分析：（1）化简可得由可得单调递增区间为。

（2）由向量的数量积，余弦定理结合基本不等式可得边的最小值.试题解析：（1）由得，故所求单调递增区间为。

（2）由得，，即，，又中，，19. 如图，在三棱锥中，底面，，，，分别是，的中点，在上，且．（1）求证：平面；（2）在线段上上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析; （2）点存在，且．【解析】试题分析：第（1）问证明平面，基本思路是证明平面内的两条相交直线垂直，注意合理利用题设条件给出的数量关系和图形关系；第（2）问应抓住两点找到问题的求解方向：一是点的预设位置，二是二面角的位置．涉及空间二面角的问题，可以从两个不同的方法上得到求解，即常规法和向量法试题解析：（1）由，，是的中点，得．因为底面，所以．在中，，所以．因此，又因为，所以，则，即．因为底面，所以，又，所以底面，则．又，所以平面．（2）方法一：假设满足条件的点存在，并设．过点作交于点，又由，，得平面．作交于点，连结，则．于是为二面角的平面角，即，由此可得．由，得，于是有，．在中，，即，解得．于是满足条件的点存在，且．（2）方法二：假设满足条件的点存在，并设．以为坐标原点，分别以，，为，，轴建立空间直线坐标系，则，，，．由得．所以，，．设平面的法向量为，则，即，取，得，，即．设平面的法向量为，则，即，取，得，，即．由二面角的大小为，得，化简得，又，求得．于是满足条件的点存在，且．点晴：本题考查的是线面垂直的证明和二面角的求解.第（1）问证明平面，基本思路是证明平面内的两条相交直线垂直，注意合理利用题设条件给出的数量关系和图形关系；第（2）问应抓住两点找到问题的求解方向：一是点的预设位置，二是二面角的位置．涉及空间二面角的问题，可以从两个不同的方法上得到求解，即常规法和向量法20. 已知函数（1）设，试讨论单调性；（2）设，当时，任意，存在，使，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析;（2）【解析】试题分析：(1)直接利用函数与导数的关系,求出函数的导数,再讨论函数的单调性;(2)利用导数求出的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出在闭区间上的最大值,然后解不等式求参数.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，令，则，（）舍去令，则，令，则所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减（2）当时，由（1）可知的两根分别为，令，则或，令，则可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以对任意的，有，由条件知存在，使，所以即存在，使得分离参数即得到在时有解，由于（）为减函数，故其最小值为，从而，所以实数的取值范围是21. 如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为，是椭圆上的一个点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为，（）是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段中点，直线交直线于点,为线段的中点，如果的面积为，求的值．【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：(1)设椭圆方程为,由题意,得,再由是椭圆上的一个点,即可求出椭圆方程;(2)根据题意,求出直线AB的方程、点M,C,N的坐标,计算,可得,再利用,结合椭圆方程,求解可得结果.试题解析：（1）设椭圆方程为，由题意，得．因为，所以．又是椭圆上的一个点，所以，解得或（舍去），从而椭圆的标准方程为．所以．因此，=．从而．因为，，所以在中，，因此．从而有，解得．22. 已知数列满足:（1）当时，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下,若数列满足为数列的前项和，求证:对任意.【答案】（1）. （2）见解析.【解析】试题分析：（1）当时，得知是以1为首项、1为公差的等差数列.（2）经计算知当时，当时，根据得到令利用“错位相减法”证得.试题解析：（1）当时，所以是以1为首项、1为公差的等差数列，从而.（2）所以当时，当时，因为令两式相减得综上所述，对任意考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“错位相减法”.。

