第四章 图形与坐标单元水平测试(含答案)

2020-2021学年八年级数学上册第四章图形与坐标单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，

能够准确表示钓鱼岛位置的是（ ） A. 北纬25°40′～26° B. 东经123°～124°34′ C. 福建的正东方向 D. 东经123°～124°34′，北纬25°40′～26° 2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ） A. m=3，n=2 B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3 3.在平面直角坐标系中，将点 𝑃(3,1) 向下平移2个单位长度，得到的点 𝑃′ 的坐标为（ ） A. (3,−1) B. (3,3) C. (1,1) D. (5,1) 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点 𝐴(2,1) ，点 𝐵(3,−1) ，平移线段AB，使点A落在

点 𝐴1(−2,2) 处，则点B的对应点 𝐵1 的坐标为（ ）

A. (−1,−1) B. (1,0) C. (−1,0) D. (3,0) 5.右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为 𝑥 轴、 𝑦 轴

的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ）

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（ −6 ， −3 ）时，表

示左安门的点的坐标为（5， −6 ）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（ −12 ， −6 ）时，表示左安门的点的坐标为（10， −12 ）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（ −11 ， −5 ）时，表示左安门的点的坐标为（ 11 ， −11 ）；④当表示天安门的点的坐标为（ 1.5 ， 1.5 ），表示广安门的点的坐标为（ −16.5 ， −7.5 ）时，表示左安门的点的坐标为（ 16.5 ， −16.5 ）．上述结论中，所有正确结论的序号是

