从破解“国王的怪题”中去领悟
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导 学视 窗 ・ 解决问题
国王 的 怪 题 ：国 王 想 为 王 子 招 聘 一 个 才 智 非 凡 的 算 术 教 师 ，国 王 出 题 说 ： 你们 将 珍 珠 １０ 颗 分 装 进 １ “ ００ ０
只木 盒 里 ，每 只 盒 中 随 意 装 多 少 都 可 以 ，只 是 有 个 要
求——你们分装之 后 ， 从 １ ９９ 我 至 ９ 的数 字 中 ， 意 说 出 任
颗 、６ １ 、６ ２ … … １＋ ４ ， 多可 以 端 出 １ ＋ ５ １＋ 颗 １＋ 颗 ６ １颗 最 ６ １＝
３ 颗 … １
发 现 ： 一 个数 之 间 在翻 倍 进 行 。 每
如 ：－￣ ＋ ＝ －＇ ＋ ＝ － ４ ４ ８ １－１ １ ２ － ２ ４ ＋ ＋ ＝ … ， ２
以此 类 推 ， 六 盒 再 放 ３颗 ， 多 可 以 端 出３ ＋ １ 第 ２ 最 ２３ ＝ ６颗 ； 七 盒 要 放 ６ 颗 ， 样 最 多 可端 出 ６ ＋ ３ １７ ； ３ 第 ４ 这 ４ ６＝２颗 第八 盒 再 放 １ ８ ， 样 最 多 就 可 放 １ ８ １７ ２ ５ ； ２颗 这 ２＋ ２＝５颗 第 九盒 再放 ２ ６ ， 多 又 可 端 出２ ６ ２ ５ ５ １ ； 样 九 ５颗 最 ５ ＋ ５ ＝ 颗 这 ｌ 盒 的 和 为 ５ １ ， 着 剩 余 为 １０ — １＝ ８ 颗 ， 面 九 ｌ颗 接 ００ ５ １ ４ ９ 前 盒 能 任 意 端 出 １ ５ １ ， 要 ４ ９ Ｈ 任 意 小 于 ５２ ， 至 １颗 只 ８￣上 １颗 接 着 一 定 能 端 出５ ２ ９ ９ 珍 珠 ，所 以 第 十 盒 放 ４ ９ １至 ９ 颗 ８
破 解 领 悟 ： 只 小 木 盒 的珍 珠 颗 数 分 别 ： 、 、 、 、 十 １ ２４ ８ １ 、２ ６ 、２ 、５ … 中的 几 个 数 学 问题 。 ６ ３ 、４ １８ ２ ６
笔 者认为 从破解 《 国王 的怪题 》 ， 中 可以有 意停 留
在 谜 底 脚 下 ， 观 察 谜 底 中 的数 学 问 题 ， 造 了知 识 的 去 营
一
个 数 字 来 ，你 们 就 能 整 盒 整 盒 地 端 出 与 我 说 的 数 字
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相 等 的珍 珠 来 ， 得 破 盒 临 时 拼 凑 ， 先 做 出这 个 怪 题 不 首 者 ， 可 被 招 聘 ，应 试 者 中 一 个 十 多 岁 男 孩 分 装 好 了 ， 就 ”
从破解
¨ 王 怪 题 ¨ 去 领 悟 国 的 中
第ｎ 为２ 。 盒 …
问题 ： 何 求 前 ｎ 的和 呢 ？ 如 项
这样破解《 国王的 ｌ 的谜底列表如下 ： 圣题》
发现 ： 项 的和 比最后一项数的２ 少１ 前ｎ 倍 。
女 １２ ４ ８ ８ ２ １ １颗 ，＋ ＋ ＋ ＋ ６ ３ ＝ ２ ２ 口 ＋ ＋＋ ＝ ×— ＝５ １２ ４ ８ １＋２ ３￣ —
颗。
…
问题 ： 发 现 这 些 数 有 什 么 特 征 ？ 你
２ ３ ７ 发 现 ：这 些 数 分 别 是 ２ ２１ ２ ２ ２４ ２５ ２６ ２ ２ … 。
、 、 、 、 、 、 、 、
它们都是２ 的乘 方 数 。 问 题 ：的 次 数 与 盒 的编 号 有什 么 关系 ？ ２ 发 现 ： 数 比盒 数 少 １ 次 。如 ： 三 盒 为 ２； 五 盒 为 ２ 第 ‘第 ’
破解《 国王的怪题 》实验如下 ： ， 首先第一盒放 １ ； 颗 第二盒放 ２ ； 颗 这样不 打开可以
