七年级有理数及其运算期末复习题

一、选择题1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A．2a+b−c B．2a+b+c C．b+c D．3b−c2.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是a，则点C表示的数是( )A．2a B．−3a C．3a D．−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是( )A．6B．0C．−6D．0或64.已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，b≥−c>∣a∣，且a，b，c与0的大小关系是( )A．a<0，b>0，c<0B．a>0，b>0，c<0C．a≥0，b<0，c>0D．a≤0，b>0，c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时，x的取值范围为( )A．−2≤x<5B．−2<x≤5C．x=2D．−2≤x≤56.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，② log 525=5，③ log 212=−1，其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −12二、填空题11. 若 a +b +c >0，且 abc <0 则 a ，b ，c ，中有 个正数．12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0，第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1，第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2，第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3，第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4，⋯，按以上规律跳了 140 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 ．13. 现定义某种运算“∗”，对给定的两个有理数 a ，b (a ≠0)，有 a ∗b =a −a b ，则 (−3)∗2= ．14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x =−1，则最后输出的结果是 ．15. 已知实数 a ，b ，定义运算：a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0，若 a ⋇(a −3)=1，则 a = ．16. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.计算下列各式的值．(1) −3−(−8)−(+7)+5．(2) 49÷74×(−47)÷(−16)．(3) 7−(156−23−34)÷124．(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣．20.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．21.已知两点A，B在数轴上，AB=9，点A表示的数是a，且a与(−1)3互为相反数．(1) 写出点B表示的数；(2) 如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=2时，求点P，Q所表示的数；(3) 如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当∣OM−ON∣=2时，求动点P，Q运动的速度．22.【背景知识】数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，．若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．【综合运用】(1) A，B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；(2) 点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；(3) P，Q两点经过多少秒会相遇？23.探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：(+2)∗(+4)=+(22+42)，(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2]，(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2]，(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2]，0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2，(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2，0∗0=02+02=0．归纳∗运算的法则（用文字语言叙述）：(1) 两数进行∗运算时，．特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，．(2) 计算：(−3)∗[0∗(+2)]=．(3) 是否存在有理数m，n，使得(m+1)∗(n−2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．24.若有理数x，y满足∣x∣=5，∣y∣=2，且∣x+y∣=x+y，求x−y的值．25.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得：−1<a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c．【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB，点A表示的数是a，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a．【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或−3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=6；②若该点表示的数是−3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=0；故选D．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴，设A点表示的数为−2，B点表示的数为5，P点表示的数为x，则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB，∴当P在A，B之间时，PA+PB最小，∴当−2≤x≤5时，∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值．【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘，∴∠COD=12∠BOC=20∘；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘，∴∠COD=12∠BOC=40∘．综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12， ∴ 最大的数是 −12，故选D ．