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初一下册几何动点问题讲解学习

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1、（1）如图①，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求证：AC⊥CE．
（2）若将CD沿CB方向平移得到图②③的情形，其余条件不变，结论1AC⊥
EC

2

还成立吗？请说明理由．

2、(1)如图1△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两
点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，
BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；
（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P
在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图2所示，两点运动过程中∠
BQP的大小保持不变．请你利用图2的情形，求证：∠BQP=60°；
（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，
连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图3，则动点D，P在运动过程中，DE
始终等于PE吗？写出证明过程．

图1
图2
图3

图① 图② 图③
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3、如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与
BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．
证明：（1）CM=AB；（2）CF=AB+AF．

4、如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射
线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．
（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．
（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？
请说明理由．
（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC
和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明。
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5、在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别
在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形

6、（1）如图①，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易
证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（2）当把△ADE绕A点旋转到图②的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证
明，若不成立请说明理由；
（3）当△ADE绕A点旋转到图③的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，
请给出证明；若不是，请说明理由．

7、如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q
在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是

图1 图2 图3
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否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能

够使BPD△与CQP△全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时
出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在
ABC△
的哪条边上相遇？

8.在ABC△中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与BC、重合），以AD为
一边在AD的右侧作ADE△，使ADAEDAEBAC，，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果90BAC°，则BCE_______度；

（2）设BAC，BCE．
①如图2当点D在线段BC上移动，则,之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在BC边的延长线上时有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

A
Q
C

D

B
P
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A
C
D D
B

图1
图2

备用图
备用图

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七年级下册数学动点问题解题技巧

七年级下册数学动点问题解题技巧

七年级下册数学动点问题解题技巧一、动点问题解题技巧概述。

1. 分析动点的运动轨迹。

- 明确动点是在直线（如数轴、坐标轴上的直线）上运动，还是在平面图形（如三角形、四边形的边或内部）中运动。

例如，在数轴上的动点，其位置可以用一个数来表示，而动点在平面直角坐标系中的坐标则需要用一对数(x,y)来表示。

2. 用含时间t（或其他变量）的代数式表示相关线段的长度。

- 若动点在数轴上，设动点的初始位置为a，速度为v，运动时间为t，则经过t时间后动点的位置为a + vt（当向右运动时v为正，向左运动时v为负），两点间的距离可以根据它们在数轴上的坐标相减的绝对值来表示。

- 在平面直角坐标系中，如果动点P(x,y)从点A(x_1,y_1)出发，沿x轴方向速度为v_x，沿y轴方向速度为v_y，运动时间为t，则x = x_1+v_xt，y=y_1 + v_yt。

对于线段长度，可以利用两点间距离公式d=√((x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2)，将坐标用含t 的式子代入来表示线段长度。

3. 根据题目中的等量关系列方程求解。

- 常见的等量关系有：线段相等、面积相等、三角形相似对应边成比例等。

例如，若两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例的性质列出方程，然后求解方程得到关于t（或其他变量）的值。

二、题目及解析。

1. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为 - 1和3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

- 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数x。

- 解析：因为点P到点A、点B的距离相等，所以| x - (-1)|=| x - 3|，即| x + 1|=| x - 3|。

当x+1=x - 3时，方程无解；当x + 1=-(x - 3)时，x+1=-x + 3，2x=2，解得x = 1。

- 若点P在点A、点B之间，且PA+PB = 4，求点P对应的数x。

- 解析：因为点P在A、B之间，PA=| x+1|=x + 1，PB=| x - 3|=3 - x，由PA+PB = 4可得x + 1+3 - x=4，恒成立，所以-1中的任意数都满足条件。

几何动点问题初一例题及解题技巧

几何动点问题初一例题及解题技巧

几何动点问题初一例题及解题技巧：
下面是一个初一几何动点问题的例题及解题技巧：
例题：一个小球从高度为10米的地方自由下落，每次弹地后反弹高度的一半。

求小球在第5次弹地后，总共经过的距离。

解题技巧：
确定问题的关键信息：从题目中可以得知初始高度为10米，每次反弹高度为前一次的一半。

找出问题的规律：观察每次反弹的高度和所经过的距离。

第一次反弹高度为10米的一半，即5米，所经过的距离为10米+5米=15米。

第二次反弹高度为5米的一半，即2.5米，所经过的距离为15米+2.5米=17.5米。

以此类推，我们可以得到第三次、第四次和第五次反弹后所经过的距离。

计算总共经过的距离：将每次反弹后所经过的距离相加即可得到总共经过的距离。

解答：
第一次反弹后所经过的距离：10米+5米=15米
第二次反弹后所经过的距离：15米+2.5米=17.5米
第三次反弹后所经过的距离：17.5米+1.25米=18.75米
第四次反弹后所经过的距离：18.75米+0.625米=19.375米
第五次反弹后所经过的距离：19.375米+0.3125米=19.6875米
因此，在第5次反弹后，小球总共经过的距离为19.6875米。