任 意 端 出 １ 、颗 ， 多 可 以 端 出 １２ ３ ； 三 盒 只 能 颗 ２ 最 ＋ ＝颗 第 放 ４ ， 样 不 打 开 可 以 继续 端 出 ４ 、 ＋ 颗 、＋ 颗 ， 颗 这 颗 ４ １ ４ ２ 最 多 可 以端 出４ ３ ７ ； 四盒 再 放 ８ ， 样 依 次 再 端 出 ＋＝颗 第 颗 这 ８ 、＋ 颗 、＋ 颗 、＋ 颗 、＋ 颗 、＋ 颗 、＋ 颗 ， 多 可 颗 ８ １ ８２ ８ ３ ８４ ８５ ８６ 最 以 端 出 ８ ７ １颗 ；第 五 盒 再 放 １颗 ，又 可 依 次 端 出 １ ＋＝５ ６ ６
破解 分析 ： 理解 国 王 的 要 求 ：有 １ ０ 颗 珍 珠 分 装 在 １只 木 盒 ００ ０
里 ， 只木盒分装 多少都无所为 ， 要求从 １ ９的数 每 只 至９ ９
字中 ， 国王 任 意 说 出 一 个 数 字 来 ， 能 整 盒 整 盒 地 端 出 就 与其 说 的 珍 珠 数 来 ， 得 破 盒 临 时拼 凑 。 不
而 且 完 全 符 合 国 王 要 求 ，就 这 样 他 被 聘 为 王 子 的 算 术
教师 ， 你能 知 道 这 位 聪 明 的男 孩 是 怎 么 分 装 的 ？ （ 方 南 出 版 ２０ 新课 标 ３ 高 考 二 年模 拟 ： 彩 的 数 学 世 界 ． ０９ 年 精 ）
首先如何破解《 国王的 陉题 》 呢？
火种 ， 中领悟 了数学 的思 想 、 法 ， 得的收 益正如 从 方 获 木 盒 中的 珍 珠 指 数 迅 速 地 猛 增 。
问题 ： 现 每 一 个木 盒 之 间 的数 有 什 么 关 系 呢 ？ 发
（ 三
一
颗 数 ｌ１ ｌ ４ ｌ８ ｌ ６ｌ２ｌ４ｌ ８ ２６４９ ｌ ３ ６ １ ５ ８ ２ １ Ｉ ｌ ２
１ ６ 颗 ， 。２＋ ２ ２＋ ＋ ９２ × — ＝ １ ￣ ＝ ３ ２＋ １２＋ … ２＝ ９２ １ ５ ｌ Ｊ
。
接着 ， 如何从破解《 国王的怪题》 之谜 中去领悟呢？
国王 的 怪 题 ：国 王 想 为 王 子 招 聘 一 个 才 智 非 凡 的 算 术 教 师 ，国 王 出 题 说 ： 你们 将 珍 珠 １０ 颗 分 装 进 １ “ ００ ０
只木 盒 里 ，每 只 盒 中 随 意 装 多 少 都 可 以 ，只 是 有 个 要
求——你们分装之 后 ， 从 １ ９９ 我 至 ９ 的数 字 中 ， 意 说 出 任
颗 、６ １ 、６ ２ … … １＋ ４ ， 多可 以 端 出 １ ＋ ５ １＋ 颗 １＋ 颗 ６ １颗 最 ６ １＝
３ 颗 … １
发 现 ： 一 个数 之 间 在翻 倍 进 行 。 每
如 ：－￣ ＋ ＝ －＇ ＋ ＝ － ４ ４ ８ １－１ １ ２ － ２ ４ ＋ ＋ ＝ … ， ２
以此 类 推 ， 六 盒 再 放 ３颗 ， 多 可 以 端 出３ ＋ １ 第 ２ 最 ２３ ＝ ６颗 ； 七 盒 要 放 ６ 颗 ， 样 最 多 可端 出 ６ ＋ ３ １７ ； ３ 第 ４ 这 ４ ６＝２颗 第八 盒 再 放 １ ８ ， 样 最 多 就 可 放 １ ８ １７ ２ ５ ； ２颗 这 ２＋ ２＝５颗 第 九盒 再放 ２ ６ ， 多 又 可 端 出２ ６ ２ ５ ５ １ ； 样 九 ５颗 最 ５ ＋ ５ ＝ 颗 这 ｌ 盒 的 和 为 ５ １ ， 着 剩 余 为 １０ — １＝ ８ 颗 ， 面 九 ｌ颗 接 ００ ５ １ ４ ９ 前 盒 能 任 意 端 出 １ ５ １ ， 要 ４ ９ Ｈ 任 意 小 于 ５２ ， 至 １颗 只 ８￣上 １颗 接 着 一 定 能 端 出５ ２ ９ ９ 珍 珠 ，所 以 第 十 盒 放 ４ ９ １至 ９ 颗 ８
破 解 领 悟 ： 只 小 木 盒 的珍 珠 颗 数 分 别 ： 、 、 、 、 十 １ ２４ ８ １ 、２ ６ 、２ 、５ … 中的 几 个 数 学 问题 。 ６ ３ 、４ １８ ２ ６