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浙江省2018届高三数学上学期考试试题

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浙江省2018届高三数学上学期考试试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 31ii-=+( ▲).22A B C D2.双曲线22194y x-=的渐近线方程是（▲）9432....4923A y xB y xC y xD y x=±=±=±=±3．若变量x，y满足约束条件11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y+的最大值是（▲）A.3B.2C.4D.54 已知数列{}n a的前n项和n S，且满足()23n nS a n N*=-∈，则6S=（▲）A. 192B. 189C. 96D. 935. ()4121xx⎛⎫+-⎪⎝⎭展开式中2x的系数为（▲）. 16 . 12 . 8 . 4A B C D6．已知()cos,sinaαα=，()()()cos,sinbαα=--，那么0“”a b⋅=是“α=4kππ+()k Z∈”的（▲）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知函数()()()22130xf x x e ax a x=-+->为增函数，则a的取值范围是（▲）.A [)-+∞ .B 3[,)2e -+∞ .C (,-∞- .D 3(,]2e -∞-8. 设,A B 是椭圆22:14x y C k+=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠=，则k 的取值范围是（ ▲ ）42. (0,][12,+) . (0,][6,+)3324. (0,][12,+) . (0,][6,+)33A B C D ∞∞∞∞9.函数y x =( ▲ ). [1) ) ) . (1,)A B C D ++∞+∞+∞+∞10. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =. ABC ∆内的点()n P n N*∈均满足n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若11(21)02n n n n n P A x P B x P C ++++=，则4x 的值为( ▲ ) .15 .17 .29 .31A B C D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ▲，体积为 ▲ ．第11题图俯视图侧视图正视图12．已知在ABC ∆中,3AB =,BC =2AC =，且O 是ABC ∆的外心，则AO AC ⋅= ▲ ，AO BC ⋅= ▲ .13. 已知712sin cos 2225ππαα⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且04πα<<，则sin α= ▲ ，cos α= ▲ ．14. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 ▲ 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 ▲ ． 15. 已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N . 若12FM MN =，则FN = ▲ ． 16. 已知函数()()22,0,ln 14,0x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为 ▲ ．17. 如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α内，三条棱AB ,AC ,AD 都在平面α的同侧. 若顶点B ,C 到平面α则平面ABC 与平面α所成锐二面角的余弦值为 ▲ .第17题图三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数2()sin cos cos f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[,0]4π-上的最值．19. （本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AP ⊥，AB ∥CD ，且PB BC ==BD =2CD AB ==120PAD ∠=.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值．第19题PD20．（本小题满分15分）设函数R m xmx x f ∈+=,ln )(． （Ⅰ）当e m =(e 为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值； （Ⅱ）若对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()2f a f b a b-≤-恒成立，求m 的取值范围．21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．第21题图22．（本小题满分15分）已知无穷数列{}n a 的首项112a =，1111,2n n n a n N a a *+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）证明：01<<n a ； （Ⅱ） 记()211++-=nn n n n a a b a a ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：对任意正整数n ，310n T <.高三年级数学学科一、选择题二、填空题11. 18+203 12. 2，52- 13. 35，45 14. 150,77515. 5 16. 4个 17. 23三、解答题 18 解:( Ⅰ)1())242f x x πω=++-----------------4分 22T ππω==,所以1ω=-----------------------6分 (Ⅱ)1()(2))242g x f x x π==++------------------8分 当[,0]4x π∈-时，34[,]444x πππ+∈---------------------10分所以min 31()()162g x g π=-=； max ()(0)1g x g ==-------14分19 解：(Ⅰ)证明：取CD 中点为E ，连接BE ，因为BC BD =，所以BE CD ⊥，又2CD AB =，AB //CD ，所以//AB DE =，所以四边形ABED 为矩形，所以AB AD ⊥，又AB AP ⊥，所以AB ⊥平面PAD .-------------------------------------------4分 又//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD .-------------------------------6分第19题PD(Ⅱ) 在ABP ∆中，AB =PB =AB AP ⊥，所以2AP =；在ABD ∆中，AB =，BD =AB AD ⊥，所以2AD =.取PD 和PC 的中点分别为F 和G ，则//12FG CD =，又//12AB CD =，所以//AB FG =，所以四边形AFGB 为平行四边形，又2PA AD ==，F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥，所以AF ⊥平面PCD ，所以BG ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD ，----------10分 所以PC 为PD 在平面PBC 上的射影，所以DPC ∠为PD 与平面PBC 所成的角。