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ，b ，c 满足 a +b +c >0，且 abc <0， ∴a ，b ，c 中负数有 1 个，正数有 2 个． 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知：k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019， 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019， k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019，∴k 0+70=2019，解得：k 0=1949．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949． 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b ， ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22．【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3，a⋇(a−3)=1，根据题中的新定义得：a a−3=1，∴a−3=0或a=1或a=−1，∴a=3或±1．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8，第二次输出结果为：4，第三次输出结果为：2，第四次输出结果为：1，第五次输出结果为：4，第六次输出结果为：2，第7次输出结果为：1，第8次输出结果为：4，由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17，3秒钟P点运动距离为3×1=3，又−10+3=−7，PQ两点距离为−7−(−17)=10，∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17，此时P，Q两点的距离为10．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数，∴a=1，∵AB=9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9=10，如图1所示；②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1−9=−8，如图2所示．故点B所表示的数为10或−8．(2) 当点A，B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10．设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x．∵3秒后两动点相遇，∴3(x+2x)=9，解得：x=1．∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2．运动t秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t=9，解得：t=73；∴点P表示的数为：1+2×73=173，点Q表示的数为：10−73=233；②相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，由题意有：y+2y=2，解得：y=23．∴点P表示的数为：1+3×2+23×2=253，点Q表示的数为：10−3×1−23×1=193．(3) 根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度．∴点Q的运动速度为：9÷5=1.8．设点P的速度为v，∵∣OM−ON∣=2，∴∣9+1−(5v+1)∣=2，解得：v=75或115．∴点P的速度为75或115．【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18；−1(2) −10+5t；8−3t(3) 依题意有5t+3t=18，解得t=94．故P，Q两点经过94秒会相遇．【解析】(1) A，B两点的距离为8−(−10)=18，线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1．(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8−3t（用含t的代数式表示）．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0，∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0，∴m+1=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，即m=−1，n=2即为所求．【解析】(1) 由题意可得：两数进行∗运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加0和任何数进行运算，或任何数和0迸行∗运算，等于这个数的平方．(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5，∴x=±5，又∣y∣=2，∴y=±2，又∵∣x+y∣=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x−y=5−2=3，当x=5，y=−2时，x−y=5−(−2)=7．【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的"有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【知识点】有理数的乘法。

有理数及运算专题复习姓名： 日期：【知识要点归纳总结】1. 有理数的分类2. 数轴的三要素3. 若a+b=0，则a 与b 的关系是4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数的关系是 5．若a =a -,则a 0，若a =a,则a 0.6.倒数等于它本身的数是 ，平方等于它本身的数是 ， 立方等于它本身的是巩固练习A一、选择题．1．下列语句中正确的是（ ） A 、若a 为有理数，则必有0||=-a a B 、两个有理数的差小于被减数 C 、两个有理数的和大于或等于每一个加数D 、0减去任何数都得这个数的相反数2．点A 在数轴上距原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时A 点所表示的数是（ ） A 、0B 、-6C 、0或-6D 、0或63．实数b a ,在数轴上的位置如下图所示，下列各式错误的是（ ） A 、0<-b aB 、0<+b aC 、0<abC 、a b >|| 4．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为21单位长度，则这个数是（ ）A 、21或21-B 、41或41-C 、21或41D 、21-或41-5．如果一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ） A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、整数6．下列各式中不正确的是（ ） A |4||4|=-、 B 、)3(|3|--=- C 、|3||7|->- D 、0|5|<-二、填空题1．今年我省元月份某一天的天气预报中，A 市最低温为C ︒-6，B 市最低气温为C ︒2，这一天A 市的最低气温比B 市的最低气温低 ．2．绝对值小于3的整数有 ．3．在有理数9,4,8,8.3,0,71,6.2,5,4----中，请找出其中的整数 ．4．一根长70厘米的弹簧，一端固定，若另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克，便可使弹簧增长2厘米，则在正常情况下挂x 千克的物体弹簧的长度增长到 厘米． 5．若a a -=||，则a 是 ．6．若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则=++20082003)()(cd b a ． 7．数轴上表示3的点和表示-6的点的距离是 ．8．87-与1513-的大小关系是 ．9．若a a =2，则=a ，若a a =3，则=a 。