初一下册动点问题解题技巧(一)

初一下册动点问题解题技巧(一)

初一下册动点问题解题技巧(一)初一下册动点问题解题技巧1. 了解题意了解题意是解决动点问题的第一步，这个步骤十分重要。

首先，读懂题目，理解题目所给的条件和要求。

2. 明确所求在解答动点问题时，要明确题目所求的东西是什么。

可能需要求出距离、时间、速度等等。

只有明确所求，才能有针对性地解题。

3. 定义变量为了更好地解题，可以定义相应的变量。

例如，定义t为时间，d 为距离等等。

通过定义变量，可以把题目中的文字转化为方程或者不等式，便于解题。

4. 列方程或不等式根据所定义的变量，把题目所给的条件转化为方程或者不等式。

通过列方程或不等式，可以有效地解决动点问题。

5. 解方程或不等式根据列出的方程或不等式，开始解题。

根据方程或不等式的性质，可以使用各种方法求解，如代入法、消元法等等。

6. 检查解的合理性在解答完方程或者不等式后，要对解进行检查。

检查解的合理性是很重要的，可以通过代入原题中的条件，看是否满足要求。

如果解不合理，可能需要重新检查方程或不等式的列写。

7. 回答问题并给出解释在解题过程中，注意回答问题并给出相应的解释。

解释应该简洁明了，清晰地表达出问题的答案。

同时，可以进行推理和归纳，以及对解的可行性进行论证。

8. 总结在解决动点问题时，要善于总结经验和归纳问题。

通过总结和归纳，可以提高解题的效率和准确性，进而提高数学能力。

以上是初一下册动点问题解题的一些技巧和方法，希望对你在解决动点问题时有所帮助。

通过逐步掌握这些技巧，相信你能在动点问题中取得更好的成绩！9. 举例说明为了更好地理解和应用动点问题解题技巧，下面以几个例子来详细说明：例子1题目：小明骑自行车以每小时15公里的速度行驶1个小时，然后以每小时10公里的速度行驶2个小时。

求他行驶的总距离。

解析：根据题意，可以定义变量d1和d2分别表示小明在第一个小时和第二个小时行驶的距离。

根据速度等于距离除以时间的公式，可以得到方程15 * 1 = d1和10 * 2 = d2。

初一几何动点问题解题技巧和方法

初一几何动点问题解题技巧和方法

初一几何动点问题解题技巧和方法
1. 哎呀呀，动点问题可别吓着你呀！比如在一个三角形里，有个点在那不停地动，你得跟着它的节奏来解题呢！要时刻关注它的位置变化，这就像是追着一只调皮的小猫咪，可有意思啦！
2. 嘿，一定要学会分类讨论哦！像走着走着遇到岔路口，你得想想不同的情况呀。

比如那个动点在不同线段上时会咋样，这不就跟选择走哪条路一样嘛！
3. 哇塞，找等量关系超重要的呀！就好像寻宝一样，找到那个关键的等量才能解开谜题呢。

比如说两个图形的面积相等，这就是打开解题大门的钥匙呀！
4. 注意啦，画个图会让你豁然开朗哟！这就如同有了一张地图，清楚地看到动点的轨迹和各种关系。

画出来后，哇，一下子就明白多啦！
5. 千万别死脑筋，要灵活运用知识呀！别像只呆呆的小熊。

比如看到角度问题，就赶紧想想跟哪些定理能挂上钩，这可是解题的妙招哇！
6. 哎呀呀，多做题才能越来越厉害呀！就像练功一样，练得多了自然就熟能生巧啦。

每次做动点题都是一次挑战和成长呢！
7. 记住哦，信心满满地去面对动点问题吧！别害怕它，把它当成一个有趣的对手，勇敢地去击败它呀！
我觉得初一几何动点问题只要掌握好这些技巧和方法，就一点也不可怕，反而很有趣呢，能让我们在解题过程中收获满满！。