第4章一、选择题(每小题2分，共20分)1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为(A)A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，－2)D. (3，－2)2．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于(B)A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y＝x对称3．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为(C)A．(4，0) B．(0，4)C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)【解】一个点在x轴上，其纵坐标为0；到y轴的距离就是点的横坐标的绝对值．4．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是(A) A．(2，3) B．(1，2)C．(3，－1) D．(－1，2)【解】∵点A和点B关于x轴对称，∴AB与x轴垂直，即直线AB上的点的横坐标相同，为2.∴选A.5．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为(A)(第5题)A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(－2，2)6．若点M(a－1，a－3)在y轴上，则a的值为(C)A．－1B．－3 C．1D．3【解】由题意，得a－1＝0，∴a＝1.7．在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.如果兔位于原点处，第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，兔所在位置的坐标为(C)A. (800，0)B. (0，－80)C. (0，800)D. (0，80)【解】用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向．根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)，∴兔最后所在位置的坐标为(0，800)．(第8题)8．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在线段A′B′上的对应点P′的坐标为(A)A. (a－2，b＋3)B. (a－2，b－3)C. (a＋2，b＋3)D. (a＋2，b－3)【解】由题意可得，将线段AB向左平移2个单位，向上平移3个单位得到线段A′B′，则点P(a，b)在线段A′B′上的对应点P′的坐标为(a－2，b＋3)．(第9题)9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(B)A. (3，1)B. (1，－3)C. (2 3，－2)D. (2，－2 3)(第9题解)【解】根据题意画出△AOB绕点O顺时针旋转120°得到的△COD，连结OP，OQ，过点Q作QM⊥y轴于点M，如解图．由旋转可知∠POQ＝120°.易得AP＝OP＝12AB，∴∠BAO＝∠POA＝30°，∴∠MOQ＝180°－30°－120°＝30°.在Rt△OMQ中，∵OQ＝OP＝2，∴MQ＝1，OM＝ 3.∴点P的对应点Q的坐标为(1，－3)．10．已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有(C)A．4个B．8个C．12个D．16个【解】由题意知，点P(x，y)满足x2＋y2＝25，∴当x＝0时，y＝±5；当y＝0时，x＝±5；当x＝3时，y＝±4；当x＝－3时，y＝±4；当x＝4时，y＝±3；当x＝－4时，y＝±3，∴共有12个点．二、填空题(每小题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是第一象限． 12．若点B (7a ＋14，a －2)在第四象限，则a 的取值范围是－2<a <2．13．已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若点M (2，－2)，则点N 的坐标为(－3，－2)或(7，－2)．【解】 ∵MN ∥x 轴，点M (2，－2)， ∴点N 的纵坐标为－2. ∵MN ＝5，∴点N 的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7， ∴点N (－3，－2)或(7，－2)．14．已知点A (y ＋a ，2)和点B (y －3，b ＋4)关于x 轴对称，则ba＝__2__．【解】 ∵点A (y ＋a ，2)和点B (y －3，b ＋4)关于x 轴对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＋a ＝y －3，2＝－（b ＋4），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－6. ∴b a ＝－6－3＝2. 15．把以 (－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－1)，所得像上任意一点的坐标可表示为(x ，－1)(－1≤x ≤1)．16．已知点A (0，－3)，B (0，－4)，点C 在x 轴上．若△ABC 的面积为15，则点C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．【解】 ∵点A (0，－3)，B (0，－4)，∴AB ＝1. ∵点C 在x 轴上，∴可设点C (x ，0)． 又∵△ABC 的面积为15， ∴12·AB ·|x |＝15，即12×1×|x |＝15， 解得x ＝±30.∴点C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．17．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P的位置，则点P的横坐标为．(第17题)【解】观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P4，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P的横坐标为.18．已知甲的运动方式为：先竖直向上运动1个单位，再水平向右运动2个单位；乙的运动方式为：先竖直向下运动2个单位，再水平向左运动3个单位．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4……以此运动规律，经过11次运动后，动点P所在位置点P11的坐标是(－3，－4)．【解】P(0，0)→P1(2，1)→P2(－1，－1)→P3(1，0)→P4(－2，－2)→……每两次运动后，横纵坐标均减少1，得点P2n(－n，－n)(n为正整数)，∴点P10(－5，－5)，∴点P11(－3，－4)．(第19题)19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为(2，4－23)．【解】提示：过点B′作y轴的垂线交y轴于点D，易得B′C＝BC＝4，∠B′CD＝30°，求出B′D和CD的长，从而求出OD的长，即可得点B′的坐标．20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为(5，－5)．(第20题)【解】∵20÷4＝5，∴点A20在第四象限．∵点A4所在正方形的边长为2，∴点A4的坐标为(1，－1)．同理可得：点A8的坐标为(2，－2)，点A12的坐标为(3，－3)……∴点A20的坐标为(5，－5)．三、解答题(共50分)21．(6分)已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．(第21题)【解】画图如图中△A1B1C1所示，点A1(4，1)，B1(1，3)，C1(2，－2)．22．(6分)如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点顺时针旋转90°，求其对应点Q的坐标．(第22题)【解】 如解图，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N .(第22题解)∵∠MPO ＋∠POM ＝90°，∠QON ＋∠POM ＝90°，∴∠MPO ＝∠NOQ . 在△PMO 和△ONQ 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠PMO ＝∠ONQ ＝90°，∠MPO ＝∠NOQ ，PO ＝OQ ， ∴△PMO ≌△ONQ (AAS )． ∴PM ＝ON ，OM ＝QN .∵点P 的坐标为(－4，2)，∴点Q 的坐标为(2，4)．23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A (1，2)，B (－4，－1)，C (0，－3)，求△ABC 的面积．(第23题)(第23题解)【解】 如解图，先构造长方形ADFE ，使其过点A ，B ，C ，且AE ∥x 轴，AD ∥y 轴． ∵点A (1，2)，B (－4，－1)，C (0，－3)， ∴点E (－4，2)，F (－4，－3)，D (1，－3)， ∴AE ＝1－(－4)＝5，AD ＝2－(－3)＝5. ∴S △ABC ＝S 长方形ADFE －S △AEB －S △BCF －S △ACD ＝5×5－12×5×3－12×4×2－12×5×1＝11.24．(12分)在平面直角坐标系中，点P (a －4，2b ＋2)，当a ，b 分别满足什么条件时： (1)点P 在第一象限？ (2)点P 在第四象限？ (3)点P 在x 轴上？ (4)点P 在y 轴上？ (5)点P 在x 轴下方？ (6)点P 在y 轴左侧？【解】 (1)⎩⎪⎨⎪⎧a －4>0，2b ＋2>0，即⎩⎨⎧a >4，b >－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧a －4>0，2b ＋2<0，即⎩⎨⎧a >4，b <－1.(3)2b ＋2＝0，即b ＝－1. (4)a －4＝0，即a ＝4. (5)2b ＋2<0，即b <－1. (6)a －4<0，即a <4.25．(10分)如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格得到图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿y 轴翻折得到图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再作1次Q 变换；R n 变换表示作n 次R 变换，解答下列问题：(第25题)(1)作R4变换相当于至少作__2__次Q变换．(2)请在图②中画出图形F作R变换后得到的图形F4.(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6.【解】(1)根据操作，观察发现：每作4次R变换便与图形F重合．因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数)．(2)由于＝4×504＋1，故R变换即为R1变换，其图象如解图①所示．(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换．正确画出图形F5，F6如解图②③所示．(第25题解)26．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4，0)，B(0，3)．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．【解】如解图．分三种情况：①若AO为公共边，易得未知顶点为B′(0，－3)或B″(4，3)或B(4，－3)．②若BO为公共边，易得未知顶点为A′(－4，0)或A″(4，3)(与点B″重合)或A(－4，3)．③若AB为公共边，易得此时有三个未知顶点O′，O″，O，其中点O′(4，3)(与点B″重合)．过点O作OD⊥AB于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F.＝2.4，易得AB＝5，OD＝OA·OBAB＝1.44.∴BD＝OB2－OD2＝1.8，ED＝BD·ODBO同理可得DF＝1.92.连结O″D.易知点O和点O″关于点D(1.44，1.92)对称，∴点O″(2.88，3.84)．设AB与OO′交于点M，则点M(2，1.5)．易知点O″与点O关于点M对称，∴点O(1.12，－0.84)．(第26题解)。