【高三数学试题精选】2018届高考数学模拟试题(浙江省附答案和解释)

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2018届高考数学模拟试题（浙江省附答案和解释）
5 c 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，，则（）
A． B． c． D．
【答案】B
【解析】
试题分析由题意得，，，∴ ，故选B
考点集合的运算
2已知复数，其中为虚数单位，则（）
A． B． c． D．2
【答案】c
【解析】
试题分析由题意得，，∴ ，故选c
考点复数的运算
3“直线与平面内的两条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）
A．充分不必要条 B．必要不充分条 c．充分必要条 D．既不充分也不必要条
【答案】B
考点1线面垂直的判定；2充分必要条
4已知直线是曲线的切线，则实数（）
A． B． c． D．
【答案】c
考点导数的运用
5 函数的图象可能是（）
A B c D。

2018届高考第三次适应性测试理科数学试题-含答案

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2018届高考第三次适应性测试理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|1}A x Z x =∈>-，2{|4}B x x =≤，则AB =（ ）A ．(1,2]-B ．(1,2)-C ．{0,1,2}D ．{1,2}2.复数z 在复平面内表示的点Z 如图所示，则使得21z z 是纯虚数的一个1z 是（ ）A ．43i +B ．34i +C ．43i -D ．34i -3.已知1cos 23α=，则2tan α=（ ） A ．23 B ．2 C ．34 D ． 124.右图为某市2017年3月21-27日空气质量指数（AQI ）柱形图，已知空气质量指数为0-50空气质量属于优，51-100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染.在这一周内，下列结论中正确的是（ ）A ．空气质量优良的概率为57B ．空气质量不是良好的天数为6C.这周的平均空气质量为良好 D ．前三天AQI 的方差大于后四天AQI 的方差5.设实数x ，y 满足不等式组20302x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．4B ．5 C.6 D ．106.“0a =”是“24(1)(1)a x x x+++的常数项为1”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.执行如图所示的程序框图，则输出的n 值为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．5 8.函数()sin()f x x πϕ=+（||2πϕ<）的图像向左平移13个单位后为偶函数，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．21(2,2)33k k ππππ-+，k Z ∈ B ．21(2,2)33k k -+,k Z ∈ C.57(,)2424k k ππππ-+，k Z ∈ D ．14(2,2)33k k ++,k Z ∈ 9.函数2ln ||y x x =-的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．10.若l ，m ，n 是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．l a ⊥，m β⊥，l m αβ⊥⇒⊥ B ．l m ，m l αα⊆⇒ C.l α⊆，m α⊆，l β，m βαβ⇒ D ．l n ⊥，m n l m ⊥⇒11.已知抛物线:W 24y x =的焦点为F ，点P 是圆:O 222x y r +=（0r >）与抛物线W 的一个交点，点(1,0)A -，则当||||PF PA 最小时，圆心O 到直线PF 的距离是（ ）A ．2B ．．1212.函数5|log |,05()212,5x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩，若方程()f x k =有三个不同的零点1x ，2x ，3x ，则123x x x 的取值范围是（ ） A ．11[,6)2 B ．[5,6) C.(5,6) D ．11(5,]2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2,4)a =，(1,)b m =-，且a 与2a b -平行，则m 等于 ．14.ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin 2sin B C =，且a =23A π=，则c = ．15.已知双曲线:C 22219x y b -=的左、右焦点分别是1F ，2F ，点(5,1)P 满足12||||6PF PF -=，则双曲线C 的离心率是 ．16.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11n n a S n +=++（1,2,3n =），11a =.（1）求证：{1}n a +为等比数列；（2）数列{}n a 中是否存在不同的三项，适当排列顺序后构成一个等差数列？并说明理由.18. 如图，四棱锥P ABCD -中，AB BC ==，2AD CD ==，PA PC =，3ABC π∠=，AB AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD .（1）求证：PD ⊥平面ABCD ；（2）若3PD =，求直线CD 与平面PAB 所成角的正弦值.19. 随着人们对交通安全的重视，安全驾驶已成为了社会广泛关注的问题.交通管理部门调取了大量数据，得到以下散点分布图其中y 表示“反应距离”，指的是驾驶员从作出反应(刹车)到车辆停止滑行的距离(单位: 米)，x 表示驾驶员作出反应的瞬间车辆速度的平方(单位: 米2/秒2).其中i w =1,2,,7i =，7117i w w =∑.(1) 由散点图判断: y ax b =+和y b = 哪个更适合于模型? (直接写出判断即可，不必说明理由)(2) 根据(1)的判断结果和表中的数据，建立y 关于x 的回归方程;(3) 当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，根据(2)中你得到的方程，请说明此时驾驶者的速度满足什么条件才能避免这次车祸?附：对于一组数据11(,)x x ，22(,)x x ，…，(,)n n x x ，其中回归方程y x αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()niii nii x x y y x x β==--=-∑∑，y x αβ=-.20. 已知左焦点为(1,0)F -的椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）经过点(2,0)A .（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线l 与椭圆C 分别交于M 、N （M 、N 在x 轴异侧），M 关于长轴对称的点为B （不与N 重合），直线4x =-分别与x 轴，AB ，AN 交于T 、P 、O .TQF TFP ∠=∠，求证：直线l 经过定点.21. 已知函数2()ln 2xef x a x e =-.（1）若函数2()ln 2x ef x a x e=-在2ex =处有最大值，求a 的值；（2）当a e ≤时，求函数()f x 的零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中设极点O 到直线l 的距离为2，由O 点向直线l 作垂线OA ，垂足为A ，射线OA 的极坐标方程为6πθ=（0ρ≥）.(1) 求直线l 的极坐标方程；(2) 以极点O 为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系.若点P 在直线l 上，将向量OP 按逆时针旋转2π，再伸缩为原来的λ（0λ>）倍得到向量OM ，使得8OP OM ⨯=.求动点M 的轨迹C 的直角坐标方程. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||2|1f x x x =+---，不等式()f x k ≤的解集为[5,1]-. （1）求实数k 的值；（2）若正数a ，b k =，求24a b +的最小值.。