七年级(上)+第2章有理数及其运算+解答题1 ?小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了 1.5km到达小红家，然后又向西跑了 4.5km 到达学校，最后又向东，跑回到自己家.(1)以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点 B 表示出小红家，用点C表示出学校的位置；I I I I I 丁-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5(2)求小彬家与学校之间的距离；(3)如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？3?阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B.将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时, 点N 所对应的数为20,当点N移动到点A时，点M所对应的数为5.(单位：cm)由此可得，木棒长为_____ cm.借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路.2 ?在一次食品安检中，抽查某企业10袋奶粉，每袋取出100 克，检测每100克奶粉蛋白质含量与规定每100克含量(蛋白质)比较，不足为负，超过为正，记录如下：(注：规定每100g 奶粉蛋白质含量为15g)-3，- 4，- 5，+1，+3，+2，0，- 1.5，+1，+2.5(1)求平均每100克奶粉含蛋白质为多少？(2)每100克奶粉含蛋白质不少于14克为合格，求合格率为多少？4. 足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练.教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下(单位：米)：+40，- 30，+50，- 25，+25，- 30, +15，- 28，+16，- 18.(1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)球员训练过程中，最远处离出发点多远？(3)球员在一组练习过程中，跑了多少米？5. 某儿童玩具厂计划七天共生产1400套玩具火车，平均每天生产200套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）：星期-一一二二二四五六日增减+5-2-4+13-10+16-9（1）根据记录可知前三天共生产套；7 ?把下列各点在数轴上表示出来，并将这些点所表示的数从小到大进行排列.A:相反数等于它本身的数；B:向左移动4个单位会与点A重合的数；C：- | - 2| ；D: （ -「）22从小到大进行排列为：_______ .■3 ?2 -1 0 1 2 3 4（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产套；（3）七天共生产多少套玩具火车？（4）该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖15元，少生产部分每套扣12元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？6?如图，点A、B在数轴上表示的数分别为-12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行.M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒.（1）运动_____ 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P;点P在数轴上表示的数是；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10,求出t的值（写出解题过程）. 8. 已知1cm3的氢气质量约为0.00009g,请用科学记数法表示下列计算结果.（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍.A0 B9. 如图，在数轴上点A表示的有理数为-4,点B表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动.设运动时间为t (单位：秒).(1)求t=2时点P表示的有理数；(2)求点P是AB的中点时t的值；(3)在点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离(用含t的代数式表示)；(4)在点P由点B到点A的返回过程中，点P表示的有理数是多少(用含t的代数式表示).A P------- > | I I I ￡、-4 -3 -2 -1 ~6~1 ~2~3~4~5~6*11. 股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票, 下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：(1)本周星期三收盘时，每股的钱数.(2)李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么?星期-一一二二二-三四五每股涨跌/元+0.4+0.45-0.2+0.25-0.410. 我国约有9.6X 106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧 1.5X 105吨煤所产生的能量(1)一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？(用科学记数法表示)(2)若1吨煤大约可以发出8X 103度电，那么(1)中的煤12. 小虫从某点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为(单位：厘米)：+5,- 3，+10,- 8，- 6，+12,- 10.问：(1)小虫是否回到原点O?(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小大约发出多少度电？(用科学记数法表示)虫共可得到多少粒芝麻?13. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下(单位：千米)：+10，- 8, +7,- 15，+6，- 16, +4,-2(1)A处在岗亭何方？距离岗亭多远？(2)若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升? 14，- 9，+8， - 7，13，- 6，+12，- 5.(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？14.