(第 16 题) 【解】
将点 A 向右平移 2 个单位得点 A1(3，2)．
将点 A 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得点 A2(2，1)． 将点 A 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得点 A3(2，－1)． 将点 A 向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得点 A4(3，－2)． 将点 A 向下平移 4 个单位得点 A5(1，－2)．
(第 15 题) 【解】
画图如图所示，点 A1(4，1)，B1(1，3)，C1(2，－2)．
16．(10 分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点坐标分别为 B(1， 0)，C(3，0)，A(1，2)．保持点 B，C 的位置不动，作关于顶点 A 的一个(或一组)变换，使变 换后的三角形仍是等腰直角三角形．请作出点 A 经变换后所得的所有可能的像，并求出相 应的点 A 的像的坐标．
第 4 章测试题
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．在平面直角坐标系中，点 P(－1，2)的位置在(B) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．如图，小明在 A 处，小红在 B 处，小李在 C 处，AB＝10 m，BC＝8 m，则下列说法 中，最准确的是(C)
(第 2 题) A. 小红在小明的北偏东 35°方向 B. 小红在小明的南偏西 55°方向 C. 小明在小红的南偏西 55°方向，距离为 10 m 处 D. 小明在小李的北偏东 35°方向，距离为 18 m 处 3．已知点 A 在 x 轴上，且点 A 到 y 轴的距离为 4，则点 A 的坐标为(C) A. (4，0) B. (0，4) C. (4，0)或(－4，0) D. (0，4)或(0，－4) 4．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去 3，横坐标保持不变，所得图 形与原图形相比(D) A. 向右平移了 3 个单位 B. 向左平移了 3 个单位 C. 向上平移了 3 个单位 D. 向下平移了 3 个单位 5．已知点 A，B 的坐标分别是(2m＋n，2)，(1，n－m)，若点 A 与点 B 关于 y 轴对称， 则 m＋2n 的值为(B) A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 【解】