笔 者认为 从破解 《 国王 的怪题 》 ， 中 可以有 意停 留
在 谜 底 脚 下 ， 观 察 谜 底 中 的数 学 问 题 ， 造 了知 识 的 去 营
一
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相 等 的珍 珠 来 ， 得 破 盒 临 时 拼 凑 ， 先 做 出这 个 怪 题 不 首 者 ， 可 被 招 聘 ，应 试 者 中 一 个 十 多 岁 男 孩 分 装 好 了 ， 就 ”
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¨ 王 怪 题 ¨ 去 领 悟 国 的 中
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问题 ： 何 求 前 ｎ 的和 呢 ？ 如 项
这样破解《 国王的 ｌ 的谜底列表如下 ： 圣题》
发现 ： 项 的和 比最后一项数的２ 少１ 前ｎ 倍 。
女 １２ ４ ８ ８ ２ １ １颗 ，＋ ＋ ＋ ＋ ６ ３ ＝ ２ ２ 口 ＋ ＋＋ ＝ ×— ＝５ １２ ４ ８ １＋２ ３￣ —
颗。
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问题 ： 发 现 这 些 数 有 什 么 特 征 ？ 你
２ ３ ７ 发 现 ：这 些 数 分 别 是 ２ ２１ ２ ２ ２４ ２５ ２６ ２ ２ … 。
、 、 、 、 、 、 、 、
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破解《 国王的怪题 》实验如下 ： ， 首先第一盒放 １ ； 颗 第二盒放 ２ ； 颗 这样不 打开可以
任 意 端 出 １ 、颗 ， 多 可 以 端 出 １２ ３ ； 三 盒 只 能 颗 ２ 最 ＋ ＝颗 第 放 ４ ， 样 不 打 开 可 以 继续 端 出 ４ 、 ＋ 颗 、＋ 颗 ， 颗 这 颗 ４ １ ４ ２ 最 多 可 以端 出４ ３ ７ ； 四盒 再 放 ８ ， 样 依 次 再 端 出 ＋＝颗 第 颗 这 ８ 、＋ 颗 、＋ 颗 、＋ 颗 、＋ 颗 、＋ 颗 、＋ 颗 ， 多 可 颗 ８ １ ８２ ８ ３ ８４ ８５ ８６ 最 以 端 出 ８ ７ １颗 ；第 五 盒 再 放 １颗 ，又 可 依 次 端 出 １ ＋＝５ ６ ６
破解 分析 ： 理解 国 王 的 要 求 ：有 １ ０ 颗 珍 珠 分 装 在 １只 木 盒 ００ ０
里 ， 只木盒分装 多少都无所为 ， 要求从 １ ９的数 每 只 至９ ９
字中 ， 国王 任 意 说 出 一 个 数 字 来 ， 能 整 盒 整 盒 地 端 出 就 与其 说 的 珍 珠 数 来 ， 得 破 盒 临 时拼 凑 。 不
而 且 完 全 符 合 国 王 要 求 ，就 这 样 他 被 聘 为 王 子 的 算 术
教师 ， 你能 知 道 这 位 聪 明 的男 孩 是 怎 么 分 装 的 ？ （ 方 南 出 版 ２０ 新课 标 ３ 高 考 二 年模 拟 ： 彩 的 数 学 世 界 ． ０９ 年 精 ）
首先如何破解《 国王的 陉题 》 呢？
火种 ， 中领悟 了数学 的思 想 、 法 ， 得的收 益正如 从 方 获 木 盒 中的 珍 珠 指 数 迅 速 地 猛 增 。
问题 ： 现 每 一 个木 盒 之 间 的数 有 什 么 关 系 呢 ？ 发
（ 三
一
颗 数 ｌ１ ｌ ４ ｌ８ ｌ ６ｌ２ｌ４ｌ ８ ２６４９ ｌ ３ ６ １ ５ ８ ２ １ Ｉ ｌ ２
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接着 ， 如何从破解《 国王的怪题》 之谜 中去领悟呢？