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：15. 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：+15,- 4, +13，- 10,- 12, +3,- 13,- 17.(1)出车地记为0,最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？(2)若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升?16. 某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：2-103-2-310(1) 这8名男生的达标率是百分之几?(2) 这8名男生共做了多少个俯卧撑?18. 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：(+”表示进库，-”表示出库) +31，- 32，- 16，+35，- 38，- 20.(1) _______________________________ 经过这6 天,仓库里的货品是_______________________________ (填增多了还是减少了).(2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460 吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？17. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米):14，- 9, +8，- 7，13，- 6，+12，- 5.(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？19. 蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：+1.5，- 3，+2，- 2.5，- 3，+1，- 2，- 2(1)这8筐白菜一共重多少千克？(2)若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？20. 有8筐白菜，以每筐25千克为重，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下： 1.5,- 3, 2, -0.5, 1，- 2，- 2.5问：这8筐白菜一共多少千克? 22. 食品店一周中的盈亏情况如下(盈余为正)：132 元，-12.5 元，-10.5 元，127 元，-87 元，136.5 元, 98元.请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况.21. 粮库3天内的粮食进出库的吨数如下(+”表示进库，-”表示出库)：+26，- 32，- 15，+34，- 38，- 20.(1)经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？(2)经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存有488吨粮食，那么3天前库里有粮多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？23. 某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：(当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨, 记作-15吨.)某粮仓大米一周进出情况表(单位：吨)星期星期星期星期四星期五星期六星期日-32+26-23-16m+42-21(1)若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？24 ?某自行车厂计划平均每天生产200辆，但是由于种种原因, 实际每天生产量与计划量相比有出入?表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：(2)若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用.星期-一一二二二三四五六日增减+6—3—8+14—10+15—4（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？26.某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：+10,—9，+7,—15，+6，- 14，+4,— 2（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，且最后返回岗亭，摩托车共耗油多少升？25?某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km）:第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次—3+8—9+10+4—6—2（1）求收工时检修小组距A地多远；（2）在第 ____ 次记录时时检修小组距A地最远；（3）若每千米耗油0.1L，每升汽油需 6.0元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？27?某乡白梨的包装质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：10.2, 9.9, 9.8, 10.1, 9.6，10.1, 9.7, 10.2,为了求得8箱样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算.原质量（kg）10.29.99.89.610.19.710.2与基准数的差距（千克）（1）你认为选取的一个恰当的基准数为 _____ 千克;（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；（3）这8箱水果的总质量是多少？28. 粮库3天内进出库的记录如下(进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数)：+26,- 32,- 25, +34,- 38, +10.(1)经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？(2)经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存是多少？30.小明到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1, 向下一楼记作-1,小明从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：+5,- 3, +11 , - 8, +12,- 6, a；然后小明又回到了1楼.(1)求a的值；(2)该中心大楼每层高3m,电梯毎向上或向下1m需要耗电0.1度，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？29. 检修小组乘维修车从A地出发，在东西走向的路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中每次行驶记录如下(单位：千米)；-4, +7,- 9, +8, +6,- 4,- 3.(1)收工时在A地的哪个方向？距A地多远？(2)哪一次行驶后距A地最远？(3)若每千米耗油0.3升，从出发到收工时共耗油多少升？七年级(上)+第二章有理数及其运算+解答题1. (2017?