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XXX2018届高三适应性月考(七)数学(文)试题含答案XXX2018届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.C3.A4.B5.A6.A7.C8.B9.D10.D11.D12.B二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.414.215.2516.y = (8e^2 - 4)x - 12e^2 + 4三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取n = 1，2S1 = a1 + a2，则a2 = 2，所以d = a2 - a1 = 1，所以an = n，Sn = n(n+1)/2.Ⅱ）因为bn = 2^(n-1)，所以bn-10 = 2^(n-11)，所以an-a10(n-10) = n-10，所以an = n+2^(n-11)，所以Sn = (n^2-19n)/2 + 2^(-9) + 2^(-8) +。

+ 2^(11-n)。

18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x = (10+30+15+20)/408 = 1/12.Ⅱ）概率为P = 1/4.Ⅲ）参加2次活动的抽3人，参加3次和4次活动的各1人，从这5人中任选3人有10种选法，其中仅有两人参加2次活动的有6种，则概率为6/10 = 3/5.19.（本小题满分12分）Ⅰ）证明：在三角形ABC中，AB = AC = 2，∠ABC = 45°，则XXX，由平面ABC⊥平面BCC'，得CC'⊥BC，所以CC'⊥平面ABC，有CC'⊥AB，所以AB⊥平面ACD，所以AB⊥CD。

Ⅱ）解：如图，取BC的中点O，B'、C'的中点M，连接DO，DM，OM，在三角形DOM中，DO=DM=2，OM=2，所以DM⊥BC，OM⊥BC，所以DM∥OM，所以三角形DMO是等腰直角三角形，所以DM = OM = 2，所以DC' = DM + MC' = 2 + 1 = 3，所以CD^2 = 2^2 - (CD')^2 = 4 - 3^2 = -5，所以CD是虚数。