浙教版八年级上册数学第四章图形与坐标单元检测题（测试时间60分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．点P （4，﹣3）到x 轴的距离是（ ）A ．4B ．3C ．﹣3D ．52．根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．运城空港北区B ．给正达广场3楼送东西C ．康杰初中偏东35°D ．东经120°，北纬30°3． 在平面直角坐标系中，已知点P （2，-3），则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在平面直角坐标系中，若点P （x －2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）A ．x ＞0B ．x ＜2C ．0＜x ＜2D ．x ＞25．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ．B 的坐标之间的关系是（ ）A ．横坐标相等B ．纵坐标相等C ．横坐标的绝对值相等D ．纵坐标的绝对值相等6．如果P （m ＋3，2m ＋4）y 轴上，那么点P 的坐标是（ ）A ．（－2，0）B ．（0，－2）C ．（1，0）D ．（0，1）7．如果)42,3(++m m P 在y 轴上,那么点P 的坐标是( )A. (-2,0)B. (0,-2)C. (1,0)D. (0,1)8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是（ ）A ．（3，7）B ．（5，3）C ．（7，3）D ．（8，2）第8题图 第9题图 第10题图9．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是( )A ．(5，30)B ．(8，10)C ．(9，10)D ．(10，10)10．如图，平面直角坐标系中有正方形OABC ，点A 的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为( ) A ．(－3，1) B ．(－2，1) C ．(2，－1) D ．(－2，0.5)二、填空题（每题3分，共24 分）11．点A (3,－4)到y 轴的距离为_______，到x 轴的距离为_____，到原点距离为_____.12．七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________.13．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，﹣5）关于x 轴的对称点P ′的坐标是 ．14．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 ．15．如图，平面直角坐标系内有一点A （3，4），O 为坐标原点．点B 在y 轴上，OB =OA ，则点B 的坐标为 ．16． 一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________.17．如果0,0<+>y x xy ，且那么点),(y x P 在第 象限．18．已知点),(y x P 位于第二象限，并且62+≤x y ，y x ,为整数，则点P 的个数是 ．三、解答题（共46分）19．（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△ABC 和点O ，△ABC 的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中将△ABC 先向_______平移______个单位长度，再向______平移_____个单位长度后，可使点A 与点O重合；（2）试画出平移后的△OB 1C 1．第15题图20．（本题6分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1,1)，AB平行于x轴，求点B,C,D的坐标.21．（本题8分）如图，A．B两点的坐标分别是（2，-3）．（-4，-3）．（1）请你确定P（4，3）的位置；（2）请你写出点Q的坐标．22．（本题8分）已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），O•为原点，•求△AOB的面积．24.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三点．(1)求△ABC的面积；(2)如果在第二象限内有一点P(m，1)，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．参考答案 一、选择题1．B 2．D ．3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C 10．B二、填空题11．3 4 5 12．（5，2）； 13． （﹣2，5） ．14． ﹣4或6 ．15．（0，5）或（0，－5） 16．（3，2） 17．三 18．6三、解答题19． （1）右，2，下，4 （2）作图20．解：)5,1(),5,3(),1,3( D C B21．解：（1）根据A ．B 两点的坐标可知：x 轴平行于A ．B 两点所在的直线，且距离是3；y 轴在距A 点2（距B 点4）位置处，如图建立直角坐标系，则点P （4，3）的位置，即如图所示的点P（2）点Q 的坐标是（-2，2）22．解：(1)如图所示．(2)S △ABC ＝3×4－21×2×3－21×2×4－21×2×1＝12－3－4－1＝4. (3)当点P 在x 轴上时，S △ABP ＝21A O·BP ＝4， 即21×1·BP ＝4，解得BP ＝8， ∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；当点P 在y 轴上时，S △ABP ＝21B O·AP ＝4， 即21×2AP ＝4，解得AP ＝4， ∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)． 23．524.解：(1)S △ABC ＝12×6×8＝24． (2)由题意得，12×|m |×4＋12×4×8＝24×2，|m |＝16，∵P 在第二象限，∴m ＜0，∴m ＝－16，∴点P (－16，1)．。