长安区一模)小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了 1.5km到达小红家，然后又向西跑了 4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家.(1)以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点 B 表示出小红家，用点C表示出学校的位置；I I I I I 丁-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5(2)求小彬家与学校之间的距离；(3)如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？【解答】解：(1)如图所示：C A B-5-4 -3 -2 -1 0 1 25^(2)小彬家与学校的距离是：2-( - 1) =3 (km).故小彬家与学校之间的距离是3km;(3)小明一共跑了( 2+1.5+1)x 2=9 (km)，小明跑步一共用的时间是：9000-250=36 (分钟).答：小明跑步一共用了36分钟长时间.2.(2017春?东营期末)在一次食品安检中，抽查某企业10 袋奶粉，每袋取出100克，检测每100克奶粉蛋白质含量与规定每100克含量(蛋白质)比较，不足为负，超过为正，记录如下：(注：规定每100g奶粉蛋白质含量为15g)-3，- 4，- 5，+1，+3，+2，0， - 1.5，+1，+2.5(1)求平均每100克奶粉含蛋白质为多少？(2)每100克奶粉含蛋白质不少于14克为合格，求合格率为多少？【解答】解：(1)「二「+15=14.6 (g)；(2)其中-3，- 4，- 5，- 1.5为不合格，那么合格的有 6 个，合格率为=60%.103. (2017春?东营期末)阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B.将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N 所对应的数为20,当点N移动到点A时，点M所对应的数为5.(单位：cm)由此可得，木棒长为 5 cm. 借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路.【解答】解：(1)由数轴观察知三根木棒长是20 - 5=15,则此木棒长为：15-3=5，故答案为：5.(2)如图，M N------- 「一------- I --------- >-40 A B116点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B.由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116.可求MN=52.所以点A所对应的数为12,点B所对应的数为64.即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁.4. (2017春?鸡西期中)足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练.教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下(单位：米)：+40， - 30，+50，-25，+25，- 30，+15，- 28，+16，- 18 .(1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)球员训练过程中，最远处离出发点多远？(3)球员在一组练习过程中，跑了多少米？【解答】解：(1) (+40) + (- 30) + (+50) + (- 25) + (+25) + (- 30) + (+15) + (- 28) + (+16) + (- 18) =+15 (米); 答:球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15m；(2)第一段，40m，第二段，40- 30=10m，第三段，10+50=60m，第四段，60 - 25=35m，第五段，35+25=60m，第六段，60 - 30=30m，第七段，30+15=45m，第八段，45- 28=17m，第九段，17+16=33m，第十段，33 - 18=15m，在最远处离出发点60m；(3)v |+40|+| - 30|+|+ 50|+| - 25|+|+ 25|+| - 30|+|+ 15|+|-28|+|+ 16|+| - 18| =277 （米）,答：球员在一组练习过程中，跑了277米.5. （2017春？鸡西期中）某儿童玩具厂计划七天共生产1400套玩具火车，平均每天生产200套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）：星期-一一二二二-三四五六日增减+5-2-4+13-10+16-9（1）根据记录可知前三天共生产599套；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26套；（3）七天共生产多少套玩具火车？（4）该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖15元，少生产部分每套扣12元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？【解答】解：（1）200X 3+ （5 - 2 -4）=600 - 1=599 （套）.答：前三天共生产599套；（2）16-（ - 10）=26 （套）.答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了26套；（3）1400+ （+5 - 2 - 4+13 - 10+16 -9）=1400+9=1409 （套）.答：七天共生产1409套玩具火车；（4）1409X 60+9X 15=84675 （元）.答：这一周该厂支给工人的工资总额是84675元.6 . （2017春?浦东新区期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为-12和8,两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行.M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为 3 个单位长度/秒.（1）运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P;点P在数轴上表示的数是―4 ；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10,求出t的值（写出解题过程）.【解答】解：（1）设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P,根据题意可得：2x+3x=8-（ - 12），解得：x=4，-12+2X 4=- 4.答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P;点P在数轴上表示的数为：-4;（2）运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t，若在相遇之前距离为10,则有2t+3t+10=20,解得：t=2.若在相遇之后距离为10,则有2t+3t - 10=20,解得：t=6.综上所述：t的值为2或6.故答案为：4；- 4.7（2017春？闵行区校级期中）把下列各点在数轴上表示出来，并将这些点所表示的数从小到大进行排列.A:相反数等于它本身的数；B:向左移动4个单位会与点A重合的数；C：- | - 2| ；D: （ -「）22从小到大进行排列为：C v A v D v B .............. 亍-3 -2 -1 0 1 2 3 4【解答】解：相反数等于它本身的数是0,向左移动4个单位会与点A重合的数是4,- | - 2| =-2,（-二）2=,2 4把各点在数轴上表示如图所示，从小到大进行排列为：C v A v D v B,故答案为：C v A v D v B.C AD B丨工I—2―I_-3^-10 1 2 3 i8. （2017春?盐都区期中）已知1cm3的氢气质量约为0.00009g, 请用科学记数法表示下列计算结果.（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍.【解答】解：（1）0.00009X 8000000=720g720g=7.2X 102g；（2）45- 0.00009=500000=5X105.故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5X 105倍.9. （2017春?丛台区校级月考）如图，在数轴上点A表示的有理数为-4,点B表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动.设运动时间为t （单位：秒）.（1）求t=2时点P表示的有理数；（2）求点P是AB的中点时t的值；（3）在点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离(用含t的代数式表示)；(4)在点P由点B到点A的返回过程中，点P表示的有理数是多少(用含t的代数式表示).A P -------> | I I I 仔、-4 -3 -2 -1 ~6~1 ~2~3~4~5~6*【解答】解：(1)点P表示的有理数为-4+2X2=0;(2)6—(—4) =10,10-2=5,5-2=2.5,(10+5)十2=7.5.故点P是AB的中点时t=2.5或7.5;(3)在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为2t;(4)在点P由点B到点A的返回过程中，点P表示的有理数是 6 — 2 (t —5) =16—2t.10. (2017春？高港区校级月考)我国约有9.6X 106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5X 105吨煤所产生的能量(1)一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？(用科学记数法表示)(2)若1吨煤大约可以发出8X 103度电，那么(1)中的煤大约发出多少度电？(用科学记数法表示)【解答】解：(1) (9.6X 106)X( 1.5X 105) =(9.6X 1.5)X( 106X 105)=1.44X 1012(吨).答: 一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧 1.44X 1012吨煤.(2) (1.44X 1012)X( 8X 103)12 3=(1.44 X 8)X( 1012X 103)=1.152X 1016(度).答：(1)中的煤大约发出 1.152X 1016度电.11. (2016?南海区校级模拟)股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：(1)本周星期三收盘时，每股的钱数.(2)李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？星期-一一二二二-三四五.85每股涨跌/元【解答】解：(+0.41)根据丿+0.45题意得：—0.211.2+0.4+0.25+0.45+(——0.40.2)=11(元)，则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元；(2)根据题意得:11.2+0.4+0.45+ ( —0.2) +0.25=12.1 (元)，则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好.12. (2016秋?琼中县校级期末)小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为(单位：厘米)：+5，—3, +10，—8, —6,+12,—10 .问：(1)小虫是否回到原点O?(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？【解答】解：(1) (+5) + ( —3) + (+10) + (—8) + ( —6) +(+12) + (—10)=27+ ( —27)=0,所以，小虫最后能回到出发点O;(2)根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm,所以，小虫离开出发点的O最远为12cm；(3)根据记录，小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10=54 (cm),所以，小虫共可得到54粒芝麻.13. (2016秋？李沧区期末)某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下(单位：千米)：+10,—8, +7,—15, +6,—16, +4,—2(1)A处在岗亭何方？距离岗亭多远？(2)若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升? 【解答】解：(1)根据题意：10+ ( —8) + (+7) + (—15) + (+6) + (—16) + ( +4) + (—2) =—14,答：A处在岗亭南方，距离岗亭14千米；(2 )由已知，把记录的数据的绝对值相加，即10+8+7+15+16+4+2=68,已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升,所以这一天共耗油，68X 0.5 升.答：这一天共耗油34 升.14. (2016秋?泉州期末)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地,约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14. —9, +8,—7, 13,—6, +12,— 5.（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【解答】解：（1）v 14—9+8 —7+13 —6+12 —5=20,B地在A地的东边20千米；（2）v路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14—9=5千米；14 —9+8=13 千米；14 —9+8 —7=6 千米；14 —9+8 —7+13=19 千米；14 —9+8 —7+13 —6=13 千米；14 —9+8 —7+13 —6+12=25 千米；14 —9+8 —7+13 —6+12—5=20 千米.最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：14+| —9|+8+| —7|+13+| —6|+12|+| —5|=74 千米，应耗油74X 0.5=37 （升）,故还需补充的油量为：37 —28=9 （升）15. （2016秋？新宾县期末）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15,—4, +13,—10,—12, +3，—13,—17.（1）出车地记为0,最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升?【解答】解：（1）0+15 —4+13 —10—12+3 —13—17= —25.答：最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西面25千米处.（2）|+15|+| —4|+|+ 13|+| —10|+| —12|+|+ 3|+| —13|+| —17| =87 （千米），87 X 0.1=8.7 （升）.答：这天上午汽车共耗油8.7 升.16. （2016秋？潮南区期末）某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：2—103—2—310（1）这8名男生的达标率是百分之几？（2）这8名男生共做了多少个俯卧撑？【解答】解：（1）这8名男生的达标的百分数是X8 100%=62.5%（2）这8名男生做俯卧撑的总个数是：（2— 1 +0+3 — 2 —3+1+0）+8 X 7=56 个.17. （2016秋？鄂城区期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14,—9, +8,—7, 13,—6, +12,— 5. （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？【解答】解：（1）v 14—9+8 —7+13 —6+12 —5=20,答：B地在A地的东边20千米；（2 ）这一天走的总路程为：14+| —9|+8+| —7|+13+| —6|+12|+| —5|=74 千米，应耗油74X 0.5=37 （升）,故还需补充的油量为：37 —28=9 （升）,答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）1?路程记录中各点离出发点的距离分别为：14 千米；14 —9=5 （千米）；14—9+8=13 （千米）；14—9+8 —7=6 （千米）；14—9+8 —7+13=19 （千米）；14—9+8 —7+13 —6=13 （千米）；14 —9+8 —7+13 —6+12=25 （千米）；14 —9+8 —7+13 —6+12 —5=20 （千米），25>20> 19> 14> 13>> 6>5,最远处离出发点25千米；（每小题2分）18. （2016秋？宁江区期末）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（+”表示进库，’—”表示出库）+31,—32,—16, +35,—38,—20.（1）经过这6天，仓库里的货品是减少（填增多了还是减少了）.（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460 吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【解答】解：(1)) +31 - 32- 16+35 - 38- 20=-40 (吨)，-40V 0,仓库里的货品是减少了.故答案为：减少了.(2)+31 - 32 - 16+35 - 38 - 20=- 40,即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，所以6天前仓库里有货品460+40=500吨.(3)31+32+16+35+38+20=172 (吨)，172X 5=860 (元).答：这6天要付860元装卸费.19. (2016秋？莘县期末)蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：+1.5，- 3，+2，- 2.5，- 3，+1，- 2，- 2(1)这8筐白菜一共重多少千克？(2)若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？【解答】解：(1)根据题意得：25 X 8+ (+1.5 - 3+2 - 2.5 - 3+1 -2 - 2) =200- 8=192 (千克)，则这8筐白菜一共重192千克；(2)设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克x元, 根据题意得：192x- 10X 8=10X 8X20%，解得：x=0.5,则蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克0.5元.20. (2016秋？同心县校级期末)有8筐白菜，以每筐25千克为重，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：1.5，- 3，2，- 0.5，1，- 2，- 2.5问：这8筐白菜一共多少千克？【解答】解: ( 1.5- 3+2 - 0.5+1 - 2 -2.5) +25X 8=-3.5+200=196.5 (千克).答：这8筐白菜一共196.5千克.21. (2016秋？庐江县期末)粮库3天内的粮食进出库的吨数如下(+”表示进库，-”表示出库)：+26，- 32，- 15，+34,。

第二章 有理数及其运算测试题一、填空题（每小题3分，共30分）1、 在数轴上，若点A 与表示－2的点相距5个单位, 则点A 表示的数是2、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为-3℃，这天的温差是 。

3、最小的正整数是______，最大的负整数是______，绝对值最小的整数是______．4、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是 。

5、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .6、水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下（规定上升为正，单位：cm ）：+3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2，那么这天中水池水位最终的变化情况是 。

7、已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月 日 点。

8、若a<0,b<0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）9、比较大小：7665--，-100 0.01，99a 100a （a<0）10、（－1）2n +（－1）2n+1=______（n 为正整数）．二、选择题（每小题3分，共30分）11、如图所示，A 、B 两点所对的数分别为a 、b ，则AB 的距离为（ ） A 、a-b B 、a+b C 、b-a D 、-a-b12、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个13、一个数的平方是81，这个数是（ ） A 、9 B 、-9 C 、+9 D 、81 14、若b<0，则a+b,a,a-b 的大小关系为（ ） A 、a+b>a>a-b B 、a-b>a>a+b C 、a>a-b>a+b D 、a-b>a+b>a 15、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、1或-1 16、下列说法正确的是（ ）A ．有理数的绝对值为正数B ．只有正数或负数才有相反数C ．如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等( )D ．如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为017. 学校、小明家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在小明家的正南2千米，书店在小明家的正北边10千米。